精品解析：天津市实验中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

天津市实验中学高一年级数学学科 一、单选题：（本题共8小题，每小题8分，共40分） 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用元素与集合之间的关系对选项逐一判断可得结果. 【详解】易知为有理数，可得，即A正确； 易知，即B错误； 而0不是正整数，所以，即C错误； 显然不是整数，即，可得D错误； 故选：A 2. 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系、集合间的基本关系逐一判断即可. 【详解】①作为一个元素，集合没有元素，①正确； ②集合与集合相等，满足子集定义，②正确； ③空集是任何集合的子集，③正确； ④空集中不含任何元素，集合中有一个元素，空集与集合不相等，④错误； ⑤集合中有两个元素，集合中有一个元素，元素形式不一致，⑤错误； ⑥是元素，是集合，元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系，应该为，⑥错误. 故选：C. 3. 全集且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的并集和补集运算求解. 【详解】由题意可知：， 又因为，所以. 故选：B. 4. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】 根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断． 【详解】命题：，的否定是：，． 故选：D． 5. 若集合，集合，且，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合相等的条件求解即可. 【详解】因为集合，集合，且， 所以或，解得. 故选：A. 6. 已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】阴影部分表示的集合为，故求出后可求交集. 【详解】根据题意，图中阴影部分区域表示为， 因为，，则或， 则， 故选：A. 7. 已知，则“，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】由，，，得，，于是， 由，取，满足，显然“，”不成立， 所以“，”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8. 已知集合仅有两个子集，则实数的取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为集合仅有两个子集,可知集合仅有一个元素.对分类讨论,即可求得的值. 【详解】由集合仅有两个子集 可知集合仅有一个元素. 当时,可得方程的解为,此时集合,满足集合仅有两个子集 当时,方程有两个相等的实数根,则,解得或,代入可解得集合或.满足集合仅有两个子集 综上可知, 的取值构成的集合为 故选:B 【点睛】本题考查了集合的元素的特征,子集个数的计算,属于基础题. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题6分，共20分.） 9. 某校学生积极参加社团活动，高一某班共有40名学生，其中参加围棋社团的学生有23名，参加合唱社团的学生有25名（并非每个学生必须参加某个社团）.请问，在该班学生中，同时参加围棋社团和合唱社团的最多有___________名学生，最少有___________名学生. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】依题意当参加围棋社团的学生，同时也参加合唱社团，此时同时参加两个社团的人数最多，每个学生至少参加一个社团时，此时同时参加围棋社团和合唱社团的最少，从而计算可得； 【详解】解：依题意，当参加围棋社团的学生，同时也参加合唱社团，此时同时参加围棋社团和合唱社团的人数最多，最多有人，当每个学生至少参加一个社团时，此时同时参加围棋社团和合唱社团的最少，最少有人， 故答案为：；； 10. 若集合，，则集合的非空真子集的个数为______. 【答案】 【解析】 【分析】先用列举法把集合求出来，然后根据集合的定义求出集合，不妨设集合中有个元素，则集合的非空真子集的个数为个. 【详解】由题意知， 又定义集合， 所以集合中可能有以下元素：， ，， 根据集合的元素之间满足互异性去重得， 所以集合B中含有个元素， 所以集合B的非空真子集的个数为. 故答案为：14. 11. 已知集合，，若，则实数的取值范围为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据，分和，两种情况讨论求解. 【详解】因为集合，，且， 当时，则，解得， 当时，则，解得， 综上：， 所以实数的取值范围为， 故答案为： 12. 已知集合，对它的非空子集，可将中的每一个元素都乘以再求和（如，可求得和为：，则对的所有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是________. 【答案】 【解析】 【分析】 首先确定每个元素在集合的所有非空子集中分别出现个，在求和. 【详解】因为集合，那么每个元素在集合的所有非空子集中分别出现个， 则对的所有非空子集中元素执行乘以，再求和操作，则这些和的总和是 故答案为： 【点睛】本题主要考查集合的非空真子集的概念，理解本题的新定义的概念是解决本题的关键，属于中档题型. 三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分.） 13. （1）已知集合或或，全集.求和. （2）已知集合，，求并解释它的几何意义. 【答案】（1）或，； （2），几何意义是直线与直线的交点 【解析】 【分析】（1）根据并集、交集和补集的知识求得正确答案. （2）通过解二元一次方程组求得，并确定几何意义. 【详解】（1），或， ， 或； ，或， 所以． （2）由，解得，所以， 的几何意义是直线与直线的交点. 14. 已知集合或. （1）若，求的取值范围； （2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】 【分析】 （1）由交集的定义得出关于的不等式组，解出的取值范围即可； （2）利用充分条件的定义，结合子集的定义得出关于的不等式组，解出即可. 【详解】解：（1）， ， 解得：， 的取值范围是； （2）因为“”是“”的充分条件， ， 或， 的取值范围是或. 15. 设，其中，如果，求实数的取值范围. 【答案】或 【解析】 【分析】由，然后利用集合的元素个数分别讨论，求出的取值范围即可. 【详解】由，而， 对于集合有： 当，即时，，符合； 当，即时，，符合； 当，即时，中有两个元素，而； ∴得； 综上，或. 16. “”是“方程（）有一个正根和一个负根”的 条件；并证明. 【答案】 “”是“方程（）有一个正根和一个负根”的必要不充分条件. 证明如下： 方程（）有一个正根和一个负根， 等价于，即. 又是的必要不充分条件， 所以“”是“方程（）有一个正根和一个负根”的必要不充分条件. 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的分布以及充分、必要条件等知识确定正确答案. 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市实验中学高一年级数学学科 一、单选题：（本题共8小题，每小题8分，共40分） 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 全集且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 若集合，集合，且，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. 不确定 6. 已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则“，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知集合仅有两个子集，则实数的取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题6分，共20分.） 9. 某校学生积极参加社团活动，高一某班共有40名学生，其中参加围棋社团的学生有23名，参加合唱社团的学生有25名（并非每个学生必须参加某个社团）.请问，在该班学生中，同时参加围棋社团和合唱社团的最多有___________名学生，最少有___________名学生. 10. 若集合，，则集合的非空真子集的个数为______. 11. 已知集合，，若，则实数的取值范围为___________. 12. 已知集合，对它的非空子集，可将中的每一个元素都乘以再求和（如，可求得和为：，则对的所有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是________. 三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分.） 13. （1）已知集合或或，全集.求和. （2）已知集合，，求并解释它的几何意义. 14. 已知集合或. （1）若，求的取值范围； （2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围. 15. 设，其中，如果，求实数的取值范围. 16. “”是“方程（）有一个正根和一个负根”的 条件；并证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $