北京市十一中关村科学城学校2024-2025学年八年级上学期期中考前学情诊断数学试题

北京十一中关村科学城学校2024学年八年级年级上学期期中考前学情诊断 一、单选题 1．如果分式的值为0，那么x的值为（　　） A．0 B．6 C．-6 D． 2．下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，化简：得（    ） A．1 B．5 C． D． 4．与﹣3最接近的整数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5. 图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定ABC和ADC是全等三角形的依据是（ ） A SSS B. ASA C. SAS D. AAS 7. 如图，已知AB=AC，AD=AE，若添加一个条件不能得到“△ABD≌△ACE”是（　　） A. ∠ABD=∠ACE B. BD=CE C. ∠BAD=∠CAE D. ∠BAC=∠DAE 8. 如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（　　） A 2 B. 3 C. 2或3 D. 1或5 二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分） 9. 已知点P(-2,1)，则点P关于x轴对称点的坐标是__． 10. 已知等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于9，则它的周长为________． 11. 等腰三角形的周长是，一边长为6，它的底边长为__________． 12. 如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为__________． 13. 如图，点，，点在同一条直线上，，，，则_______度． 14. 如图，已知，请添加一个条件（不添加辅助线）_________，使，依据是_________． 15. 如图，RtABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为_________ 16. 如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若点M到直线、的距离分别是，则称有序实数对是点M的“距离坐标”．特别地，当点在直线上时，定义点到直线的距离为0．下列说法：①“距离坐标”是的点只有点O；②“距离坐标”是的点只有1个；③“距离坐标”是的点共有4个；正确的有 ______（填序号）． 三、解答题（第17-24题共8题各5分，第25-26题共2题各6分，共52分） 17 计算： 18. 计算： 19. 如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2；求证：BE=CF 20. 《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．在其第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角．” 请补全上述命题的证明． 已知：如图，在△ABC中，AC＞AB． 求证：　 　． 证明：如图，由于AC＞AB，故在AC边上截取AD＝AB，连接BD．（在图中补全图形） ∵AD＝AB， ∴∠ABD＝∠　 　．（　 　）（填推理的依据） ∵∠ADB是△BCD外角， ∴∠ADB＝∠C+∠DBC．（　 　）（填推理的依据） ∴∠ADB＞∠C． ∴∠ABD＞∠C． ∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC， ∴∠ABC＞∠ABD． ∴∠ABC＞∠C． 21. 如图，点在线段上，，，.求证：. 22. 已知：如图，线段，直线l．请完成下面的尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法； （1）在图1中过点M作直线l的垂线，垂足为H； （2）在图2中求作点P，使得点P在直线l上，且等腰三角形．（请作出所有满足条件的P点） 23．有一块矩形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． (1)求矩形木板的面积； (2)木工乙想从矩形木板中裁出一个面积为，宽为的矩形木料，则该矩形木料的长为_______； (3)木工丙想从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出_________根这样的木条． 24. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：CF =AD； （2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？说明理由. 25. 如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝40°，AD、BE交于点H，连接CH． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）求证：CH平分∠AHE． 26. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设，． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 27. 阅读下列材料： 我们知道，假分数可以写成带分数的形式，在这个计算过程中，先计算分子中含有几个分母，求出整数部分，再把剩余部分写成一个真分数．例如：． 对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．类似地，我们可以把一个“假分式”写成整式和一个“真分式”的和的形式．例如： ； ． 请根据上述材料解决下列问题： （1）请写出一个假分式：_______； （2）请将分式化为整式与真分式的和的形式； （3）设，则当时，的取值范围是______． 28. 将个0或排列在一起组成一个数组，记为，其中取0或，称是一个元完美数组（且为整数）.例如：，都是2元完美数组，，都是4元完美数组.定义以下两个新运算： 新运算1：对于， 新运算2：对于任意两个元完美数组和，．例如：对于3元完美数组和，有． （1）①在，，中是2元完美数组的有_____； ②设，，则______； （2）已知完美数组，求出所有4元完美数组，使得； （3）现有个不同的2022元完美数组，是正整数，且对于其中任意的两个完美数组，满足，则的最大可能值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$