9.2 电荷的相互作用 库仑定律（第1、2课时）-2024-2025学年上海市高二物理必修三同步讲义（沪科版2020）

第二节 电荷的相互作用 库仑定律 第 1 课时 库仑定律 课时聚焦 一、静电力 ____________电荷之间的相互作用力称为静电力。静电力大小与与带电体间的________有关，距离越小，作用力越________；还与两电荷的__________大小有关，电荷量越大，作用力越_________。θ 二、点电荷 当带电体的___________、____________、电荷分布对电荷间相互作用力的影响可以忽略时，带电体可以看成带有电荷的______，这样的带电体称为点电荷。与质点相似，是一种理想化的__________，实际中并不存在。 【例 1】 关于点电荷，下列说法正确的是（ ） A．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体 B．体积很大的带电体一定不能看作点电荷 C．点电荷的最小带电量等于元电荷 D．球形带电体都可以看作点电荷 弹性扭丝 旋转螺丝 刻度 绝缘棒 三、库仑定律 1．库仑扭秤实验 主要运用的科学思想方法；模型建构（把金属带电球体建构为点电荷），微小量________法（库仑扭秤实验）、________法（库仑力与万有引力类比），守恒和对称法（两相同金属球接触后电荷量均分）。 2．库仑定律 真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小跟电荷量 q1、q2 的________成_______比（即 F ∝ ________），跟它们之间的距离 r 的二次方成______比（即 F ∝__________），作用力的方向在它们的__________上。 公式：F = ________，式中 k 称为_____________，在国际单位制中，k = 9×109 __________（写单位）。 电荷间的这种相互作用的静电力又称为___________力。 【例 2】 如图所示，真空中有两个点电荷 q1 和 q2，它们的电荷量分别是 + 4.0×10−9 C 和 − 2.0×10−9 C，两点电荷间相距 10 cm。求：（已知静电力常量 k = 9×109 N·m2/C2）q1 10 cm q2 （1）q1 受到的库仑力的大小和方向； （2）q2 受到的库仑力的大小和方向。 【例 3】 真空中两个相同的带等量异种电荷的金属球 A 和 B（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球间的静电力为 F。现用一个不带电的完全相同金属小球 C 先与 A 接触，再与 B 接触，然后移开 C，再让 A、B 的间距增大为原来的 2 倍，此时 A、B 间的静电力为（ ） A． B． C． D． 同步精练 一、选择题 1． 下列关于点电荷的说法中正确的是（ ） A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷 B．在计算库仑力时，均匀带电的绝缘体可视为点电荷 C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷 D．带电的金属球一定不能视为点电荷 2． 库仑定律中所说的“点电荷”指的是（ ） A．一种体积很小的带电体 B．一种没有大小的带电体 C．所带电荷量小于元电荷的带电体 D．通过摩擦起电能创造电荷的带电体 3．以下说法中正确的是（ ） A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷 B．元电荷的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，元电荷是物理学的基本常数之一 C．由公式 F = k 知，当真空中的两个电荷间的距离 r → 0 时，它们之间的静电力 F → ∞ D．一带正电的金属小球放在潮湿的空气中，一段时间后发现该小球几乎不带电了。这是因为小球上原有的正电荷会自动逐渐消失 3． （多选）库仑定律表达式 F = k 和万有引力定律表达式 F = G 十分相似，关于库仑力和万有引力，下列说法正确的是（ ） A．两种力都是吸引力 B．两种力的方向都在两物体的连线上 C．两种力的大小都与距离的平方成反比 D．两种力的产生都不需要两物体直接接触 4． 如图，一带正电的物体位于 M 处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在 P1、P2、P3 的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同。关于此实验的结论正确的是（ ） A．此实验中采用了等效替代的方法 B．电荷之间作用力的大小与两电荷的性质有关 C．电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电荷量有关 D．电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关 5． 关于库仑定律，下列说法正确的是（ ） A．库仑利用扭秤实验装置得出了库仑定律 B．库仑定律适用于点电荷，体积很大的带电体都不能看作点电荷 C．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律 D．根据库仑定律，当两个带电体间的距离 r → 0时，库仑力将趋向无穷大 6． 如图的仪器是库仑扭秤装置，在库仑扭秤实验中，下列说法正确的是（ ） A．装置中 A、C 为带电金属球，B 为不带电的平衡小球 B．实验过程中一定要使 A、B 球带等量同种电荷 C．库仑通过该实验计算出静电力常量是的值 D．库仑通过该实验测量出电荷间相互作用力的大小 7． 甲、乙两个点电荷在真空中的相互作用力是 F，如果把它们的电荷量都减小为原来的 ，距离增加到原来的 2 倍，则相互作用力变为（ ） A．8F B．F C．F D．F 8． 真空中，固定的 A、B 两个同种点电荷相距 d。现将第三个点电荷 C 放在 A、B 连线之间与 B 相距 处，C 恰好处于静止状态，则 A、B 两点电荷所带电荷量之比为（ ） A．9∶1 B．8∶1 C．4∶1 D．2∶1 二、填空题 9． 在物理学中，为了研究问题的方便，有时需要突出问题的主要方面，忽略次要因素，例如，将带电体抽象为点电荷。把带电体看成点电荷的条件是_______________________________________________，点电荷概念的提出采用了___________的科学研究方法。 10． 氢原子核外只有一个电子 e，若将该电子的运动看作在原子核的静电力作用下，绕核做半径为 r 的匀速圆周运动，则根据___________定律可知，该静电力 F = __________。（静电力常量为 k） 11． 静电力常量是 k = 9×109 _______，其物理意义是：两个均带_________C 电荷量的点电荷，相距________m 时，它们相互间的库仑力大小是_________N。 12． 如图所示为氯化钠晶体的一个原子面的排列示意图，可以看出每个一价钠离子（Na+）的周围有距离相等的一价氯离子（Cl−）。同样每个一价氯离子的周围也有距离相等的一价钠离子。相邻的一价钠离子与一价氯离子之间的距离 d = 2.82×10−10 m，则相邻两个钠离子间的静电力大小为___________N。d d Cl− Na+ 13． 真空中有两个相同的金属小球，带电量分别为 + 1.6 × 10−8 C 和 + 4.8 × 10−8 C，相距 r 时（远大于小球直径），相互作用力为 0.3 N，现将两球相接触后再放回原处，则它们之间的相互作用力为___________N，此时每个小球的带电量相当于_________个电子所带电量。 14． 两个完全相同的小金属球（皆可视为点电荷），所带电荷量之比为 7∶3，它们在相距一定距离时相互作用的吸引力为 F1，如果让它们充分接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为 F2，则 F1 与 F2 的大小之比为____________。 三、计算题 15． 将电荷量为 + 8×10−8 C 的带电小球分成两部分（带电小球的大小可忽略），两部分相距 4 cm。求这两部分之间的静电力大小的最大值。 16． 已知氢原子中质子的质量为 m1 = 1.67×10−27 kg，电子的质量为 m2 = 9.1×10−31 kg，在氢原子内质子和电子间的距离为 r = 5.3×10−11 m，求氢原子中质子与电子之间的库仑力和万有引力大小的比值。（已知引力常量 G = 6.67×10−11 N·m2/kg2，静电力常量 k = 9×109 N·m2/C2，元电荷 e = 1.6×10−19 C） 第 2 课时 库仑定律的应用 课时聚焦 四、库仑定律与力学综合 【例 1】 如图所示，把一电荷量为 q1 = − 2.0×10−6 C 的带电小球用绝缘细绳悬挂在 P 位置，将电荷量为 q2 = − 4.0×10−5 C 的带电体 M 靠近带电小球。当带电体和带电小球均静止时，两个带电体在同一高度，相距 0.2 m，求：P M （1）这两个带电体间的相互作用力。 （2）若小球的质量为 2.4 kg，则细线偏离竖直方向的夹角 θ 为多大？（g 取 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8） 【例 2】 如图，质量均为 m 的两个可视为质点的小球 A、B，分别被长为 L 的绝缘细线悬挂在同一点 O，给 A、B 分别带上一定量的正电荷，并用水平向右的外力作用在 A 球上，平衡以后，悬挂 A 球的细线竖直，悬挂 B 球的细线向左偏 60° 角。若 A 球的带电量为 q，则 B 球的带电量为___________，水平外力 F 大小为___________。（重力加速度为 g） 【例 3】 如图所示，电量分别为 – 4Q和 Q 的两个点电荷，分别固定在相距为 r 的 A 点和 B 点。 （1）现引入第三个点电荷 q 使之能保持静止，则该电荷应放置于何处？电量为多大？ （2）若 A 处的点电荷不是固定的，在第（1）题的情况下，第三个点电荷 q 应为多大，才能使 A 处的点电荷保持静止。A B Q − 4Q 【例 4】 如图，光滑绝缘水平桌面上有 A、B 两个带电小球（可以看成点电荷），A 球带电量为 + 2q，B 球带电量为 – q；由静止开始释放两球，释放瞬间 A 球加速度大小为 B 球的两倍，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．A 球受到的静电力是 B 球受到静电力的 2 倍 B．A 球的质量是 B 球质量的 2 倍 C．A 球受到的静电力与 B 球受到的静电力是一对平衡力 D．A、B 球相互靠近过程中加速度都增大，且 A 球加速度总是 B 球的2倍 同步精练 一、选择题 1． 如图，用绝缘细线将两个带电量大小均为 q 的小球 A、B（可看作质点）悬挂在天花板的同一点，两小球静止时位于同一水平面上，此时小球 A、B 之间的距离为 L，下列说法正确的是（ ） A．小球 A 与小球 B 之间的库仑力为引力 B．小球 A 受到的库仑力一定大于小球 B 受到的库仑力 C．小球 A 受到的库仑力大小为 ，方向水平向左 D．小球 B 受到的库仑力大小为 ，方向水平向左 2． 两个带电小球静止时细线与竖直方向的夹角分别为 α、β，两球在同一水平面上，A、B 两小球的质量与电量分别为 m1、q1，m2、q2，若 α > β，则（ ） A．m1 受到的库仑力大于 m2 受到的库仑力 B．m1 受到细线的拉力大于 m2 受到细线的拉力 C．q1 < q2 D．m1 < m2 3． 如图，三个完全相同的金属小球 a、b、c 位于等边三角形的三个顶点上。a 带正电，b 和 c 带负电，a 所带电量的大小比 b 的大。则 c 受到 a 和 b 的静电力的合力可能是（ ）a b c F1 F2 F3 F4 A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 4． （多选）如图，真空中带电小球 a 由绝缘细绳悬挂于天花板上，a 球保持静止。形状、大小与 a 完全相同的另一带电小球 b 恰能悬停在 a 的正下方。已知小球 a 和 b 带电荷量大小均为 Q，质量均为 m，静电力常量为 k，小球均可视为点电荷。则（ ） A．小球 a 所受绳子的拉力大小为 2mg B．小球 a 和 b 可能带同种电荷 C．小球 a 和 b 之间的距离为 r = D．小球的电荷量突然减少的瞬间，两球之间的库仑力减小 二、填空题 5． 两个电荷量相等的带电体间保持 3.2×10−3 m 的距离，由静止开始释放。假设这两个带电体仅受相互间的库仑力作用。释放瞬间第一个带电体获得 7 m/s2 的加速度，第二个带电体获得 9 m/s2 的加速度。若第一个带电体的质量为 6.3×10−7 kg，第二个带电体的质量为_________kg，每个带电体的电荷量是_________C。 6． 如图所示，三个电荷量分别为 + q 或 – q 的点电荷固定在坐标轴上。在所有的四种情况中，各点电荷到坐标原点的距离都相等，则 y 轴上电荷所受到的静电力合力的方向分别为：（a）向_______，（b）向_______，（c）向_______，（d）向_______。 y O +q − q x − q （a） y O − q + q x + q （b） y O − q + q x + q （c） y O − q x + q （d） − q 二、填空题 7． 如图，光滑斜面上用平行斜面的细线拴住一个质量为 m 的带电小球 A，斜面倾角为 θ，地面上的杆固定住带电小球 B，A、B 在同一水平面。若斜面对小球 A 无支持力，则 A、B带_________电荷（选填“同种”或“异种”），此时 A、B 间的库仑力大小为___________。（重力加速度为 g） 8． 如图所示，两小球质量均为 m，电量分别为 + q 和 − q，用长为 L 的绝缘轻绳相连，正电荷固定在绝缘天花板上，连接它们的绳子被拉紧，则绳中张力大小为______，天花板对正电荷的作用力大小为______。+ L − 三、综合题 9． 如图，用长为 L 的绝缘丝线将质量为 m、电荷量为 qA 的带负电小球 A 系在 O 点。在距 O 点的正下方相距 H 处用绝缘柄固定一带电小球 B（两球均可看成点电荷）。当丝线与竖直方向夹角 θ = 30° 时，小球 A 静止，此时 A、B 两球连线与丝线 AO 垂直。已知静电力常量为 k，重力加速度为 g。 （1）判断小球 B 的电性； （2）求小球 A 受到的库仑力 F 的大小； （3）求小球 B 的电荷量 qB； 10． 如图，两个分别用长 13 cm 的绝缘细线悬挂于同一点的相同小球（可看作质点），所带电荷量的绝对值相等。由于静电力 F 的作用，它们之间的距离为 10 cm。已测得每个小球的质量均为 6 g，g 取 10 m/s2，静电力常量 k = 9.0 × 109 N·m2/C2。 （1）两个小球带同种电荷还是异种电荷？ （2）小球所受静电力 F 为多大？ （3）小球所带电荷量的绝对值为多大？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二节 电荷的相互作用 库仑定律 第 1 课时 库仑定律 课时聚焦 一、静电力 ____________电荷之间的相互作用力称为静电力。静电力大小与与带电体间的________有关，距离越小，作用力越________；还与两电荷的__________大小有关，电荷量越大，作用力越_________。 Comment by fanjing: 静止，距离，大，电荷量，大θ 二、点电荷 Comment by fanjing: （1）形状，大小，点，物理模型 当带电体的___________、____________、电荷分布对电荷间相互作用力的影响可以忽略时，带电体可以看成带有电荷的______，这样的带电体称为点电荷。与质点相似，是一种理想化的__________，实际中并不存在。 【例 1】 关于点电荷，下列说法正确的是（ ） Comment by fj: C A．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体 B．体积很大的带电体一定不能看作点电荷 C．点电荷的最小带电量等于元电荷 D．球形带电体都可以看作点电荷 三、库仑定律弹性扭丝 旋转螺丝 刻度 绝缘棒 1．库仑扭秤实验 主要运用的科学思想方法；模型建构（把金属带电球体建构为点电荷），微小量________法（库仑扭秤实验）、________法（库仑力与万有引力类比），守恒和对称法（两相同金属球接触后电荷量均分）。 2．库仑定律 真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小跟电荷量 q1、q2 的________成_______比（即 F ∝ ________），跟它们之间的距离 r 的二次方成______比（即 F ∝__________），作用力的方向在它们的__________上。 公式：F = ________，式中 k 称为_____________，在国际单位制中，k = 9×109 __________（写单位）。 电荷间的这种相互作用的静电力又称为___________力。 【例 2】 如图所示，真空中有两个点电荷 q1 和 q2，它们的电荷量分别是 + 4.0×10−9 C 和 − 2.0×10−9 C，两点电荷间相距 10 cm。求：（已知静电力常量 k = 9×109 N·m2/C2） Comment by fj: 电荷 q2 为研究对象，q2 受到 q1 对其的静电力作用，根据库仑定律，q1 对 q2 的静电力的大小 F12 = k = 9×109×N = 方向为沿 q1、q2 连线指向 q1。 同理，以电荷 q1 为研究对象，根据库仑定律，可得 q2 对 q1 的静电力 F21 与 q1 对 q2 的静电力 F12 大小相等、方向相反、作用在同一直线上。因此 F21 大小也为 7.2×10−6 N，方向为沿 q1、q2 连线指向 q2。 课本例题改编q1 10 cm q2 （1）q1 受到的库仑力的大小和方向； （2）q2 受到的库仑力的大小和方向。 【例 3】 真空中两个相同的带等量异种电荷的金属球 A 和 B（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球间的静电力为 F。现用一个不带电的完全相同金属小球 C 先与 A 接触，再与 B 接触，然后移开 C，再让 A、B 的间距增大为原来的 2 倍，此时 A、B 间的静电力为（ ） A． B． C． D． 同步精练 一、选择题 1． 下列关于点电荷的说法中正确的是（ ） Comment by fanjing: C A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷 B．在计算库仑力时，均匀带电的绝缘体可视为点电荷 C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷 D．带电的金属球一定不能视为点电荷 2． 库仑定律中所说的“点电荷”指的是（ ） Comment by fanjing: B A．一种体积很小的带电体 B．一种没有大小的带电体 C．所带电荷量小于元电荷的带电体 D．通过摩擦起电能创造电荷的带电体 3．以下说法中正确的是（ ） A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷 B．元电荷的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，元电荷是物理学的基本常数之一 C．由公式 F = k 知，当真空中的两个电荷间的距离 r → 0 时，它们之间的静电力 F → ∞ D．一带正电的金属小球放在潮湿的空气中，一段时间后发现该小球几乎不带电了。这是因为小球上原有的正电荷会自动逐渐消失 3． （多选）库仑定律表达式 F = k 和万有引力定律表达式 F = G 十分相似，关于库仑力和万有引力，下列说法正确的是（ ） Comment by fj: BCD A．两种力都是吸引力 B．两种力的方向都在两物体的连线上 C．两种力的大小都与距离的平方成反比 D．两种力的产生都不需要两物体直接接触 4． 如图，一带正电的物体位于 M 处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在 P1、P2、P3 的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同。关于此实验的结论正确的是（ ） Comment by fj: D A．此实验中采用了等效替代的方法 B．电荷之间作用力的大小与两电荷的性质有关 C．电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电荷量有关 D．电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关 5． 关于库仑定律，下列说法正确的是（ ） Comment by fj: A A．库仑利用扭秤实验装置得出了库仑定律 B．库仑定律适用于点电荷，体积很大的带电体都不能看作点电荷 C．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律 D．根据库仑定律，当两个带电体间的距离 r → 0时，库仑力将趋向无穷大 6． 如图的仪器是库仑扭秤装置，在库仑扭秤实验中，下列说法正确的是（ ） Comment by fj: A A．装置中 A、C 为带电金属球，B 为不带电的平衡小球 B．实验过程中一定要使 A、B 球带等量同种电荷 C．库仑通过该实验计算出静电力常量是的值 D．库仑通过该实验测量出电荷间相互作用力的大小 7． 甲、乙两个点电荷在真空中的相互作用力是 F，如果把它们的电荷量都减小为原来的 ，距离增加到原来的 2 倍，则相互作用力变为（ ） Comment by fj: D A．8F B．F C．F D．F 8． 真空中，固定的 A、B 两个同种点电荷相距 d。现将第三个点电荷 C 放在 A、B 连线之间与 B 相距 处，C 恰好处于静止状态，则 A、B 两点电荷所带电荷量之比为（ ） Comment by fj: C A．9∶1 B．8∶1 C．4∶1 D．2∶1 二、填空题 9． 在物理学中，为了研究问题的方便，有时需要突出问题的主要方面，忽略次要因素，例如，将带电体抽象为点电荷。把带电体看成点电荷的条件是_______________________________________________，点电荷概念的提出采用了___________的科学研究方法。 Comment by fj: 带电体的大小、形状、电荷分布对它们之间的相互作用的影响可忽略；理想化模型（物理模型、模型建构） 2021版沪科版练习册 9.2.1 10． 氢原子核外只有一个电子 e，若将该电子的运动看作在原子核的静电力作用下，绕核做半径为 r 的匀速圆周运动，则根据___________定律可知，该静电力 F = __________。（静电力常量为 k） Comment by fj: 库仑，k 11． 静电力常量是 k = 9×109 _______，其物理意义是：两个均带_________C 电荷量的点电荷，相距________m 时，它们相互间的库仑力大小是_________N。 Comment by fj: N·m2/C2，1，1，9 × 109 2021版沪科版练习册 9.2.2 12． 如图所示为氯化钠晶体的一个原子面的排列示意图，可以看出每个一价钠离子（Na+）的周围有距离相等的一价氯离子（Cl−）。同样每个一价氯离子的周围也有距离相等的一价钠离子。相邻的一价钠离子与一价氯离子之间的距离 d = 2.82×10−10 m，则相邻两个钠离子间的静电力大小为___________N。 Comment by fj: 1.45×10−9 课本习题d d Cl− Na+ 13． 真空中有两个相同的金属小球，带电量分别为 + 1.6 × 10−8 C 和 + 4.8 × 10−8 C，相距 r 时（远大于小球直径），相互作用力为 0.3 N，现将两球相接触后再放回原处，则它们之间的相互作用力为___________N，此时每个小球的带电量相当于_________个电子所带电量。 Comment by fj: 0.4，2 × 1011 14． 两个完全相同的小金属球（皆可视为点电荷），所带电荷量之比为 7∶3，它们在相距一定距离时相互作用的吸引力为 F1，如果让它们充分接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为 F2，则 F1 与 F2 的大小之比为____________。 Comment by fj: 21∶4 2021版沪科版练习册 9.2.5 三、计算题 15． 将电荷量为 + 8×10−8 C 的带电小球分成两部分（带电小球的大小可忽略），两部分相距 4 cm。求这两部分之间的静电力大小的最大值。 Comment by fj: 9×10−3 N 2021版沪科版练习册 9.2.6 16． 已知氢原子中质子的质量为 m1 = 1.67×10−27 kg，电子的质量为 m2 = 9.1×10−31 kg，在氢原子内质子和电子间的距离为 r = 5.3×10−11 m，求氢原子中质子与电子之间的库仑力和万有引力大小的比值。（已知引力常量 G = 6.67×10−11 N·m2/kg2，静电力常量 k = 9×109 N·m2/C2，元电荷 e = 1.6×10−19 C） Comment by fj: 2.3×1039 课本例题，体会静电力大得多 第 2 课时 库仑定律的应用 课时聚焦 四、库仑定律与力学综合 【例 1】 如图所示，把一电荷量为 q1 = − 2.0×10−6 C 的带电小球用绝缘细绳悬挂在 P 位置，将电荷量为 q2 = − 4.0×10−5 C 的带电体 M 靠近带电小球。当带电体和带电小球均静止时，两个带电体在同一高度，相距 0.2 m，求： Comment by fj: （1）18 N （2）37° 课本习题改编，三力平衡 （1）这两个带电体间的相互作用力。 （2）若小球的质量为 2.4 kg，则细线偏离竖直方向的夹角 θ 为多大？（g 取 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）P M 【例 2】 如图，质量均为 m 的两个可视为质点的小球 A、B，分别被长为 L 的绝缘细线悬挂在同一点 O，给 A、B 分别带上一定量的正电荷，并用水平向右的外力作用在 A 球上，平衡以后，悬挂 A 球的细线竖直，悬挂 B 球的细线向左偏 60° 角。若 A 球的带电量为 q，则 B 球的带电量为___________，水平外力 F 大小为___________。（重力加速度为 g） Comment by fj: ，mg 【例 3】 如图所示，电量分别为 – 4Q和 Q 的两个点电荷，分别固定在相距为 r 的 A 点和 B 点。 Comment by fj: （1）B 右侧 r 处，电量不限 （2）4Q （1）现引入第三个点电荷 q 使之能保持静止，则该电荷应放置于何处？电量为多大？ （2）若 A 处的点电荷不是固定的，在第（1）题的情况下，第三个点电荷 q 应为多大，才能使 A 处的点电荷保持静止。 A B Q − 4Q 【例 4】 如图，光滑绝缘水平桌面上有 A、B 两个带电小球（可以看成点电荷），A 球带电量为 + 2q，B 球带电量为 – q；由静止开始释放两球，释放瞬间 A 球加速度大小为 B 球的两倍，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） Comment by fj: D A．A 球受到的静电力是 B 球受到静电力的 2 倍 B．A 球的质量是 B 球质量的 2 倍 C．A 球受到的静电力与 B 球受到的静电力是一对平衡力 D．A、B 球相互靠近过程中加速度都增大，且 A 球加速度总是 B 球的2倍 同步精练 一、选择题 1． 如图，用绝缘细线将两个带电量大小均为 q 的小球 A、B（可看作质点）悬挂在天花板的同一点，两小球静止时位于同一水平面上，此时小球 A、B 之间的距离为 L，下列说法正确的是（ ） Comment by fj: C A．小球 A 与小球 B 之间的库仑力为引力 B．小球 A 受到的库仑力一定大于小球 B 受到的库仑力 C．小球 A 受到的库仑力大小为 ，方向水平向左 D．小球 B 受到的库仑力大小为 ，方向水平向左 2． 两个带电小球静止时细线与竖直方向的夹角分别为 α、β，两球在同一水平面上，A、B 两小球的质量与电量分别为 m1、q1，m2、q2，若 α > β，则（ ） Comment by fanjing: D A．m1 受到的库仑力大于 m2 受到的库仑力 B．m1 受到细线的拉力大于 m2 受到细线的拉力 C．q1 < q2 D．m1 < m2 3． 如图，三个完全相同的金属小球 a、b、c 位于等边三角形的三个顶点上。a 带正电，b 和 c 带负电，a 所带电量的大小比 b 的大。则 c 受到 a 和 b 的静电力的合力可能是（ ） Comment by fanjing: Ca b c F1 F2 F3 F4 A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 4． （多选）如图，真空中带电小球 a 由绝缘细绳悬挂于天花板上，a 球保持静止。形状、大小与 a 完全相同的另一带电小球 b 恰能悬停在 a 的正下方。已知小球 a 和 b 带电荷量大小均为 Q，质量均为 m，静电力常量为 k，小球均可视为点电荷。则（ ） Comment by fj: ACD A．小球 a 所受绳子的拉力大小为 2mg B．小球 a 和 b 可能带同种电荷 C．小球 a 和 b 之间的距离为 r = D．小球的电荷量突然减少的瞬间，两球之间的库仑力减小 二、填空题 5． 两个电荷量相等的带电体间保持 3.2×10−3 m 的距离，由静止开始释放。假设这两个带电体仅受相互间的库仑力作用。释放瞬间第一个带电体获得 7 m/s2 的加速度，第二个带电体获得 9 m/s2 的加速度。若第一个带电体的质量为 6.3×10−7 kg，第二个带电体的质量为_________kg，每个带电体的电荷量是_________C。 6． 如图所示，三个电荷量分别为 + q 或 – q 的点电荷固定在坐标轴上。在所有的四种情况中，各点电荷到坐标原点的距离都相等，则 y 轴上电荷所受到的静电力合力的方向分别为：（a）向_______，（b）向_______，（c）向_______，（d）向_______。 y O +q − q x − q （a） y O − q + q x + q （b） y O − q + q x + q （c） y O − q x + q （d） − q 二、填空题 7． 如图，光滑斜面上用平行斜面的细线拴住一个质量为 m 的带电小球 A，斜面倾角为 θ，地面上的杆固定住带电小球 B，A、B 在同一水平面。若斜面对小球 A 无支持力，则 A、B带_________电荷（选填“同种”或“异种”），此时 A、B 间的库仑力大小为___________。（重力加速度为 g） Comment by fj: 异种， 8． 如图所示，两小球质量均为 m，电量分别为 + q 和 − q，用长为 L 的绝缘轻绳相连，正电荷固定在绝缘天花板上，连接它们的绳子被拉紧，则绳中张力大小为______，天花板对正电荷的作用力大小为______。+ L − 三、综合题 9． 如图，用长为 L 的绝缘丝线将质量为 m、电荷量为 qA 的带负电小球 A 系在 O 点。在距 O 点的正下方相距 H 处用绝缘柄固定一带电小球 B（两球均可看成点电荷）。当丝线与竖直方向夹角 θ = 30° 时，小球 A 静止，此时 A、B 两球连线与丝线 AO 垂直。已知静电力常量为 k，重力加速度为 g。 Comment by fj: （1）带负电 （2）F = mg （3）qB = 或 （1）判断小球 B 的电性； （2）求小球 A 受到的库仑力 F 的大小； （3）求小球 B 的电荷量 qB； 10． 如图，两个分别用长 13 cm 的绝缘细线悬挂于同一点的相同小球（可看作质点），所带电荷量的绝对值相等。由于静电力 F 的作用，它们之间的距离为 10 cm。已测得每个小球的质量均为 6 g，g 取 10 m/s2，静电力常量 k = 9.0 × 109 N·m2/C2。 Comment by fj: （1）同种电荷 （2）2.5 × 10−2 N （3）1.67 × 10−7 C （1）两个小球带同种电荷还是异种电荷？ （2）小球所受静电力 F 为多大？ （3）小球所带电荷量的绝对值为多大？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$