9.4 电势能 电势（重难点专练）物理沪科版必修第三册

9.4 电势能 电势（题型突破） 题型01 电势和电势能 题型02 带电体周围的电势分布 题型03 电势的叠加和计算 题型04 电势差 题型05 Ep-x图像和φ-x图像 ▌题型01 电势和电势能 1．一电荷量为的正点电荷位于电场中点，具有的电势能为，则点的电势为。若把该点电荷换为电荷量为的负点电荷，则点的电势为（     ） A． B． C． D． 2．一电荷量为的试探电荷位于电场某点时，其电势能为，若把另一电量为的试探电荷放在该点，它的电势能为（     ） A． B． C． D． 3．三条等势线如图所示，其中、两点在不同等势线上。已知元电荷。下列说法正确的是（     ） A．电子在点的电势能为 B．电子在点受到的电场力比点大 C．电子从点移动到点，电场力所做的功为 D．电子从点移动到点，电势能减少 4．（多选）在电场中，把电荷量为的正电荷从A点移到B点，克服静电力做功，以下说法中正确的是（　　） A．正电荷在B点具有的电势能是 B．无法判断正电荷在B点的电势能 C．正电荷的电势能增加了8×10－8J D．正电荷的电势能减少了8×10－8J 5．（多选）已知均匀分布正电荷的无限大平面会在空间激发垂直于平面的匀强电场。如图所示，x轴为该平面的垂直轴线，在x轴上的O点固定一带电荷量为的点电荷（该点电荷不改变带电平面的电荷分布）。以O为圆心的同一圆周上有a、b、c、d四点，其中cd垂直于x轴，下列说法正确的是（     ） A．圆弧线acbda是等势线 B．c、d两点电势相等，电场强度也相同 C．a、b、c、d四点中，电场强度最大的点为a点 D．将一个带电量为的试探电荷从a点沿圆弧线acbda移动一周，其电势能先减小后增加 6．（多选）如图所示，图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，可以确定（     ） A．粒子带负电 B．M点的电势大于N点的电势 C．粒子在M点的动能小于在N点的动能 D．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 ▌题型02 带电体周围的电势分布 7．如图所示，MN水平虚线把圆环分为上下两半圆，两半圆分别带等量的正、负电荷，电荷均匀分布，两半圆交接处用绝缘物质隔离。O点是圆环圆心，A、B两点与O点共线且关于MN上下对称，E、F在圆内且关于O点对称。取无穷远处电势为零，则（     ） A．A、B两点场强相同，E、F两点场强相同 B．E点场强的方向指向圆心 C．O点场强为零，电势也为零 D．A、B两点的电势关系是A=B 8．（多选）如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入点电荷产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的、两点，其中点的场强大小为，方向与连线成角；点的场强大小为，方向与连线成角，粒子只受电场力的作用。下列说法中正确的是（     ） A．点电荷带负电 B．点的电势低于点电势 C．粒子在点的电势能高于在点的电势能 D．粒子在点的加速度大于在点的加速度 9．如图所示为一方环带电体周围的电势分布，其中a点为方环中心，b、c、d分别是等差等势面上的点，方环带正电且电荷均匀分布、取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（　　） A．a点电场强度为零，电势不为零 B．四点中c点的电场强度最大 C．电子从a移到b电场力做负功 D．电子从d移到c电场力做正功 10．（多选）一个点电荷周围的电场线分布如图所示，图中三点的场强大小分别为、、，电势分别为、、，则（     ） A．， B．， C．， D．， 11．如图所示，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E是CD上的一点， 在B、C两点各固定一个+q的点电荷，将一试探电荷从A点沿AD运动至D，再沿DE运动至E的全过程中，下列说法正确的是（　　） A．所经过各点处的电势一直升高 B．所经过各点处的电势先降低后升高 C．试探电荷所受电场力方向始终不变 D．试探电荷所受的电场力一直增大 12．如图，A、B为两等量异号点电荷，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，ab＝bc，则（     ） A．a点与c点的电场强度不相同 B．a点与c点的电势相同 C．a、b间电势差与b、c间电势差不相等 D．点电荷q沿A、B连线的中垂线移动，电场力不做功 13．如图所示，一绝缘且光滑的竖直细杆处于两固定的等量异种点电荷+Q、－Q的连线的中垂线上，A、O、B为细杆上的三点，O为+Q、－Q连线的中点，AO=BO。现有电荷量为+q、质量为m的小球套在杆上，从A点起以初速度向B滑动，到达B点的过程中，则（     ） A．小球从A到B运动过程中先加速后减速 B．在O点时小球加速度为零 C．从A到B小球受到的电场力先变大后变小 D．从A到B小球受到的电场力的方向始终水平向左 14．如图所示，在轴上的点（）和点（）分别固定两个点电荷，其静电场的电势在轴上分布如图所示，取无穷远处的电势为零，下列说法中错误的是（     ） A．带正电，带负电 B．轴上点电场强度比点大 C．所带电荷量是所带电荷量的倍 D．将一负电荷从点移动到点，电势能减小 15．如图，一完整绝缘球体球心为，由A、B两部分组成，其中B是球心为的小球体，A均匀带正电+Q，B均匀带有等量的负电荷，M、N为两球心连线上两点，P、Q连线过球心且与M、N连线垂直，且M、N、P、Q四点到距离相等。取无穷远处电势为零，则（　　） A．P点电势比Q点电势高 B．M、N两点电场强度相等 C．将+q从N点移至P点电场力做负功 D．电子在M点的电势能比在N点的大 ▌题型03 电势的叠加和计算 16．如图，真空中有一长方体区域，现将电荷量均为的两个点电荷分别固定在棱、的中点、处。已知棱、的长度均为，棱的长度为，静电力常量为。下列说法正确的是（　　） A．、两点处的电场强度相同 B．、两点处的电势不相等 C．点处电场强度的方向平行于，且由指向 D．点电场强度的大小为 17．如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过、两点，图中箭头方向表示试探电荷在、两点的受力方向，则（     ） A．点电势一定低于点电势 B．试探电荷在点的电势能一定低于它在点的电势能 C．试探电荷与场源电荷电性一定相同 D．点电场强度一定等于点电场强度 18．如图所示，是棱长为的正三棱锥，、、分别为、和边的中点，正三棱锥的顶点、和分别固定有电荷量为、和的点电荷，则（　　） A．点的电势低于点的电势 B．将质子由移动到，静电力做正功 C．点的电势高于点的电势 D．、两点的电场强度相同 19．（多选）有一匀强电场的方向平行于平面，平面内、、、四点的位置如图所示，、分别垂直于轴、轴，其中、、三点电势分别为、、，将一电荷量为的点电荷由点开始沿路线运动，则下列判断正确的是（　　） A．坐标原点的电势为 B．电场强度的大小为 C．该粒子从点移到点过程中，电场力做功为 D．该粒子在点的电势能为 20．如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点，c点坐标为（－4 cm，3 cm）。现加上一方向平行于xOy 平面的匀强电场，b、c、d三点电势分别为12 V、28 V、16 V， 将一电荷量为－2×10－5 C的点电荷从a点沿abcd移动到d点，下列说法正确的是（     ） A．坐标原点O的电势为7 V B．电场强度的大小为400 V/m C．该点电荷在a点的电势能为2×10－4 J D．该点电荷从a点移动到d点的过程中，静电力做功为8×10－4 J ▌题型04 电势差 21．下列说法正确的是（     ） A．公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比 B．公式表明，点电荷周围某点电场强度的大小与其电荷量Q成正比 C．公式表明，电场中某点的电势与电势能成正比 D．公式表明，电场中A、B两点的电势差与试探电荷的电荷量q成反比 22．在一负点电荷产生的静电场中有a、b两点，试探电荷在两点受到的静电力大小F与试探电荷电量q满足如图所示的关系，下列说法正确的是（     ） A．a点场强比b点场强小 B．a点的电势比b点电势低 C．同一正电荷在a点的电势能比在b点大 D．a、b两点间的电势差与零电势点的选取有关 23．点电荷产生的电场如图所示，a、b是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是（　　） A．点电场强度比点的小 B．电子在点的电势能比点的大 C．若变为原来的2倍，a、b两点间电势差不变 D．若变为原来的2倍，点电场强度变为原来的2倍 24．（多选）如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷、，虚线是以所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称，下列判断正确的是（　　） A．b、d两点处的场强和电势都相同 B．a点场强大于c点场强 C．将一试探电荷沿圆周由a点移至c点，电场力做负功 D． 25．如图所示，a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远电子的电势能为0，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为－13.6 eV、－3.4 eV、－1.51 eV，由于某种因素（如加热或光照）的影响，电子会沿椭圆轨道（图中虚线）跃迁到离核更远的轨道上运动，求： (1)a、b、c三点的电势大小； (2)b、c间电势差以及电子从a轨道跃迁到c轨道过程库仑力做的功。 ▌题型05 Ep-x图像和φ-x图像 26．（多选）两个点电荷分别固定于x轴上，电量大小分别为Q和．在它们形成的电场中，有一个试探电荷沿x轴从向坐标原点O运动，其电势能随x变化的关系如图中曲线所示．当时电势能；当时，电势能．根据图像提供的信息，可以确定（    ） A．在处电场强度为零 B．在x轴上的点电场方向向右 C．两个点电荷的电性 D．两个点电荷在x轴上的位置 27．（多选）如图甲所示，O、M、N为一条电场线上的三个点，已知OM＝MN。一正点电荷从O点由静止释放，仅在电场力作用下沿直线经M点向N点运动，该电荷运动过程中动能Ek随移动距离x的变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是（     ） A．该电场可能是匀强电场 B．M点的电势高于N点的电势 C．该电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．在OM段与在MN段电场力对该电荷做的功相等 28．如图甲所示，在某电场中建立坐标轴，M、N是坐标轴上关于点对称的两点。一个带正电的粒子从点由静止释放，仅在电场力的作用下沿直线到达点，到达点时速度恰好为零，该过程中的图像如图乙所示。规定点的电势为零，取轴正方向为电场的正方向，粒子的重力不计，则关于M、N之间电场强度、电势、电势能随坐标变化的图像中可能正确的是（     ） A． B． C． D． 29．如图甲所示的光滑水平面上，一质量为m，电量为q的带正电小球（可视为质点）从x=-1 m处以初速度v0沿x轴正方向运动，整个运动区域存在沿水平方向的电场，电势φ随位置x变化规律如图乙所示，该图像为抛物线，则下列说法正确的是（     ） A．小球先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动 B．小球能运动到x=1 m的位置 C．在x=0处，小球的速度达到最小 D．小球的电势能在x=-1 m处和x=1 m处相同且最大 30．如图甲所示，在轴上、两点分别固定点电荷、，其形成电场的电势在轴正半轴上的分布如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．处的电场强度为0 B． C．为负电荷，为正电荷 D．将负检验电荷由处移到位置，电场力做负功 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.4 电势能 电势（题型突破） 题型01 电势和电势能 题型02 带电体周围的电势分布 题型03 电势的叠加和计算 题型04 电势差 题型05 Ep-x图像和φ-x图像 ▌题型01 电势和电势能 1．一电荷量为的正点电荷位于电场中点，具有的电势能为，则点的电势为。若把该点电荷换为电荷量为的负点电荷，则点的电势为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】电势是采用比值法定义的物理量，反映电场本身的固有性质，仅由电场本身决定，与试探电荷的电荷量大小、电性均无关。因此将试探电荷更换为电荷量为2q的负点电荷后，A点的电势仍为。 故选A。 2．一电荷量为的试探电荷位于电场某点时，其电势能为，若把另一电量为的试探电荷放在该点，它的电势能为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】电场中某点的电势由电场本身决定，与放入该点的试探电荷无关。由电势能与电势的关系，对原试探电荷有 由此确定该点的电势。整理得该点电势为 其中指原试探电荷的电荷量。换用电荷量的试探电荷时，该点电势仍为。由电势能关系，对新试探电荷有 该式明确了新电荷对应的电势能。代入及前述电势后，进行新电荷电势能的计算。根据前述电势能关系，得 这给出了新试探电荷的电势能。新试探电荷的电势能为原电势能的负三倍。 故选A。 3．三条等势线如图所示，其中、两点在不同等势线上。已知元电荷。下列说法正确的是（     ） A．电子在点的电势能为 B．电子在点受到的电场力比点大 C．电子从点移动到点，电场力所做的功为 D．电子从点移动到点，电势能减少 【答案】B 【详解】A．由图可知A点的电势为10V，根据 可得电子在点的电势能为，故A错误； B． 等势面越密的位置，电场强度越大，故点的电场强度大于点的电场强度，根据可知电子在点受到的电场力比点大，故B正确； CD．电子从点移动到点，电场力所做的功为 则电势能增加，故CD错误。 故选B。 4．（多选）在电场中，把电荷量为的正电荷从A点移到B点，克服静电力做功，以下说法中正确的是（　　） A．正电荷在B点具有的电势能是 B．无法判断正电荷在B点的电势能 C．正电荷的电势能增加了8×10－8J D．正电荷的电势能减少了8×10－8J 【答案】BC 【详解】AB．电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零势点，B点的电势、电荷在B点的电势能才是确定的数值，故A错误，B正确； CD．由于电荷从A点移到B点的过程中是克服静电力做功，因此电荷电势能增加了，故C正确，D错误。 故选BC。 5．（多选）已知均匀分布正电荷的无限大平面会在空间激发垂直于平面的匀强电场。如图所示，x轴为该平面的垂直轴线，在x轴上的O点固定一带电荷量为的点电荷（该点电荷不改变带电平面的电荷分布）。以O为圆心的同一圆周上有a、b、c、d四点，其中cd垂直于x轴，下列说法正确的是（     ） A．圆弧线acbda是等势线 B．c、d两点电势相等，电场强度也相同 C．a、b、c、d四点中，电场强度最大的点为a点 D．将一个带电量为的试探电荷从a点沿圆弧线acbda移动一周，其电势能先减小后增加 【答案】CD 【详解】A．圆弧线acbda只是点电荷的等势线，匀强电场沿电场线方向电势降低，叠加了沿x方向的匀强电场后，整段圆弧不是合电场的等势线，故A错误； B．c、d两点关于x轴对称，匀强电场在两点的场强均沿x正方向、大小相等；点电荷在两点的场强大小相等、方向相反，合场强大小相等但方向不同，因此电场强度（矢量）不相同，故B错误； C．设匀强电场的场强大小为，点电荷在四点的场强大小均为： a点：点电荷的场强沿x轴正方向（指向O点），与匀强电场方向完全相同，合场强为； b点：点电荷的场强沿x轴负方向，与​反向，合场强为； c、d点：点电荷的场强沿y轴方向，合场强为，均小于a点合场强，因此a点场强最大，故C正确； D．沿圆弧移动一周，点电荷电场部分电势不变，只有匀强电场的电势沿x正方向逐渐降低、沿x负方向逐渐升高，因此+q的电势能变化为：从a到b电势能减小，从b回到a电势能增大，故D正确。 故选CD。 6．（多选）如图所示，图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，可以确定（     ） A．粒子带负电 B．M点的电势大于N点的电势 C．粒子在M点的动能小于在N点的动能 D．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 【答案】BC 【详解】A．由粒子运动轨迹的弯曲方向可知，电场力指向轨迹凹侧；该方向与粒子所在处的电场方向相同，所以粒子带正电，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，所以点的电势高于点的电势，故B正确； CD．根据粒子的运动轨迹可知，粒子受电场力大致向下，可知从到点电场力做正功，则动能增加，电势能减小，即点的动能小于点的动能，点的电势能大于点的电势能，故C正确，D错误。 故选BC。 ▌题型02 带电体周围的电势分布 7．如图所示，MN水平虚线把圆环分为上下两半圆，两半圆分别带等量的正、负电荷，电荷均匀分布，两半圆交接处用绝缘物质隔离。O点是圆环圆心，A、B两点与O点共线且关于MN上下对称，E、F在圆内且关于O点对称。取无穷远处电势为零，则（     ） A．A、B两点场强相同，E、F两点场强相同 B．E点场强的方向指向圆心 C．O点场强为零，电势也为零 D．A、B两点的电势关系是A=B 【答案】A 【详解】A．对点，在上半圆取一个正电荷微元，都有一个与之关于垂直于的直径对称的正电荷微元，这两个正电荷微元在点场强叠加后，水平分量相互抵消，竖直分量会进行叠加，同样在下半圆取一个负电荷微元也有相同效果，合场强方向竖直向下。同理可得点场强也竖直向下，又因为、两点关于对称，两半圆带等量异种电荷，所以场强大小也相等。、关于点对称，同样用微元法分析对于任意一对对称的正负电荷微元，在点产生的场强矢量，与在点产生的场强矢量经过叠加后大小相等、方向相同，A正确； B．对于上半圆，根据电场叠加原理将每一个正电荷元电场进行叠加，正电荷整体对点的场强是斜向右下的，对于下半圆同理将每一个负电荷微元电场进行矢量叠加，整体对点场强也是斜向右下的，因此整体效果场强方向斜向右下方，而不是指向圆心，B错误； C．上半圆正电荷在点的场强，叠加后方向竖直向下；下半圆负电荷在点的场强，叠加后方向也竖直向下，合场强竖直向下，不为，但是电势是标量，上半圆正电荷在点的电势为正，下半圆为负，两者大小相等，符号相反，叠加后电势为，C错误； D．点在上半区域，距离正电荷更近，产生电势为正。点在下半区域，距离负电荷更近，产生的电势为负。显然点电势大于点电势，D错误。 故选A。 8．（多选）如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入点电荷产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的、两点，其中点的场强大小为，方向与连线成角；点的场强大小为，方向与连线成角，粒子只受电场力的作用。下列说法中正确的是（     ） A．点电荷带负电 B．点的电势低于点电势 C．粒子在点的电势能高于在点的电势能 D．粒子在点的加速度大于在点的加速度 【答案】AC 【详解】A． 点电荷的电场中，各点场强方向沿该点与Q的连线，因此将、沿箭头方向延长，交点即为Q的位置，可知Q在连线的右侧。场强方向指向Q，说明Q是负点电荷，故A正确； B． 根据几何关系，三角形为直角三角形，可得到Q的距离大于到Q的距离。负点电荷的电场中，越靠近负电荷电势越低，因此，即a点电势高于b点电势，故B错误； C．粒子带正电，电势能，，因此，即粒子在a点的电势能高于b点，故C正确； D． 根据点电荷场强公式 ，因此 加速度，可知粒子在a点的加速度小于b点，故D错误。 故选AC。 9．如图所示为一方环带电体周围的电势分布，其中a点为方环中心，b、c、d分别是等差等势面上的点，方环带正电且电荷均匀分布、取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（　　） A．a点电场强度为零，电势不为零 B．四点中c点的电场强度最大 C．电子从a移到b电场力做负功 D．电子从d移到c电场力做正功 【答案】A 【详解】A．由题知，静电场中的 a点是方环的中心，结合对称性可知a点电场强度为零，方环上各点在a点产生的电势均大于零，故a点电势不为零，故A正确； B．根据电场线的密疏表示电场强度的大小，由图可知 c点处的电场线分布比d点处的更稀疏，故c点的电场强度小于d点的电场强度，即c点的电场强度并不是最大，故B错误； C．方环所围区域内的电场有指向a点的分量，又沿电场线方向电势降低，可知a点电势小于b点电势，电子从a到b电势能降低，电场力做正功，故C错误； D．由图可知，c、d两点在方环区域外，因方环带正电，则电场线方向向外辐射，根据沿着电场线方向电势降低，可知d点电势高于c点电势，电子从d到c电势能增大，电场力做负功，故D错误。 故选A。 10．（多选）一个点电荷周围的电场线分布如图所示，图中三点的场强大小分别为、、，电势分别为、、，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BD 【详解】电场线疏密表示电场强度大小，故 沿电场线方向电势降低，故 综上所述，BD正确，AC错误。 故选BD。 11．如图所示，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E是CD上的一点， 在B、C两点各固定一个+q的点电荷，将一试探电荷从A点沿AD运动至D，再沿DE运动至E的全过程中，下列说法正确的是（　　） A．所经过各点处的电势一直升高 B．所经过各点处的电势先降低后升高 C．试探电荷所受电场力方向始终不变 D．试探电荷所受的电场力一直增大 【答案】A 【详解】AB．根据等量同种正电荷电场中电势的分布规律，在连线中垂线上，从中间向两侧电势降低，在连线上，从中间向两侧电势升高，所以试探电荷从A点沿AD运动至D，再沿DE运动至E的全过程中，各点处的电势一直升高，故A正确B错误； CD．根据等量同种正电荷电场中电场线的分布规律，可知，D点场强为零，电场力为零，所以从A点沿AD运动至D，电场力一直减小，也可能先增大再减小，方向垂直于BC连线；沿DE运动至E的过程中电场力增大，方向与BC连线共线，所以电场力方向改变，故CD错误。 故选A。 12．如图，A、B为两等量异号点电荷，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，ab＝bc，则（     ） A．a点与c点的电场强度不相同 B．a点与c点的电势相同 C．a、b间电势差与b、c间电势差不相等 D．点电荷q沿A、B连线的中垂线移动，电场力不做功 【答案】D 【详解】A．根据场强的叠加原理可知，a点与c点的电场强度大小和方向均相同，则a点与c点的电场强度相同，故A错误； B．已知顺着电场线的方向电势降低，则三点的电势关系为，故B错误； C．由于，则根据对称性可知，a、b间电势差与b、c间电势差相等，故C错误； D．A、B连线的中垂线是等势面，则点电荷q沿A、B连线的中垂线移动时，电势能不变，所以电场力不做功，故D正确。 故选D。 13．如图所示，一绝缘且光滑的竖直细杆处于两固定的等量异种点电荷+Q、－Q的连线的中垂线上，A、O、B为细杆上的三点，O为+Q、－Q连线的中点，AO=BO。现有电荷量为+q、质量为m的小球套在杆上，从A点起以初速度向B滑动，到达B点的过程中，则（     ） A．小球从A到B运动过程中先加速后减速 B．在O点时小球加速度为零 C．从A到B小球受到的电场力先变大后变小 D．从A到B小球受到的电场力的方向始终水平向左 【答案】C 【详解】A．等量异种点电荷连线的中垂线为等势线，中垂线上各点电场强度方向均水平向右，小球受到的电场力水平向右，杆对小球的弹力水平向左，小球在竖直方向上只受重力作用，做匀加速直线运动，故A错误； B．在O点时小球竖直方向加速度为重力加速度，不为零，故B错误； C．等量异种点电荷连线的中垂线上，O点电场强度最大，向两侧逐渐减小，从A到B电场强度先变大后变小，由可知小球受到的电场力先变大后变小，故C正确； D．中垂线上各点电场强度方向均水平向右，小球带正电，受到的电场力方向始终水平向右，故D错误。 故选C。 14．如图所示，在轴上的点（）和点（）分别固定两个点电荷，其静电场的电势在轴上分布如图所示，取无穷远处的电势为零，下列说法中错误的是（     ） A．带正电，带负电 B．轴上点电场强度比点大 C．所带电荷量是所带电荷量的倍 D．将一负电荷从点移动到点，电势能减小 【答案】C 【详解】A．由图像可知，在附近电势趋于正无穷，在附近电势趋于负无穷，因此带正电、带负电，故A正确； B．图像在某点的斜率绝对值反映该点电场强度大小。点为电势极大值点，图像斜率为零，故点场强为零；点处图像斜率不为零，故点场强大于点场强，故B正确； C．点场强为零，和在点产生的电场方向相反、大小相等，由电场叠加得 解得，故C错误； D．从点到点，电势由零升高为正值，负电荷的电势能随电势升高而减小，故D正确。 故选C。 15．如图，一完整绝缘球体球心为，由A、B两部分组成，其中B是球心为的小球体，A均匀带正电+Q，B均匀带有等量的负电荷，M、N为两球心连线上两点，P、Q连线过球心且与M、N连线垂直，且M、N、P、Q四点到距离相等。取无穷远处电势为零，则（　　） A．P点电势比Q点电势高 B．M、N两点电场强度相等 C．将+q从N点移至P点电场力做负功 D．电子在M点的电势能比在N点的大 【答案】C 【详解】A．由题知，规定无穷远处为电势零点，由于P、Q到正电荷的球心、负电荷的球心的距离都相等，根据电势叠加原理，可知P、Q两点的电势相等，故A错误； B．将球形空腔视为填满了等量正、负电荷，且电荷量密度与球体实心部分相同，则M、N两点的电场强度可视为完整的均匀带正电球体与均匀带负电球体产生的电场强度的叠加。由于M、N到的距离相同，所以完整的均匀带正电球体在M、N产生的电场强度（分别设为和）大小相同，且方向均背离圆心，而完整的均匀带负电球体在N点产生的电场强度一定大于在M点产生的电场强度，且和方向相反，和方向相反，根据电场强度的叠加法则，可知M点电场强度比N点的大，故B错误； C．由题知，规定无穷远处为电势零点，由于P、N到正电荷球心的距离相等，但N到负电荷球心距离更近，根据电势叠加原理，可知，根据正电荷在电势越高的位置，其电势能越大，可知将+q从N点移至P点该电荷的电势能增大，故电场力做负功，故C正确； D．由题知，规定无穷远处为电势零点，由于M、N到正电荷球心的距离相等，但N到负电荷球心距离更近，根据电势叠加原理，可知，根据负电荷在电势越低的位置，其电势能越大，可知电子在M点的电势能比在N点的电势能小，故D错误。 故选C。 ▌题型03 电势的叠加和计算 16．如图，真空中有一长方体区域，现将电荷量均为的两个点电荷分别固定在棱、的中点、处。已知棱、的长度均为，棱的长度为，静电力常量为。下列说法正确的是（　　） A．、两点处的电场强度相同 B．、两点处的电势不相等 C．点处电场强度的方向平行于，且由指向 D．点电场强度的大小为 【答案】D 【详解】A．以长方体中心为对称中心，点与点c'对称，同时点与点互相对称，根据电场的对称性有 两点的电场强度大小相等但方向相反，电场强度不相同，故A错误； B．点、c'到两个点电荷的距离均为，根据点电荷电势公式及电势的叠加原理有 故两点电势相等，故B错误； C．由几何关系可知，所以三角形d'ef为等边三角形，两个点电荷在d'点产生的电场强度大小相等，合电场方向沿的角平分线，即垂直于ef，又因为，所以d'点的电场强度方向垂直于da'，故C错误； D．每个点电荷在d'点产生的电场强度大小为 两个分电场的夹角为，根据平行四边形定则有 代入解得，故D正确。 故选D。 17．如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过、两点，图中箭头方向表示试探电荷在、两点的受力方向，则（     ） A．点电势一定低于点电势 B．试探电荷在点的电势能一定低于它在点的电势能 C．试探电荷与场源电荷电性一定相同 D．点电场强度一定等于点电场强度 【答案】B 【详解】A．延长点和点的受力方向，两直线交于固定点电荷所在的点，且两个力均指向点。设点和点到点的距离分别为和，由图中角度关系可知 场源位置及两段距离的几何关系如图所示。 设场源电荷量为，试探电荷量为。点电荷周围电势为，但场源电荷的电性未知，所以无法确定点和点电势的高低，故A错误； B．两电荷相互吸引，故二者异号。电势能满足，结合点电荷周围电势公式可得 即点电势能低于点电势能，故B正确； C．由于两个静电力均指向场源电荷，两电荷间为吸引力，因此试探电荷与场源电荷电性一定相反，故C错误； D．点电荷周围场强大小为，由前述距离关系可知，故D错误。 故选B。 18．如图所示，是棱长为的正三棱锥，、、分别为、和边的中点，正三棱锥的顶点、和分别固定有电荷量为、和的点电荷，则（　　） A．点的电势低于点的电势 B．将质子由移动到，静电力做正功 C．点的电势高于点的电势 D．、两点的电场强度相同 【答案】C 【详解】A．点和点距顶点相等，则点和点在的等势面上，则点和点电势高低由顶点、的、决定，而点和点在等量同种电荷的等势面上，故点的电势等于点的电势，故A错误； B．点和点在顶点和的等量异种电荷的中垂线上，则将质子由移动到，在顶点和的等量异种电荷对质子做功为0，显然由移动到，在顶点的对质子做负功，故B错误； C．点和点距顶点相等，则点和点在顶点的的等势面上，则点和点电势高低由顶点和的、决定，显然点的电势高于点的电势，故C正确； D．点的电场强度方向在平面内朝左上方，点的电场强度方向在平面内朝右上方，则电场强度一定不同，故D错误。 故选 C。 19．（多选）有一匀强电场的方向平行于平面，平面内、、、四点的位置如图所示，、分别垂直于轴、轴，其中、、三点电势分别为、、，将一电荷量为的点电荷由点开始沿路线运动，则下列判断正确的是（　　） A．坐标原点的电势为 B．电场强度的大小为 C．该粒子从点移到点过程中，电场力做功为 D．该粒子在点的电势能为 【答案】BC 【详解】A．由题意可知电场是匀强电场，所以沿同一方向移动相同距离电势的降低相等，故，解得，故A错误； B．方向场强，方向向右 方向场强为，方向向下 故该匀强电场的电场强度大小为，故B正确； C．因，可得 粒子从点移到点，电势差 电场力做功，故C正确； D．点的电势能为，故D错误。 故选BC。 20．如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点，c点坐标为（－4 cm，3 cm）。现加上一方向平行于xOy 平面的匀强电场，b、c、d三点电势分别为12 V、28 V、16 V， 将一电荷量为－2×10－5 C的点电荷从a点沿abcd移动到d点，下列说法正确的是（     ） A．坐标原点O的电势为7 V B．电场强度的大小为400 V/m C．该点电荷在a点的电势能为2×10－4 J D．该点电荷从a点移动到d点的过程中，静电力做功为8×10－4 J 【答案】B 【详解】A．由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离电势差相等 则有，解得，故A错误； B．该电场沿x轴方向的分电场强度大小为 沿y轴方向的分电场强度大小为 则该电场的电场强度的大小为，故B正确； C．由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离电势差相等 因，则有，解得 该点电荷在a点的电势能为，故C错误； D．在匀强电场中静电力做功只和初末电势有关，该点电荷从a点移动到d点，静电力做功为 ，故D错误。 故选B。 ▌题型04 电势差 21．下列说法正确的是（     ） A．公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比 B．公式表明，点电荷周围某点电场强度的大小与其电荷量Q成正比 C．公式表明，电场中某点的电势与电势能成正比 D．公式表明，电场中A、B两点的电势差与试探电荷的电荷量q成反比 【答案】B 【详解】A．电场强度的定义式为，在同一位置，电场力随试探电荷的电荷量成正比，电场强度由电场本身决定，与无关，故A错误； B．真空中点电荷周围距离其处的电场强度由点电荷场强决定式确定，保持不变时，与成正比，故B正确； C．电势的定义式为，同一位置的电势能随试探电荷的电荷量变化，电势由电场和位置决定，与电势能无关，故C错误； D．电势差的定义式为，在点和点间，静电力做功随试探电荷的电荷量成正比，电势差由电场和两点位置决定，与无关，故D错误。 故选B。 22．在一负点电荷产生的静电场中有a、b两点，试探电荷在两点受到的静电力大小F与试探电荷电量q满足如图所示的关系，下列说法正确的是（     ） A．a点场强比b点场强小 B．a点的电势比b点电势低 C．同一正电荷在a点的电势能比在b点大 D．a、b两点间的电势差与零电势点的选取有关 【答案】B 【详解】A．根据 可知图像斜率表示电场强度，由图可知，故A错误； BC．由负点电荷电场分布可知，a点更靠近负点电荷，故a点的电势比b点电势低，根据 可知正电荷在a点电势能小，故B正确，C错误； D．a、b两点的电势差 与零电势点的选取无关，故D错误。 故选B。 23．点电荷产生的电场如图所示，a、b是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是（　　） A．点电场强度比点的小 B．电子在点的电势能比点的大 C．若变为原来的2倍，a、b两点间电势差不变 D．若变为原来的2倍，点电场强度变为原来的2倍 【答案】D 【详解】AD．根据点电荷的电场强度公式可知，由于a点比b点更靠近点电荷，所以点的电场强度比点的大；同理由公式可知，若变为原来的2倍，则点的电场强度也变为原来的2倍，故A错误，D正确； B．已知正电荷周围的电势都是正值，且离正电荷越近，其电势越高，所以有 根据可知，负电荷在电势越高的地方具有的电势能越小，由于电子带负电，所以电子在a点的电势能比b点的小。故B错误； C．根据点电荷的电势公式可知，a、b两点间的电势差为 所以若变为原来的2倍，a、b两点间的电势差也变为原来的2倍，故C错误。 故选D。 24．（多选）如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷、，虚线是以所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称，下列判断正确的是（　　） A．b、d两点处的场强和电势都相同 B．a点场强大于c点场强 C．将一试探电荷沿圆周由a点移至c点，电场力做负功 D． 【答案】CD 【详解】A．该电场中的电势关于x轴对称，所以b、d两点的电势相等，b、d两点场强大小相等，但方向不同，故b、d两点场强不同，故A错误； B．点电荷在a、c两点产生的场强大小相等，在a点处产生场强小于在c点产生的场强大小，又因为两电荷在a处产生的场强方向相反，c处产生场强方向相同，根据电场叠加原理，a点场强小于c点场强，故B错误； C．c点电势为零，a点电势为正，从a至c，电势降低，对于负电荷，电势能增大，可知电场力做负功，故C正确； D．根据点电荷周围电势分布特点可知，在a、b、c三点处产生的电势相等，在a点电势大于b点，b点大于c点，电势是标量，所以，所以，故D正确。 故选CD。 25．如图所示，a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远电子的电势能为0，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为－13.6 eV、－3.4 eV、－1.51 eV，由于某种因素（如加热或光照）的影响，电子会沿椭圆轨道（图中虚线）跃迁到离核更远的轨道上运动，求： (1)a、b、c三点的电势大小； (2)b、c间电势差以及电子从a轨道跃迁到c轨道过程库仑力做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据电势 可知a、b、c三点的电势大小分别为 （2）b、c间电势差 电子从a轨道跃迁到c轨道过程库仑力做的功 ▌题型05 Ep-x图像和φ-x图像 26．（多选）两个点电荷分别固定于x轴上，电量大小分别为Q和．在它们形成的电场中，有一个试探电荷沿x轴从向坐标原点O运动，其电势能随x变化的关系如图中曲线所示．当时电势能；当时，电势能．根据图像提供的信息，可以确定（    ） A．在处电场强度为零 B．在x轴上的点电场方向向右 C．两个点电荷的电性 D．两个点电荷在x轴上的位置 【答案】ACD 【详解】A．由可知，图像与图像相似．根据如图所示的图像，处切线的斜率，即场强为零，A正确； B．范围内顺着轴方向，电势升高，故电场方向向左，B错误； C．当时，，所以处固定着一个正电荷，如果在处还固定着一个正电荷或负电荷，则当趋向该电荷时，或，因此只能在处固定另一电荷；根据处场强的矢量和为零，原点处的正电荷离近，电量小，所以它带，另一个电荷带，C正确； D．由处电场强度为零可得，得，故电荷所处的坐标，D正确。 故选ACD。 27．（多选）如图甲所示，O、M、N为一条电场线上的三个点，已知OM＝MN。一正点电荷从O点由静止释放，仅在电场力作用下沿直线经M点向N点运动，该电荷运动过程中动能Ek随移动距离x的变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是（     ） A．该电场可能是匀强电场 B．M点的电势高于N点的电势 C．该电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．在OM段与在MN段电场力对该电荷做的功相等 【答案】BC 【详解】A．Ek-x图像中图线的斜率表示电场力，根据题图可知斜率减小，根据可知，电场强度随着x的增大而减小，故该电场不可能是匀强电场，A错误； B．正电荷从O点由静止释放，仅在电场力作用下沿直线经M点向N点运动，则电场线方向向右，根据沿着电场线方向电势降低，可知M点的电势高于N点的电势，B正确； C．由电势能公式Ep＝φq、M点的电势高于N点的电势可知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，C正确； D．由题知OM＝MN，但OM段的平均电场力大于MN段的平均电场力，根据可知 ，D错误。 故选BC。 28．如图甲所示，在某电场中建立坐标轴，M、N是坐标轴上关于点对称的两点。一个带正电的粒子从点由静止释放，仅在电场力的作用下沿直线到达点，到达点时速度恰好为零，该过程中的图像如图乙所示。规定点的电势为零，取轴正方向为电场的正方向，粒子的重力不计，则关于M、N之间电场强度、电势、电势能随坐标变化的图像中可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，粒子的动能先增大后减小，根据能量守恒定律可知，电势能先减小后增大，故A错误； B．图像的斜率代表加速度，由图像可知，粒子的加速度先减小后增大；因为粒子仅在电场力的作用下运动，根据牛顿第二定律有 解得 所以电场强度E也应该先减小后增大，粒子从M点由静止释放，向N点运动，速度先增大，说明粒子先做加速运动，电场力方向与运动方向相同，即沿+x方向；然后速度减小，做减速运动，电场力方向与运动方向相反，即沿-x方向；由于粒子带正电，所以电场强度方向与电场力方向相同，故电场强度先沿+x方向，后沿-x方向。因为规定沿+x方向为电场强度的正方向，所以在O点左侧且逐渐减小，在O点右侧且逐渐增大，故B正确； CD．规定点的电势为零，沿电场线方向电势逐渐降低，在O点左侧，电场强度沿+x方向，所以电势为正且沿+x逐渐降低；在O点右侧，电场强度沿-x方向，所以电势为正且沿+x逐渐升高，故CD错误。 故选B。 29．如图甲所示的光滑水平面上，一质量为m，电量为q的带正电小球（可视为质点）从x=-1 m处以初速度v0沿x轴正方向运动，整个运动区域存在沿水平方向的电场，电势φ随位置x变化规律如图乙所示，该图像为抛物线，则下列说法正确的是（     ） A．小球先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动 B．小球能运动到x=1 m的位置 C．在x=0处，小球的速度达到最小 D．小球的电势能在x=-1 m处和x=1 m处相同且最大 【答案】B 【详解】AC．由图像斜率为电场强度，可知场强先减小后增加，则小球先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，在处，速度达到最大，故AC错误。 B．由对称性得到小球能到处，且到达点时的速度为，故B正确； D．图像为抛物线，可知在x=-1 m处和x=1 m处电势相等，根据电势能的计算公式可知，小球的电势能在x=-1 m处和x=1 m处相同，由上述分析可知，小球会继续向右运动，电势能增大，即小球的电势能在x=-1 m处和x=1 m处不是最大，故D错误。 故选B。 30．如图甲所示，在轴上、两点分别固定点电荷、，其形成电场的电势在轴正半轴上的分布如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．处的电场强度为0 B． C．为负电荷，为正电荷 D．将负检验电荷由处移到位置，电场力做负功 【答案】B 【详解】A．因图像的斜率等于电场强度，可知在处的电场强度为0，A错误； B．在位置，根据 可得，B正确； C．根据轴正半轴上的电势分布可知，为正电荷，为负电荷，C错误； D．将负检验电荷由处移到位置，电势升高，则电势能减小，则电场力做正功，D错误。 故选B。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $