精品解析：广东省佛山市禅城区佛山第三中学2024-2025学年七年级上学期第一次考试数学试题

2024-2025学年（上学期）素养展示活动 七年级数学 说明： 1、展示内容共24题，共4页，满分120分，时间120分钟． 2、本问卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在问卷上，解答题写上必要的解题步骤． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果把收入6元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 0元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据支出为负，则收入为正，即可求出答案． 【详解】把收入6元记作元，那么支出5元记作元， 故选：B． 2. 大宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】393060用科学记数法表示应为， 故选：C 3. 一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥的展开图，可得答案． 【详解】圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆． 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟常见悉图形的展开图是解答本题的关键． 4. 下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用平面图形的折叠及正方体的展开图进行解题即可. 【详解】解：A、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体； B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体； C、折叠后有两个面重合，缺少一个面，所以也不能折叠成一个正方体； D、可以折叠成一个正方体. 故答案为D. 【点睛】本题考查了正方体的展开图的折叠.掌握“田”、“凹”字格的展开图都折不成正方体是解答本题的关键. 5. 数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（ ） A. -5 B. 5 C. 5或-5 D. 2．5或-2．5 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是±5． 故选C． 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘方运算法则和绝对值计算即可． 【详解】解：A. ，原选项不正确，不符合题意； B. ，原选项正确，符合题意； C. ，原选项不正确，不符合题意； D. ，原选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值，解题关键是熟记相关法则，准确进行计算． 7. 下列说法中，正确的是（　　） A. 正数和负数统称有理数 B. 零是最小的有理数 C. 倒数等于它本身的有理数只有1 D. 互为相反数的两数之和为零 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的概念、有理数的性质和倒数及相反数的性质逐项判断即可． 【详解】A．正有理数、负有理数和统称有理数，故本选项不符合题意； B．没有最小的有理数，故本选项不符合题意； C．倒数等于它本身的有理数有、，故本选项不符合题意； D．互为相反数的两数之和为零，本选项符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了有理数的定义，相反数和倒数的性质，解题关键是熟记正有理数、负有理数和统称有理数，乘积为的两个数互为倒数，互为相反数的两数和为． 8. 下列几何体中，棱柱有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【详解】解：第一个图是四棱柱，第二个图是圆柱，第三个图是圆锥，第四个图是四棱柱，第五个图是球，第六个图是三棱柱，其中棱柱有3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱的概念． 9. 观察下列算式：，，，，，，，，则的结果的个位数应为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，个位数的变化规律为：，，，，依次循环，从而推出答案． 【详解】解：根据题意可知个位数的变化规律为：，，，，依次循环， ∴， ∴的结果的个位数应为2， 故选：A． 10. 下表为国外几个城市与北京的时差： 城市 东京 巴黎 伦敦 纽约 莫斯科 悉尼 时差/小时 小明于10月1日20：00从北京乘飞机，经过16小时的飞行到达纽约，到达纽约时当地的时间是（ ） A. 10月1日23时 B. 10月1日12时 C. 10月1日7时 D. 9月30日23时 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正、负数的应用，有理数的加减法，求出 ，即可得到北京时间是月日时，再根据：)即可求出纽约时间． 【详解】解：， ∴到达纽约时北京时间是月日时， ∵纽约与北京的时间差是， ， ∴纽约时间是月日时， 故选：A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的倒数是________． 【答案】－2 【解析】 【详解】解：的倒数是：， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小． 12. 比较大小：﹣6_____﹣8（填“＜”、“=”或“＞”） 【答案】＞ 【解析】 【详解】绝对值大的负数反而小 13. 用平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原几何体可能是________ （只填写一个即可）． 【答案】长方体 【解析】 【分析】用平面去截一个几何体，截面的形状是长方形的几何体比较多，由此进行解答即可. 【详解】用平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，那么这样的几何体可能是圆柱，长方体，正方体，棱锥，棱柱等， 故答案为长方体. 【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握一些常见几何体的截面是解题的关键. 14. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____． 【答案】伟 【解析】 【分析】根据在正方体的表面展开图中 ，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “伟”与“国”是相对面， “大”与“中”是相对面， “的”与“梦”是相对面． 故答案为：伟． 【点睛】本题主要考查了正方体与展开图的面的关系，掌握相对的面之间一定相隔一个正方形是解答本题的关键. 15. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除法混合运算，先把除法转化为乘法，然后约分解题即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的四个自然数，将这四个数（每个数用且只用一次，可以加括号）进行加减乘除混合运算，使其结果等于24．现有四个有理数，3，4，10，请仿照“二十四点”游戏规则写出一个算式：________，使其结果等于24． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据有理数的四则混合计算法则进行计算求解即可． 【详解】解： ， ∴满足题意的式子可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 三、解答题（一）：共3题，第17、18题每题8分，第19题6分，共22分． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，掌握先运算乘方，然后乘除，最后加减的运算顺序是解题关键． （1）先把减法转化为加法，运用加法交换律和结合律解题即可； （2）先运算乘方，然后运算乘除，最后运算加减解题即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算括号里的，然后算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式． 【点睛】本题主要考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键，应用运算律会使计算简便． 19. 如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你在各虚线框内用实线画出它从正面和从左面看得到的平面图形．（作图须描黑痕迹） 【答案】 如图，从正面和从左面看得到的平面图形： 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同角度看几何体．由从上面看得到的平面图形及小正方形内的数字，可知从正面看得到的平面图形的列数与从上面看得到的平面图形的列数相同且每列小正方形数目为从上面看得到的平面图形中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看得到的平面图形的列数与从上面看得到的平面图形的行数相同且每列小正方形数目为从上面看得到的平面图形中相应行中正方形数字中的最大数字． 【详解】略 四、解答题（二）：共3题，第20，21题每题8分，第22题10分，共26分． 20. 有下列数据，4，0，，． （1）其中属于正数的是______，属于分数的是_____． （2）把以上各数在数轴上表示出来，再将它们用“”号连接起来． 【答案】（1）4，；， （2） 用数轴表示为： 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类、数轴和有理数的大小比较的应用，解题的关键是掌握在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． （1）根据有理数的分类解答即可； （2）首先在数轴上表示出所给的各数，然后根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【小问1详解】 解：， 其中属于正数的是4，，属于分数的是，， 故答案为：4，；，． 【小问2详解】 用“”号连接为：． 21. 如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片． （1）若将此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周，能形成的几何体是 ，这能说明的事实是 （选择正确一项的序号填入） A．点动成线；B．线动成面；C．面动成体 （2）求：当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成的几何体的体积（结果保留π）． 【答案】（1）圆柱体，C；（2）所形成的几何体的体积为36πcm³或48πcm³ 【解析】 【分析】（1）根据圆柱体的特征可直接进行求解； （2）由题意可分当绕长方形的长边旋转一周和当绕长方形的短边旋转一周，然后根据圆柱体的体积公式分类进行求解即可． 【详解】解：（1）由题意可得：若将此长方形纸片绕一边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱体， 故答案为圆柱体； 这能说明的事实是面动成体； 故选C； （2）由题意得： ①当绕长方形的长边旋转一周时，该几何体的体积为3²×4×π=36π（cm³）； ②当绕长方形的短边旋转一周时，该几何体的体积为4²×3×π=48π（cm³）． 【点睛】本题主要考查几何体，熟练掌握圆柱体的特征及体积公式是解题的关键． 22. 阅读下列内容，并完成相关问题． 轩轩说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算．”然后他写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ，； ，； ，． 浩浩看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？ （1）归纳（加乘）运算的运算法则： 两数进行（加乘）运算时，______得正，______得负，再将它们的______，特别地，0和任何数进行（加乘）运算，或任何数和0进行（加乘）运算，结果为这个数的______． （2）若，则_____． （3）计算：． 【答案】（1）同号，异号，绝对值相加，绝对值 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）根据所给的算式进行分析即可； （2）根据运算法则可得，解题即可； （3）利用所给的运算的法则进行运算即可． 【小问1详解】 *(加乘)运算的运算法则：同号得正，异号得负，再将它们的绝对值相加．特别地，和任何数进行*(加乘) 运算，或任何数和进行*(加乘) 运算，都得这个数的绝对值． 故答案为：同号，异号，绝对值相加，绝对值； 【小问2详解】 解：∵ ∴， 解得：， 故答案为：． 【小问3详解】 ． 五、解答题（三）：共2题，每题12分，共24分． 23. 出租车司机小主某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣2 （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？ 【答案】（1）小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地4千米 （2）7.8升 （3）100元 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可得到答案； （2）将这些数的绝对值相加，求出总路程，再根据出租车每公里耗油0.3升，可得答案； （3）根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解． 【小问1详解】 -2+5-8-3+6-2=-4（千米）， ∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地4千米． 【小问2详解】 |-2|+|5|+|-8|+|-3|+|6|+|-2|=26（千米）， 26×0.3=7.8（升）， ∴小王回到出发地共耗油7.8升． 【小问3详解】 根据出租车收费标准，可知小王今天是收入是10+[10+（5-3）×4]+[10+（8-3）×4]+10+[10+（6-3）×4]+10=100（元）， ∴小王今天是收入是100元． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的乘法运算，解题的关键时掌握有理数的运算法则． 24. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是， 空白部分的面积之和为：． 材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令①， 等式两边同时乘以2，得②， 由②式减去①式，得， ． 解决问题： （1）图1部分③的面积为______． （2）如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料一的启发，可求得的值为______． （3）利用材料二提供的方法，请你求出的值． （4）通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法解决问题：的值为______． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值． （1）观察图形发现部分①的面积为，部分②的面积为，部分③的面积为即可解题； （2）由（1）得求 的值，即为求将图形分割下去空白部分的面积，此时剩余阴影部分面积为； （3）根据材料二两边同时乘以，然后相减解题即可； （4）利用材料二两边同时乘以4，然后相减解题即可． 【小问1详解】 解：∵正方形边长为， ∴正方形面积为， ∵①是边长为的正方形纸片面积的一半， ∴①的面积为， 依此论推②的面积为， ③的面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）得求 的值，即为求将图形分割下去空白部分的面积，此时剩余阴影部分面积为： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：令， 等式两边同时乘以，得， 由②式减去①式，得， ， ； 【小问4详解】 解：令， 等式两边同时乘以，得， ②①得：， ， 即， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年（上学期）素养展示活动 七年级数学 说明： 1、展示内容共24题，共4页，满分120分，时间120分钟． 2、本问卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在问卷上，解答题写上必要的解题步骤． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果把收入6元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 0元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 大宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球 4. 下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（ ） A. -5 B. 5 C. 5或-5 D. 2．5或-2．5 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是（　　） A. 正数和负数统称有理数 B. 零是最小的有理数 C. 倒数等于它本身的有理数只有1 D. 互为相反数的两数之和为零 8. 下列几何体中，棱柱有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 观察下列算式：，，，，，，，，则的结果的个位数应为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 10. 下表为国外几个城市与北京的时差： 城市 东京 巴黎 伦敦 纽约 莫斯科 悉尼 时差/小时 小明于10月1日20：00从北京乘飞机，经过16小时的飞行到达纽约，到达纽约时当地的时间是（ ） A. 10月1日23时 B. 10月1日12时 C. 10月1日7时 D. 9月30日23时 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的倒数是________． 12. 比较大小：﹣6_____﹣8（填“＜”、“=”或“＞”） 13. 用平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原几何体可能是________ （只填写一个即可）． 14. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____． 15. 计算：_____． 16. 有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的四个自然数，将这四个数（每个数用且只用一次，可以加括号）进行加减乘除混合运算，使其结果等于24．现有四个有理数，3，4，10，请仿照“二十四点”游戏规则写出一个算式：________，使其结果等于24． 三、解答题（一）：共3题，第17、18题每题8分，第19题6分，共22分． 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你在各虚线框内用实线画出它从正面和从左面看得到的平面图形．（作图须描黑痕迹） 四、解答题（二）：共3题，第20，21题每题8分，第22题10分，共26分． 20. 有下列数据，4，0，，． （1）其中属于正数的是______，属于分数的是_____． （2）把以上各数在数轴上表示出来，再将它们用“”号连接起来． 21. 如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片． （1）若将此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周，能形成的几何体是 ，这能说明的事实是 （选择正确一项的序号填入） A．点动成线；B．线动成面；C．面动成体 （2）求：当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成的几何体的体积（结果保留π）． 22. 阅读下列内容，并完成相关问题． 轩轩说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算．”然后他写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ，； ，； ，． 浩浩看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？ （1）归纳（加乘）运算的运算法则： 两数进行（加乘）运算时，______得正，______得负，再将它们的______，特别地，0和任何数进行（加乘）运算，或任何数和0进行（加乘）运算，结果为这个数的______． （2）若，则_____． （3）计算：． 五、解答题（三）：共2题，每题12分，共24分． 23. 出租车司机小主某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣2 （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？ 24. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．阅读材料，并完成下列相关问题． 材料一：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是正方形面积的一半，部分②的面积是①面积的一半，部分③的面积是②面积的一半，以此类推，则阴影部分的面积是， 空白部分的面积之和为：． 材料二：欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令①， 等式两边同时乘以2，得②， 由②式减去①式，得， ． 解决问题： （1）图1部分③的面积为______． （2）如图2，若按这样的方式继续分割下去，受材料一的启发，可求得的值为______． （3）利用材料二提供的方法，请你求出的值． （4）通过学习材料一、材料二，选择你喜欢的方法解决问题：的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $