第一章 有理数 小结与复习（第二课时） 课件 2024-2025学年华东师大版七年级数学上册

第1章 有理数小结与复习 （第二课时） 一 回顾旧知 提出问题 第1章 有理数小结与复习 （第二课时） 学习目标 基础目标：探索有理数混合运算法则，并利用法则准确进行有理数混 合运算. 拓展目标：合理利用运算律简化运算.体会数系扩充后运算的一致性. 挑战目标：画出知识间的纵向联系图，归纳数系学习的研究思路、研究内 容和研究方法.提高归纳整理能力. 二.合作探究，解决问题 混合运算中出现了负数该如何运算呢？ 负数出现在混合运算中，我们注意计算的每一步 都要先确定符号，再算绝对值. 先算乘方，再算乘除，最后算加减. 由高到低 从左往右 先小后大 二.合作探究，解决问题 有理数的混合运算,应按以下法则进行： 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 在只有加减或只有乘除的同级运算， 按照从左往右的顺序依次进行； 如果有括号，就先算小括号里的， 再算中括号里的，最后算大括号里的. 二.合作探究，解决问题 指出下列各题的运算顺序。 请大家先独立思考！ 二.合作探究，解决问题 提示： 有理数运算中把仅有乘除或乘方运算的部分叫“运算 单元”两个“运算单元”之间用“＋”或“—”连接; 指出下列各题的运算顺序。 二.合作探究，解决问题 有理数混合运算的基础是加减混合运算，除法是乘法的逆运算，乘方是乘法的 特殊形式，当乘、除、乘方混合在同一运算单元中时，在运算顺序上可以理解 为同一层级. 理解算式意义时，“运算单元”具有运算顺序上的“优先权”.这 便是“单元优先原则”. ………（ 先算乘方 ） ………（化除为乘） ………（ 确定积的符号 ） ……………（ 再做乘法 ） ………………（ 最后做加减法 ） 二 合作探究 解决问题 不同级的运算可以看作：从高到低； 同级的运算可以看作：从左往右. 我发现混合运算，首先要通过 “＋”、“➖”分清运算单元，而且 每个单元内的运算也是先算 乘方、 再算乘除. 同级运算，按从左到右的顺序 进行计算，每个运算单元之间 也是从左到右的加、减运算. ） ） ………（ 先算乘方 ………（化除为乘） ………（ 确定积的符号 ……………（ 再做乘法 ） ………………（ 最后做加减法 ） 二 合作探究 解决问题 “符号先行”原则是选择运 算路径的前提，是算的对、算 得快的基础； “单元优先”原则有利于、 理解算理、优化算法、提升算 力. 经验总结 经验总结 1.去括号时，先算小括号里 的，再算中括号里的，然后 算大括号里的先；小后大 2. 根据计算需要，不同括号 内的运算可以各自同时进行. 二 合作探究 解决问题 乘方 乘除 加减 先算括号里的 有理数混合运算 二 合作探究 解决问题 括号先行， 异级运算， 同级运算， 从小到大； 由高到低； 从左到右. 三.典例精析 简化运算 小数统一成分数 同分母的相结合 深度思考 运算律在有理数混合运算中 仍适用，用运算律简化运算. 请大家先思考，再谈谈自己的想法. 我发现了数字“7”， 认为可以把除法转化为 乘法，利用乘法分配律 更简单. 可以先算括号里 面的，通分后，先算 除法，再算加法. 请同学们动手计算一下吧. 三.典例精析 简化运算 请比较这两种算法，那个更简便？ 方法一： 方法二： 运算律让有理数混合运算更简便. 三.典例精析 简化运算 深度思考 没有证据表明使用了分配律后使计算 更优化了，但存在符号错误的风险！ 计算： 方法1： 方法2： 三.典例精析 简化运算 深度思考 直接将括号里面的算式通分并不困难 使用分配律一次一次处理符号，而符 号的处理恰是有理数混合运算大家容 易失误的地方. 三.典例精析 简化运算 有理数混合运算 括号先行， 从小到大； 异级运算， 由高到低； 同级运算， 从左到右； 简便方法， 慎重使用. 三.典例精析 简化运算 三.典例精析 简化运算 研究思路 研究内容 研究方法 观察 实验 归纳 从特 殊到 一般 有理数 实 数 式 四 课堂小结 构建体系 自然数 $$