向量的数量积运算专题练习-2025届高三数学二轮专题复习

高三数学组 明天成功的你一定会感谢今天努力的你------跫音未响 平面向量数量积运算及应用 1． 向量数量积运算 1. 在中，，若则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知向量满足，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 4. 已知向量为一组单位正交基，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量为一组单位正交基,若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若向量满足，则______. 7. 已知向量的夹角为，，则=______. 8. 如图，在中，弦，则______. 2． 向量数量积应用 1. 已知单位向量，若，向量在向量上的投影向量为，向量在向量上的投影向量为，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知非零向量满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，已知，且，则为（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形 4. 已知单位向量的夹角为，则下列向量中，与垂直的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量满足，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 6. 已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为（ ） A. -2 B. C. D. -1 7. （多选）已知，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则为锐角 D. 若，则 8. （多选）已知为单位向量，且，则下列正确的有（ ） A. B. C. D. 9. （多选）已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，为中点，若，，则_____. 11. 已知，则______. 12. 已知单位向量，满足，若向量满足，则的最大值为____. 13. 在中，，为所在平面内的动点，且，则的取值范围为______. 14. 如图，在中，是中点，为的三等分点，，则____. 15. 已知. （1） 求； （2） 求； （3） 若，求的面积. 16. 已知向量. （1） 当时，求的值； （2） 设函数，已知在中内角对应边为，若，求的取值范围. 17. 已知的面积为，且满足，且，求的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $$高三数学组 明天成功的你一定会感谢今天努力的你------跫音未响 平面向量数量积运算及应用 1． 向量数量积运算 1. 在中，，若则（ C ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ D ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知向量满足，则（ C ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 4. 已知向量为一组单位正交基，则向量在向量上的投影向量为（ B ） A. B. C. D. 5. 已知向量为一组单位正交基,若，则（ B ） A. B. C. D. 6. 若向量满足，则__4____. 7. 已知向量的夹角为，，则=______. 8. 如图，在中，弦，则__8____. 2． 向量数量积应用 1. 已知单位向量，若，向量在向量上的投影向量为，向量在向量上的投影向量为，则下列说法中错误的是（ C ） A. B. C. D. 2. 已知非零向量满足，则与的夹角为（ B ） A. B. C. D. 3. 在中，已知，且，则为（ A ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形 4. 已知单位向量的夹角为，则下列向量中，与垂直的是（ D ） A. B. C. D. 5. 已知向量满足，则等于（ A ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 6. 已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为（ B ） A. -2 B. C. D. -1 7. （多选）已知，则下列说法正确的有（ AB ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则为锐角 D. 若，则 8. （多选）已知为单位向量，且，则下列正确的有（ BC ） A. B. C. D. 9. （多选）已知，则（ AC ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，为中点，若，，则_____. 11. 已知，则______. 12. 已知单位向量，满足，若向量满足，则的最大值为____. 13. 在中，，为所在平面内的动点，且，则的取值范围为______. 14. 如图，在中，是中点，为的三等分点，，则____. 15. 已知. （1） 求； （2） 求； （3） 若，求的面积. 解析： 16. 已知向量. （1） 当时，求的值； （2） 设函数，已知在中内角对应边为，若，求的取值范围. 解析： 17. 已知的面积为，且满足，且，求的取值范围。 解析： 学科网（北京）股份有限公司 $$