精品解析：海南省乐东黎族自治县民族中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

乐东县八年级第一学期数学科第一次月考试题 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(每题3分，共36分) 1. 下列图形具有稳定性的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得． 【详解】A.具有稳定性，符合题意； B.不具有稳定性，故不符合题意； C.不具有稳定性，故不符合题意； D.不具有稳定性，故不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键． 2. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是△ABC的高． 【详解】解：由图可得，线段是△ABC的高的图是D选项． 3. 如图，图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据三角形外角的性质即可求解，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，， 故选：A． 4. 如图，直线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质得到，再利用三角形的内角和定理解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查平行线的性质和三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 5. 从多边形的一个顶点出发可以引出条对角线，这个多边形的边数为（　　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线的计算，根据多边形中，从一个顶点出发可以引出条对角线的计算方法即可求解． 【详解】解：根据题意，设多边形的边数为， ∴， 解得，， ∴这个多边形的边数为9， 故选：B ． 6. 小强利用全等三角形的知识测量池塘两端、的距离，但是在水中不方便测量，如果，则只需测出其长度的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用．利用全等三角形对应边相等可知要想求得的长，只需求得其对应边的长，据此可以得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 则只需测出其长度的线段是， 故选：A． 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等． 【详解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是． 证明如下： 由题意得，， 在和△中， ， ∴， ∴， 故为的平分线． 故选：A． 8. 小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使，，，点在同一直线上，就能保证，从而可通过测量的长度得知小河的宽度．在这个问题中，可作为证明的依据的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案． 【详解】解：∵， ， 在和中， ， ， 则证明的依据的是， 故选：C． 9. 如图，在中，，平分，交于点，垂足为．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，由角平分线的性质定理得出，再根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 10. 下列说法中错误的是（ ） A. 三角形的内角平分线的交点到三边的距离相等 B. 斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等 C. 两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 D. 一边长相等的两个等腰直角三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，进行解答，即可． 【详解】A、三角形的内角平分线的交点到三边的距离相等，正确，不符合题意； B、斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等，，正确，不符合题意； C、两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，，正确，不符合题意； D、一边长相等的两个等腰直角三角形全等，无法确定是直角边还是斜边，无法判定两个三角形全等，错误，符合题意． 故选：D． 11. 如图，在和中，与相交于点M，与相交于点D，与相交于点N，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（　　） A. ①③④ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握三角形全等的几种判定方法是解题的关键；易证，则有，，从而可判断①③正确；由即可证明，从而可判断④正确；条件不足，无法判断②正确，最后即可确定答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 故①③正确． 又∵，，， ∴； 故④正确； 由于条件不足，无法证得，故②错误； 故正确的结论有：①③④； 故选：A． 12. 如图，的两条中线AD、BE交于点F，若四边形CDFE的面积为17，则的面积是（ ） A. 54 B. 51 C. 42 D. 41 【答案】B 【解析】 【分析】连接CF，依据中线的性质，推理可得 ，进而得出 ，据此可得结论． 【详解】解：如图所示，连接CF， ∵△ABC的两条中线AD、BE交于点F， ∴， ∴， ∵BE是△ABC的中线，FE是△ACF的中线， ∴，， ∴， 同理可得，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的中线的性质，关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 第II卷 (非选择题) 二、填空题 (每题3分，共12分) 13. 下列长度的三条线段：①5、6、12；②4、4、10；③4、6、10；④3、4、5．能组成三角形的是___．（填序号即可） 【答案】④ 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：①5+6＜12，不能组成三角形； ②4+4＜10，不能组成三角形； ③4+6＝10，不能组成三角形； ④3+4＞5，能组成三角形． 故答案为：④． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形． 14. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 15. 如图，，，，则______°． 【答案】25 【解析】 【分析】先证明△ABC≌△ADC，得到∠DAC＝∠BAC，进一步求得∠DAC的度数，再求得∠DCA的度数即可． 【详解】解：∵， ∴△ABC和△ADC是直角三角形， ∵AC＝AC，， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）, ∴∠DAC＝∠BAC， ∵， ∴∠DAC＝∠BAD＝65°， ∴90°－∠DAC＝25°． 故答案为：25． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的判定定理是解题的关键． 16. 如图所示，平分，，于点，，，那么的长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】过C作的延长线于点F，由条件可证，得到．再由条件，由，由全等的性质可得，问题可得解． 【详解】证明：如图， 过C作的延长线于点F， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵cm，cm， ∴， ∴cm， ∴cm． 故答案为：3 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握常用的判定方法为： 是解决问题的关键． 三、解答题 17. 如图，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义以及三角形内角和定理的应用，分别求出即可求解． 【详解】解： ． 18. 一个多边形的内角和比它的外角和的 4 倍少，求：这个多边形是几边形？这个多边形共有多少条对角线？ 【答案】这个多边形是九边形，这个多边形共有27条对角线． 【解析】 【分析】多边形的内角和可以表示成，外角和是固定的，从而可根据一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍列方程求解．多边形对角线的条数可以表示成． 【详解】解：设这个多边形是n边形，则， ； 这个多边形的对角线有：（条）． 答：这个多边形是九边形，这个多边形共有27条对角线． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，及多边形对角线的条数公式． 19. A，B分别是线段上的点，．求证． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，直接利用证明，即可证明． 【详解】略 20. 如图，已知B，E，C，F在同一条直线上，，，．与交于点G． （1）求证； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2）的度数为 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． （1）先证明，再根据全等三角形的判定可证得结论； （2）先根据全等三角形的性质得到，，再根据三角形的内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴，， ∴， ∴的度数为． 21. 如图，在中，是的中点，，，垂足分别是E，F． （1）若，求证：是的角平分线； （2）若是的角平分线，求证：． 【答案】（1） 证明：∵是的中点， ∴， ∵，， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴平分，即是的角平分线； （2） 证明：∵是的角平分线，，， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是： （1）根据证明，得出，然后根据角平分线的判定即可得证； （2）根据角平分线的性质得出，然后根据证明，再根据全等三角形的性质即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 已知，中，，，一条直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，请直接写出，，之间的数量关系 ； （3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形面积公式，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． （1）证明，得出，，即可得证； （2）证明，得出，，即可得证； （3）由（2）得且，求出，，再由三角形面积公式计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，即； 【小问3详解】 解：由（2）得且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐东县八年级第一学期数学科第一次月考试题 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(每题3分，共36分) 1. 下列图形具有稳定性的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，图中的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 从多边形的一个顶点出发可以引出条对角线，这个多边形的边数为（　　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 小强利用全等三角形的知识测量池塘两端、的距离，但是在水中不方便测量，如果，则只需测出其长度的线段是（ ） A. B. C. D. 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 8. 小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使，，，点在同一直线上，就能保证，从而可通过测量的长度得知小河的宽度．在这个问题中，可作为证明的依据的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，平分，交于点，垂足为．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 下列说法中错误的是（ ） A. 三角形的内角平分线的交点到三边的距离相等 B. 斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等 C. 两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 D. 一边长相等的两个等腰直角三角形全等 11. 如图，在和中，与相交于点M，与相交于点D，与相交于点N，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（　　） A. ①③④ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①②④ 12. 如图，的两条中线AD、BE交于点F，若四边形CDFE的面积为17，则的面积是（ ） A. 54 B. 51 C. 42 D. 41 第II卷 (非选择题) 二、填空题 (每题3分，共12分) 13. 下列长度的三条线段：①5、6、12；②4、4、10；③4、6、10；④3、4、5．能组成三角形的是___．（填序号即可） 14. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 15. 如图，，，，则______°． 16. 如图所示，平分，，于点，，，那么的长度为________． 三、解答题 17. 如图，．求的度数． 18. 一个多边形的内角和比它的外角和的 4 倍少，求：这个多边形是几边形？这个多边形共有多少条对角线？ 19. A，B分别是线段上的点，．求证． 20. 如图，已知B，E，C，F在同一条直线上，，，．与交于点G． （1）求证； （2）若，，求的度数． 21. 如图，在中，是的中点，，，垂足分别是E，F． （1）若，求证：是的角平分线； （2）若是的角平分线，求证：． 22. 已知，中，，，一条直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，请直接写出，，之间的数量关系 ； （3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $