精品解析：浙江省嘉善县第一中学2024--2025学年八年级上学期第一次月考数学卷

2024学年第一学期第一次素质测试八年级（数学） 试题卷 一、单选题（每题3分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 3，4，8 D. 6，6，13 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系对选项进行分析，即可得到答案. 【详解】A、5+6=11＞10，能组成三角形，故此选项正确; B、5+6=11，不能组成三角形，故此选项错误; C、3+4=7＜8，不能组成三角形，故此选项错误; D、6+6=12＜13，不能组成三角形，故此选项错误; 故选:A. 【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系. 2. 在证明命题“若，则”是假命题时，下列选项中所举反例不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】所谓举反例是指满足命题的条件但不满足命题的结论，由此可判断． 【详解】显然A选项既满足命题的条件也满足命题的结论，故不是举反例，其它三个选项满足命题的条件，但不满足命题的结论，所以都是举反例； 故选：A 【点睛】本题考查了命题的真假，说明一个命题是假命题要举反例．掌握举反例的含义是关键． 3. 如图，在 和 中 ，，， 在不添加任何辅助线的条件下， 可判断， 判断这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形全等的判定方法，根据已知条件结合公共边，即可根据证明两三角形全等． 【详解】解：在和中， ， ∴． 故选：C． 4. 如图，已知，若，，则的长度为（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，，根据，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：C 5. 如图，在中，的平分线为的面积是（ ） A. 7 B. 2 C. D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线性质的应用，解题的关键是求出的高的长度．过D作于G，根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式即可求出答案． 【详解】解：过D作于G，如图所示： ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴ 故选：A． 6. 如图，下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法： （1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E； （2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C； （3）画射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线． 在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（　　） A. ASA B. SAS C. SSS D. AAS 【答案】C 【解析】 【分析】连接EC，DC，根据作图的过程证明三角形全等即可；， 【详解】 【点睛】本题主要考查了角平分线作图和全等三角形的判定，准确分析证明是解题的关键． 7. 以下说法正确的是（ ） A. 定理都是真命题 B. 等腰三角形的对称轴是顶角的平分线 C. 三角形的外角大于每一个内角 D. 两边及一角对应相等的两个三角形全等 【答案】A 【解析】 【分析】根据定理都是真命题，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，全等三角形的判定方法逐一分析判断即可． 【详解】解：A、定理都是真命题，原说法正确，符合题意； B、等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，原说法错误，不符合题意； C、三角形的一个外角大于与其不相邻的任何一个内角，原说法错误，不符合题意； D、两边及它们的夹角分别相等的两个三角形全等，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是定理的含义，等腰三角形的对称轴，三角形的外角的性质，全等三角形的判定方法，熟记以上基础概念与性质是解本题的关键． 8. 等腰三角形的两边长分别是4和8．则它的周长为（ ） A. 16 B. 20 C. 20或16 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解题的关键．分两种情况：当4为腰长，8为底边长时，不符合三角形三边关系，该三角形不存在；当8为腰长，4为底边长时，符合三角形三边关系，即而可以求出周长． 【详解】解：分两种情况： 当4为腰长，8为底边长时， ∵，不符合三角形三边关系， ∴该三角形不存在； 当8为腰长，4为底边长时， ∵，符合三角形三边关系， ∴该三角形周长为：； 故选：B． 9. 如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1=129°，则∠2的度数为（　　） A. 49° B. 50° C. 51° D. 52° 【答案】C 【解析】 【分析】根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，可知∠1+∠2=180°，又∠1=129°，继而即可求出答案． 【详解】解：根据翻折的性质可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C， 又∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°， ∴∠1+∠2=180°， 又∵∠1=129°， ∴∠2=51°． 故选：C． 【点睛】本题考查翻折变换的知识，解答此题的关键是三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，同时注意三角形内角和定理的灵活运用． 10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确． ②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°． 又∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2=∠CAB=30°， ∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确． ③∵∠1=∠B=30°， ∴AD=BD． ∴点D在AB的中垂线上．故③正确． ④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°， ∴CD=AD． ∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD． ∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD． ∴S△DAC：S△ABC．故④正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D． 二、填空题（每题3分） 11. 等腰三角形的对称轴有_____________条． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，轴对称的性质，根据等腰三角形的三线合一结合轴对称图形的性质可得答案． 【详解】解：等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线， ∴等腰三角形的对称轴有条， 故答案为： 12. 如图，，，若添加一个条件可得，对应的理由是，则添加的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握判定定理，根据已知条件合理添加条件进行证明．根据已知条件可得两个三角形中有一个角及一边对应相等，所以根据添加条件即可． 【详解】解：由题意可得： ∵， ∴， ∴，又， 添加：，根据可得； 故答案为：． 13. 如图，中，，是边上的中线．若的周长为35，则的周长是__________． 【答案】29 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据中线的定义得出以及利用周长的定义求出是解题的关键． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵的周长为35，， ∴， ∴， ∵， ∴的周长． 故答案为：． 14. 等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为和两部分，那么这个等腰三角形的底边长是________． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义（至少有两边等长或相等的三角形）、二元一次方程组的几何应用、三角形的三边关系定理；依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．如图（见解析），分①；②两种情况，再分别根据等腰三角形的定义建立二元一次方程组，解方程组可得等腰三角形的三边长，然后利用三角形的三边关系定理进行检验即可得． 【详解】解：如图，是等腰三角形，是腰上的中线， 设，则， 由题意，分以下两种情况： ①当时， 则， 解得， 此时等腰三角形的三边长分别为，不满足三角形的三边关系定理，舍去； ②当时， 则， 解得， 此时等腰三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理， 因此，这个等腰三角形的底边长为． 故答案为：． 15. 如图，在△ABC中，AB=a,AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E， 则△AEC的周长等于 ________. 【答案】a+b． 【解析】 【详解】考点：线段垂直平分线的性质． 分析：要求三角形的周长，知道AC=b，只要求得AE+EC即可，由DE是BC的垂直平分线，结合线段的垂直平分线的性质，知EC=BE，这样三角形周长的一部分AE+EC=AE+BE=AB，代入数值，答案可得． 解答：解：∵ED垂直且平分BC， ∴BE=CE． ∵AB=a， ∴EC+AE=a， ∵AC=b． ∴△AEC的周长为：AE+EC+AC=a+b， 故答案为a+b． 点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．进行线段的有效转移是解决本题的关键． 16. 如图，点C为直线外一动点，，连接，点D、E分别是的中点，连接交于点F，当四边形的面积为5时，线段长度的最小值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】如图：连接，过点C作于点H，根据三角形中线的性质求得，从而求得，利用垂线段最短求解即可． 【详解】解：如图：连接，过点C作于点H， ∵点D、E分别是的中点， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵点到直线的距离垂线段最短， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质、垂线段最短等知识点，正确作出辅助线、利用中线分析三角形的面积关系是解题的关键． 三、解答题（17-23每题6分；24每题10分） 17. 如图，，是延长线上一点，，求证：． 解：， （________） ， ，（________）， ， ． 【答案】两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行； 【解析】 【分析】本题考查平行线性质及判定的应用，解题关键是要掌握平行线的性质及判定定理，熟练运用它们进行推理和计算．根据平行线的性质及判定填空即可． 【详解】解：， （两直线平行，同位角相等） ， ，（内错角相等，两直线平行）， ， ． 18. 如图，已知点B，C，D，E在同一直线上，且，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】 【详解】解析：由条件可先求得，利用SSS判定三角形全等． 答案：证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∵ ∴（SSS）． 题型解法：根据已知条件都是边之间的关系，要证三角形全等，就找到三角形三边对应相等，利用“边边边”证明即可． 19. 如图，，点在边上，与相交于点，已知，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，根据全等性质证明是解题关键．先求出，再根据三角形全等得到，，进而求出，，然后根据三角形内角和定理可求结果． 【详解】解：，， ， ， ，， ， ， ， ． 20. 作出的高线，并用直尺圆规找到一个点，使得它到三角形的三个顶点的距离相等． 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查的作三角形的高，作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，由上的高与垂直，过作的垂线即可，由，作边的垂直平分线即可，则垂直平分线的交点满足要求． 【详解】解：如图，线段为的高，到的三个顶点的距离相等； ． 21. 已知：如图，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴ 即 在与中 ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，然后证明，证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 22. 在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的3倍，那么这样的三角形我们称之为“智慧三角形”，例如：三个内角分别为的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作，交于点，以为端点作射线，交射线于点（点不与点重合）． （1）=_______，______“智慧三角形”（填“是”或“不是”）． （2）若，请说明是“智慧三角形”． 【答案】（1），是 （2）理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的外角的性质，“智慧三角形”的概念，理解新定义是解本题的关键． （1）根据垂直的定义，三角形内角和定理求出的度数，根据“智慧三角形”的概念求解即可； （2）先求解，再根据“智慧三角形”的概念概念证明即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 是“智慧三角形”； 【小问2详解】 解： 是“智慧三角形”． 23. 如图，在中，点是与的平分线的交点，已知的面积是12，周长是8，求： （1）的度数． （2）点到边的距离的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，三角形的内角和定理的应用，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． （1）根据角平分线的定义与内角和定理可求，，再进一步解答即可． （2）如图所示，作于点，作于点，连接，根据角平分线的性质可得，运用三角形的面积公式可得，再根据，由此即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 与的平分线相交于点O， ，， ， ． 【小问2详解】 解：如图所示，作于点，作于点，连接， ∵点是的平分线的交点，于点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 24. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在中，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）： 　　 ①延长到，使得； ②再连接，把集中在中； 请完成任务1：在图1中找出与的数量关系并证明．； ③利用三角形三边关系可得． 任务2：的取值范围是_________． （2）感语：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． （3）思考：如图2，是的中线，． 任务3：探究线段与的数量关系并加以证明． 【答案】（1）；（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的常见模型：倍长中线模型．熟记相关几何模型和结论是解题的关键． （1）证明，进一步由且即可求解； （3）延长到Q使得，连接，延长交于点，证、即可求解． 【详解】解：（1）延长到，使得，连接， ∵是边上的中线， ∴， ， ， ∴， ∵， ∵且， ∴． 故答案为：； （3）解：，理由如下： 延长到Q使得，连接，延长交于点，如图； ∵是边上的中线， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期第一次素质测试八年级（数学） 试题卷 一、单选题（每题3分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 3，4，8 D. 6，6，13 2. 在证明命题“若，则”是假命题时，下列选项中所举反例不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在 和 中 ，，， 在不添加任何辅助线的条件下， 可判断， 判断这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，若，，则的长度为（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，在中，的平分线为的面积是（ ） A. 7 B. 2 C. D. 14 6. 如图，下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法： （1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E； （2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C； （3）画射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线． 在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（　　） A. ASA B. SAS C. SSS D. AAS 7. 以下说法正确的是（ ） A. 定理都是真命题 B. 等腰三角形的对称轴是顶角的平分线 C. 三角形的外角大于每一个内角 D. 两边及一角对应相等的两个三角形全等 8. 等腰三角形的两边长分别是4和8．则它的周长为（ ） A. 16 B. 20 C. 20或16 D. 24 9. 如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1=129°，则∠2的度数为（　　） A. 49° B. 50° C. 51° D. 52° 10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分） 11. 等腰三角形的对称轴有_____________条． 12. 如图，，，若添加一个条件可得，对应的理由是，则添加的条件是________． 13. 如图，中，，是边上的中线．若的周长为35，则的周长是__________． 14. 等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为和两部分，那么这个等腰三角形的底边长是________． 15. 如图，在△ABC中，AB=a,AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E， 则△AEC的周长等于 ________. 16. 如图，点C为直线外一动点，，连接，点D、E分别是的中点，连接交于点F，当四边形的面积为5时，线段长度的最小值为______． 三、解答题（17-23每题6分；24每题10分） 17. 如图，，是延长线上一点，，求证：． 解：， （________） ， ，（________）， ， ． 18. 如图，已知点B，C，D，E在同一直线上，且，，．求证：． 19. 如图，，点在边上，与相交于点，已知，，，求的度数． 20. 作出的高线，并用直尺圆规找到一个点，使得它到三角形的三个顶点的距离相等． 21. 已知：如图，，，．求证：． 22. 在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的3倍，那么这样的三角形我们称之为“智慧三角形”，例如：三个内角分别为的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作，交于点，以为端点作射线，交射线于点（点不与点重合）． （1）=_______，______“智慧三角形”（填“是”或“不是”）． （2）若，请说明是“智慧三角形”． 23. 如图，在中，点是与的平分线的交点，已知的面积是12，周长是8，求： （1）的度数． （2）点到边的距离的大小． 24. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在中，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）： 　　 ①延长到，使得； ②再连接，把集中在中； 请完成任务1：在图1中找出与的数量关系并证明．； ③利用三角形三边关系可得． 任务2：的取值范围是_________． （2）感语：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． （3）思考：如图2，是的中线，． 任务3：探究线段与的数量关系并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $