甘肃省庆阳第二中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷

庆阳二中2024-2025学年度第一学期高二数学第一次月考卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题。（每小题5分,共40分） 1.在等差数列{an}中，，则的值是（ ） A. 36 B. 48 C. 72 D. 24 2.已知等比数列{an}的前3项积为8，，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 32 3若等差数列{an}和等比数列{bn}满足，，则为（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 4.记为等差数列的前项和．若，则（ ） A. 25 B. 22 C. 20 D. 15 5.我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布5尺，问第五天织布的尺数是多少?你的答案是( ) A. B. 1 C. D. 6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且，，成等差数列，，则（ ） A. －96 B. －48 C. 48 D. 96 7.若直线在y轴上的截距为-1，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则（    ） A．， B．， C．， D．， 8.已知点，若直线与线段AB相交，则k的取值范围是(    ) A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分,共18分，少选得3分，多选错选得0分） 9.在等比数列中，公比，是数列的前n项和，若，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．数列是等比数列 D．数列是公差为2的等差数列 10.等差数列的前项和为，，，则（    ） A． B． C．当时，的最小值为 D． 11.已知数列满足，则下列结论正确的是（    ） A．为等比数列 B．的通项公式为 C．为递增数列 D．的前n项和 二、填空题（每空3分，共15分） 12.在等差数列中，若，则的值为__________ 13.已知数列均为等差数列，且其前n项和分别为和.若，则 . 14.设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则______ 三、解答题（共77分，解题时写出必要过程） 15.（13分）已知直线过点且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点， (1)求三角形面积取最小值时直线的方程； (2)求取最小值时直线的方程． 16.（15分）等差数列{an}的前n项和为，其中成等比数列，且数列{an}为非常数数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，数列{bn}的前n项和记为，求. 17.（15分）已知等比数列{an}的前项和为Sn,公比,且为的等差中项,. （1）求数列{an}的通项公式 （2）记,求数列{bn}的前项和. 18.（17分）已知△ABC的顶点，边上的高所在的直线方程为. (1)求直线的方程； (2)若边上的中线所在的直线方程为，求直线的方程． 19.（17分）在数列中，已知． (1)求数列的通项公式； (2)在数列中的和之间插入1个数，使成等差数列；在和之间插入2个数，使成等差数列；…；在和之间插入个数，使成等差数列，这样可以得到新数列,设数列的前项和为,求（用数字作答）． 3 高二数学 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学参考答案 1.A 2.D 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.B 9.BC 10.AC 11.AB 12. 27 13. 14．15 15．【详解】（1）由题意设，，其中，为正数，可设直线的方程为， 因为直线过点，所以， 由基本不等式可得， 所以，， 当且仅当即时，取得最小值， 所以面积， 所以当，时，面积最小， 此时直线的方程为，即， （2）因为，， 所以 ， 当且仅当即时等号成立， 所以当，时，的值最小， 此时直线的方程为，即． 16.解：（1）因为成等比数列， 所以，即， 又解得或（舍去）， 所以. （2）， 17.（1）由题意，得.又， ∴，∴， ∵，∴或， ∵，∴. ∴. （2）由（1），知.∴. ∴. ∴. ∴ . ∴. 18.【详解】（1）解：由边上的高在上可知，垂直于直线 所以 又，所以直线的方程为：， 即的方程为． （2）解：因为是边上的中线所在的直线，又的方程为 则联立，解得，故点坐标为． 设点，则的中点在直线上， 所以，即①， 又点在上，则有②， 联立①②解得，． 即，所以，所以直线的方程为： 即直线的方程为：． 19.【详解】（1）当时，； 当时，， 所以，. 当时，上式亦成立， 所以：. （2）由. 所以新数列前55项中包含数列的前10项，还包含，，，，，，，，. 且，，， . 所以 . 设 则， 所以. 故：. 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$