9.4 电势能 电势（举一反三·讲义）物理沪科版必修第三册

本讲义聚焦电势能、电势核心知识点，从静电力做功特点切入，系统梳理电势能定义及与电场力做功关系，通过比值法引入电势概念，结合等势面分析电场性质，并延伸至静电平衡、功能关系等应用，构建从基础到综合的学习支架。 资料以“闪电能量来源”情景导入激发探究兴趣，通过多种判断方法、例题与变式题强化科学思维，结合静电干燥等实际案例深化物理观念，课中助力教师高效授课，课后帮助学生巩固知识、弥补薄弱环节。

9.4 电势能 电势 【新教材沪科版】 1．电势高低的四种判断方法 (1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低。 (2)依据电场力做功：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。 (3)依据场源电荷的正负：取无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。 (4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低。 2．电势能大小的四种判断方法 (1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。 (2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。 (3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断。 (4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大。 模块二 知识精讲 情景导入 闪电的能量来自哪里？ 知识归纳 【知识点1 静电力做功】 1．过程推导 (1)q沿直线从A移向B，在这个过程中q受到静电力F与位移AB的夹角始终为θ，如上图所示。静电力做的功为W＝F×cos θ×|AB|＝qE×|AM|。 (2)q沿折线AMB从A点移动到B点，在位移AM上静电力做功W1＝qE×|AM|，在线段MB上，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，W2＝0。则在整个移动过程中静电力对q所做的功为：W＝W1＋W2＝qE×|AM|。 (3)q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如上图所示，我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的，各小段沿电场方向移动的位移之和等于|AM|。因此，q沿任意曲线从A点移动到B点静电力所做的功也是W＝qE×|AM|。 2．特点：电场力做的功与电荷经过的路径无关，只与电荷量和电荷移动过程起始位置和终止位置有关。 静电力做功的特点虽然是从匀强电场中推导出来的，但是同样适用于非匀强电场。 3．计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体沿电场方向的位移。 ②WAB＝EpA－EpB，适用于任何电场。 【例1】如图所示，为等边三角形，电荷量为的点电荷固定在点。先将一电荷量也为的点电荷从无穷远处（电势为0）移到点，此过程中，电场力做功为。再将从点沿移到点并固定。最后将一电荷量为的点电荷从无穷远处移到点。下列说法正确的是（     ） A．移入之前，点的电势为 B．从点移到点的过程中，所受电场力始终不做功 C．从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为 D．在移到点后的电势能为 【答案】C 【详解】A．从无穷远处移到C点，此过程中，电场力做功为，根据功能关系有 解得在C点的电势能为 根据 解得C点的电势，故A错误； B．从C点沿CB移到B点的过程中，点电荷到A点的距离先减小再增大，固定在A点的电荷和带同种电荷，表现为斥力，则电场力先做负功后做正功，故B错误； CD．固定到B点后，B点到C点的距离与A点到C点的距离相等，而的电荷量是固定在A点正电荷带量的两倍，且均两者为正电荷，则在C点的电势为 故C点的电势为 故在移到C点后的电势能 根据功能关系，可得从无穷远处移到C点，所受电场力做的功为 解得，故C正确，D错误。 故选C。 【变式1-1】一带电粒子在正电荷形成的电场中，运动轨迹如图所示的abcd曲线，下列判断正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子通过a点时的速度比通过b点时大 C．粒子从a点运动到d点，电场力先做正功，后做负功 D．粒子在a点时的电势能比b点大 答案：B 解析： 轨迹弯曲的方向大致指向合力的方向，知电场力背离正电荷方向，所以该粒子带正电。故A错误；从a到b，电场力做负功，根据动能定理，动能减小，a点动能大于b点动能，则a点速度大于b点的速度。故B正确； 粒子从a点运动到d点，电场力先做负功，后做正功，故C错误；从a到b，电场力做负功，电势能增加。所以a点的电势能小于b点的电势能。故D错误。 故选B。 【变式1-2】如图所示，A点与B点间距离为2l，OCD是以B为圆心，以l为半径的半圆路径．A、B两处各放有一点电荷，电荷量分别为＋q和－q.下列说法正确的是(　　) A．单位正电荷在O点所受的静电力与在D点所受的静电力大小相等、方向相反 B．单位正电荷从D点沿任意路径移到无限远，静电力做正功，电势能减小 C．单位正电荷从D点沿DCO移到O点，电势能增大 D．单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电势能增大 答案　C 解析　电荷量为＋q的电荷在O点产生的电场强度大小为：E1＝k，方向向右；电荷量为－q的电荷在O点产生的电场强度大小为E2＝k，方向向右，所以O点的合场强为E＝2k，方向向右，单位正电荷在O点受到的静电力大小为：F＝2ek，方向向右．电荷量为＋q的电荷在D点产生的电场强度大小为：E2＝k，方向向右；电荷量为－q的电荷在D点产生的电场强度大小为E3＝k，方向向左，所以D点的合场强为E′＝k，方向向左，单位正电荷在D点受到的静电力大小为：F′＝ke，方向向左，A错误；因为D点靠近负电荷，远离正电荷，所以D点的电势为负，无限远处电势为零，而正电荷从低电势向高电势处运动静电力做负功，电势能增大，B错误；等量异种电荷连线的中点处电势为零，故O点电势比D点电势高，正电荷在电势高处电势能大，则在O点电势能比在D点电势能大，C正确，D错误． 【变式1-3】如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面aecf与平面bedf垂直，分别在b、d两点处放有等量同种点电荷＋Q，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是(　　) A．a、e、c、f四点电场强度相同 B．a、e、c、f四点电势不同 C．电子沿球面曲线a→e→c运动过程中，静电力先做正功后做负功 D．电子沿直线由a→O→c运动过程中，电势能先减少后增加 答案　D 解析　等量同种点电荷中垂面上，关于O点对称的点的电场强度大小相等，方向相反，故A错误；a、e、c、f四点在同一等势线上，电势相同，故B错误；电子沿球面曲线a→e→c运动过程中，电势处处相同，静电力不做功，故C错误；电子沿直线a→O→c运动过程中，电势先升高后降低，电势能先减少后增加，故D正确． 【知识点2 电势能】 1．定义：电荷在 电场　中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到 零势能　位置时静电力所做的功。 2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的 改变量　，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就 减少　多少；静电力对电荷做多少负功，电荷的电势能就 增加　多少。 3．对电势能的理解 (1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点。电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时静电力所做的功。通常把电荷离场源电荷 无限远　处的电势能规定为零，或把电荷在大地 表面上　的电势能规定为零。 (3)电势能是标量，没有方向但有正负。正负表示大小。 4．比较电势能大小的方法 (1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。 (2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。 (3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断。 (4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大。 【例2】如图所示，实线为两个点电荷Q1、Q2 产生的电场的电场线，虚线为一电子在只受电场力作用下从A点运动到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是(　 ) A．A 点的电场强度小于B点的电场强度 B．Q1的电荷量大于Q2 的电荷量 C．电子在A点的电势能大于在B点的电势能 D．电子在A点的速度大于在B点的速度 解析：选D　根据在同一电场中，电场线较密的地方表示场强较大可知，A点的电场强度比B点的电场强度大，A错误；根据电场线分布情况可知，Q1、Q2是同种电荷，由点电荷Q2周围电场线较密可知点电荷Q2带电荷量较多，即Q1＜Q2，B错误；电子做曲线运动，受到的合力方向指向曲线的凹侧，可知电子从A点运动到B点的过程中，受到的电场力F方向斜向下，电场力方向与速度方向的夹角总是大于90°，电场力做负功，电势能增加，动能减少，速度减小，C错误，D正确。 【变式2-1】在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个－q的检验电荷从电场的无限远处移到电场中的A点时，静电力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为(　　) A．EpA＝－W，φA＝ B．EpA＝W，φA＝－ C．EpA＝W，φA＝ D．EpA＝－W，φA＝－ 解析　依题意，－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，静电力做的功为W，则电荷的电势能减小W，无限远处电荷的电势能为零，则电极在A点的电势能为EpA＝－W，A点的电势φA＝＝。 答案　A 【变式2-2】(多选)如图所示，两个带等量正电荷的点电荷分别固定于x轴上的P、Q两点，其位置关于直角坐标系xOy的原点O对称。圆弧PQ是一个以O点为圆心的半圆，c点为半圆与y轴的交点，a、b为一平行于x轴的直线与半圆的交点，下列说法正确的是(　 ) A．a、b两点的电势相同 B．a、b两点的电场强度相同 C．将一个带负电的试探电荷先沿着圆弧从a点移到c点，再沿y轴正方向移动，试探电荷的电势能先增大后不变 D．设两电荷在半圆上任意一点产生的电场强度大小分别是E1、E2，则＋为一定值 解析：选AD　由对称性和等势线分布可知，a、b两点电势相同，A正确；电场强度大小相等，但方向不同，B错误；负电荷从a点移到c点，电场力做负功，电势能一直增大，再从c点沿y轴正方向移动电场力同样做负功，电势能也一直增大，C错误；半圆上任一点与P点连线与PQ夹角为θ，E1＝，E2＝则＋为一定值，D正确。 【变式2-3】如图所示，等量异种点电荷分别固定于水平直线上的M、N两点，M、N关于O点对称。一带负电的试探电荷从图中A点以一定初速度出发，仅在电场力的作用下沿如图所示的实线运动，已知A、B也关于O点对称，下列说法正确的是（　　） A．M点固定负电荷，N点固定正电荷 B．试探电荷在A点的电势能小于在B点的电势能 C．试探电荷加速度一直增大 D．A、B两点电场强度大小相等，方向相反 【答案】B 【详解】A．试探电荷经过MN连线时受力方向如图 负电荷受力方向与场强方向相反，故MN连线上场强方向由M指向N，故M点固定正电荷，N点固定负电荷，A错误； B．试探电荷由A向B运动过程中速度与电场力夹角是钝角，电场力做负功，电势能增大，故试探电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，B正确； C．由等量异种电荷电场线分布情况可知，由A到B场强先减小后增大，故试探电荷加速度先减小后增大，C错误； D．由等量异种电荷电场线分布情况可知，关于O对称的点，电场强度大小相等，方向相同，故A、B两点电场强度大小相等，方向相同，D错误。 故选B。 【知识点3 电势】 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的 比值　，叫作这一点的电势。在数值上等于单位 正电荷　由该点移到零电势点时电场力所做的功。 2．表达式： φ＝　，单位为伏特，符号为V，其中1 V＝1 J/C。 (1)φ取决于电场本身； (2)公式中的Ep、q均需代入正负号。 3．特点 (1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置 有关　，一般情况下取无穷远或地球为 零电势　位置。 (2)标矢性：电势是 标量　，只有大小，没有方向，但有正负，正负表示大小。 (3)电势与电场强度大小没有必然的联系。 4．电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低。 (2)公式计算法：由φ＝知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 (3)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和。 【例3】如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，S为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（　　） A．点电势低于点电势 B．点电场强度方向指向O点 C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点 D．将正试探电荷从T点移到P点，静电力做正功 【答案】B 【解析】 A．在直线上，左边正电荷在右侧电场强度水平向右，右边负电荷在直线上电场强度水平向右，根据电场的叠加可知间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知点电势高于等势面与交点处电势，则点电势高于点电势，故A错误； C．由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N左侧电场强度不可能为零，则右侧，设距离为，根据 可知除无穷远处外，直线MN电场强度为零的点只有一个，故C错误； D．由A选项分析可知：点电势低于电势，则正电荷在点的电势能低于在电势的电势能，将正试探电荷从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，故D错误； B．设等势圆的半径为，距离为，距离为，如图所示 根据 结合电势的叠加原理、满足 解得 由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的场强方向必过等势面的圆心，O点电势 可知 可知T点电场方向指向O点，故B正确。 故选B。 【变式3-1】(多选)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等．一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态．过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示．以下说法正确的是(　　) A．a点电势低于O点 B．b点电势低于c点 C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能 答案　BD 解析　作出两个固定点电荷分别在O点附近的电场线，由题意知，O点的场强EO＝0，则两点电荷分别在O点处产生电场的电场线疏密相同，进而推知O点左侧的电场方向向右，O点右侧的电场方向向左．可以判定：a点电势高于O点，b点电势低于c点，故A错误，B正确；由Ep＝φq可知，a点的电势高于b点，试探电荷(带负电)在a点的电势能比b点小，故C错误；c点电势高于d点，试探电荷(带负电)在c点的电势能小于d点，故D正确． 【变式3-2】实验室中探测到电子在匀强电场中的运动轨迹为一条抛物线。为研究问题方便，建立如图所示的坐标系，该抛物线开口向下，a、b是抛物线上的两点。下列说法正确的是(　　) A．匀强电场方向可能沿x轴正方向 B．匀强电场方向可能沿y轴负方向 C．匀强电场中a点的电势比b点高 D．电子在b点的动能比在a点的大 答案　C 解析　电子在电场中做曲线运动，电场力应指向轨迹内侧向下，若匀强电场方向沿x轴正方向，电子所受的电场力沿x轴负方向，A错 误；若匀强电场方向沿y轴负方向，电子所受电场力方向沿y轴正方向，B错误；抛物线开口向下，从a点到b点电子一定做减速运动，动能减小，电势能增大，因负电荷在电势高处电势能小，可知匀强电场中，a点的电势比b点的高，电子在b点的动能比a点的小，C正确，D错误。 【变式3-3】(多选)如图所示，在正四面体的两个顶点分别固定电荷量为Q的等量异种电荷，a、b是所在棱的中点，c、d为正四面体的另外两个顶点，则以下判断正确的是(　　) A．c、d两点电势相等 B．a、b两点的电场强度相同 C．沿棱从b到d电势逐渐降低 D．负的试探电荷沿棱从c到d电势能始终不变 答案　ACD 解析　由题知，通过两电荷的中垂面是一等势面，c、d在同一等势面上，电势相等，负的试探电荷沿棱从c到d静电力不做功，电势能始终不变，故A、D正确；由电场强度的叠加原理可知，a、b两点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；由以上分析知沿棱从b到d方向，与电场强度方向成锐角，而沿场强方向电势降低，故C正确． 【知识点4 等势面】 1．定义：电场中电势 相同　的各点构成的面叫作等势面。 2．等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时静电力 不做功　，电荷的电势能不变。 (2)电场线跟等势面 垂直　，并且由电势 高　的等势面指向电势 低　的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布。 (3)任意两个等势面都不相交。 3．几种常见电场的等势面(如图所示) 　 (1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 (2)等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。 (3)等量同种点电荷的等势面 ①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。 ②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低。从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。 (4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。 【例4】如图所示为某种空气净化器的简化示意图，带负电的金属棒和带正电的格栅板形成图示的电场，实线为电场线，虚线表示等势面，点和点在同一虚线上，点和点在同一电场线上，脏空气中的微粒在风机的作用下经过金属棒后带电，运动到格栅板被吸附，从而达到清洁空气的目的，不考虑微粒的重力以及空气阻力的影响，则（     ） A．点的电势比点的电势高 B．点的电场强度和点的相同 C．脏空气中的带电微粒在点的电势能比在点的大 D．脏空气中的带电微粒均沿着电场线运动到格栅板 【答案】C 【详解】A．电场线由带正电的格栅板指向带负电的金属棒，沿电场线方向电势逐渐降低，因此P点电势高于M点电势，A错误； B．电场强度是矢量，既有大小又有方向。N、P两点场强方向不同，故两点电场强度不相同，B错误； C．微粒经过带负电的金属棒后带负电，负电荷在电势越低的位置，电势能越大。因为，所以带负电的微粒在M点的电势能大于在P点的电势能，C正确； D．微粒初始时刻有沿风机方向的初速度，若初速度方向与电场力方向不在同一直线上，微粒将做曲线运动，不会沿电场线运动，D错误。 故选C。 【变式4-1】（多选）如图,在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点,M、N、P为直角三角形的三个顶点,F为MN的中点,∠M=30°。M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示。已知φM=φN,φP=φF,点电荷Q在M、N、P三点所在平面内,则(　　) A.点电荷Q一定在MP的连线上 B.连接PF的线段一定在同一等势面上 C.将正试探电荷从P点搬运到N点,电场力做负功 D.φP大于φM 【解析】选A、D。本题考查了电场问题。根据题意分别画出MN和FP的中垂线,由几何关系知,两中垂线交点在MP连线上,如图。 点电荷在图中的O位置,A项正确,B错误;因为是正电荷形成的电场,将正电荷从P搬运到N,电场力做正功,C项错误;因为是正电荷形成的电场,越靠近场源电荷的等势面电势越高,D项正确。 【变式4-2】两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示，已知A点电势高于B点电势．若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为qa和qb，则(       ) A．a处为正电荷，qa＜qb B．a处为正电荷，qa＞qb C．a处为负电荷，qa＜qb D．a处为负电荷，qa＞qb 【答案】B 【解析】 试题分析：若把该图象与等量异种点电荷电场中的部分等势面图比较，可以得到：靠近正电荷的点电势高，靠近负电荷的点，电势较低，所以，a处为正电荷．等量异种点电荷电场中的部分等势面图象中的等势面左右对称，无穷远处的电势为0．该图象的左侧的等势线比较密，无穷远处的电势为0，所以无穷远处到两点之间的电势差相比，与a点之间的电势差比较大，所以a点所带的电量就多．综上分析B正确，ACD错误 考点：考查了电场线，电势 【变式4-3】(多选)如图所示，四个带电荷量绝对值相等的点电荷分别固定在竖直平面内某一正方形的四个顶点上，A、B、C、D四个点分别为对应的四条边的中点，现有某一带正电的试探电荷在四个电荷产生的电场中运动，下列说法正确的是(　　) A．D点的电势小于A点的电势 B．D点的电势小于C点的电势 C．试探电荷仅在静电力作用下从A点沿AC运动到C点，其加速度逐渐增大 D．直线BD所在的水平面为等势面 答案　AD 解析　取无穷远处为零电势点，A点在两个正电荷电场中电势为2φ1，在两个负电荷电场中电势为－2φ2，因φ1>φ2，故A点的电势为(2φ1－2φ2)>0；同理C点的电势为(－2φ1＋2φ2)<0.D点在左上正电荷、左下负电荷的电场中电势为0，同理，在右上正电荷、右下负电荷的电场中电势也为0，故D点电势为零，有φA>φD，φD>φC，A正确，B错误．由场强叠加原理可知，A、C两点的场强相同，故试探电荷在这两点的加速度也相同，所以试探电荷仅在静电力作用下从A点沿AC运动到C点，加速度并不是一直增大，故C错误；B、D所在的水平面上任意一点的场强方向均竖直向下，故在这个水平面内移动电荷时，静电力不做功，所以此面一定为等势面，故D正确． 【知识点5 联系实际】 一．静电平衡 1．定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态。 2．特点 (1)导体内部的场强处处为零； (2)导体是一个等势体，导体表面是等势面； (3)导体表面处的场强方向与导体表面垂直； (4)导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上。 3．处于静电平衡的导体周围的电场分布情况 静电平衡的导体尖端电荷集中，电荷电场线密集。 4．三点理解 (1)静电平衡是自由电荷发生定向移动的结果，达到静电平衡时，自由电荷不再发生定向移动。 (2)金属导体建立静电平衡的时间是非常短暂的。 (3)导体达到静电平衡后内部电场强度处处为零是指外电场E与导体两端的感应电荷产生的附加电场E′的合电场强度为零，E′＝－E。 二．静电屏蔽 (1)定义：静电平衡时，导体壳内空腔里的电场强度处处为零，外电场对壳内不会产生影响。 (2)静电屏蔽的应用 ①把电学仪器放在封闭的金属壳里。 ②野外三条输电线上方架设两条导线，与大地相连，把输电线屏蔽起来。 【例5】如图所示是高压电场干燥中药技术基本原理图，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生较强的电场。水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等量负电；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而加速干燥。图中虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹。下列说法正确的是(　 ) A．A处的电场强度大于D处 B．B处的电势高于C处 C．水分子做匀变速运动 D．水分子由A运动到C的过程中电势能减少 解析：选D　电场线密的地方电场强度大，A处的电场强度小于D处，A错误；顺着电场线方向电势降低，B处的电势低于C处，B错误；水分子受到的电场力是变力，所以做变加速运动，C错误；水分子两端带等量异种电荷，所以水分子的棒状与电场方向平行，且上端的电场强度大，受到较大的电场力，故水分子受到的合力沿电场线向上，即电场力对水分子做正功，根据功能关系可知电势能减少，D正确。 【变式5-1】如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是(　 ) A．a点的电势比b点的低 B．a点的电场强度比b点的小 C．液滴在a点的加速度比在b点的小 D．液滴在a点的电势能比在b点的大 解析：选D　高压电源左为正极，则两极间所加强电场的电场强度向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知φa>φb，故A错误；电场线与等势面垂直，根据等势面可大致画出电场线分布，可知a处的电场线较密，则Ea>Eb，故B错误；液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为a＝，因Ea>Eb，可得aa>ab，故C错误；液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减少，即Epa>Epb，故D正确。 【变式5-2】(多选)如图为某静电矿料分选器原理图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分别落在收集板中央的两侧。下列关于矿粉分离过程说法正确的是(　 ) A．落在收集板左侧的矿粉带正电 B．电场力对落在收集板两侧的矿粉均做负功 C．矿粉的电势能均减小 D．矿粉的电势能均增大 解析：选AC　由题图知，匀强电场的方向水平向左，所以落在收集板左侧的矿粉带正电，A正确；因为落在收集板左、右两侧的矿粉所受电场力与其偏转方向均一致，所以电场力对落在两侧的矿粉都做正功，电势能均减小，故B、D错误，C正确。 【变式5-3】如图所示是用于离子聚焦的静电四极子场的截面图，四个电极对称分布，其中两个电极带正电荷，形成高电势＋U，两个电极带负电荷，形成低电势－U。图中a、b、c、d四个点为电场中的四个位置，下列说法正确的是(　 ) A．图中虚线表示电场线 B．a点的电势高于b点的电势 C．电荷在四个电极的表面分布均匀 D．c点的电场强度大小与d点的电场强度大小相等 解析：选B　四个电极都是等势面，电场线与等势面垂直，则图中虚线表示等势面，不表示电场线，选项A错误；a点的电势为零，b点电势小于零，则a点电势高于b点的电势，选项B正确；每个电极附近的等势面分布的疏密不同，则电极表面的电场线疏密不同，则电荷在每个电极的表面分布不均匀，选项C错误；因c点等势面较d点密集，则c点电场线分布较d点密集，即c点的电场强度比d点的电场强度大，选项D错误。 【知识点6 静电场中的功能关系、能量守恒】 1．若只有电场力做功，则电势能与动能之和保持不变。 2．若只有电场力和重力做功，则电势能、重力势能、动能之和保持不变。 3．除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。 4．所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。 【例6】如图所示，竖直平面内光滑圆弧轨道半径为R，等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于圆周最低点，CD是AB边的中垂线，在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷，现把质量为m带电荷量为＋Q的小球由圆弧的最高点M处静止释放，到最低点C时速度为v0，不计＋Q对原电场的影响，取无穷远处为零电势，静电力常量为k，则（　　） A．小球在圆弧轨道上运动过程机械能守恒 B．C、D两点电势相等 C．M点电势为 D．小球对轨道最低点C处的压力大小为 答案：C 解析：A．小球在圆弧轨道上运动过程中，电场力对小球做功，机械能不守恒，故A不符合题意； B．根据等量异种电荷的电场分布，CD为等势面，故B不符合题意； C．无穷远处电势为0，CD为等势面，所以CD电势为0，小球从M到C，由动能定理，电场力所做的功 所以M点的电势 故C符合题意； D．小球对轨道最低点C处的压力大小 故D不符合题意。 故选C。 【变式6-1】如图所示，一带电微粒沿与CD平行方向(垂直AD方向)射入倾角为θ的光滑斜面上，斜面所在区域存在和AD平行的匀强电场，微粒运动轨迹如图中虚线所示，则(　　) A．若微粒带正电荷，则电场方向一定沿斜面向下 B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加 C．微粒从M点运动到N点动能一定增加 D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加 答案　C 解析　若微粒带正电荷，重力沿斜面向下的分力大于静电力时，静电力的方向可以沿斜面向上，也可以沿斜面向下，故A错误；当静电力沿斜面向上时，则静电力做负功，电势能增加，当静电力沿斜面向下时，静电力做正功，电势能减小，故B错误；由于合力沿斜面向下，故合力一定做正功，根据动能定理可知，动能一定增加，故C正确；若静电力沿斜面向上，静电力做负功，机械能减小，故D错误． 【变式6-2】(多选)如图所示，空间存在一个正四面体ABCD，其边长为a，在水平面上的B、C、D三个顶点各固定一个电荷量为＋q的点电荷，一个质量为m的点电荷N恰好可以静止在A点。若把点电荷N从A点沿过A点的竖直面向上移动到无穷远处，电场力做功的大小为W。不考虑N对电场的影响，以无穷远处电势为零，重力加速度为g。根据上述现象，可以判定(　 ) A．A点的电场强度为EA＝ B．点电荷N带电荷量大小为qN＝ C．A点的电势为φA＝ D．点电荷N的电势能将先增大后减小 解析：选AB　固定的每个正点电荷对小球的库仑力大小为F＝，设F与竖直方向的夹角为θ，由几何关系可得cos θ＝，对小球，由平衡条件有3Fcos θ＝mg，解得qN＝，A点的电场强度为EA＝＝，故A、B正确；根据题意可知，点电荷N在A点的电势能为A点的电势为W，则A点的电势为φA＝＝，故C错误；把点电荷N从A点沿过A点的竖直面向上移动到无穷远处，电场力一直做正功，电势能一直减小，故D错误。 【变式6-3】（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 【答案】BD 【详解】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。 设与线段交点为点，由几何关系 解得 因此有， 根据正弦定理，对甲有 对乙有 因为 是一对相互作用力，可得 A错误； B．根据点电荷场强公式，由场强叠加知识，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，B正确； C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在点带电量为的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等，方向相同。但是点带电量为的正点电荷在E、F两点的电场强度不同。E、F两点电场强度大小不同，C错误； D．电势是标量，与线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。 故选BD。 模块三 课后作业 一、选择题 1．（多选）如图所示，真空中等量同种正电荷放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点，MN连线的中垂线上有对称点，则下列说法正确的是（ ） A．两点电场强度相等 B．正电荷在c点电势能等于在a点电势能 C．在MN连线的中垂线上，O点电势最高 D．负电荷从d点静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大 答案：BC 解析：A．根据电场线的分布， a、c两点的电场强度大小相等，而方向相反。故A错误； B．由于M、N等量同种电荷，所以a点电势和c点电势相等，故正电荷在c点电势能等于在a点电势能。故B正确； C．在中垂线上从O点开始向两侧电势降低，故O点电势最高，故C正确； D．由对称性知O点的场强为零，电荷从d点静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度可能先减小再增大。故D错误。 故选BC。 2．（多选）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（　　） A．两点电荷可能是异种点电荷 B．A点的电场强度比B点的大 C．A点的电势高于B点的电势 D．电子运动到P点时动能最小 【答案】CD 【解析】 A．根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷时同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷为同种负电荷；故A错误； B．根据等势面的疏密程度可以判断A点的电场强度比B点的小，故B错误； C．因为两点电荷是同种负电荷，电场线指向负电荷，故可知A点的电势高于B点的电势，故C正确； D．根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知由M到P电场力做负功，由P到N电场力做正功；由M到P动能减小，由P到N动能增加，故电子运动到P点时动能最小，故D正确。 故选CD。 3．(多选)等量同种带正电的点电荷的连线和其中垂线如图所示。一个带负电的试探电荷，先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点，则(　　) A．试探电荷所受电场力的方向一直不变 B．试探电荷所受电场力的大小一直增大 C．试探电荷的电势能一直减少 D．a、b、c三点的电势关系为：φa<φb<φc 解析　根据等量同种正点电荷电场线分布特点，电场强度在a、c点不为零，在b点为零，故电场力大小不可能一直增大，则选项B错误；因直线ab上电场强度方向向左，bc上电场强度方向向下，则负试探电荷受到的电场力方向在直线ab上向右，在直线bc上向上，故选项A错误；负试探电荷从a点移到b点电场力做正功，电势能减少，φa<φb；从b点移到c点电场力仍做正功，电势能减少，φb<φc，故选项C、D正确。 答案　CD 4．如图所示，在真空中A、B两点分别放置等量的异种电荷＋q、－q，在通过A、B两点的竖直平面内相对于AB对称取一个矩形路径abcd，且ab平行于AB，a、d到A点的距离等于b、c到B点的距离．设想将一个电子沿路径abcd运动一周，则下列说法正确的是(　　) A．由a到b，电势降低，电子的电势能减小 B．由a到b，电势升高，电子的电势能增大 C．由b到c，电场力对电子先做正功，后做负功，总功为零 D．由d到a，电子的电势能先减小后增大，电势能的变化总量为零 答案：D 解析： AB、由a→b，电势降低，电场力做负功，电子的电势能增加，故A错误，B错误； C、如图，画出过b、c的等势线，则知由b→c，电势先降低再升高，则电场对电子先做负功，后做正功．根据对称性可知，b、c两点的电势相等，电场力做的总功为零，故C错误； D、根据对称性可知，则知由d→a，电势先升高再降低，则电场对电子先做正功，后做负功，电子的电势能先减小后增大，d、a两点的电势相等，电场力做的总功为零，电势能的变化总量为零，D正确． 故选D． 5．如图所示，竖直方向的匀强电场中O点固定一点电荷，一带负电小球绕该点电荷在竖直面内做匀速圆周运动，A、B是运动轨迹上的最高点与最低点，两点电势分别为φA、φB，电场强度分别为EA、EB，不计空气阻力，小球可视为质点，则(　 ) A．φA＞φB、EA＞EB B．φA＜φB、EA＜EB C．φA＜φB、EA＞EB D．φA＞φB、EA＜EB 解析：选D　小球做匀速圆周运动，则匀强电场的电场力和重力相平衡，所以匀强电场的电场强度方向向下，O点固定的点电荷带正电，EA＜EB，点电荷产生的电势在圆周上是相等的，匀强电场中沿电场线方向电势越来越低，则φA＞φB，D正确。 6．如图所示，圆形区域内存在平行于圆面的匀强电场，mn和pq是圆的两条互相垂直的直径。将一带正电的粒子从另一直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔE(ΔE>0)，若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔE，则电场强度的方向(　　) A．平行于直径ab指向a B．平行于直径ab指向b C．垂直于直径ab指向pm弧 D．垂直于直径ab指向nq弧 答案　D 解析　由于带正电的粒子从另一直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔE(ΔE>0)，根据W＝－ΔE和W＝q(φa－φm)可知，电场力做负功，且φa<φm，若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔE，根据W＝q(φm－φb)可知，电场力做正功，且φb<φm，由于电势能变化量相同，则可知a点与b点电势相等，故直径ab是一条等势线，且m点电势高于a、b点电势，所以电场强度的方向垂直于直径ab指向nq弧，故选项D正确。 7．如图所示，两正四面体边长均为l0，两正四面体bcd面完全重合，电荷量为Q的两正、负电荷A、B分别置于两四面体左、右两顶点，静电力常量为k，则(　 ) A．b、c、d三点的电场强度大小相等，方向不同 B．b、c、d三点的电势不相等 C．平面bcd上电场强度的最大值为 D．平面bcd上电场强度的最大值为 解析：选C　根据电场强度的合成满足平行四边形定则，则等量异种电荷连线的中垂面上的b、c、d三点的场强大小相等，方向均与bcd面垂直，则方向相同，选项A错误；等量异种电荷的中垂面为等势面，则b、c、d三点的电势相等，选项B错误；等量异种电荷的连线的中点场强最大，由几何关系可知正四面体的面的中线长为l0，正四面体的高为h＝＝l0，则连线中点的场强为Emax＝×2＝，选项C正确，D错误。 8．(多选)如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则(　 ) 　　　 解析：选ABC　将圆环分割成无穷个小段，关于水平直径对称的两小段构成等量异种点电荷模型，在等量异种点电荷的垂直平分线上各点场强方向由正点电荷指向负点电荷，根据对称性可知a、b两点的场强相等，A项正确；取无穷远处电势为零，在等量异种点电荷的垂直平分线上各点电势均为零，故a、b两点的电势相等，B项正确；关于竖直直径对称的两小段构成等量同种点电荷模型，根据对称性可知c、d两点的场强相等，C项正确；在等量异种点电荷模型中，距离正点电荷近的点电势高，故φc＞φd，D项错误。 9．（多选）如图，两对等量异号点电荷、固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（　　） A. L和N两点处的电场方向相互垂直 B. M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左 C. 将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功 D. 将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零 【答案】AB 【解析】 A．两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，则L处的合场方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确； B．正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的场方向向左，故B正确； C．由图可知，M和O点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误； D．由图可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误。 故选AB。 10．如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是(　 ) A．电场强度方向垂直指向a，电势减小 B．电场强度方向垂直指向c，电势减小 C．电场强度方向垂直指向a，电势增大 D．电场强度方向垂直指向c，电势增大 解析：选A　根据对称性可知，移去a处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向a，电势是标量，现在撤去a处的绝缘棒后，则O点的电势减小。故选A。 11．某一由绝缘材料制成的圆环，其上均匀分布有正电荷，圆心处的电场强度大小为、电势为。若在环上处截去一小段圆弧（如图所示），此时点的场强大小变为、电势变为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．根据对称性可知均匀分布有正电荷的圆环圆心点的电场强度大小为；在环上处截去一小段圆弧，则点的场强大小不为0，故有，故AB错误； CD．电势是标量，叠加时直接代数相加；所有电荷都是正电荷，每个电荷元在点产生的电势均为正值；原完整圆环的电势​是所有电荷元的电势之和；截去一小段正电荷后，总电势等于原电势减去截去部分贡献的正电势，即（） 则有，故C正确，D错误。 故选C。 12．将一带正电的点电荷Q固定在水平放置且带负电的正方形金属薄板中心的正上方，点电荷Q与薄板间的电场线竖直切面如图所示。其中b、d两点在同一竖直且垂直于薄板的电场线上，a、b、c三点在同一条平行于薄板的直线上，a、c关于b点对称。关于各点的电场强度及电势的判断，下列说法中正确的是（　　） A．a点电势等于b点电势 B．b点电势高于d点电势 C．a点与c点的电场强度相同 D．b点与d点的电场强度相同 【答案】B 【详解】AB．由正点电荷电势的特点可知，越靠近正点电荷，电势越高，所以a点电势比b点电势低，b点电势高于d点电势。故A错误，B正确。 CD．由正点电荷电场的特点可知，a点电场强度与c点电场强度大小相等，方向不同；b点电场强度与d点电场强度方向相同，大小不同，故CD错误。 故选B。 13．电子束焊接的主要特点有电子束穿透能力强，焊缝深宽比大，可一次焊透厚的不锈钢板，且在焊接厚板时，无须开坡口，也无须添加焊丝，节省了辅助材料和能源。其中有一种电子束焊接机，其核心部件由如图所示的高压辐向电场组成。该电场的电场线如图中带箭头的直线所示，则电子在四点中，电势能最大的点是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知，电场线由中心指向外部，沿电场线方向电势降低，故离中心越远电势越低，可在四点中，点的电势最低，根据可知电势越低，电子的电势能越大，可知电势能最大的点是点。 故选A。 14．（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 【答案】BD 【详解】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。 设与线段交点为点，由几何关系 解得 因此有， 根据正弦定理，对甲有 对乙有 因为 是一对相互作用力，可得 A错误； B．根据点电荷场强公式，由场强叠加知识，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，B正确； C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在点带电量为的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等，方向相同。但是点带电量为的正点电荷在E、F两点的电场强度不同。E、F两点电场强度大小不同，C错误； D．电势是标量，与线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。 故选BD。 15．如图所示，、、、为椭圆上的4个顶点，为中心；半短轴长，半长轴；空间有一方向与椭圆所在平面平行的范围足够大的匀强电场（图中未画出）。已知三点的电势分别为、。下列判断正确的是（     ） A．椭圆中心点的电势为 B．电场强度的大小为 C．一电子沿长轴运动，电场力先做负功后做正功 D．一电子在点的电势能为 【答案】B 【详解】A．匀强电场中，沿同一直线上电势的变化是均匀的，因为关于点对称，有，故A错误； D．因关于点对称，同理有 代入数据可得 则电子在点的电势能为，故D错误； B．因，则三点电势相等，即长轴是一条等势线，而电场线垂直于等势线，所以电场线方向沿方向，有 电场强度的大小为，故B正确； C．因是一条等势线，则电子沿运动时，电势能不变，电场力不做功，故C错误。 故选B。 16．避雷针附近电场线分布如图所示。下列说法正确的是（     ） A．点的电势比点的高 B．点的电场强度比点的大 C．同一负电荷在点的电势能比在点的大 D．将一正电荷从点移到点，电场力做负功 【答案】A 【详解】A．根据沿电场方向电势逐渐降低，由题图可知点的电势比点的高，故A正确； B．由图中电场线的疏密程度可知，点的电场强度比点的小，故B错误； C．根据，由于点的电势比点的高，则同一负电荷在点的电势能比在点的小，故C错误； D．将一正电荷从点移到点，电场力做功 可知电场力做正功，故D错误。 故选A。 17．（多选）如图甲，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该电子的电势能随坐标x变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点电场强度大于B点电场强度 C．电子经过A点的速率大于经过B点的速率 D．电子从A点到B点静电力做的功大于从B点到C点静电力做的功 【答案】BD 【详解】A．电子带负电，电子从A点到C点电势能逐渐减小，可知电势逐渐升高，则在x坐标轴上电场强度方向沿x轴负方向，由于沿电场线方向电势逐渐降低，可知A点电势低于B点电势，故A错误； B．图像斜率的绝对值表示静电力的大小，可知，从A点到B点电子所受静电力逐渐减小，则电场强度逐渐减小，即A点电场强度大于B点电场强度，故B正确； C．电子仅在静电力作用下运动，电势能和动能之和保持不变，从A点到C点电势能减少，所以动能增大，即电子经过A点的速率小于经过B点的速率，故C错误； D．结合上述可知，电子从A点到B点所受静电力大于从B点到C点所受静电力，又由于 根据 其中，F为静电力的平均值，可知，电子从A点运动到B点静电力做的功大于从B点运动到C点静电力做的功，故D正确。 故选BD。 18．如图所示，与静电场中的等势线类似，在地理学中，将同一高度上气压相等的点连接起来形成等压线，若相邻等压线之间的气压差相等，则等压线越密，气压随水平距离变化越快。大气作水平运动会形成风，若没有其他外力的作用，风向沿气压降低最快的方向。若图示为某时刻某地区的平面等压线图（图中数字的单位是百帕），下列说法正确的是（　　） A．A处气压随水平距离变化比B处慢 B．A处气压随水平距离变化快慢与B处相同 C．若没有其他外力的作用，A处风向沿等压线方向 D．若没有其他外力的作用，A处风向垂直于等压线 【答案】D 【详解】AB．由图可知，处等压线比处密，故处气压随水平距离变化比处快，故A错误，B错误。 CD．沿等压线方向气压不变，气压降低最快的方向垂直于等压线，所以在没有其他外力作用时，处风向垂直于等压线，故C错误，D正确。 故选D。 19．如图1所示，水平固定的绝缘光滑细杆上穿有一个质量为m、带电荷量为-q的小环（可视为点电荷），细杆正上方的P点固定一个带电荷量为Q的点电荷，将小环由静止释放，小环在细杆上做往复运动。选无限远处电势为0，以P点正下方的O点为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴，小环运动过程中的电势能Ep随坐标x变化的图像如图2所示，图像在x=x0处的斜率最大，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．小环释放后向右运动的过程中，电场力先做负功再做正功 B．图2中Ep-x图像的切线斜率表示该位置处的电场强度 C．P点到细杆的距离为 D．小环的最大加速度为 【答案】D 【详解】A．由图可知，小环释放后向右运动的过程中，电势能先减小后增大，则电场力先做正功后做负功，故A错误； B．Ep-x图像的切线斜率表示该位置处小环所受电场力在x方向的分量，故B错误； C．设P点到细杆的距离为h，则图线切线的斜率为 根据数学知识可得，当时，k′最大，则 所以，故C错误； D．电场力最大时，加速度也最大，根据牛顿第二定律可得，故D正确。 故选D。 20．如图所示的高压输电线路，在铁塔的顶端还有两条导线（图中箭头所指），它们与大地相连，这两条导线的主要功能是（　　） A．输送电能 B．各变电站之间通讯 C．连接各铁塔，使铁塔更稳固 D．预防雷电击中下方的输电线 答案：D 解析：实现静电屏蔽不一定要用密封的金属容器，金属网也能起到屏蔽作用。两条导线与大地相连，形成一个稀疏的金属“网”，把高压线屏蔽起来，使其免遭雷击。 故选D。 二、填空题 21．电荷量为的试探电荷放在电场中的A点，具有的电势能，则A点的电势为____V；若把为的试探电荷放在电场中的A点，所具有的电势能为____J。 【答案】 【详解】[1]根据电势的定义式可得 [2]若把为的试探电荷放在电场中的A点，有， 22．如图所示，一金属球A放在距一带电量为-4.5×10-10C的点电荷0.3m处，求金属球达到静电平衡后，感应电荷在A球球心处产生的场强的大小是______，方向是______。 答案： 45N/C     方向向右 解析：点电荷q在A球球心处产生的场强的大小为 方向向左。根据静电平衡导体的特点可知，感应电荷在A球球心处产生的场强的大小是45N/C，方向是向右。 三、计算、问答题 23．有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点，静电力对电荷做功9×10－4 J。 (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 【答案】(1)200 V；－300 V；100 V (2)200 V；300 V；－6×10－4 J；－9×10－4 J 【详解】（1）点电荷由A移到B克服静电力做功即静电力做负功，WAB＝－6×10－4 J （2）若，由 ，得 ， 由 ，得 电荷在A点的电势能 电荷在C点的电势能 。 24．如图所示，匀强电场的电场强度E=2.0×104N/C，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离s=0.10m。将质量m=2×10-9kg、电荷量q=+2.0×10-8C的点电荷从A点移至B点。求： (1)电荷所受静电力F的大小； (2)电荷从A点移至B点的过程中，静电力所做的功W； (3)电荷的电势能改变了多少？ 【答案】(1)4.0×10-4N (2)4.0×10-5J (3)电势能减小了4.0×10-5J 【详解】（1）电荷所受电场力F的大小为 （2）电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功为 （3）电场力做正功，电势能减小量等于电场力做功，即 电势能减小了4.0×10-5J。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.4 电势能 电势 【新教材沪科版】 1．电势高低的四种判断方法 (1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低。 (2)依据电场力做功：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。 (3)依据场源电荷的正负：取无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。 (4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低。 2．电势能大小的四种判断方法 (1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。 (2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。 (3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断。 (4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大。 模块二 知识精讲 情景导入 闪电的能量来自哪里？ 知识归纳 【知识点1 静电力做功】 1．过程推导 (1)q沿直线从A移向B，在这个过程中q受到静电力F与位移AB的夹角始终为θ，如上图所示。静电力做的功为W＝F×cos θ×|AB|＝qE×|AM|。 (2)q沿折线AMB从A点移动到B点，在位移AM上静电力做功W1＝qE×|AM|，在线段MB上，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，W2＝0。则在整个移动过程中静电力对q所做的功为：W＝W1＋W2＝qE×|AM|。 (3)q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如上图所示，我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的，各小段沿电场方向移动的位移之和等于|AM|。因此，q沿任意曲线从A点移动到B点静电力所做的功也是W＝qE×|AM|。 2．特点：电场力做的功与电荷经过的 无关，只与电荷量和电荷移动过程起始位置和终止位置有关。 静电力做功的特点虽然是从匀强电场中推导出来的，但是同样适用于非匀强电场。 3．计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体沿 的位移。 ②WAB＝EpA－EpB，适用于 。 【例1】如图所示，为等边三角形，电荷量为的点电荷固定在点。先将一电荷量也为的点电荷从无穷远处（电势为0）移到点，此过程中，电场力做功为。再将从点沿移到点并固定。最后将一电荷量为的点电荷从无穷远处移到点。下列说法正确的是（     ） A．移入之前，点的电势为 B．从点移到点的过程中，所受电场力始终不做功 C．从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为 D．在移到点后的电势能为 【变式1-1】一带电粒子在正电荷形成的电场中，运动轨迹如图所示的abcd曲线，下列判断正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子通过a点时的速度比通过b点时大 C．粒子从a点运动到d点，电场力先做正功，后做负功 D．粒子在a点时的电势能比b点大 【变式1-2】如图所示，A点与B点间距离为2l，OCD是以B为圆心，以l为半径的半圆路径．A、B两处各放有一点电荷，电荷量分别为＋q和－q.下列说法正确的是(　　) A．单位正电荷在O点所受的静电力与在D点所受的静电力大小相等、方向相反 B．单位正电荷从D点沿任意路径移到无限远，静电力做正功，电势能减小 C．单位正电荷从D点沿DCO移到O点，电势能增大 D．单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电势能增大 【变式1-3】如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面aecf与平面bedf垂直，分别在b、d两点处放有等量同种点电荷＋Q，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是(　　) A．a、e、c、f四点电场强度相同 B．a、e、c、f四点电势不同 C．电子沿球面曲线a→e→c运动过程中，静电力先做正功后做负功 D．电子沿直线由a→O→c运动过程中，电势能先减少后增加 【知识点2 电势能】 1．定义：电荷在 中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到 位置时静电力所做的功。 2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的 ，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就 多少；静电力对电荷做多少负功，电荷的电势能 就 多少。 3．对电势能的理解 (1)系统性：电势能是由 和电荷共同决定的，是属于电荷和 所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 (2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点。电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时静电力所做的功。通常把电荷离场源电荷 处的电势能规定为零，或把电荷在大地 的电势能规定为零。 (3)电势能是 量，没有方向但有正负。正负表示大小。 4．比较电势能大小的方法 (1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。 (2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。 (3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断。 (4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大。 【例2】如图所示，实线为两个点电荷Q1、Q2 产生的电场的电场线，虚线为一电子在只受电场力作用下从A点运动到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是(　 ) A．A 点的电场强度小于B点的电场强度 B．Q1的电荷量大于Q2 的电荷量 C．电子在A点的电势能大于在B点的电势能 D．电子在A点的速度大于在B点的速度 【变式2-1】在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个－q的检验电荷从电场的无限远处移到电场中的A点时，静电力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为(　　) A．EpA＝－W，φA＝ B．EpA＝W，φA＝－ C．EpA＝W，φA＝ D．EpA＝－W，φA＝－ 【变式2-2】(多选)如图所示，两个带等量正电荷的点电荷分别固定于x轴上的P、Q两点，其位置关于直角坐标系xOy的原点O对称。圆弧PQ是一个以O点为圆心的半圆，c点为半圆与y轴的交点，a、b为一平行于x轴的直线与半圆的交点，下列说法正确的是(　 ) A．a、b两点的电势相同 B．a、b两点的电场强度相同 C．将一个带负电的试探电荷先沿着圆弧从a点移到c点，再沿y轴正方向移动，试探电荷的电势能先增大后不变 D．设两电荷在半圆上任意一点产生的电场强度大小分别是E1、E2，则＋为一定值 【变式2-3】如图所示，等量异种点电荷分别固定于水平直线上的M、N两点，M、N关于O点对称。一带负电的试探电荷从图中A点以一定初速度出发，仅在电场力的作用下沿如图所示的实线运动，已知A、B也关于O点对称，下列说法正确的是（　　） A．M点固定负电荷，N点固定正电荷 B．试探电荷在A点的电势能小于在B点的电势能 C．试探电荷加速度一直增大 D．A、B两点电场强度大小相等，方向相反 【知识点3 电势】 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的 ，叫作这一点的电势。在数值上等于 单位 由该点移到零电势点时电场力所做的功。 2．表达式： ，单位为伏特，符号为V，其中1 V＝1 J/C。 (1)φ取决于电场本身； (2)公式中的Ep、q均需代入正负号。 3．特点 (1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置 ，一般情况下取无穷远或地球 为 位置。 (2)标矢性：电势是 ，只有大小，没有方向，但有正负，正负表示 。 (3)电势与电场强度大小 必然的联系。 4．电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低。 (2)公式计算法：由φ＝知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 (3)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势 ，靠近负电荷处电势 。空间中有多个点电荷时，某点的电势可以 求和。 【例3】如图，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于点与点，形成一个以延长线上点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零），为连线上的一点，S为等势面与直线的交点，为等势面上的一点，下列说法正确的是（　　） A．点电势低于点电势 B．点电场强度方向指向O点 C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点 D．将正试探电荷从T点移到P点，静电力做正功 【变式3-1】(多选)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等．一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态．过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示．以下说法正确的是(　　) A．a点电势低于O点 B．b点电势低于c点 C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能 【变式3-2】实验室中探测到电子在匀强电场中的运动轨迹为一条抛物线。为研究问题方便，建立如图所示的坐标系，该抛物线开口向下，a、b是抛物线上的两点。下列说法正确的是(　　) A．匀强电场方向可能沿x轴正方向 B．匀强电场方向可能沿y轴负方向 C．匀强电场中a点的电势比b点高 D．电子在b点的动能比在a点的大 【变式3-3】(多选)如图所示，在正四面体的两个顶点分别固定电荷量为Q的等量异种电荷，a、b是所在棱的中点，c、d为正四面体的另外两个顶点，则以下判断正确的是(　　) A．c、d两点电势相等 B．a、b两点的电场强度相同 C．沿棱从b到d电势逐渐降低 D．负的试探电荷沿棱从c到d电势能始终不变 【知识点4 等势面】 1．定义：电场中电势 的各点构成的面叫作等势面。 2．等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时静电力 ，电荷的电势能不变。 (2)电场线跟等势面 ，并且由电势 的等势面指向电势 的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布。 (3)任意两个等势面都不相交。 3．几种常见电场的等势面(如图所示) 　 (1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 (2)等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。 (3)等量同种点电荷的等势面 ①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。 ②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低。从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。 (4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。 【例4】如图所示为某种空气净化器的简化示意图，带负电的金属棒和带正电的格栅板形成图示的电场，实线为电场线，虚线表示等势面，点和点在同一虚线上，点和点在同一电场线上，脏空气中的微粒在风机的作用下经过金属棒后带电，运动到格栅板被吸附，从而达到清洁空气的目的，不考虑微粒的重力以及空气阻力的影响，则（     ） A．点的电势比点的电势高 B．点的电场强度和点的相同 C．脏空气中的带电微粒在点的电势能比在点的大 D．脏空气中的带电微粒均沿着电场线运动到格栅板 【变式4-1】（多选）如图,在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点,M、N、P为直角三角形的三个顶点,F为MN的中点,∠M=30°。M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示。已知φM=φN,φP=φF,点电荷Q在M、N、P三点所在平面内,则(　　) A.点电荷Q一定在MP的连线上 B.连接PF的线段一定在同一等势面上 C.将正试探电荷从P点搬运到N点,电场力做负功 D.φP大于φM 【变式4-2】两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示，已知A点电势高于B点电势．若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为qa和qb，则(       ) A．a处为正电荷，qa＜qb B．a处为正电荷，qa＞qb C．a处为负电荷，qa＜qb D．a处为负电荷，qa＞qb 【变式4-3】(多选)如图所示，四个带电荷量绝对值相等的点电荷分别固定在竖直平面内某一正方形的四个顶点上，A、B、C、D四个点分别为对应的四条边的中点，现有某一带正电的试探电荷在四个电荷产生的电场中运动，下列说法正确的是(　　) A．D点的电势小于A点的电势 B．D点的电势小于C点的电势 C．试探电荷仅在静电力作用下从A点沿AC运动到C点，其加速度逐渐增大 D．直线BD所在的水平面为等势面 【知识点5 联系实际】 一．静电平衡 1．定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的电场强度在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为 时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于 状态。 2．特点 (1)导体内部的场强处处 ； (2)导体是一个等势体，导体表面是等势面； (3)导体表面处的场强方向与导体表面 ； (4)导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上。 3．处于静电平衡的导体周围的电场分布情况 静电平衡的导体尖端电荷集中，电荷电场线密集。 4．三点理解 (1)静电平衡是自由电荷发生定向移动的结果，达到静电平衡时，自由电荷不再发生定向移动。 (2)金属导体建立静电平衡的时间是非常短暂的。 (3)导体达到静电平衡后内部电场强度处处为零是指外电场E与导体两端的感应电荷产生的附加电场E′的合电场强度为零，E′＝－E。 二．静电屏蔽 (1)定义：静电平衡时，导体壳内空腔里的电场强度 ，外电场对壳内不会产生影响。 (2)静电屏蔽的应用 ①把电学仪器放在封闭的金属壳里。 ②野外三条输电线上方架设两条导线，与大地相连，把输电线屏蔽起来。 【例5】如图所示是高压电场干燥中药技术基本原理图，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生较强的电场。水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电，另一端带等量负电；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而加速干燥。图中虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹。下列说法正确的是(　 ) A．A处的电场强度大于D处 B．B处的电势高于C处 C．水分子做匀变速运动 D．水分子由A运动到C的过程中电势能减少 【变式5-1】如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是(　 ) A．a点的电势比b点的低 B．a点的电场强度比b点的小 C．液滴在a点的加速度比在b点的小 D．液滴在a点的电势能比在b点的大 【变式5-2】(多选)如图为某静电矿料分选器原理图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分别落在收集板中央的两侧。下列关于矿粉分离过程说法正确的是(　 ) A．落在收集板左侧的矿粉带正电 B．电场力对落在收集板两侧的矿粉均做负功 C．矿粉的电势能均减小 D．矿粉的电势能均增大 【变式5-3】如图所示是用于离子聚焦的静电四极子场的截面图，四个电极对称分布，其中两个电极带正电荷，形成高电势＋U，两个电极带负电荷，形成低电势－U。图中a、b、c、d四个点为电场中的四个位置，下列说法正确的是(　 ) A．图中虚线表示电场线 B．a点的电势高于b点的电势 C．电荷在四个电极的表面分布均匀 D．c点的电场强度大小与d点的电场强度大小相等 【知识点6 静电场中的功能关系、能量守恒】 1．若只有电场力做功，则电势能与动能之和保持不变。 2．若只有电场力和重力做功，则电势能、重力势能、动能之和保持不变。 3．除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。 4．所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。 【例6】如图所示，竖直平面内光滑圆弧轨道半径为R，等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于圆周最低点，CD是AB边的中垂线，在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷，现把质量为m带电荷量为＋Q的小球由圆弧的最高点M处静止释放，到最低点C时速度为v0，不计＋Q对原电场的影响，取无穷远处为零电势，静电力常量为k，则（　　） A．小球在圆弧轨道上运动过程机械能守恒 B．C、D两点电势相等 C．M点电势为 D．小球对轨道最低点C处的压力大小为 【变式6-1】如图所示，一带电微粒沿与CD平行方向(垂直AD方向)射入倾角为θ的光滑斜面上，斜面所在区域存在和AD平行的匀强电场，微粒运动轨迹如图中虚线所示，则(　　) A．若微粒带正电荷，则电场方向一定沿斜面向下 B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加 C．微粒从M点运动到N点动能一定增加 D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加 【变式6-2】(多选)如图所示，空间存在一个正四面体ABCD，其边长为a，在水平面上的B、C、D三个顶点各固定一个电荷量为＋q的点电荷，一个质量为m的点电荷N恰好可以静止在A点。若把点电荷N从A点沿过A点的竖直面向上移动到无穷远处，电场力做功的大小为W。不考虑N对电场的影响，以无穷远处电势为零，重力加速度为g。根据上述现象，可以判定(　 ) A．A点的电场强度为EA＝ B．点电荷N带电荷量大小为qN＝ C．A点的电势为φA＝ D．点电荷N的电势能将先增大后减小 【变式6-3】（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 模块三 课后作业 一、选择题 1．（多选）如图所示，真空中等量同种正电荷放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点，MN连线的中垂线上有对称点，则下列说法正确的是（ ） A．两点电场强度相等 B．正电荷在c点电势能等于在a点电势能 C．在MN连线的中垂线上，O点电势最高 D．负电荷从d点静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大 2．（多选）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是（　　） A．两点电荷可能是异种点电荷 B．A点的电场强度比B点的大 C．A点的电势高于B点的电势 D．电子运动到P点时动能最小 3．(多选)等量同种带正电的点电荷的连线和其中垂线如图所示。一个带负电的试探电荷，先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点，则(　　) A．试探电荷所受电场力的方向一直不变 B．试探电荷所受电场力的大小一直增大 C．试探电荷的电势能一直减少 D．a、b、c三点的电势关系为：φa<φb<φc 4．如图所示，在真空中A、B两点分别放置等量的异种电荷＋q、－q，在通过A、B两点的竖直平面内相对于AB对称取一个矩形路径abcd，且ab平行于AB，a、d到A点的距离等于b、c到B点的距离．设想将一个电子沿路径abcd运动一周，则下列说法正确的是(　　) A．由a到b，电势降低，电子的电势能减小 B．由a到b，电势升高，电子的电势能增大 C．由b到c，电场力对电子先做正功，后做负功，总功为零 D．由d到a，电子的电势能先减小后增大，电势能的变化总量为零 5．如图所示，竖直方向的匀强电场中O点固定一点电荷，一带负电小球绕该点电荷在竖直面内做匀速圆周运动，A、B是运动轨迹上的最高点与最低点，两点电势分别为φA、φB，电场强度分别为EA、EB，不计空气阻力，小球可视为质点，则(　 ) A．φA＞φB、EA＞EB B．φA＜φB、EA＜EB C．φA＜φB、EA＞EB D．φA＞φB、EA＜EB 6．如图所示，圆形区域内存在平行于圆面的匀强电场，mn和pq是圆的两条互相垂直的直径。将一带正电的粒子从另一直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔE(ΔE>0)，若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔE，则电场强度的方向(　　) A．平行于直径ab指向a B．平行于直径ab指向b C．垂直于直径ab指向pm弧 D．垂直于直径ab指向nq弧 7．如图所示，两正四面体边长均为l0，两正四面体bcd面完全重合，电荷量为Q的两正、负电荷A、B分别置于两四面体左、右两顶点，静电力常量为k，则(　 ) A．b、c、d三点的电场强度大小相等，方向不同 B．b、c、d三点的电势不相等 C．平面bcd上电场强度的最大值为 D．平面bcd上电场强度的最大值为 8．(多选)如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则(　 ) 　　　 9．（多选）如图，两对等量异号点电荷、固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（　　） A. L和N两点处的电场方向相互垂直 B. M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左 C. 将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功 D. 将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零 10．如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是(　 ) A．电场强度方向垂直指向a，电势减小 B．电场强度方向垂直指向c，电势减小 C．电场强度方向垂直指向a，电势增大 D．电场强度方向垂直指向c，电势增大 11．某一由绝缘材料制成的圆环，其上均匀分布有正电荷，圆心处的电场强度大小为、电势为。若在环上处截去一小段圆弧（如图所示），此时点的场强大小变为、电势变为，则（     ） A． B． C． D． 12．将一带正电的点电荷Q固定在水平放置且带负电的正方形金属薄板中心的正上方，点电荷Q与薄板间的电场线竖直切面如图所示。其中b、d两点在同一竖直且垂直于薄板的电场线上，a、b、c三点在同一条平行于薄板的直线上，a、c关于b点对称。关于各点的电场强度及电势的判断，下列说法中正确的是（　　） A．a点电势等于b点电势 B．b点电势高于d点电势 C．a点与c点的电场强度相同 D．b点与d点的电场强度相同 13．电子束焊接的主要特点有电子束穿透能力强，焊缝深宽比大，可一次焊透厚的不锈钢板，且在焊接厚板时，无须开坡口，也无须添加焊丝，节省了辅助材料和能源。其中有一种电子束焊接机，其核心部件由如图所示的高压辐向电场组成。该电场的电场线如图中带箭头的直线所示，则电子在四点中，电势能最大的点是（　　） A． B． C． D． 14．（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 15．如图所示，、、、为椭圆上的4个顶点，为中心；半短轴长，半长轴；空间有一方向与椭圆所在平面平行的范围足够大的匀强电场（图中未画出）。已知三点的电势分别为、。下列判断正确的是（     ） A．椭圆中心点的电势为 B．电场强度的大小为 C．一电子沿长轴运动，电场力先做负功后做正功 D．一电子在点的电势能为 16．避雷针附近电场线分布如图所示。下列说法正确的是（     ） A．点的电势比点的高 B．点的电场强度比点的大 C．同一负电荷在点的电势能比在点的大 D．将一正电荷从点移到点，电场力做负功 17．（多选）如图甲，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该电子的电势能随坐标x变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点电场强度大于B点电场强度 C．电子经过A点的速率大于经过B点的速率 D．电子从A点到B点静电力做的功大于从B点到C点静电力做的功 18．如图所示，与静电场中的等势线类似，在地理学中，将同一高度上气压相等的点连接起来形成等压线，若相邻等压线之间的气压差相等，则等压线越密，气压随水平距离变化越快。大气作水平运动会形成风，若没有其他外力的作用，风向沿气压降低最快的方向。若图示为某时刻某地区的平面等压线图（图中数字的单位是百帕），下列说法正确的是（　　） A．A处气压随水平距离变化比B处慢 B．A处气压随水平距离变化快慢与B处相同 C．若没有其他外力的作用，A处风向沿等压线方向 D．若没有其他外力的作用，A处风向垂直于等压线 19．如图1所示，水平固定的绝缘光滑细杆上穿有一个质量为m、带电荷量为-q的小环（可视为点电荷），细杆正上方的P点固定一个带电荷量为Q的点电荷，将小环由静止释放，小环在细杆上做往复运动。选无限远处电势为0，以P点正下方的O点为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴，小环运动过程中的电势能Ep随坐标x变化的图像如图2所示，图像在x=x0处的斜率最大，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　） A．小环释放后向右运动的过程中，电场力先做负功再做正功 B．图2中Ep-x图像的切线斜率表示该位置处的电场强度 C．P点到细杆的距离为 D．小环的最大加速度为 20．如图所示的高压输电线路，在铁塔的顶端还有两条导线（图中箭头所指），它们与大地相连，这两条导线的主要功能是（　　） A．输送电能 B．各变电站之间通讯 C．连接各铁塔，使铁塔更稳固 D．预防雷电击中下方的输电线 二、填空题 21．电荷量为的试探电荷放在电场中的A点，具有的电势能，则A点的电势为____V；若把为的试探电荷放在电场中的A点，所具有的电势能为____J。 22．如图所示，一金属球A放在距一带电量为-4.5×10-10C的点电荷0.3m处，求金属球达到静电平衡后，感应电荷在A球球心处产生的场强的大小是______，方向是______。 三、计算、问答题 23．有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点，静电力对电荷做功9×10－4 J。 (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 24．如图所示，匀强电场的电场强度E=2.0×104N/C，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离s=0.10m。将质量m=2×10-9kg、电荷量q=+2.0×10-8C的点电荷从A点移至B点。求： (1)电荷所受静电力F的大小； (2)电荷从A点移至B点的过程中，静电力所做的功W； (3)电荷的电势能改变了多少？ 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $