9.3 点电荷的电场 电场的叠加原理（第2课时）-2024-2025学年上海市高二物理必修三同步讲义（沪科版2020）

第 2 课时 点电荷的电场 电场的叠加原理 课时聚焦 五、点电荷的电场 真空中点电荷 Q 产生的电场，在距其 r 处的电场强度：E = _________。 【例 1】 在某一点电荷产生的电场中，A、B 两点的电场强度方向如图所示，则 A、B 两点的电场强度大小之比为（ ） A．1∶3 B．3∶1 C．1∶4 D．4∶1 六、电场的叠加原理 如果在空间中有几个点电荷同时存在，这时在空间的某一点的电场强度等于各个点电荷单独存在时，在该点产生的电场强度的_________和，电场的叠加本质是矢量叠加，合成时遵循_____________法则。 【例 2】 如图（a）所示，真空中相距 2r 的点电荷 A、B 带电荷量分别为 + q 和 − q。求： （1）两点电荷连线中点 O 的电场强度。 A O B （a） +q − q （2）在 A、B 连线上，点电荷 B 的外侧且与点电荷 B 之间的距离为 r 的 P 点处的电场强度。 A B P （b） +q − q 【例 3】 如图，AC、BD 为圆的两条互相垂直的直径，圆心为 O。将等电量的正、负点电荷分别放在圆周上，它们的位置关于 AC 对称。则圆心 O 处电场强度的方向为_________，要使圆心 O 处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电量的正点电荷 + Q，则该点电荷 + Q 应放在圆周上的_________点。 【例 4】 如图，用细线将质量为 4×10−3 kg 的带电小球 P 悬挂在 O 点下，当空中有方向为水平向右，大小为 1×104 N/C 的匀强电场时，小球偏转 37° 后处在静止状态，则（g 取 10 m/s2）（ ） A．小球带负电 B．小球的带电量是 3×10−6 C C．小球所受合力是 5×10−2 N D．剪断细绳后，小球做自由落体运动 同步精练 一、选择题 1． 关于点电荷 Q 周围的电场强度公式 E = k ，下列说法正确的是（ ） A．E 和 Q 成正比 B．采用了比值定义法 C．E 和 Q 无关 D．E 的方向和 Q 的正负无关 2． 点电荷 Q 周围的电场强度公式为 E = k ，下列说法正确的是（ ） A．当 r → 0 时，E → ∞ B．当 r → 0 时，该公式不适用 C．某点的电场强度大小与距离 r 成反比 D．以点电荷 Q 为中心、r 为半径的球面上各处的电场强度相同 3． 一绝缘小球 A（可视为质点），带 + 3Q 的电荷量，在距 A 球为 r 的 B 点处电场强度为 E；现拿一同样大小的小球 C（带 – Q 的电荷量）去接触 A 球后再移走 C 球，则此时 B 点处的电场强度为（ ） A． B． C．E D．3E 4． 【多选】固定在 A、B 两点的带电粒子，分别如图（a）、（b）、（c）、（d）所示。在两带电粒子连线上的 A 点的左侧附近有一个负电荷。负电荷可能处于平衡状态的是下面的哪几种情况（ ） A +q B − 3q A B C D A − q B + 3q A +3q B − q A − 3q B +q 5． 如图，M、N 两点相距为 d，各固定一正点电荷，两电荷所带电量分别为 Q1 和 Q2，且 Q1 = 2Q2，在 M、N 连线上 A 点（未画出）电场强度为零，则 A、N 之间的距离为（ ） A．d B．d C．（− 1）d D．（− ）d 6． 如图，A、B 是以 O 点为圆心的一条直径的两个端点，将 + Q 的点电荷放置于 O 点时，B 点的电场强度大小为 E；若再将 – 2Q 的点电荷放置于 A 点，则 B 点处的电场强度（ ） A．大小为 E，方向沿 OB 方向 B．大小为 E，方向沿 BO 方向 C．大小为 ，方向沿 BO 方向 D．大小为 ，方向沿 OB 方向B A O 7． 如图，在电场强度 E = k 的匀强电场中，取 O 点为圆心，r 为半径，作一圆周，a、b、c、d 为圆周上四点。在 O 点固定一带电荷量为 + Q 的点电荷，则 a、b、c、d 各点电场强度的大小为（ ） A．Ea = E B．Ea = Eb =E C．Ec = 0 D．Ed = 2E 8． 如图，在电场强度大小为 E0 的匀强电场中，当正方形 abcd 中心放一正电荷 Q 时，正方形的顶点 a 的电场强度为零，则正方形顶点 b 的电场强度的大小为（ ） A．0 B．E0 C．E0 D．2E0 1． （变成求场强）如图，三个完全相同的金属小球 a、b、c 位于等边三角形的三个顶点上。a 带正电，b 和 c 带负电，a 所带电量的大小比 b 的大。则 c 受到 a 和 b 的静电力的合力可能是（ ）a b c F1 F2 F3 F4 A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 二、填空题 9． 如图所示，在真空中用等长的绝缘细线分别悬挂正电荷 A 和负电荷 B，其电荷量皆为 q。在水平方向的匀强电场作用下，两细线保持竖直，此时 A、B 间的距离为 l。则该匀强电场的电场强度大小为___________，方向向___________。 A B E 10． 如图，在 x 轴上的 x = − 1 m 和 x = 1 m 两点分别固定电荷量为 − 4Q 和 + 9Q 的点电荷，则 x 轴上电场强度为零的点 x = ________。 11． 【2005年上海高考】如图，带电量为 + q 的点电荷与均匀带电薄板相距为 2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中 a 点处的电场强度为零，则根据对称性，带电薄板在图中 b 点处产生的电场强度大小为_______，方向_______。（静电力恒量为 k）a b d d d +q 三、综合题 12． 在一个点电荷 Q 的电场中，坐标轴 Ox 与它的一条电场线重合，A、B 是坐标轴上的两点。放在 A、B 两点的均带负电的试探电荷受到力方向都跟 x 轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量的关系图像如图中 a、b 直线。求： （1）A 点的电场强度的大小和方向； （2）A、B 两点到点电荷 Q 的距离之比。 13． 如图所示，用一根绝缘细线悬挂一个带电小球，小球的质量为 1.0 × 10−2 kg，所带的电荷量为 + 2.0 × 10−8 C。现加一水平向右的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向成 30° 角，则： （1）该匀强电场的电场强度为多大？ （2）若改变所加电场的方向，使小球在图中位置仍保持平衡，所加的最小电场的电场强度大小为多大？方向如何？ E 30° 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 2 课时 点电荷的电场 电场的叠加原理 课时聚焦 五、点电荷的电场 真空中点电荷 Q 产生的电场，在距其 r 处的电场强度：E = _________。 Comment by fj: k 【例 1】 在某一点电荷产生的电场中，A、B 两点的电场强度方向如图所示，则 A、B 两点的电场强度大小之比为（ ） Comment by fj: A A．1∶3 B．3∶1 C．1∶4 D．4∶1 六、电场的叠加原理 Comment by fj: （1）矢量 （2）矢量，平行四边形 如果在空间中有几个点电荷同时存在，这时在空间的某一点的电场强度等于各个点电荷单独存在时，在该点产生的电场强度的_________和，电场的叠加本质是矢量叠加，合成时遵循_____________法则。 【例 2】 如图（a）所示，真空中相距 2r 的点电荷 A、B 带电荷量分别为 + q 和 − q。求： （1）两点电荷连线中点 O 的电场强度。 Comment by fj: 解：（1）由于点电荷 + q 与 − q 的电场同时存在，由图（b）所示。两个电荷分别产生的电场在 O 点的电场强度 EA、EB 方向相同，根据电场的叠加原理可知，O 点的电场强度大小 EO = EA + EB = k + k = 2k O 点的电场强度方向为由 O 指向 B。 （2）由图（b）可知，两个点电荷产生的电场同时存在，但因为 EB′ 方向向左，EA′ 方向向右，EB′ ＞ EA′，所以根据电场强度的叠加原理可得，P 点的电场强度大小 EP = EA′ + EB′ = k − k = k P 点的电场强度方向为由 P 指向 B。 课本例题，一直线的定量计算 A O B （a） +q − q （2）在 A、B 连线上，点电荷 B 的外侧且与点电荷 B 之间的距离为 r 的 P 点处的电场强度。 A B P （b） +q − q 【例 3】 如图，AC、BD 为圆的两条互相垂直的直径，圆心为 O。将等电量的正、负点电荷分别放在圆周上，它们的位置关于 AC 对称。则圆心 O 处电场强度的方向为_________，要使圆心 O 处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电量的正点电荷 + Q，则该点电荷 + Q 应放在圆周上的_________点。 Comment by fanjing: 水平向左（或 O→B），B 非一直线的定性分析 【例 4】 如图，用细线将质量为 4×10−3 kg 的带电小球 P 悬挂在 O 点下，当空中有方向为水平向右，大小为 1×104 N/C 的匀强电场时，小球偏转 37° 后处在静止状态，则（g 取 10 m/s2）（ ） Comment by fanjing: B A．小球带负电 B．小球的带电量是 3×10−6 C C．小球所受合力是 5×10−2 N D．剪断细绳后，小球做自由落体运动 同步精练 一、选择题 1． 关于点电荷 Q 周围的电场强度公式 E = k ，下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: A A．E 和 Q 成正比 B．采用了比值定义法 C．E 和 Q 无关 D．E 的方向和 Q 的正负无关 2． 点电荷 Q 周围的电场强度公式为 E = k ，下列说法正确的是（ ） Comment by fanjing: B A．当 r → 0 时，E → ∞ B．当 r → 0 时，该公式不适用 C．某点的电场强度大小与距离 r 成反比 D．以点电荷 Q 为中心、r 为半径的球面上各处的电场强度相同 3． 一绝缘小球 A（可视为质点），带 + 3Q 的电荷量，在距 A 球为 r 的 B 点处电场强度为 E；现拿一同样大小的小球 C（带 – Q 的电荷量）去接触 A 球后再移走 C 球，则此时 B 点处的电场强度为（ ） Comment by fanjing: A A． B． C．E D．3E 4． 【多选】固定在 A、B 两点的带电粒子，分别如图（a）、（b）、（c）、（d）所示。在两带电粒子连线上的 A 点的左侧附近有一个负电荷。负电荷可能处于平衡状态的是下面的哪几种情况（ ） Comment by fj: AB 课本习题改编 A +q B − 3q A B C D A − q B + 3q A +3q B − q A − 3q B +q 5． 如图，M、N 两点相距为 d，各固定一正点电荷，两电荷所带电量分别为 Q1 和 Q2，且 Q1 = 2Q2，在 M、N 连线上 A 点（未画出）电场强度为零，则 A、N 之间的距离为（ ） Comment by fanjing: C A．d B．d C．（− 1）d D．（− ）d 6． 如图，A、B 是以 O 点为圆心的一条直径的两个端点，将 + Q 的点电荷放置于 O 点时，B 点的电场强度大小为 E；若再将 – 2Q 的点电荷放置于 A 点，则 B 点处的电场强度（ ） Comment by fanjing: D A．大小为 E，方向沿 OB 方向 B．大小为 E，方向沿 BO 方向 C．大小为 ，方向沿 BO 方向 D．大小为 ，方向沿 OB 方向B A O 7． 如图，在电场强度 E = k 的匀强电场中，取 O 点为圆心，r 为半径，作一圆周，a、b、c、d 为圆周上四点。在 O 点固定一带电荷量为 + Q 的点电荷，则 a、b、c、d 各点电场强度的大小为（ ） Comment by fanjing: D A．Ea = E B．Ea = Eb =E C．Ec = 0 D．Ed = 2E 8． 如图，在电场强度大小为 E0 的匀强电场中，当正方形 abcd 中心放一正电荷 Q 时，正方形的顶点 a 的电场强度为零，则正方形顶点 b 的电场强度的大小为（ ） Comment by fanjing: B A．0 B．E0 C．E0 D．2E0 1． （变成求场强）如图，三个完全相同的金属小球 a、b、c 位于等边三角形的三个顶点上。a 带正电，b 和 c 带负电，a 所带电量的大小比 b 的大。则 c 受到 a 和 b 的静电力的合力可能是（ ） Comment by fanjing: Ca b c F1 F2 F3 F4 A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 二、填空题 9． 如图所示，在真空中用等长的绝缘细线分别悬挂正电荷 A 和负电荷 B，其电荷量皆为 q。在水平方向的匀强电场作用下，两细线保持竖直，此时 A、B 间的距离为 l。则该匀强电场的电场强度大小为___________，方向向___________。 Comment by fj: k ，向右 鲁科版课本习题 A B E 10． 如图，在 x 轴上的 x = − 1 m 和 x = 1 m 两点分别固定电荷量为 − 4Q 和 + 9Q 的点电荷，则 x 轴上电场强度为零的点 x = ________。 11． 【2005年上海高考】如图，带电量为 + q 的点电荷与均匀带电薄板相距为 2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中 a 点处的电场强度为零，则根据对称性，带电薄板在图中 b 点处产生的电场强度大小为_______，方向_______。（静电力恒量为 k） Comment by jing fan: （1），水平向左（或垂直薄板向左） 2005年上海高考4a b d d d +q 三、综合题 12． 在一个点电荷 Q 的电场中，坐标轴 Ox 与它的一条电场线重合，A、B 是坐标轴上的两点。放在 A、B 两点的均带负电的试探电荷受到力方向都跟 x 轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量的关系图像如图中 a、b 直线。求： Comment by fanjing: （1）EA = 40 N/C，方向沿 x 轴负方向 （2）EB = 2.5 N/C， 1∶4 （1）A 点的电场强度的大小和方向； （2）A、B 两点到点电荷 Q 的距离之比。 13． 如图所示，用一根绝缘细线悬挂一个带电小球，小球的质量为 1.0 × 10−2 kg，所带的电荷量为 + 2.0 × 10−8 C。现加一水平向右的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向成 30° 角，则： （1）该匀强电场的电场强度为多大？ （2）若改变所加电场的方向，使小球在图中位置仍保持平衡，所加的最小电场的电场强度大小为多大？方向如何？ Comment by fj: （1）E ≈ 2.9 × 106 N/C （2）Emin = 2.5 × 106 N/C 2021版沪科版练习册9.3.9 E 30° 1 学科网（北京）股份有限公司 $$