4.3　第2课时　利用线形示意图解决问题课件2024-2025学年苏科版七年级数学上册

4.3　第2课时　利用线形示意图解决问题 第4章　 一元一次方程 - 4.3　第2课时　利用线形示意图解决问题 探究与应用 第4章　一元一次方程 全品初中 活动1　利用线形示意图列方程解决利润问题 例1 (教材典题)一件羽绒服的标价为进价的1.5倍,在促销活动中以8折出售,获利96元.这件羽绒服的进价是多少元? 【分析】根据题意画出如图4-3-3所示的线 形示意图. 从线形示意图可以看出,这个问题中的等量 关系:售价-进价=获利. 图4-3-2 图4-3-3 探究与应用 解:设这件羽绒服的进价是x元. 根据题意,得1.5x×80%-x=96. 解这个方程,得x=480. 答:这件羽绒服的进价是480元. 探究与应用 变式 改变例1中部分条件,提出一个问题,并解答. 解:(答案不唯一)一件羽绒服进价为480元,标价为进价的1.5倍,在促销活动中打折出售,获利168元.则这件羽绒服打几折? 设这件羽绒服打x折, 根据题意,得1.5×480x÷10-480=168. 解这个方程,得x=9. 答:这件羽绒服打9折. 探究与应用 活动2　利用线形示意图列方程解决行程问题 例2 (教材典题)小明、小亮相约从学校去博物馆,小明以 5 km/h的速度步行0.5 h后,小亮骑自行车以15 km/h的速度沿相同路线出发,并在途中追上了小明.小亮出发多久后可以追上小明? 探究与应用 【分析】设小亮出发x h后追上小明, 根据题意画出如图4-3-4所示的线形示意图: 从线形示意图可以看出,这个问题中的等量关系:小明步行的路程=小亮骑行的路程. 图4-3-4 探究与应用 解:设小亮出发x h后追上小明. 根据题意,得5×0.5+5x=15x. 解这个方程,得x=0.25. 答:小亮出发0.25 h后追上小明. 探究与应用 例3 运动场环形跑道周长为400 m,小红跑步的速度是爷爷的倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5 min后小红第一次与爷爷相遇,小红和爷爷跑步的速度各是多少? (1)①请写出这个问题中的等量关系; ②请用画线形示意图的方法给出这个问题的分析过程. (2)给出本题的完整解答过程. 探究与应用 解:(1)①小红跑的路程-爷爷跑的路程=400 m. ②根据题意画出线形示意图如图所示. 探究与应用 (2)设爷爷跑步的速度为x m/min,则小红跑步的速度为x m/min.根据题意,得5×x-5x=400,解得x=120, 则x=200(m/min). 答:爷爷跑步的速度是120 m/min,小红跑步的速度是200 m/min. 探究与应用 变式1 在例3的条件下,如果小红与爷爷相遇后,继续跑,那么几分钟后小红再次与爷爷相遇? 解:设y min后小红再次与爷爷相遇. 根据题意,得200y-120y=400,解得y=5. 答:5 min后小红再次与爷爷相遇. 探究与应用 变式2 在例3的条件下,如果小红与爷爷相遇后,立即转身沿相反方向跑,那么几分钟后小红再次与爷爷相遇? 解:设z min后小红再次与爷爷相遇. 根据题意,得120z+200z=400,解得z=. 答: min后小红再次与爷爷相遇. 探究与应用 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$