4.1　等式与方程 第1课时　等式 课件 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

4.1　第1课时　等式 第4章　 一元一次方程 - 4.1　第1课时　等式 探究与应用 第4章　一元一次方程 活动1　认识等式 [情境问题] 根据下列情境中的问题列式. (1)天平左边托盘中有2袋食盐,每袋x g,右边托盘中有3袋白糖,每袋y g,列式表示天平平衡; (2)长方形的长和宽分别为x,y,面积为S, 写出面积与长方形长和宽的关系; (3)购买12支铅笔和3本笔记本共花费58元,铅笔每支a元,笔记本每本b元,写出总花费与单价之间的关系. 解:(1)2x=3y　(2)S=xy (3)12a+3b=58 探究与应用 [引发思考] (1)观察你在[情境问题]中列出的式子,它们有什么共同的 特征? (2)你还能举出一些生活中这样的例子吗? 解:(1)它们都含有未知数,都表示相等关系. (2)略. 探究与应用 [概括新知] 表示相等关系的式子叫作等式. 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材典题)根据下列情境中的等量关系列出一个等式: (1)某高铁列车以v km/h的平均速度行驶0.5 h,行驶的路程为150 km; (2)如图4-1-1,一张正方形纸片被分割成四 部分; (3)按盐和水的质量之比为1∶10的配比, 把x g盐配成550 g的盐水. 图4-1-1 探究与应用 解:(1)等量关系:速度×时间=路程,用等式表示为0.5v=150. (2)等量关系:正方形纸片的面积等于四部分面积之和,用等式表示为(a+b)2=a2+2ab+b2. (3)等量关系:盐的质量+水的质量=盐水的质量,用等式表示为x+10x=550. 探究与应用 活动2　探究等式的基本性质 [活动尝试] (教材典题)(1)如图4-1-2①,天平平衡.对天平两边进行如图②所示的操作,可以在保持天平平衡的状态下称出 一个小球的质量.请写出每一步操作对应的等 式,并解释对应等式的实际意义, 你能否说出等式是如何变形的? 你能说明变形的合理性吗? 图4-1-2 探究与应用 (2)如图4-1-3,仿照上述过程设计天平操作过程,求出小球的质量y,写出每一步操作对应的等式,并解释等式的变形过程. 图4-1-3 探究与应用 解:(1)2x+1-1=5-1,即2x=4,等式两边都减去1,结果仍然为等式. =,即x=2.等式两边都除以2,结果仍为等式. 解释等式对应的实际意义及变形的合理性略. (2)根据题意,得3y=y+6, 等式两边都减去y,得2y=6, 等式两边都除以2,得y=3. 探究与应用 [概括新知] 等式的基本性质: 1.等式两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得结果仍是等式. 2.等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式. 用字母可以表示为:如果a=b,那么a±m=b±m;如果a=b,那么 am=bm;如果a=b,且m≠0,那么=. 探究与应用 [理解应用] 例2 (教材典题)利用等式的基本性质,将下面的等式变形为x=c(c为常数)的形式: (1)x+5=2;　　　(2)-2x=4;　　　(3)6x=x+5. 探究与应用 解:(1)根据等式的基本性质1,在等式x+5=2的两边都减去5, 得x=-3. (2)根据等式的基本性质2,在等式-2x=4的两边都除以-2,得x=-2. (3)根据等式的基本性质1,在等式6x=x+5的两边都减去x,得5x=5,再根据等式的基本性质2,在等式5x=5的两边都除以5,得x=1. 探究与应用 谢 谢 观 看！ $$