精品解析：广东省廉江市良垌镇第三初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年度第一学期 九年级数学质检练习（一） （范围：第21-22.2章 时间120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、是一元二次方程，符合题意； B、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； C、未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意； D、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：A． 2. 方程2x2﹣3=0的一次项系数是( ) A. ﹣3 B. 2 C. 0 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】一次项系数是0.选C. 3. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】移项后提公因式分解因式求解即可． 【详解】解：移项得， 提公因式得， 解得，， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法． 4. 若一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是( ) A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】2x（kx﹣4）﹣x2+6=0 , , k>,k=2.所以选D. 5. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式即可． 【详解】解：， 移项得， 配方得，即， 故选：D． 6. 已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是( ) A 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【详解】设中间的整数是x,由题意得, 解得，x1=4,x2=0(舍去)， 所以三边分别是3,4,5，所以面积为6.选A. 7. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义．解题的关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 根据二次函数的定义，逐项判断可得答案． 【详解】解： A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意； B、当时，不是二次函数，故此选项不符合题意； C、是二次函数，故此选项符合题意； D、分母含有自变量，不是二次函数，故此选项不符合题意． 故选：C． 8. 抛物线的对称轴是（　　） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的对称轴是直线求解即可． 【详解】解：抛物线的对称轴是直线， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键． 9. 二次函数的最小值是 （ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于二次函数的顶点式y=a+k而言，函数的最小值为k. 所以二次函数的最小值为2， 故选：B 10. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象．正确的（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，根据题意和二次函数与一次函数的图象的特点，先求出它们的交点坐标，然后再判断哪个选项符合要求，进而即可得解． 【详解】解：令， 解得，，， 二次函数与一次函数的交点为，， 故选项、、不合题意； 选项中二次函数中，0，一次函数中，，交点符合求得的交点的情况， 故选项符合题意， 故选：． 二、填空（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若方程是关于的一元二次方程，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，解一元一次不等式，绝对值方程等知识点，深刻理解一元二次方程的定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义可得，，解该一元一次不等式和绝对值方程即可得出答案． 【详解】解：是关于的一元二次方程， ，， 解得：， 故答案为：． 12. 已知一元二次方程的两根分别是和，则这个一元二次方程可以是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，观察各式即可得出结论． 【详解】∵一元二次方程的两个根是﹣1和2， ∴x1+x2=1，x1x2=﹣2． ∴这个方程为：x2﹣x﹣2=0． 故答案为：x2﹣x﹣2=0． 13. 已知一元二次方程 的两根为、，则 ________ 【答案】3 【解析】 【详解】试题分析：∵一元二次方程的两根为和，∴=3．故答案为3． 考点：根与系数的关系． 14. 二次函数图象的顶点坐标是_______________． 【答案】（1，﹣2） 【解析】 【详解】解：∵=， ∴顶点的坐标是（1，﹣2）． 故答案为（1，﹣2）． 15. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的是（填代号）______． 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系．熟练掌握：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于是解答此题的关键． 根据二次函数图象的开口向下，对称轴以及二次函数与y的交点在x轴的下方，与x轴有两个交点，在时有，在时有等条件来判断各结论的正确性即可． 【详解】解： 观察图象， ∵二次函数的图象开口向下， ∴， ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴， 又∵对称轴为在y轴的右侧， ∴， ∴． ∴， 故②错误； 观察图象， ∵对称轴为在的右侧， ∴， 又， ∴， ∴， 故①正确； 观察图象， ∵二次函数与x轴有两个交点， ∴， 故③正确； 观察图象， 当时，函数值， 故④错误； 观察图象， 当时，函数值， 故⑤正确． ∴正确的有①③⑤． 故答案为：①③⑤． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 用适当的方法解方程： 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，方程左边提取，即可解答，选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键． 【详解】解： ， 即， 所以或 解得或 所以原方程的解为或． 17. 关于的一元二次方程有两个实数根．求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此列式求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴， ∴． 18. 如图，抛物线经过点，与轴交于点． （1）求抛物线解析式； （2）求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及抛物线与y轴的交点坐标，解题的关键是： （1）把A的坐标代入求解即可； （2）令，求出对应的y的值即可． 【小问1详解】 解：把代入，得， 解得， ∴抛物线的解析式； 【小问2详解】 解：令，则， ∴点的坐标为． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 抛物线经过点和点，与轴交于点． （1）求该抛物线函数表达式； （2）点是该抛物线上的动点，且位于第三象限．过点作轴于点，作轴于点，当时，求点的坐标； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了运用待定系数法求函数关系式，二次函数图象与性质等知识，求出函数解析式是解答此题的关键． （1）将点A，C的坐标代入函数解析式，求出b，c的值即可； （2）设，则，根据点P在第三象限，求出点P的坐标，然后把P的坐标代入函数解析式求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， 解得 ∴抛物线函数表达式为． 【小问2详解】 （2）设，则． ∵点P在第三象限时， ∴点P的坐标为， 则，即． 解得，（舍去）． ． 20. 中秋节前夕，某超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系： 每千克售价(元) 38 37 36 35 … 20 每天销售量(千克) 50 52 54 56 … 86 设当售价从38元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克． (1)根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点连线等方法，猜测并求出y与x之间的函数解析式； (2)如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天每千克的售价应为多少元？(利润＝销售总金额－成本) 【答案】（1）y＝－2x＋126　 （2）为33元或50元 【解析】 【分析】(1)观察表中的函数关系,利用待定系数法求解析式.(2)利用利润=单件利润件数，列方程求解. 【详解】解：(1)在直角坐标系中描点连线略．猜测y与x是一次函数关系．设y与x之间的函数解析式是y＝kx＋b(k≠0)．根据题意，得，解得， ∴y＝－2x＋126，∴所求的函数解析式是y＝－2x＋126　 (2)设这一天每千克的售价为a元．根据题意，得(a－20)(－2a＋126)＝780，解得a1＝33，a2＝50.答：这一天每千克的售价应为33元或50元. 【点睛】待定系数法求一次函数解析式，需要列两个方程，求解. 21. “一碗面，一座城”，中江挂面名扬四海．为发展中江经济，政府决定在2024年底生产100吨挂面的基础上继续扩大生产规模，到2026年底产量达到169吨． （1）求中江挂面这两年产量的年平均增长率； （2）若按此速度继续扩大生产规模，请你计算到2027年底时，中江挂面的产量将达到多少吨？ 【答案】（1） （2）吨 【解析】 【分析】本题考查了平均增长率问题，正确列方程并熟练解答是解题的关键． （1）设这两年产量的平均增长率为x，根据题意，得，解方程即可． （2）根据平均增长率，即可求得2027年挂面的产量． 【小问1详解】 解：设这两年产量的平均增长率为x， 根据题意，得， 解得，（舍去）， 答：中江挂面这两年产量的年平均增长率． 【小问2详解】 解：到2027年底时，中江挂面的产量将达到吨． 五、解答题（三）（第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 如图，顶点为的抛物线分别与轴相交于点A，B（点A在点B的右侧）、与y轴相交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求A、B两点坐标； （3）判断是否为直角三角形，并说明理由． 【答案】（1） （2）， （3）是直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查抛物线解析式与直角三角形问题，解题的关键是： （1）设抛物线的表达式为，利用抛物线过点C，把C点坐标代入即可， （2）令，求出对应x的值即可求解； （3）由图知B、C、M三点都有确定位置，可先求出三点的坐标，利用两点距离公式（或两点横纵坐标差与两点组成Rt△，用勾股定理来求），判断三边的长短，求平方后，验证勾股定理的逆定理的结论即可． 【小问1详解】 解：设抛物线的表达式为， 把代入，得， 解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：令，则， 解得，， ∴，； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形． 23. 如图，在中，，，．点P从A点开始沿A边向点B以秒的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以秒的速度移动（一个点到达终点另一个点即停止运动）． （1）几秒钟后，P、Q相距6厘米？ （2）经过几秒钟，的面积等于是的三分之一？ （3）经过几秒钟，的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】（1）秒 （2）2秒或4秒 （3）经过3秒钟，的面积最大，最大面积是 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用和二次函数及其最值，根据题意，正确表示出线段长度及利用二次函数的性质求出最值，是解答本题的关键． （1）设运动时间为x秒，根据勾股定理构建方程求解即可； （2）设运动时间为x秒，根据三角形面积公式构建方程求解即可； （3）设运动时间为x秒，根据三角形面积公式求出的面积，然后根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设运动时间为x秒，则，， 又， ∴， ∵， ， ∴， 解得，（舍去）， ∴经过秒钟后，P、Q相距6厘米； 【小问2详解】 解：设运动时间为x秒， 根据题意，得， 解得，， ∴经过2秒或4秒钟，的面积等于是的三分之一 【小问3详解】 解：设运动时间为x秒， 根据题意，得， ∴当时，有最大值为9， 即经过3秒钟，的面积最大，最大面积是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期 九年级数学质检练习（一） （范围：第21-22.2章 时间120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 方程2x2﹣3=0的一次项系数是( ) A. ﹣3 B. 2 C. 0 D. 3 3. 方程的解是（ ） A B. C. ， D. ， 4. 若一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是( ) A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 5. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线的对称轴是（　　） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 9. 二次函数最小值是 （ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 10. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象．正确的（　　） A. B. C. D. 二、填空（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若方程是关于的一元二次方程，则___________． 12. 已知一元二次方程两根分别是和，则这个一元二次方程可以是________． 13. 已知一元二次方程 的两根为、，则 ________ 14. 二次函数图象的顶点坐标是_______________． 15. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的是（填代号）______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 用适当方法解方程： 17. 关于的一元二次方程有两个实数根．求的取值范围． 18. 如图，抛物线经过点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）求点的坐标． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 抛物线经过点和点，与轴交于点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点是该抛物线上的动点，且位于第三象限．过点作轴于点，作轴于点，当时，求点的坐标； 20. 中秋节前夕，某超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系： 每千克售价(元) 38 37 36 35 … 20 每天销售量(千克) 50 52 54 56 … 86 设当售价从38元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克． (1)根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点连线等方法，猜测并求出y与x之间的函数解析式； (2)如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天每千克的售价应为多少元？(利润＝销售总金额－成本) 21. “一碗面，一座城”，中江挂面名扬四海．为发展中江经济，政府决定在2024年底生产100吨挂面的基础上继续扩大生产规模，到2026年底产量达到169吨． （1）求中江挂面这两年产量的年平均增长率； （2）若按此速度继续扩大生产规模，请你计算到2027年底时，中江挂面的产量将达到多少吨？ 五、解答题（三）（第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 如图，顶点为的抛物线分别与轴相交于点A，B（点A在点B的右侧）、与y轴相交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求A、B两点坐标； （3）判断是否为直角三角形，并说明理由． 23. 如图，在中，，，．点P从A点开始沿A边向点B以秒的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以秒的速度移动（一个点到达终点另一个点即停止运动）． （1）几秒钟后，P、Q相距6厘米？ （2）经过几秒钟，的面积等于是的三分之一？ （3）经过几秒钟，的面积最大，最大面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$