6.1　第2课时 线段的长短.课件2024-2025学年苏科版七年级数学上册

6.1　第2课时　线段的长短 第6章　 平面图形的初步认识 - 6.1　第2课时　线段的长短 探究与应用 第6章　平面图形的初步认识 全品初中 活动1　比较线段的长短 [操作尝试] (教材典题)有一张长方形纸片(如图6-1-4),如何比较相邻两条边AB,AD的长短? 图6-1-4 探究与应用 解:可以用刻度尺度量后比较,也可以用叠合的方法比较. 叠合法:如图,将长方形纸片折叠,使点D落在射线AB上. 此时,如果点D落在线段AB上(不与点B重合), 那么线段AD的长度小于线段AB的长度,记作“AD<AB”; 如果点D与点B重合,那么线段AD的长度等于线段AB的长度,记作“AD=AB”; 如果点D落在线段AB的延长线上,那么线段AD 的长度大于线段AB的长度,记作“AD>AB”. 探究与应用 对于两条线段,其长度分别为a,b,下列三种关系中有且只有一种成立:a<b,a=b,a>b. 记 关系 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材典题)尺规作图:如图6-1-5,已知线段AB,在射线A'C'上作线段A'B',使A'B'=AB. 图6-1-5 探究与应用 解:把圆规的两脚尖分别放在点A,B上,然后移动圆规,使圆规的一个脚尖与点A'重合,另一个脚尖在射线A'C'上截取的点记为B'. 线段A'B'即为所求. 探究与应用 例2 (教材典题)如图6-1-6,线段AB,A'B'的长度分别为a,b (a>b),用直尺和圆规在射线AB上作线段AC,AD,使得: (1)AC=a+b; (2)AD=a-b. 图6-1-6 探究与应用 解:(1)如图①,延长AB,以点B为圆心,b为半径作弧,交AB的延长线于点C. 线段AC即为所求. (2)如图②,以点B为圆心,b为半径作弧,交线段AB于点D. 线段AD即为所求. 探究与应用 [思考讨论] 已知两条线段的长度分别为a,b,你能用尺规作图解释下面的结论吗? (1)a+b>a; (2)可以找到一个自然数n,使得na>b. 探究与应用 解:设长度为a的线段为线段a,长度为b的线段为线段b. (1)设长度为a+b的线段为线段(a+b),尺规作图分别画出线段a和线段(a+b),比较发现线段(a+b)的长度比线段a的长度多了线段b的长,所以a+b>a.图略. (2)尺规作图画出线段b,然后在一条直线上依次画出首尾相接的n条线段a,总能找到一个自然数n,使这样n条线段a组成的线段的长度大于线段b的长度,所以可以找到一个自然数n,使na>b.图略. 探究与应用 活动2　线段的中点 [操作尝试] 1.画一条线段AB,在线段AB上取一点C,使得AC=BC. 解:略 探究与应用 2.写出1题所画图中线段之间的数量关系. 解:略 探究与应用 [概括新知] 如果一个点把一条线段分成两条相等的线段,那么这个点叫作这条线段的中点. 如图6-1-7,如果C是线段AB的中点,那么AC=BC=AB或AB=2AC=2BC. 图6-1-7 探究与应用 [理解应用] 例3 (教材典题)如图6-1-8,线段AB=16,C是AB的中点,点D在线段CB上,且DB=3.求线段CD的长. 图6-1-8 解:因为C是AB的中点,AB=16, 所以CB=AB=×16=8. 又因为CD=CB-DB,DB=3, 所以CD=8-3=5. 探究与应用 变式1 如图6-1-9,线段AB=8 cm,C是AB的中点,点D在CB上, DB=1.5 cm,E为AC的中点,求DE的长. 图6-1-9 解:因为AB=8 cm,C是AB的中点, 所以AC=BC=4 cm. 因为E为AC的中点,所以EC=AC=2 cm. 因为DB=1.5 cm, 所以CD=BC-DB=4-1.5=2.5(cm), 所以DE=EC+CD=2+2.5=4.5(cm). 探究与应用 变式2 如图6-1-10,C是线段AB的中点,点D在线段CB上,E是线段AD的中点.若EC=8,求线段DB的长. 图6-1-10 解:因为C是线段AB的中点, E是线段AD的中点, 所以AB=2AC,AD=2AE. 因为DB=AB-AD, 所以DB=2AC-2AE=2(AC-AE)=2EC. 又因为EC=8,所以DB=16. 探究与应用 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$