6.4　第3课时　平行线的判定(利用内错角、同旁内角课件 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

6.4　第3课时　平行线的判定(利用内错角、同旁内角) 第6章　 平面图形的初步认识 - 6.4　第3课时　平行线的判定(利用内错角、同旁内角) 探究与应用 第6章　平面图形的初步认识 全品初中 活动1　认识内错角、同旁内角 [探究思考] 问题1 如图6-4-17,在直线a,b被直线c所截形成的八个角中,有哪几对同位角? 图6-4-17 解:同位角有∠1与∠2,∠3与∠4, ∠5与∠6,∠7与∠8. 探究与应用 问题2 如图6-4-17,在直线a,b被直线c所截形成的八个角中,观察∠4和∠5,它们具有怎样的位置关系? 图6-4-17 解:∠4与∠5在直线c的两侧,在直线a,b之间. 探究与应用 问题3 图6-4-17中还有内错角吗? 图6-4-17 解:还有内错角.是∠2与∠7. 探究与应用 问题4 把上述两对内错角从图形中分解出来,如图6-4-18所示,观察两个图形,可以发现内错角的形状像什么? 图6-4-18 解:内错角的形状像字母“Z”. 探究与应用 问题5 如图6-4-17,在直线a,b被直线c所截形成的八个角中,观察∠2和∠5,它们具有怎样的位置关系? 图6-4-17 解:∠2和∠5在直线c的同侧,在直线a,b之间. 探究与应用 问题6 如图6-4-17,在直线a,b被直线c所截形成的八个角中,除了∠2和∠5是同旁内角,还有哪几对同旁内角? 图6-4-17 解:还有∠4与∠7. 探究与应用 问题7 把上述两对同旁内角从图形中分解出来,如图6-4-19所示.观察两个图形,可以发现同旁内角的形状像什么? 图6-4-19 解:同旁内角的形状像字母“U”. 探究与应用 如图6-4-17,两条直线a,b被第三条直线c所截形成的8个角中,有4对同位角,2对内错角,2对同旁内角. 记 要点 图6-4-17 探究与应用 [概括新知] 如图6-4-17,具有∠4和∠5这种位置关系的一对角叫作内错角,具有∠2和∠5这种位置关系的一对角叫作同旁内角. 图6-4-17 探究与应用 [理解应用] 例1 如图6-4-20,(1)∠1和∠3是直线　　　,　　　被直线 　　　所截得到的　　　　角;  (2)∠2和∠3是直线　　　,　　　被直线　　　所截得到的 　　　　角;  (3)∠1和∠2是直线　　　,　　　被 直线　　　所截得到的　　　　角.  图6-4-20 a b c 同旁内 a c b 内错 c b a 同位 探究与应用 活动2　平行线的判定定理 [问题探究] 如图6-4-21,两条直线a,b被第三条直线c所截形成八个角. (1)∠4和∠5是一对什么角?如果∠4=∠5,那么a∥b吗?请说明理由; (2)∠2和∠5是一对什么角?如果∠2+∠5 =180°,那么a∥b吗?请说明理由. 图6-4-21 探究与应用 解:(1)∠4和∠5是一对内错角.a∥b. 理由:因为∠4=∠5,又∠3=∠5, 所以∠3=∠4,从而a∥b. (2)∠2和∠5是一对同旁内角.a∥b. 理由:因为∠2和∠5互补,又∠1和∠5互补, 所以∠1=∠2,从而a∥b. 探究与应用 [概括新知] 平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.(简单说成:内错角相等,两直线平行.) 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.(简单说成:同旁内角互补,两直线平行.) 探究与应用 如图6-4-22,如果∠1=∠2,那么a∥b. 如图6-4-23,如果∠1+∠2=180°,那么a∥b. 图6-4-22 图6-4-23 探究与应用 [理解应用] 例2 (教材典题)如图6-4-24,∠1=∠2,∠B+∠BDE=180°.指出图中互相平行的直线,并说明理由. 图6-4-24 探究与应用 解:题图中互相平行的直线:AB∥EF,DE∥BC. 理由如下: 因为∠1与∠2是内错角,且∠1=∠2, 所以AB∥EF(内错角相等,两直线平行). 因为∠B与∠BDE是同旁内角, 且∠B+∠BDE=180°, 所以DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行). 探究与应用 [拓展探究] (教材典题)如图6-4-25,已知直线a,b,c,其中a⊥b,a⊥c.b与c平行吗?为什么? 图6-4-25 解:b∥c. 理由:如图. 因为a⊥b,a⊥c, 所以∠1=∠2=90°. 所以b∥c(同位角相等,两直线平行). 探究与应用 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$