天津市红桥区2024—-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

九年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷为第1页至第3 页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题纸” 上。答题时，务必将答案涂写在“答题纸”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本 试卷和“答题纸”一并交回。 郑 祝你考试顿利！ 新 0 第I卷 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) (1)下列方程中，是一元二次方程的是 O (A)2x+1=0 (B)2x2+3x=2 毁 杯 (C)x-y=4 (D)21 +3x六 (2)解一元二次方程(x+6)2-9=0时，可以将其转化为两个一元一次方程，若其中一个 一元一次方程为x+6=3,则另一个一元一次方程为 (A)x+6=-3 (B)x+6=-9 (C)x-6=-3 (D)x-6=-9 O (3)将一元二次方程3x=x2-2化成一般形式后，若其二次项系数为1，则它的一次项系 解 数和常数项分别是 (A)3,2 (B)-3,2 (C)3,-2 (D)-3,-2 都 (4)下列标志中，可以看作是中心对称图形的是 (A) (B) (C) (D) 九年级数学第1页共8页 (5)用配方法解一元二次方程x2-2x-1=0时，配方后所得的方程为 (A)(x-1D2=2 (B)(x-1)2=3 (C)(x-2)2=4 (D)(x-2)2=5 (6)若x,为3是方程x2+2x-4=0的两个实数根，则 (A)片+为=-2，x52=-4 (B)为+为=2，为5=4 (C)为+为2=-2，为2=4 (D)+名2=2，为=4 (7)已知关于x的一元二次方程x2+2x+g=0的两个实数根分别为x=-2,为2=1，则 原方程可化为 (A)(x-2(x-1)=0 (B)(x-2)(x+1)=0 (C)(x+2)(x-1)=0 (D)(x+2)(x+1)=0 (8)某工厂今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月 份的生产成本是361万元.设该工厂每个月生产成本的平均下降率为×(x>0),根 据题意，下列方程正确的是 (A)400(1+x)2=361 (B)4001-2x)=361 (C)400(1-x)2=361 (D)400×21-x)=361 (9)若点A(-1,y),B(0,y2),C1,为)都在二次函数y=22-x的图象上则y,, 为的大小关系是 (A)片<y2<ys (B)y2<<y3 (C)y3<y1<y2 (D)y2<y3< (10)若抛物线y=x2+x-6(m为常数)经过点(1，-4)，则该抛物线与x轴的两个交点 的坐标分别为 (A)(-3,0),(-2,0) (B)(-3,0),(2,0) (C)(-2,0),3,0) (D)(2,0),(3,0) h年级数学第2页共8页 (11)如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C顺时 针旋转得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连 接AD、当点D,A,B在同一条直线上时，下列结论一 定正确的是 (A)∠ABC=∠ADC (B)CB=CD 第(11)题 (C)DE+DC=BC (D)AC∥ED (12)已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a<0)的图象经过点(1,0)，对称 轴为直线x=-1.有下列结论： ①abc>0: ②当-3≤x≤1时，y≥0； ③4a-2b+c<0: ④该二次函数的最大值为-2b, 其中，正确结论的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 九年级数学第3页共8页 九年级数学 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题纸”上（作图可用2B铅笔）。 2.本卷共13题，共84分。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （13)抛物线y=(x-12+2的顶点坐标为 (14)若关于x的一元二次方程x2-4x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根，则k的 取值范围是 (15)二次函数y=-x2+2x+5的最大值为 (16)若￥，名是方程x2-x-3=0的两个根，则(x+1)(x2+1)的值为 (17)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单 学 位：s)之闻的关系式是h=30t-52(0≤t≤6)，有下列结论：①小球从抛出到 落地需要6$：②小球运动1s时的高度小于运动4s时的高度：③小球运动中的高 度可以是46m,其中，正确结论的序号是 (18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,O均在格点上，C是小正 方形边的中点。 (I)△ABC的面积等于 舵 (Ⅱ)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中， C 画出△ABC绕点0逆时针旋转90°后的图形 0 △AB'C,并简要说明点C的位置是如何找到 A B 的 (不要求证明). 第(18)题 九年级数学第4页共8页 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） (19)(本小题8分) 解一元二次方程x2+3x-8=x. O 中 郡 (20)(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，正方形ABCD 的顶点(-4，-3)，B(-1,-4)，C(0,-1). (I)顶点D的坐标为； (Ⅱ)将正方形ABCD绕点O逆时针旋转180°得正方 毁 形AB'CD,点A,B,C,D的对应点分别为，B,C,D, 都 在图中画出正方形A'BCD',并写出其各顶点的坐标. 第(20)题 O (21)(本小题10分) 糊 已知关于x的一元二次方程2x2+mx+1=0(m为常数). (I)若x=-1是该方程的一个根，求m的值： O (Ⅱ)当m=-4时，求该方程的根； 器 (Ⅲ)当m≥3时，判断该方程的根的情况，并说明理由. 九年级数学第5页共8页 (22)(本小题10分) 已知二次函数y=-x2+4x的图象为抛物线C. (I)写出抛物线C的开口方向、对称轴和项点坐标； (Ⅱ)当-1≤x≤1时，求该二次函数的函数值y的取值范围； (Ⅲ)将抛物线C先向左平移2个单位长度、再向下平移4个单位长度后，所得抛物 线为C,请直接写出抛物线C的函数解析式. (23)(本小题10分) 某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件，若 每件按25元的价格销售，则每月能卖出210件.假定每月能卖出的件数y是销售价格x(单 位：元)的一次函数，其中12≤x≤30. (I)求v关于x的一次函数解析式： (Ⅱ)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润。 九年级数学第6页共8页 (24)(本小题10分) 在平面直角坐标系中，点A(-2,0),点B(0,2),将△AOB绕点B顺时针旋转，得 △A'OB,点A,O旋转后的对应点分别为.A',O,记旋转角为a. (I)如图①，当a=60°时，求点0的坐标： (Ⅱ)如图②，当a=45°时，求点A,0的坐标. A B 图① 图② 第(24)题 九年级数学第7页共8页 (25)(本小题10分) 已知抛物线y=x2+bx+c(b,c为常数)与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y 轴相交于点C (I)求该抛物线的解析式： (Ⅱ)若P是该抛物线上一点， ①当点P在x轴上方，且S△p=2 SAARC时，求点P的坐标； ②当点P在BC下方，且SoPa取得最大值时，求点P的坐标. 九年级数学第8页共8页