9.4 电势能 电势（第2课时 等势面）-2024-2025学年上海市高二物理必修三同步讲义（沪科版2020）

第 2 课时 等势面 课时聚焦 四、等势面 1．概念：电场中电势相同的各点构成的面称为等势面。 2．典型的等势面（图中虚线） 匀强电场 点电荷的电场 等量异号电荷的电场 等量同号电荷的电场 等势面可类比等高线 3．特点： （1）在同一等势面上移动电荷时电场力__________（做/不做）功。 （2）任意两等势面__________（相交/不相交），等势面一定跟__________垂直。 （3）电场线总是由电势________的等势面指向电势_______的等势面。 【例 1】 有两个等量异号电荷，如图所示（取无穷远处的电势为零）。 （1）在图中找出电势为正、电势为负和电势为零的区域。 （2）如将一个负电荷置于此电场中，在哪个区域电势能为正值？ （3）电势为零的位置电场强度一定为零吗？ 【例 2】 在如图所示的 4 种情况中，图（b）和图（d）中 a、b 为两点电荷连线中垂线上关于 O 点对称的两点。分别描述 4 种情况中 a、b 两点的电势和电场强度的关系。 + − + + + − − − a b + + + − − − （a）带等量异号电荷平行金属板 a b O （b）两等量同号电荷 + + a b r r （c）正点电荷 + a b O + − （d）两等量异号电荷 （a）φa _____ φb，Ea _____ Eb 且电场强度方向________；（方向选填“相同”、“相反”或“不变”，下同） （b）φa _____ φb，Ea _____ Eb 但电场强度方向________； （c）φa _____ φb，Ea _____ Eb 但电场强度方向________； （d）φa _____ φb，Ea _____ Eb 且电场强度方向________。 【例 3】 如图所示，在两个等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由 A 点沿两点电荷连线移到中点 O，再由 O 点沿直线移到 B 点。 （1）在该过程中，试探电荷所在位置处的电势如何变化，试探电荷的电势能如何变化？A O B − + （2）若将右侧点电荷替换为等量正电荷，试探电荷替换成负电荷，在该过程中，试探电荷所在位置处的电势如何变化，试探电荷的电势能如何变化？ A O B + + 【例 4】 a、b、c是匀强电场中同一平面上的三个点，各点的电势分别为φa = 10 V，φb = 2 V，φc = 6 V，则在下列各示意图中能正确表示该电场强度方向的是（ ）。 E E a b c a b c a E b c E a b c A B C D 同步精练 一、选择题 1． 关于电场线和等势面，下列说法正确的是（ ） A．电场线与等势面不可相交 B．电场线与等势面互相垂直 C．电场线由电势低的等势面指向电势高的等势面 D．同一电场中的任何两个等势面总是互相平行的 2． 在静电场中，下列说法正确的是（ ） A．电场强度大的地方电势一定高 B．电势为零的地方电场强度也为零 C．电荷顺着电场线运动其电势能一定减小 D．电荷顺着电场线运动其电势一定减小 3． 关于一个带负电的点电荷在真空中产生的电场，下列说法正确的是（ ） A．等势面是一个以点电荷为圆心的圆 B．等势面上任意两点的电场强度相等 C．电势低的地方，其电场强度一定小 D．电势低的地方，其电场强度一定大 4． 如图，实直线是某点电荷电场中的一条电场线，虚线是该电场中的三个等势面，则下列说法正确的是（ ） A．该点电荷是负电荷 B．M 点的电场强度一定大于 N 点的电场强度 C．M 点的电势一定低于 N 点的电势 D．某电荷在 M 点或 N 点具有的电势能与零电势的选取无关 5． 如图，三个同心圆是以点电荷 – Q 为圆心的等势面，相邻等势面的电势差相等，则下列说法正确的是（ ） A．一个点电荷 + q 在 B 点所受的电场力比在 A 点的大 B．一个点电荷 + q 在 B 点具有的电势能比在 A 点的小 C．将同一个电荷由 B 点移到 D 点电场力做的功比由 C 点移到 A 点的多 D．将电荷 + q 由 B 点移到 C 点，电场力做正功 6． 如图，实线表示一点电荷周围的电场线，虚线表示该电场的两个等势面，两个等势面到电荷的距离分别为 R 和 2R，A、B 分别为两个等势面上的点。则下列说法正确的是（ ） A．此点电荷为负电荷 B．将一带正电的试探电荷从 A 点移到 B 点过程中电势能增加 C．A、B 两点的电势高低关系为 φA > φB D．A、B 两点的电场强度大小关系为 EA = 2EB 7． 如图的图形是用来表示带电体空间分布的电场线或等势面的剖面图，a、b 是不同实线上的两个点，两点的电场强度分别为 Ea、Eb，电势分别为 φa、φb。则（ ） A．实线是电场线 B．Ea > Eb C．φa < φb D．将电子从 a 点移到 b 点，电势能增大 8． Q1、Q2 是静止的等量异种点电荷，其电场线分布如图，M、N、P 为电场中的点，下列说法正确的是（ ） A．Q1 带正电，Q2 带负电 B．N 点电势小于 P 点电势 C．M 点电场强度小于 N 点电场强度 D．正电荷从 N 向 M 运动，其电势能增大 9． 【2016学年虹口一模】三个点电荷附近的电场线分布如图所示，c 是电量相等的两个负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c、d 到正电荷的距离相等，则（ ） （A）c 点的电场强度为零 （B）b、d 两点的电场强度不同 （C）a 点的电势比 b 点的电势高 （D）c 点的电势与 d 点的电势相等 【2013学年金山一模】空间中 P、Q 两点处各固定一个点电荷，其中 P 点处为正电荷，P、Q 两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d 为电场中的 4 个点。则（ ） （A）P、Q 两处的电荷等量同种 （B）a 点和 b 点的电场强度相同 （C）a 点的电势等于 c 点的电势 （D）b 点的电势低于 d 点的电势 a b c d P Q 二、填空题 10． 某电场的等势面如图所示，图中 a、b、c、d、e 为电场中的 5 个点，a、b、c、e 四点中电场强度最小的点是__________。若一质子从 a 点运动到 d 点，则电场力做功为__________eV（1 eV = 1.6×10−19 J，质子的电荷量为 1.6×10-19C）。 e d b c a 2V 3V 5V 7V 8V 4V 6V 11． 固定不动的正点电荷 A，带电量为 2.0×10−8 C，点电荷 B 从距 A 无穷远的电势为零处移到距 A 为 3 cm、电势为 3 000 V 的 P 点，电场力做负功为 1.8×10−5 J。若把点电荷 B 从 P 点由静止释放，释放瞬间加速度大小为 6×104 m/s2，则点电荷 B 所带电量为________C，质量为_________kg。 A P B + 三、综合题 12． 如图，为某电场中等势面的分布情况。 （1）如果把电子从 b 等势面移动到 e 等势面，则静电力做功 Wbe 是多少电子伏特？ （2）在电场中的 A、B 两点放置电荷量相等的试探电荷，试比较它们所受的静电力大小和电势能大小。e 15 V d 10 V c 5 V b A B 0 （3）画出过 A 点的一条等势线。 13． 【承上启下】匀强电场的电场强度 E = 1500 N/C，把电荷量 q = −2×10−9 C 的带电粒子从 A 点移动到 B 点，A、B 间距离为 s = 12.5 cm，AB 连线与电场强度的夹角为 37°。则带电粒子所受的电场力大小为_______N，此过程中电场力做功为___________J。（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8） A B E 37° 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 2 课时 等势面 课时聚焦 四、等势面 Comment by fj: 1．电势 3．（1）不做 （2）不相交，电场线 （3）高，低 1．概念：电场中电势相同的各点构成的面称为等势面。 2．典型的等势面（图中虚线） 匀强电场 点电荷的电场 等量异号电荷的电场 等量同号电荷的电场 等势面可类比等高线 3．特点： （1）在同一等势面上移动电荷时电场力__________（做/不做）功。 （2）任意两等势面__________（相交/不相交），等势面一定跟__________垂直。 （3）电场线总是由电势________的等势面指向电势_______的等势面。 【例 1】 有两个等量异号电荷，如图所示（取无穷远处的电势为零）。 （1）在图中找出电势为正、电势为负和电势为零的区域。 （2）如将一个负电荷置于此电场中，在哪个区域电势能为正值？ （3）电势为零的位置电场强度一定为零吗？ 【例 2】 在如图所示的 4 种情况中，图（b）和图（d）中 a、b 为两点电荷连线中垂线上关于 O 点对称的两点。分别描述 4 种情况中 a、b 两点的电势和电场强度的关系。 Comment by fj: （a）φa > φb，Ea = Eb 且电场强度方向相同 （b）φa = φb，Ea = Eb 但电场强度方向相反 （c）φa = φb，Ea = Eb 但电场强度方向不同 （d）φa = φb = 0，Ea = Eb 且电场强度方向相同 课本习题 + − + + + − − − a b + + + − − − （a）带等量异号电荷平行金属板 a b O （b）两等量同号电荷 + + a b r r （c）正点电荷 + a b O + − （d）两等量异号电荷 （a）φa _____ φb，Ea _____ Eb 且电场强度方向________；（方向选填“相同”、“相反”或“不变”，下同） （b）φa _____ φb，Ea _____ Eb 但电场强度方向________； （c）φa _____ φb，Ea _____ Eb 但电场强度方向________； （d）φa _____ φb，Ea _____ Eb 且电场强度方向________。 【例 3】 如图所示，在两个等量异种点电荷的电场中，将一个正的试探电荷由 A 点沿两点电荷连线移到中点 O，再由 O 点沿直线移到 B 点。 （1）在该过程中，试探电荷所在位置处的电势如何变化，试探电荷的电势能如何变化？A O B − + （2）若将右侧点电荷替换为等量正电荷，试探电荷替换成负电荷，在该过程中，试探电荷所在位置处的电势如何变化，试探电荷的电势能如何变化？ A O B + + 【例 4】 a、b、c是匀强电场中同一平面上的三个点，各点的电势分别为φa = 10 V，φb = 2 V，φc = 6 V，则在下列各示意图中能正确表示该电场强度方向的是（ ）。 Comment by fj: B 电场线垂直于等势面，且匀强电场的等势面等距平行 E E a b c a b c a E b c E a b c A B C D 同步精练 一、选择题 1． 关于电场线和等势面，下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: B A．电场线与等势面不可相交 B．电场线与等势面互相垂直 C．电场线由电势低的等势面指向电势高的等势面 D．同一电场中的任何两个等势面总是互相平行的 2． 在静电场中，下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: D A．电场强度大的地方电势一定高 B．电势为零的地方电场强度也为零 C．电荷顺着电场线运动其电势能一定减小 D．电荷顺着电场线运动其电势一定减小 3． 关于一个带负电的点电荷在真空中产生的电场，下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: D A．等势面是一个以点电荷为圆心的圆 B．等势面上任意两点的电场强度相等 C．电势低的地方，其电场强度一定小 D．电势低的地方，其电场强度一定大 4． 如图，实直线是某点电荷电场中的一条电场线，虚线是该电场中的三个等势面，则下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: B A．该点电荷是负电荷 B．M 点的电场强度一定大于 N 点的电场强度 C．M 点的电势一定低于 N 点的电势 D．某电荷在 M 点或 N 点具有的电势能与零电势的选取无关 5． 如图，三个同心圆是以点电荷 – Q 为圆心的等势面，相邻等势面的电势差相等，则下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: D A．一个点电荷 + q 在 B 点所受的电场力比在 A 点的大 B．一个点电荷 + q 在 B 点具有的电势能比在 A 点的小 C．将同一个电荷由 B 点移到 D 点电场力做的功比由 C 点移到 A 点的多 D．将电荷 + q 由 B 点移到 C 点，电场力做正功 6． 如图，实线表示一点电荷周围的电场线，虚线表示该电场的两个等势面，两个等势面到电荷的距离分别为 R 和 2R，A、B 分别为两个等势面上的点。则下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: C A．此点电荷为负电荷 B．将一带正电的试探电荷从 A 点移到 B 点过程中电势能增加 C．A、B 两点的电势高低关系为 φA > φB D．A、B 两点的电场强度大小关系为 EA = 2EB 7． 如图的图形是用来表示带电体空间分布的电场线或等势面的剖面图，a、b 是不同实线上的两个点，两点的电场强度分别为 Ea、Eb，电势分别为 φa、φb。则（ ） A．实线是电场线 B．Ea > Eb C．φa < φb D．将电子从 a 点移到 b 点，电势能增大 8． Q1、Q2 是静止的等量异种点电荷，其电场线分布如图，M、N、P 为电场中的点，下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: B A．Q1 带正电，Q2 带负电 B．N 点电势小于 P 点电势 C．M 点电场强度小于 N 点电场强度 D．正电荷从 N 向 M 运动，其电势能增大 9． 【2016学年虹口一模】三个点电荷附近的电场线分布如图所示，c 是电量相等的两个负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c、d 到正电荷的距离相等，则（ ） （A）c 点的电场强度为零 （B）b、d 两点的电场强度不同 （C）a 点的电势比 b 点的电势高 （D）c 点的电势与 d 点的电势相等 【2013学年金山一模】空间中 P、Q 两点处各固定一个点电荷，其中 P 点处为正电荷，P、Q 两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d 为电场中的 4 个点。则（ ） （A）P、Q 两处的电荷等量同种 （B）a 点和 b 点的电场强度相同 （C）a 点的电势等于 c 点的电势 （D）b 点的电势低于 d 点的电势 a b c d P Q 二、填空题 10． 某电场的等势面如图所示，图中 a、b、c、d、e 为电场中的 5 个点，a、b、c、e 四点中电场强度最小的点是__________。若一质子从 a 点运动到 d 点，则电场力做功为__________eV（1 eV = 1.6×10−19 J，质子的电荷量为 1.6×10-19C）。 Comment by fj: a，− 4 2022学年宝山一模15 e d b c a 2V 3V 5V 7V 8V 4V 6V 11． 固定不动的正点电荷 A，带电量为 2.0×10−8 C，点电荷 B 从距 A 无穷远的电势为零处移到距 A 为 3 cm、电势为 3 000 V 的 P 点，电场力做负功为 1.8×10−5 J。若把点电荷 B 从 P 点由静止释放，释放瞬间加速度大小为 6×104 m/s2，则点电荷 B 所带电量为________C，质量为_________kg。 Comment by fanjing: 6×10−9，2×10−8 A P B + 三、综合题 12． 如图，为某电场中等势面的分布情况。 Comment by fanjing: （1）2.4 × 10−18 J （2）A 点的静电力较大，A、B 两点的电势能相等。 人教版课本习题 （1）如果把电子从 b 等势面移动到 e 等势面，则静电力做功 Wbe 是多少电子伏特？ （2）在电场中的 A、B 两点放置电荷量相等的试探电荷，试比较它们所受的静电力大小和电势能大小。e 15 V d 10 V c 5 V b A B 0 （3）画出过 A 点的一条等势线。 13． 【承上启下】匀强电场的电场强度 E = 1500 N/C，把电荷量 q = −2×10−9 C 的带电粒子从 A 点移动到 B 点，A、B 间距离为 s = 12.5 cm，AB 连线与电场强度的夹角为 37°。则带电粒子所受的电场力大小为_______N，此过程中电场力做功为___________J。（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8） A B E 37° 1 学科网（北京）股份有限公司 $$