第二十八章 圆（单元测试）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（冀教版）

第二十八章 圆 章末综合检测卷 （试卷满分120分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（23-24九年级上·河北沧州·期中）如图，两个同心圆中有两条互相垂直的直径，其中大圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·河北唐山·期末）如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最小值是（    ） A．a B． C． D．b 3．（23-24九年级上·河北廊坊·期中）如图，点，，，，将的圆周进行五等分，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．（2024·河北唐山·一模）如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么ABC的外接圆圆心是（　　） A．点E B．点F C．点G D．点H 5．（23-24九年级上·河北邢台·期中）如图，是四边形的外接圆，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24·河北衡水·二模）设计师想用长的木材做一个花园边界，有如图1、图2、图3三种可能的设计：      其中合理的设计方案有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．（2024·河北石家庄·模拟预测）如图，点C在以为直径的半圆O上，，点D在上，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24九年级上·河北石家庄·期末）如图，AB是的直径，点C是上的一点，于点D，若，则（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 9．（2024·河北廊坊·二模）如图，已知的两条弦，相交于点P，，，则弧的度数为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24九年级上·河北邯郸·期中）下图是某同学自制的一个乒乓球拍，正面是半径为的，劣弧的长为，阴影部分需要粘贴胶皮，则胶皮的面积为（    ）      A． B． C． D．   11．（23-24·河北沧州·模拟预测）如图，锐角三角形中，点O为中点．甲、乙二人想在上找一点P，使得的外心为点O，其作法分别如下．对于甲、乙二人的作法，下列判断正确的是（    ） 甲的作法                            乙的作法                          过点B作与AC垂直的直线，            以O为圆心，OA长为半径画弧， 交AC于点P，则P即为所求            交AC于点P，则P即为所求 A．两人都正确 B．两人都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 12．（23-24九年级上·河北石家庄·阶段练习）高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面宽，净高，则此圆的半径为（    ） A． B． C． D． 13．（2024·河北邯郸·二模）嘉嘉和琪琪两位同学一同攀岩，攀岩面都是由相同的圆组成的五环，且攀岩面上的所有圆大小都相同，攀爬点都是某个圆的八等分点．嘉嘉和琪琪的攀岩路径分别如图1，图2所示，若他们同时出发且攀岩速度相同，并都到达了最高点，则下列说法正确的是（    ） A．嘉嘉先完成 B．琪琪先完成 C．嘉嘉、琪琪同时完成 D．无法判断 14．（2024·河北保定·一模）如图，在扇形纸片中，，，在桌面内的直线上，将扇形沿按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当第一次落在上时，停止旋转，则旋转过程中点O所经过的路线长为（    ）    A． B． C． D． 15．（23-24·河北保定·模拟预测）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为（   ） A．平方尺 B．平方尺 C．平方尺 D．平方尺 16．（23-24·河北沧州·二模）某圆形舞台，圆心为．，是舞台边缘上两个固定位置，由线段及优弧（点是该弧中点）围成的区域是表演区．如图1，在处安装一台监控器，其监控的度为．如图2，若再加一台该型号的监控器，可以监控到表演区的整个区域，则下列方案可行的是（    ）    甲：在处放置；乙：在处放置；丙：在处放置 A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙 二、填空题（本大题共4个小题，共12分；17~18小题各2分，19~20小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．（23-24九年级上·河北石家庄·期末）如图，在中，点C在弦上，，，，则半径为 ． 18．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，四边形内接于，过点作，交于点．若，则等于 度．    19．（23-24九年级上·河北石家庄·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是点点、点，则的外心的坐标为 ． 20．（23-24九年级上·河北张家口·期中）如图，中，，，，将沿直线向右无滑动的滚动一次，则点C经过的路径长是 ，此时旋转过程中边扫过的面积是 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在中，，求∠2的度数． 22．（23-24九年级上·河北张家口·期中）某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆的半径均为2，请计算图中阴影部分的周长和面积． 23．（23-24九年级上·河北张家口·期末）如图，在中，，于点D，于点E，和的大小有什么关系？为什么？ 24．（23-24九年级上·河北石家庄·期中）如图，为的直径，点、、在上，若，求的度数．    25．（23-24九年级上·江西赣州·期末）如图，一扇形纸扇完全打开后，和的夹角为，长为，贴纸部分的宽为．    (1)求弧的长度； (2)求纸扇上贴纸部分的面积． 26．（23-24九年级上·河北唐山·期中）如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以为直径的半圆O，为水面截线，为桌面截线，．    (1)作于点C，求的长； (2)将图中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了，求此时水面截线减少了多少． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十八章 圆 章末综合检测卷 （试卷满分120分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（23-24九年级上·河北沧州·期中）如图，两个同心圆中有两条互相垂直的直径，其中大圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆的旋转对称性，可知阴影部分的面积刚好拼成大圆的一半，据此解题． 【详解】解：根据题意，大圆、小圆都被两条互相垂直的直径平均分成4份，由圆的旋转对称性，可得阴影部分的面积刚好拼成大圆的一半，阴影部分面积：π×22＝2π， 故选：B． 【点睛】本题考查圆的旋转对称性等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 2．（23-24九年级上·河北唐山·期末）如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最小值是（    ） A．a B． C． D．b 【答案】B 【分析】此题主要考查线段长度的最值， 只有空间站A与星球B、飞船C在同一直线上，且点C在之间时，S取到最小值，据此求解即可． 【详解】解：空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最小值． 故选：B． 3．（23-24九年级上·河北廊坊·期中）如图，点，，，，将的圆周进行五等分，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了弧、弦和圆心角之间的关系，根据同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等求出是解题的关键． 【详解】解：∵点，，，，将的圆周进行五等分， ∴， ∴， ∴， 故选D． 4．（2024·河北唐山·一模）如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么ABC的外接圆圆心是（　　） A．点E B．点F C．点G D．点H 【答案】C 【分析】根据三角形的外接圆圆心的性质即可得到结论． 【详解】解：作线段AB和线段BC的垂直平分线，两线交于点G， 则△ABC的外接圆圆心是点G， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，熟练掌握三角形外心的性质是解题的关键． 5．（23-24九年级上·河北邢台·期中）如图，是四边形的外接圆，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 【详解】解：是四边形ABCD的外接圆， ， ， ， 由圆周角定理得：， 故选： 6．（23-24·河北衡水·二模）设计师想用长的木材做一个花园边界，有如图1、图2、图3三种可能的设计：      其中合理的设计方案有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】分别计算出3个图形的周长进行判断即可． 【详解】解：图1的周长为：，所以这个设计是合理的； 图2的周长为：，所以这个设计是合理的； 图3的周长为：，所以这个设计是合理的； ∴合理的设计方案有3个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了图形的周长计算，正确掌握计算方法是解答本题的关键． 7．（2024·河北石家庄·模拟预测）如图，点C在以为直径的半圆O上，，点D在上，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，结合为半圆O的直径，得到，结合，得到，利用圆周角定理，得到，结合解答即可． 本题考查了圆周角定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】连接， ∵为半圆O的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选B． 8．（23-24九年级上·河北石家庄·期末）如图，AB是的直径，点C是上的一点，于点D，若，则（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】证明是的中位线，根据三角形的中位线和即可得．本题考查了垂径定理，三角形中位线定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键． 【详解】解：∵AB是的直径， ∴， ∵， ∴D是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9．（2024·河北廊坊·二模）如图，已知的两条弦，相交于点P，，，则弧的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了同弧所对的圆周角相等，圆周角定理，三角形内角和性质，解题关键是灵活运用圆周角定理得到角的关系． 先根据同弧所对的圆周角相等得出，再根据三角形内角和性质求出的度数，再根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：连接、， ∵，， ∴， ∴， 即弧的度数为， 故选：A． 10．（23-24九年级上·河北邯郸·期中）下图是某同学自制的一个乒乓球拍，正面是半径为的，劣弧的长为，阴影部分需要粘贴胶皮，则胶皮的面积为（    ）      A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了扇形的面积，弧长公式，解题的关键是掌握扇形的面积公式和弧长公式．连接、，设的度数为，根据弧长公式求出，再求出和扇形的面积，即可求解． 【详解】解：连接、，设的度数为， 劣弧的长为， ， ， ， ，， 胶皮的面积为：， 故选：A．    11．（23-24·河北沧州·模拟预测）如图，锐角三角形中，点O为中点．甲、乙二人想在上找一点P，使得的外心为点O，其作法分别如下．对于甲、乙二人的作法，下列判断正确的是（    ） 甲的作法                            乙的作法                          过点B作与AC垂直的直线，            以O为圆心，OA长为半径画弧， 交AC于点P，则P即为所求            交AC于点P，则P即为所求 A．两人都正确 B．两人都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 【答案】A 【分析】本题考查三角形的外接圆与外心，由三角形外心的性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，即可判断． 【详解】解：甲的作法， ， ， ∵O是中点， ， ， ∴O是的外心， ∴甲的作法正确． 乙的作法， 由作法知：， ∴O是的外心， ∴乙的作法正确． 故选：A． 12．（23-24九年级上·河北石家庄·阶段练习）高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面宽，净高，则此圆的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是圆的综合运用，熟练掌握垂径定理是解题的关键，先设此圆的半径为，则，，再由垂径定理求出的长，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：设此圆的半径为，则，， ∵， ∴米， 在中， ∴， 即， 解得米， 故选：A． 13．（2024·河北邯郸·二模）嘉嘉和琪琪两位同学一同攀岩，攀岩面都是由相同的圆组成的五环，且攀岩面上的所有圆大小都相同，攀爬点都是某个圆的八等分点．嘉嘉和琪琪的攀岩路径分别如图1，图2所示，若他们同时出发且攀岩速度相同，并都到达了最高点，则下列说法正确的是（    ） A．嘉嘉先完成 B．琪琪先完成 C．嘉嘉、琪琪同时完成 D．无法判断 【答案】B 【分析】题目主要考查三角形三边关系及圆的基本性质，理解题意，根据题意得出，，然后再利用三角形三边关系即可求解． 【详解】解：如图所示标注字母， ∵攀爬点都是某个圆的八等分点． ∴由图得，， ∴比较与的大小即可， 在中，， ∴嘉嘉的攀岩路程大于琪琪的攀岩路程， ∵他们同时出发且攀岩速度相同， ∴琪琪先完成， 故选：B． 14．（2024·河北保定·一模）如图，在扇形纸片中，，，在桌面内的直线上，将扇形沿按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当第一次落在上时，停止旋转，则旋转过程中点O所经过的路线长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了弧长的计算公式，理解O运动的路线是关键．O点运动的路径是：旋转的路程的和是以为半径的半圆的弧长，平移的路线是的长，进行求解即可． 【详解】解：的长为； 以为半径的半圆的弧长：， ∴旋转过程中点O所经过的路线长为； 故选C． 15．（23-24·河北保定·模拟预测）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为（   ） A．平方尺 B．平方尺 C．平方尺 D．平方尺 【答案】A 【分析】本题考查了圆锥的计算以及弧长的计算，设圆锥的底面半径为尺，根据米堆底部的弧长为8尺求出底面半径，再由这个米堆遮挡的墙面面积为两个三角形的面积和计算即可得出答案． 【详解】解：设圆锥的底面半径为尺， 由米堆底部的弧长为8尺，可得， 解得：， （平方尺）， 这个米堆遮挡的墙面面积为平方尺， 故选：A． 16．（23-24·河北沧州·二模）某圆形舞台，圆心为．，是舞台边缘上两个固定位置，由线段及优弧（点是该弧中点）围成的区域是表演区．如图1，在处安装一台监控器，其监控的度为．如图2，若再加一台该型号的监控器，可以监控到表演区的整个区域，则下列方案可行的是（    ）    甲：在处放置；乙：在处放置；丙：在处放置 A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙 【答案】A 【分析】结合圆的基本性质和定理逐项分析即可得出结论． 【详解】解：①若在处放置，如图1所示，连接；    ∵点是优弧的中点， ∴，， ∴在处安装监控器可监控到所对的区域，即两台监控器可满足监控到表演区的整个区域，故甲方案可行； ②若在处放置，如图2所示，连接、、； 由①知， 由圆周角定理，， ∴在处安装监控器可监控到所对的区域，即两台监控器可满足监控到表演区的整个区域，故乙方案可行；    ③若在处放置，如图3所示，连接、、、， 要使得其与处监控器能够监控到表演区的整个区域，则处监控器应该监控到所对弓形的内部， 由圆的内接四边形性质可知，， ∵监控器监控的度为， ∴无法满足监控到所对弓形的内部，即丙方案不可行；    综上分析，甲、乙方案可行， 故选：A． 【点睛】本题考查圆的基本性质运用，掌握圆的基本性质和常见定理，并熟练运用于实际问题中是解题关键． 二、填空题（本大题共4个小题，共12分；17~18小题各2分，19~20小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．（23-24九年级上·河北石家庄·期末）如图，在中，点C在弦上，，，，则半径为 ． 【答案】20 【分析】本题主要考查的是垂径定理和勾股定理，过点O作与点D，连接，根据垂径定理求出，在利用勾股定理求出，最后再利用勾股定理即可求出． 【详解】解：过点O作于点D，连接， ∵，， ∴， ∴， 在， ∵，， ∴， 在中， ∵，， ∴， 即半径为20， 故答案为：20． 18．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，四边形内接于，过点作，交于点．若，则等于 度．    【答案】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行线的性质，先由两直线平行，同位角相等得到，再根据圆内接四边形对角互补进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴， 故答案为：． 19．（23-24九年级上·河北石家庄·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是点点、点，则的外心的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，坐标与图形性质，根据网格作，的垂直平分线，两条线交于点，可得点是的外心．解决本题的关键是掌握外心定义． 【详解】解：如图，根据网格作，的垂直平分线，两条线交于点， 点是的外心， 的外心的坐标为， 故答案为：． 20．（23-24九年级上·河北张家口·期中）如图，中，，，，将沿直线向右无滑动的滚动一次，则点C经过的路径长是 ，此时旋转过程中边扫过的面积是 ． 【答案】 【分析】利用勾股定理和含30度的直角三角形的性质求出以及相应角，再找出相应的运动路径和扫过的部分为扇形，利用弧长公式和扇形面积公式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， 由旋转的性质，得是以为圆心，长为半径，旋转了， 由弧长公式，得， 旋转过程中边扫过的面积是， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了弧长公式和扇形面积公式，利用线段旋转得出圆弧是解题关键． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在中，，求∠2的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆的基本性质，全等三角形的性质与判定，证明得到，即可推出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．（23-24九年级上·河北张家口·期中）某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆的半径均为2，请计算图中阴影部分的周长和面积． 【答案】阴影部分的周长为，阴影部分的面积为 【分析】根据圆的周长和面积公式分别求出阴影的周长和面积，再进行运算即可． 【详解】解： ； . 答：阴影部分的周长为，阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了圆的面积、周长公式的运用；能够熟练运用公式，并正确化简计算是解题的关键． 23．（23-24九年级上·河北张家口·期末）如图，在中，，于点D，于点E，和的大小有什么关系？为什么？ 【答案】相等，理由见解析 【分析】此题考查了等弧所对的圆心角相等，角平分线的性质定理．首先根据等弧所对的圆心角相等得到，然后利用角平分线的性质定理求解即可． 【详解】解：相等， 理由如下：在中，， ∴， ∴OC是的角平分线， ∵，， ∴． 24．（23-24九年级上·河北石家庄·期中）如图，为的直径，点、、在上，若，求的度数．    【答案】 【分析】本题考查了圆周角定理的推论；连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，等弧所对的圆周角相等可得，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，    ∵为的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴． 25．（23-24九年级上·江西赣州·期末）如图，一扇形纸扇完全打开后，和的夹角为，长为，贴纸部分的宽为．    (1)求弧的长度； (2)求纸扇上贴纸部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查弧长公式，扇形的面积等知识，解题的关键是记住弧长公式，扇形的面积公式，属于中考常考题型． （1）利用弧长公式求解即可， （2）求出两个扇形面积的差即可． 【详解】（1）解：； （2）解：，， ， ， ， 贴纸部分的面积． 26．（23-24九年级上·河北唐山·期中）如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以为直径的半圆O，为水面截线，为桌面截线，．    (1)作于点C，求的长； (2)将图中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了，求此时水面截线减少了多少． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了垂径定理的实际应用，勾股定理： （1）连接，利用垂径定理得出，由勾股定理计算即可得出答案； （2）过O作于点D，连接，利用勾股定理求出，再利用垂径定理得出与相减即可得出答案． 【详解】（1）解：连接，    ∵O为圆心，，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴的长为； （2）解：过O作于点D，连接，    由题意得，， 在中，， ∴， ∴ ∴水面截线减少了． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$