湖北省荆州中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

荆州中学2024～2025学年高一上学期十月月考 数学试题 命题人： 审题人： （全卷满分150分 考试用时120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列函数中，与函数是同一函数的是(    ) A. B. C. D. 2.若函数是R上的减函数，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的是(    ) A. 定义在上的函数，若存在，，且，满足，则在上为增函数 B. 定义在上的函数，若有无穷多对，，使得时，有，则在上为增函数 C. 若在区间上单调递增，在区间上也单调递增，那么在上也一定单调递增 D. 若在区间D上单调递增且，则 4.已知函数f(x)=为奇函数,则a+b等于 (　　) A.-1 B.1 C.0 D.-2 5.已知函数在区间上是单调函数，则实数k的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.已知关于的不等式的解集为，则的解集为(    ) A. B. C. D. 7.“关于的不等式的解集为”的一个充分不必要条件是(    ) A. B. C. D. 8.设正数a，b满足，则的最小值为(    ) A.     B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.已知，则（ ） A. B. C. 的定义域为 D. 的定义域为 10. 若，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11．已知函数的定义域为，对任意，都有，当时，，则（    ） A． B．为奇函数 C．的值域为 D．在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则__________. 13.若当3≤m≤5时,mx2-mx+m-9<0有解,则实数x的取值范围是　　　　　　　　.  14.已知定义在上的函数，若对任意的,恒有，则实数的最大值为______________.  四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、明过程或演算步骤. 15.已知，：，：． 若是的充分条件，求实数的取值范围； 若，命题、其中一个是真命题，一个是假命题，求实数的取值范围． 16.已知二次函数f(x)=x2+mx-3x-3m. (1)当m∈R时,解关于x的不等式f(x)<0 (2)当m=1,x∈[t,t+1]时,求f(x)的最小值g(t). 17.学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材.学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导、全科辅学功能、多国语言学习、标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习、情境学习、随身学习机外教、单词联想记忆、同步教材讲解、互动全真题库、权威词典、在线图书馆等多种模式，以及大内存和卡内存自由扩充功能.根据市场调查，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元;当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元. 写出年利润万元关于年产量万部的函数解析式; 当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润. 18.已知函数是定义域为上的奇函数． 求的解析式； 判断并证明在上的单调性； 解不等式 19.若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”． 判断函数是否为“依赖函数”，并简要说明理由； 若函数在定义域且上为“依赖函数”，求的值； 已知函数在定义域上为“依赖函数”若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数s的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024级2024年10月月考答案 1.B 2.A 3.D 4.D 5.A 6.D 7.C 8.B 9.BC 10.ACD 11.ACD 12.2 13.（-1，2） 14. 15.已知，：，：． 若是的充分条件，求实数的取值范围； 若，命题、其中一个是真命题，一个是假命题，求实数的取值范围． 15.解：解不等式，解得，即：． 是的充分条件， 是的子集， 解得， 所以的取值范围是； 当时，：， 由于命题、其中一个是真命题，一个是假命题，分以下两种情况讨论： 真假时，，解集为空集； 假真时，，解得或． 所以实数的取值范围为．  16.已知二次函数f(x)=x2+mx-3x-3m. (1)当m∈R时,解关于x的不等式f(x)<0 (2)当m=1,x∈[t,t+1]时,求f(x)的最小值g(t). (2)注意到x2+mx-3x-3m<0⇔(x-3)(x+m)<0， ①当m>-3时，不等式的解集为 {x|-m<x<3}； ②当m=-3时，不等式的解集为∅； ③当m<-3时，不等式的解集为 {x|3<x<-m}. (2)①当t>1时，f(x)在［t，t+1］上单调递增， 所以g(t)=f(t)=t2-2t-3. ②当t≤1≤t+1，即0≤t≤1时， g(t)=f(1)=-4. ③当t+1<1，即t<0时，f(x)在［t，t+1］上单调递减， 所以g(t)=f(t+1)=t2-4， 综上可得g(t)= 17.解：因为当生产该教学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元， 所以，解得 当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利祠为2960万元， 所以， 解得 当时， 当时， 所以 ①当时，单调递增，所以 ②当时，， 由于， 当且仅当，即时取等号， 所以此时W的最大值为3680， 综合①②知，当时，W取得最大值为3680万元.  18.解：因为  是定义域为  上的奇函数， 所以  ，即  ，解得  ，所以  ， 又  ，所以  是奇函数，符合题意；   在  上单调递增，证明如下： 任取  ，且  ， 则  ， 因为  ，所以  ，  ， 因此  ，即  ， 所以  在  上单调递增； 由  得  ， 因为  在  上单调递增； 所以  ，解得  . 故原不等式的解集为  . 19.解：是“依赖函数”，对于函数的定义域内任意，若，则， 对任意，都有唯一的的倒数使得等式成立，故是“依赖函数”；  因为，在是严格增函数， 故，即， 由，得， 又，所以， 解得， 故. 因，故在上单调递增， 从而，即，进而， 解得或舍， 从而，存在，使得对任意的，有不等式都成立， 故，即， 整理，得对任意的恒成立. 即方程无实根或有两个相等的实根， 所以，解得， 即实数s的取值范围是 学科网（北京）股份有限公司 $$