精品解析：吉林省长春市第十七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度高一上学期月考数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 4.测试范围：必修一第一章，第二章，第三章部分. 一.单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合A，即可依次判断. 对A：利用元素与集合关系判断； 对B：“”表示元素与集合之间的关系； 对C：是任何集合的子集； 对D：判断与是否为包含关系. 【详解】， . 与是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故B错误. 故选：B 2. 在上定义运算⊙：，则满足的实数x的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据运算新定义化简不等式得一元二次不等式，解之即得. 【详解】因， 则， 即得，解得. 故选：B. 3. 若，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，当时，，故A不符题意； 对于B，当时，，故B不符题意； 对于C，当时，，故C不符题意； 对于D，因为，所以， 若，则， 所以“”的一个充分不必要条件可以是，故D符合题意. 故选：D. 4. 已知集合满足，则集合的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的子集、真子集的概念求解. 【详解】由题可知，集合可以为：共3个， 故选：C. 5. 对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照，，分类讨论不等式恒成立时的取值范围即可. 【详解】由题得恒成立， 当时，二次函数开口向上， 显然不能恒成立； 当时，得，故不能恒成立； 当时，要使， 则或（舍）. 综上所述，. 故选：B 6. 将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，将函数化为分段函数的形式，得到其大致图象，即可判断平移之后的函数图象. 【详解】， 函数的大致图象如图所示， 将其向左、向下分别平移2个、3个单位长度， 则C选项符合所得函数图象. 故选：C. 7. 已知函数满足且，，则（1）（2）（3）=（ ） A. 0 B. 1 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】令，可得，再令，可得，然后可求得结果 【详解】解：函数满足且，， 令，则（1）（1）（1） （1） 令，则（1） （3）且（2） （1）（2）（3） 故选：A． 8. 若存在正实数x，y满足，且使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值，再借助不等式有解求出范围. 【详解】由，且，得， 当且仅当，即时取等号，依题意，，解得或， 所以的取值范围是. 故选：D 二.多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由已知结合不等式的性质及作差法判断各选项即可． 【详解】对于A，由，则，两边同时除以， 可得，故A错误； 对于B，由，则，故B正确； 对于C，由于， 因为，所以， 则，即，故C正确； 对于D，由，得，所以，故D正确. 故选：BCD. 10. 下面命题正确的是（ ） A. 若且，则x，y至少有一个大于1 B. “，则”的否定是“，则” C. 已知，则的取值范围是 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】对A,B,D根据命题的否定和充分条件必要条件判断即可；对C，利用不等式的性质判断. 【详解】对于A，该命题的否定为“若且，则都不大于1”，则，所以， 所以该命题的否定为假命题，即原命题为真命题，故A正确； 对于B，命题“，则”的否定是“，则”，故B正确； 对于C，，，则，故C错误； 对于D，当时，不一定不为0，当时，一定有， 所以是的必要不充分条件，故D正确. 故选：ABD. 11. 下列选项中正确的有（ ） A. 已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为 B. 与表示同一函数 C. 函数的图象与直线的交点最多有1个 D. 若函数，则5 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用待定系数法求解析式判断A，根据定义域不同判断B，根据函数的定义判断C， 根据分段函数解析式求值判断D. 【详解】对A，设，则， 即，解得或，故A正确； 对B，定义域为，定义域为，所以不是同一函数，故B错误； 对C，当在的定义域内时，函数的图象与直线有一个交点， 当不在的定义域内时，函数的图象与直线没有交点，故C正确； 对D，由解析式，故D正确. 故选：ACD 三.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知数集，则由实数a的值组成的集合为______． 【答案】 【解析】 【分析】让依次等于，得出相应的进行讨论即可求解. 【详解】若，则，此时，故满足题意； 若，则，此时，这违背了集合中元素的互异性，故不满足题意； 若，则，此时，故满足题意； 故所求集合为. 故答案为：. 13. 已知函数，则函数的定义域为______ 【答案】 【解析】 【分析】先求出的定义域，根据有意义得，解方程即可求得的定义域. 【详解】解：， ， 解得：， 若有意义， 则， 解得：， 故函数的定义域为. 故答案为：. 14. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由海伦秦九韶公式可得关于，的式子，再利用基本不等式求出得最大值． 【详解】由，，可得， 则， 当且仅当时，取得等号， 所以此三角形面积的最大值为． 故答案为：． 四.解答题（本题共5小题，总分77分） 15. 已知全集，集合，. （1）求；； （2）若集合，且，则实数的取值范围. 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用并集、补集、交集的定义求解即得. （2）利用集合的包含关系，列式求解即得. 【小问1详解】 由全集，，得或，而， 所以，. 【小问2详解】 由集合，且，则， 所以实数的取值范围是. 16. （1）已知，求的最小值； （2）已知，证明：. 【答案】（1）； （2）因为，则， 因为，则， 所以. 【解析】 【分析】（1）由，利用基本不等式即可求得的最小值； （2）由已知，可得，，即可得到. 【详解】（1）因为，则， 所以， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值是. （2）略 17. （1）已知（），求的解析式及值域. （2）已知函数，求函数的解析式，定义域，值域. 【答案】（1），值域为；（2），定义域为，值域为 【解析】 【分析】（1）利用方程组法求出的解析式，根据基本不等式求出值域； （2）利用配凑法求出的解析式，并求出定义域，值域. 【详解】（1），， 可得，解得，， ，当且仅当，即时等号成立， ， 所以的值域为. （2） ，， ，定义域为， 又，对称轴为， 所以在上单调递增，所以， 即函数的值域为. 18. （1）若命题p：，为真命题，求t的取值范围； （2）已知集合、集合（）.若，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2）或 【解析】 【分析】（1）根据存在性命题为真转化为求的最大值得解； （2）分类讨论，分别列出不等式求解即可. 【详解】（1）当时，， 即，由题意，， 故t的取值范围 （2），， 因为， 所以当时，即，时，满足题意； 当时，由可得或， 解得， 综上，实数的取值范围或. 19. 根据要求完成下列问题： （1）已知命题：，命题：（），且命题q是命题p的必要不充分条件，求实数的取值范围. （2）已知不等式的解集与关于的不等式（）的解集相同，若实数满足，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出命题中不等式的解集，再根据命题是命题的必要不充分条件，结合子集包含关系可求解； （2）先解，再根据二次不等式与二次方程关系，结合韦达定理，得到，再用乘1法，结合结合基本不等式可解. 【小问1详解】 由，可得，即， 所以，解得， 命题成立时的值的集合为， 不等式，即，由时，解得， 命题成立时的值的集合为， 因为命题是命题的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，则有， 综上所述，实数的取值范围为； 【小问2详解】 由得，解得， 又由得，其解集为， 所以和是方程的两根， 根据韦达定理得，所以， 所以， 则， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 【点睛】思路点睛：已知一元二次不等式的解集求参数，往往利用根与系数的关系求解，求和的最小值问题常用1的代换技巧. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度高一上学期月考数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 4.测试范围：必修一第一章，第二章，第三章部分. 一.单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 在上定义运算⊙：，则满足的实数x的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 3. 若，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A. B. C. D. 4. 已知集合满足，则集合的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图象为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足且，，则（1）（2）（3）=（ ） A. 0 B. 1 C. D. 5 8. 若存在正实数x，y满足，且使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二.多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下面命题正确的是（ ） A. 若且，则x，y至少有一个大于1 B. “，则”的否定是“，则” C. 已知，则的取值范围是 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 11. 下列选项中正确的有（ ） A. 已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为 B. 与表示同一函数 C. 函数的图象与直线的交点最多有1个 D. 若函数，则5 三.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知数集，则由实数a的值组成的集合为______． 13. 已知函数，则函数的定义域为______ 14. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为__________． 四.解答题（本题共5小题，总分77分） 15. 已知全集，集合，. （1）求；； （2）若集合，且，则实数的取值范围. 16. （1）已知，求的最小值； （2）已知，证明：. 17. （1）已知（），求的解析式及值域. （2）已知函数，求函数的解析式，定义域，值域. 18. （1）若命题p：，为真命题，求t的取值范围； （2）已知集合、集合（）.若，求实数的取值范围. 19. 根据要求完成下列问题： （1）已知命题：，命题：（），且命题q是命题p的必要不充分条件，求实数的取值范围. （2）已知不等式的解集与关于的不等式（）的解集相同，若实数满足，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $