1.3 尺规作图 教学设计2024-2025学年青岛版数学八年级上册

《1.3 尺规作图》教学设计 一、教材分析 在初中数学中，尺规作图是一个非常重要的内容。它基于全等三角形的知识，是对前面所学三角形性质和判定等知识的综合运用。通过尺规作图，可以培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力以及空间想象能力。在青岛版（2012）八年级上册教材中，1.3节的尺规作图主要包括作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角等基本作图，这些基本作图是进一步学习复杂作图的基础，在考试中也经常与三角形全等证明等知识点结合起来考查。 二、学情分析 八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，比如他们已经学习了线段、角的概念，三角形的相关知识，对几何图形有了初步的认识和理解。在学习能力方面，这个阶段的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的时期，他们有较强的好奇心和动手操作的欲望。从兴趣爱好来看，大部分学生对新鲜事物比较感兴趣，对于这种可以自己动手操作的数学内容，会比较积极参与。学习风格上，学生更倾向于直观的教学方式，通过自己的观察和实际操作来获取知识。但是，他们在几何作图的规范性和逻辑推理方面可能还存在不足，需要在教学中加以引导。 三、教学目标 （一）知识与技能 1、 学生能够准确地使用尺规作出一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。 2、 能理解尺规作图的原理，依据给定的条件，用尺规作出简单的三角形等几何图形。 3、 掌握尺规作图的基本步骤和规范要求，能清晰地表述作图过程。 （二）过程与方法 1、 通过观察教师的示范操作和自己动手实践，培养学生的观察能力和动手操作能力。 2、 在探索尺规作图的过程中，让学生经历分析问题、解决问题的过程，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。 3、 引导学生对所作图形进行分析和验证，培养学生严谨的治学态度。 （三）情感、态度与价值观 1、 让学生在尺规作图的过程中，体验数学的严谨性和精确性，感受数学之美。 2、 通过小组合作完成作图任务，培养学生的团队合作精神和交流能力。 3、 激发学生对几何学习的兴趣，增强学生学习数学的自信心。 四、教学重难点 （一）教学重点 1、 掌握作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角的尺规作图方法。 2、 理解尺规作图的原理和基本步骤，能够规范地进行作图操作并表述作图过程。 （二）教学难点 1、 对尺规作图原理的理解，尤其是在作角等于已知角时，如何利用全等三角形的知识来解释作图的正确性。 2、 在复杂的作图中，如何准确地确定作图步骤，并且保证作图的规范性和准确性。 五、教学方法 讲授法、演示法、小组讨论法、实践操作法。 六、教学过程 （一）导入（5分钟） 同学们，今天上课之前，我想跟大家分享一个我小时候的故事。那时候我特别喜欢手工制作，有一次我想做一个风筝。我找来了一些竹子和纸，但是在制作风筝框架的时候，我发现我需要把几根竹子切成一样长的小段。当时我没有尺子，只能凭着感觉去切，结果切出来的竹子长短不一，风筝做出来也是歪歪扭扭的，根本飞不起来。这件事让我明白了精确测量和制作的重要性。在数学里，也有一种精确的作图方法，那就是尺规作图。今天咱们就来学习尺规作图，看看怎么用直尺和圆规作出我们想要的图形。 （二）新授（30分钟） 1、 作一条线段等于已知线段（10分钟） （1）教师讲解 同学们，咱们先来看怎么作一条线段等于已知线段。比如说，这儿有一条已知线段AB（教师在黑板上画出线段AB）。咱们的工具呢，就是直尺和圆规。首先，用直尺画一条射线AC（教师示范画出射线AC）。然后呢，用圆规量取已知线段AB的长度。怎么量取呢？把圆规的一只脚放在点A，另一只脚放在点B，这样圆规两脚之间的距离就是线段AB的长度了（教师示范用圆规量取线段AB长度的动作）。接着，保持圆规两脚间的距离不变，把圆规的一只脚放在点A，在射线AC上画弧，与射线AC相交于点D。那么线段AD就是我们所作的等于已知线段AB的线段了（教师完整地作出线段AD）。 （2）学生操作 现在呢，同学们自己动手试一试。老师给每个同学发了一张纸，上面有一条已知线段，大家按照老师刚刚讲的方法，作出一条等于它的线段。（学生动手操作，教师巡视指导，及时纠正学生的错误操作） 2、 作一个角等于已知角（15分钟） （1）教师讲解 同学们，刚刚咱们学会了作一条线段等于已知线段，现在咱们来挑战一下更难一点的，作一个角等于已知角。比如说，这儿有一个已知角∠AOB（教师在黑板上画出角∠AOB）。我们要作一个角等于它。 第一步，先画一条射线O′A′（教师示范画出射线O′A′）。 第二步，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D（教师示范画弧的动作）。 第三步，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′。 第四步，以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与前面画的弧相交于点D′。 第五步，过点D′作射线O′B′。那么∠A′O′B′就是我们所作的等于已知角∠AOB的角了（教师完整地作出角∠A′O′B′）。这里面的原理呢，其实就是利用了全等三角形的知识。我们所作的两个三角形△OCD和△O′C′D′，通过我们的作图步骤，可以证明它们是全等的，这样就能保证∠A′O′B′等于∠AOB了。 （2）学生讨论 现在呢，同学们前后桌四人为一组，讨论一下这个作图过程中，每一步的目的是什么，为什么这样做就能作出一个等于已知角的角呢？（学生分组讨论，教师参与到小组讨论中，引导学生理解作图原理） （3）学生操作 讨论完了，同学们再自己动手做一做，作一个角等于老师在黑板上给出的已知角。（学生动手操作，教师巡视指导，对于学生存在的问题及时进行个别辅导） 3、 简单应用 作三角形（5分钟） （1）教师讲解 同学们，咱们学会了作线段和作角，现在咱们来综合运用一下，作一个三角形。比如说，已知三角形的三条边分别为a、b、c（教师在黑板上写出三边的长度），咱们怎么作出这个三角形呢？ 首先，作一条线段等于边a。然后呢，以这条线段的一个端点为顶点，作一个角等于与边a相邻的角。再在这个角的另一条边上截取等于边b的线段。最后呢，连接这两个端点，就作出了这个三角形。 （2）学生思考 同学们思考一下，如果已知三角形的两角和它们的夹边，或者已知两角和其中一角的对边，又该怎么作出这个三角形呢？ （三）巩固（20分钟） 1、 基础练习 （1）让学生在练习本上作一条线段等于已知线段，已知线段由教师随机指定长度（可以是3厘米、4厘米等），同桌之间互相检查，看是否符合要求。 （2）给出几个已知角（如30°、60°、90°等），让学生用尺规作出等于这些角的角，教师巡视检查，对于存在问题较多的步骤进行再次强调。 2、 提高练习 （1）已知线段AB和∠C，作一个三角形ABC，使AB为一边，∠C为这个边所对的角，并且AC ＝ 3厘米，BC ＝ 4厘米。学生独立完成，然后小组内交流自己的作图方法和遇到的问题，共同解决。 （2）已知∠A ＝ 45°，∠B ＝ 60°，AB ＝ 5厘米，作出三角形ABC。通过这样的练习，加深学生对尺规作图的综合运用能力，提高学生解决问题的能力。 （四）总结（5分钟） 1、 教师引导学生回顾本节课所学的主要内容 （1）作一条线段等于已知线段的方法和步骤。 （2）作一个角等于已知角的方法和步骤，以及其中所蕴含的全等三角形的原理。 （3）在作三角形时，根据不同的已知条件（三边、两角及其夹边、两角和其中一角的对边等），如何进行尺规作图。 2、 强调尺规作图的规范性和准确性的重要性，在作图过程中要注意每一步的依据和逻辑关系。 （五）作业布置（5分钟） 1、 书面作业 （1）作一条线段等于5厘米的线段，并且用文字准确地描述作图步骤。 （2）已知∠α ＝ 50°，用尺规作出∠β ＝ 2∠α，并且说明作图原理。 （3）已知三角形的三边分别为4厘米、5厘米、6厘米，作出这个三角形，并标注出各边的长度。 2、 拓展作业 查阅资料，了解尺规作图在建筑设计、工程制图等领域中的应用，并写一篇简短的小报告（300字左右）。 七、板书设计 1.3尺规作图 1、 作一条线段等于已知线段 步骤： 画射线 量取已知线段长度 画弧相交得到等长线段 2、 作一个角等于已知角 步骤： 画射线 以已知角顶点为圆心画弧交两边 以新射线端点为圆心画弧 以弧上交点为圆心画弧相交 作射线得到等角 原理：全等三角形 3、 作三角形 根据不同条件（三边、两角及其夹边等）的作图方法 4、 作业展示区 八、教学评价 （一）形成性评价 1、 在课堂教学过程中，通过观察学生的课堂表现，如是否积极参与讨论、动手操作时的认真程度、对教师讲解内容的理解反应等，对学生进行评价。对于表现积极、操作准确的学生给予及时的表扬和鼓励，对于存在问题的学生给予适当的引导和提示。 2、 在小组讨论环节，观察每个小组的讨论情况，包括小组内成员的合作是否默契、是否能够围绕问题进行有效的讨论、是否能够得出正确的结论等。根据小组的表现对小组整体和小组内的成员进行评价，促进小组合作学习的有效性。 3、 在学生进行尺规作图练习时，巡视检查学生的作图过程和结果，及时发现学生存在的问题，如作图步骤是否规范、结果是否准确等。针对学生的问题进行个别辅导，并记录学生的问题情况，作为对学生学习过程评价的依据。 （二）终结性评价 1、 通过课后作业的完成情况对学生进行评价。查看学生书面作业的答案是否正确、作图是否规范、文字描述是否准确，对于拓展作业，评价学生对资料的收集整理能力、对知识的应用能力以及小报告的撰写水平等。 2、 在单元测试或期末考试中，设置与尺规作图相关的题目，考查学生对尺规作图知识的掌握程度，包括基本作图方法的运用、复杂作图的分析能力以及对作图原理的理解等方面，根据学生的考试成绩对学生进行终结性评价。 学科网（北京）股份有限公司 $$