河北省唐山志嵘高级中学2024-2025学年高一10月月考数学试卷

高一年级上学期一调考试数学试卷 (考试时间:120分钟 满分:150分) 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 1. 设集合=(1,2,3,4,A=(1,2),B=(2,4),则(A)B=( ) C. (3,4 A.1.23.4 B. (1,2 D.4 2. 设a,beR,则“a<I”是“a<2”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知集合4={x{o<x<2,集合B={x{x>m.若集合A B,则m的取值范围是( ) B. C. D. A. (mm<0 m_0sm<2 imm<0 (mm>23 4. 下列结论正确的是( ) B若ab>o,>,则1 A. 若a>b>0,则ac2>be a# C. 若a>b,c>d,则a-c>b-d D. 若a>6,m>0,则+m a+m a 5. 下列根式计算错误的是( ) 21 ###1 -3+22 A B. 3# 2=1 2 $.(3+2)(3-2--2 D. 5-26-2-3 6. 已知方程x2}+(a-1)x+a+1=0的两根为x,x,且满足x2}+x2-4,则实数a=( __ B.1 A.4 C. -1 D. -5 7. 若两个正实数x,y满足4x+y=x,且存在这样的x,y使不等式x+<m2+3m有解,则m的取值 范围是() # (ml-1<m<4 C D (mm<-4或m>1 (ml-4<m<1) (mm<-3或m>0 第·页 8. 如图,某灯光设计公司生产一种长方形线路板,长方形ABCD(AB>AD)的周长为4,沿AC折叠 使点B到点B位置,AB交DC于点P. 研究发现当△ADP的面积最大时用电最少,则用电最少 时,AB的长度为() C A B.2 C B.. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.下面命题正确的是() A. 命题p:“x=R,x2+x+1<0”的否定是:“VxeR,x2+x+1>0” B.“a>1”是“1<1”的充分不必要条件 . “:<1且y1”是“x+y<2”的充要条件 D. 设a,beR,则“a去0”是“a:0”的必要不充分条件 10.下列不等式一定成立的有() A.12 C.323-1 D.+#=2 11. 大数据时代,需要对数据库进行检索,检索过程中有时会出现笛卡尔积现象,而窗卡尔积会产 生大量的数据,对内存、计算资源都会产生巨大压力,为优化检索软件,编程人员需要了解笛 :卡尔积.两个集合A和B,用A中元素为第一元素,B中元素为第二元素构成有序对,所有这样 的有序对组成的集合叫作A与B的笛卡儿积,又称直积,记为AxB.即AxB-{(x,y)xeA且 yeB.关于任意非空集合M,N.T,下列说法错误的是( ) A. MxN-MxM B.(MxM)xT=Mx(VxT) C. Mx(NUT)O(MxN)U(MxT) D. Mx(NOT)=(MxM)O(MxT) :共2页 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 已知集合4-(xx>3或x<-1),B=(x-2<x<2),则40B-__. 13. 已知p:x>m十3或x<m,q:-4<x<1,且p是a的必要而不充分条件,则实数m的取值范 围是 14. 阿基米德有句名言:“给我一个支点,我就能起整个地球!”这句话说的便是杠杆原理,即“动力 x动力臂-阻力x阻力臂”,现有一商店使用两臂不等长的天平称黄金,一位顾客到店里预购买20g 黄金,售货员先将10g的码放在天平左盘中,取出xg黄金放在天平右盘中使天平平衡;再将 10g的码放在天平右盘中,取yg黄金放在天平左盘中使天平平衡,最后将称得的xg和yg黄 金交给顾客,则顾客购得的黄金重量20(填“大于”“小于”或“等于”) 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)设全集为R,集合A=f{x3 x<6,B={x2<x<9}. (1)分别求A0B. (CUA: (2)已知C=<r<a+1.若CUB=B 求实数a取 值范围. ,非空集合B=fxlm+x<2m-1 16.(15分)已知集合4=f(xl-2<x-15). (meR). (1)若AOB=,求m的取值范围; (2)设命题P:xeA;命题9:xeB,若命题P是命题q的必要不充分条件,求m的取值范围 17.(15分)把下列各式进行因式分解; (1)x2-7x-t6: (2)12x2-5x-2; (3)5x2+6xy-8y2; (4)x3-3x2+4 第2页 18.(17分)利用基本不等式求以下最值; (1)若0<x<4,求y=x(12-3x)的最大值; (2) 已知x>0,y>0,且x+y+3=xy,求x+y的最小值 #+6x+12在x>-3时的最小值. (3)求y= x+3 19.(17分)《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部 分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阙门发现新问 题、新结论的重要方法 阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问 题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察:(2)整体设元:(3)整体代入:(4)整 体求和等。 例如,ab=1,求证: 1+a1+b ab+a 1+b1+b1+b 波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们 总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征 阅读材料二:基本不等式vaa+b 2 (a>0,b>0),当且仅当a-b时等号成立,它是解决最 值问题的有力工具.例如:在x>0的条件下,当x为何值时,x+一有最小值,最小值是多少? 请根据以上阅读材料解答下列问题: i共2页高一年级上学期一课考试数学试卷参考答案 所以+3>4+3-4-(m+4m->,得m<-4成l. 1 10 故选C. ABD CD ABC 8B【析】设A5-x:短形ABCDA>AD的离长为4.可知AD-2-X' 1D【析】由题意可知-(1234,所以44-[34,所以(4)08-4,选D $C-.p=-.v APD- CP. AD-C$=9AD=C. 2.A【解析】1能排出a2:<2不能出a1.故选A :R4DPRaCrP.AP-PC-a 3B【解析】集合4-x0x<2,合B-xx>m,若集合AB.则m<0.选B 在R。ADP,由句段定理得AD.Dp.AP. 4.B【析】项Ac=0时::故A错误。 即(2-xy0--d.得--2x2.u DP--2-2. 班△s-40pn-1o--2-2-3-(2). 选项C:a-4b-3.e-2-l时,足a>b.c>:但a-c=b-a-2,故c误$ 所以$s3-2-3-2/2,当--20t. 选项D:当--15--2.m=2时,满足a>.双0.0-2.故D错误,故选B. _+_ 1-320A正晚: 即当。-、时,A40P的面积最大,面积的最大值为3-2、5,故选B. 5.D【解析】 2-1 9.ABD【析】对A:命题:“eB,xx1<0“的否定为“Vx,&tl0”。故A正确:对 .(3+)33.3305D3+1 -.:正 B:由。1可得0<11.所以-c1立。 3-(3-33+)9-3 . 由!<1可得a<o或a>1,所以“a>1"是--<1”的充分不必要条件,故B正确: (+(--5-2.c正确 5-26-v-+-3--.说选 对C:由x51且yl”可得”x+y2,”x+y2“时:如-3:y4,此时”x1且y1不 立.故C误: 6C【候析】由方程x+(-lx+a+1=0的两根为&:得A-(a-l-4(a+ì 对D:因为:a:0接不出abz0,但ab>az0,所以“a;0”是”a:0”的必要不充分条件.所u [+“1- 解得。>3+25或。<3-2、5:曲根与系数的关系可得 “,u D正.故选AD *x-a1 l0.CD【解析】对于A.当x<o时,xco.故A错误: $&+=(+1-2x=1-ì-2(a+1l-4.可得 -4-$-0,得a=-1或a=5( 对于B,20---2-.20-1.8错误: 故选C 7.c【辨析】由4ry-y.xyo.可得4.1-1. 1--)()-2△2-2-4 确: 答案第1页共3页 11.ABC【析】对于A.若M=.=f[2. 12.(-25&5一B【解析】题意,集合4、等合是用数表示如图所示 #4* MXN-0)01.2.NxM-fD)(2D.M×N×M.A错误: 根据交集运算的定义,可得A一-(-2么x- 对于B.M-.v-2.r-3],则Mx-2(MxV]T=2)3 13.一7成m>1【解析】因为,是。的必要而不充分条件,所以命题a中变量的题值集合是命题。中交 Mx(Vx7)=((23)](MxV)xT:Mx(x7).B辑误 量的取值集合的真子第,即+3-4成m1,故一7成l 对于C,M-.N-(2.7-(3.则Ax(VU7)-(1.2).(1.3 14.大于【解析】疫天平左臂长为x&,右臂长为号,且&*. MxN-.Mxr-(瑁.Mx(yU7)-(Mx)U(MxT.C键谀。 -10 [10. 对子D.任取元素(&.yeMxfNnT).reM且yENT,则yeN且ye了 于是&.yleMxN且i&tleMxT:限(&re(MxNOO(MxD 15.解(1)因为A={x<6,8=fx2<x 反之若任取元(x.y)(MxV)(Mxr.则(xy)MxN且(x)eMx了. 则A-{:c6. (3分) 因此xeM.yeN且yeT,即xeM且yeNO?. 可得-(x52r9 所以(x.y)eMx(NT).即Mx(VOT)=(MxN)O(Mx7).D正确选ABC (5分) 所以8A=ir2成3rc6或x>号. (7分) (2)因为CU-.可知CeB.:且C.. (分) 可得 .[a2 latsg.得2sas&. 所以实数a的取值范围为fal2<a58 (13分) 答案21共3责 $6. 由题意可知4=(x-2x-15=(xl-1x. 当县仅当&=y且x+y+3“y:即x“y-3时号武立 又A08-:B:② -.x+y的是小值为6 (10分) 所以m+1$2-l.+1>62-1<-1.解得m>5. (7分) 故实数“的取为ml{m→9 (3)--3.x+350. (8分) 令-x+3.则11-3. (2)命题P是命题9的必要不充分条件 14 (分) 二.果合8是集合A的真子集. 0.-5. ) [m+12r-1 国为B-②,所以n+1-1 (12分) (答号不能同的成立). 当且仅当--即:-.x-5-3时等号成立 2r-156 +6-+12小为2、5. ”短& 1+3 (-△ (17分) 19.解:(1)由题意得-1 (15分) (5分) 故实数的取值范围为 ) (2)ab1·则有M-△2+1 ah+ 1+2 1+5 1+25 2+351 -1-+3+1 (3分) 17.(1)-7+6-{[(-D|[x+(-6]-(t-1y- 。 2 (10分) (6分) (2)12-5x-2=3x-24r+ 2^#20。 (3) 5+6x-8y=(t+2y>x5x-4y (10分) 当仅26-m--2,等号成立. (4-3+4-+1-(3-3=(r+Dr-+1-3(r+n- 2 , .22小值25,此对;有大题3-2v5. -+1\x-+D-x-D-[+1$-+4=(+x-2 (15分) 18:(1·0<x4.12-3>0 -(---1----)-1-. 高1 (17分) 当且仅当3-12-3t,即x=2时等号成立 y=xf12-3x)的最大值为12. (5分) (2)x0y>0.x+y3-y,(r)3-) (7分) 即(+-4f+-12>0,解得x+y>6或x+y-2() (9分) 答案第3页-3页