第二十七章 反比例函数（单元测试）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（冀教版）

第二十七章 反比例函数 章末综合检测卷 （试卷满分120分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（23-24九年级上·河北石家庄·阶段练习）下列关系式中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·河北邢台·一模）若，互为倒数，则反比例函数的图象所在的象限为（    ） A．二、四 B．二、三 C．一、三 D．一、二 3．（2023·河北邯郸·一模）双曲线上横，纵坐标都是整数的点的个数是（    ） A．3 B．4 C．6 D．7 4．（23-24九年级上·河北邢台·期末）已知反比例函数，当时，有（   ） A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 5．（23-24九年级上·河北石家庄·期中）已知点在反比例函数的图象上，则m的值为（    ） A．2 B．3 C． D．4 6．（23-24九年级上·河北邯郸·期中）已知反比例函数的图象如图所示，点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24九年级上·河北张家口·阶段练习）下面叙述中的变量与变量满足反比例函数关系的是（    ） ①计划从地到地铺设一段2400米长的铁轨，每日铺设长度与铺设天数； ②汽车匀速行驶时，行驶的路程与行驶的时间 A．只有①是 B．只有②是 C．①②都是 D．①②都不是 8．（2024·河北石家庄·三模）若反比例函数的图象经过点，，则与的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 9．（2023·河北沧州·三模）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（    ）    A． B．1 C．3 D．5 10．（23-24九年级上·河北廊坊·期末）函数（k为常数，）的部分x和y的值如下表所示，则“◎”表示的数是（    ） x ◎ 2 y a A．4 B．2 C．1 D． 11．（2023·河北衡水·模拟预测）在如图所示的网格中，以点为原点，若、所在直线分别代表轴、轴，则与点在同一反比例函数图象上的是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 12．（24-25九年级上·河北唐山·阶段练习）如图是反比例函数的图象，下列说法正确的是（    ）    A．常数 B．在每个象限内，随的增大而增大 C．若，在图象上，则 D．若在图象上，则也在图象上 13．（23-24九年级上·河北邢台·阶段练习）在恒温实验室里，有充满一定质量气体的密闭气球，现三次改变气球的体积并测得球内气体的密度，体积与密度的三对对应值分别用右图所示的点、点、点表示，若第四次改变体积，得到体积与密度的对应值可以表示成的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 14．（23-24九年级上·河北廊坊·期末）如图，点P，Q在反比例函数的图象上，点M在x轴上，点N在y轴上，下列说法正确的是（    ）    A．图1、图2中阴影部分的面积分别为2，4 B．图1、图2中阴影部分的面积分别为1，2 C．图1、图2中阴影部分的面积之和为8 D．图1、图2中阴影部分的面积之和为3 15．（2024·河北沧州·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点为线段的中点．函数的图象经过点，交线段于点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 16．（23-24九年级上·河北邢台·阶段练习）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，则不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（本大题共4个小题，共12分；17~18小题各2分，19~20小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．（24-25九年级上·河北石家庄·阶段练习）反比例函数的图象经过点，，，则，，的大小关系为 ． 18．（2024·山西·模拟预测）反比例函数的图象经过、两点，当时，，则k的取值范围是 ． 19．（2024·河北唐山·二模）如图反比例函数的图象在第一象限，已知点， ，在函数图象上，轴，．    （1） ； （2） ． 20．（2024·河北邢台·模拟预测）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为1~4的整数），函数的图象为曲线L．请写出一个符合条件的k值 ，使得曲线L经过台阶凸出的角的一个或两个顶点． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（23-24九年级上·宁夏石嘴山·期末）已知是反比例函数，求m的值． 22．（23-24九年级上·河北邯郸·阶段练习）下图是反比例函数的图象的一支． (1)常数m的取值范围是________； (2)若点，是上图中反比例函数图象上的两点，则，的大小关系是_____． 23．（2023·浙江杭州·模拟预测）在直角坐标系中，设函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点A，点A关于轴的对称点为点． （1）若点的坐标为， ①求，的值． ②当时，直接写出的取值范围． （2）若点在函数（是常数，）的图象上，求的值． 24．（2024·河北唐山·一模）如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示： 桌面所受压强 200 400 500 800 1000 受力面积 (1)根据表中数据，求出桌画所受压强关于受力面积的函数表达式及的值； (2)将另一长，宽，高分别为，，且与原长方体相同重量的长方体按图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上，若玻璃桌面能承受的最大压强为，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由． 25．（23-24九年级上·河北唐山·期末）如图，直线与双曲线相交于两点，与y轴相交于点C． (1)求双曲线的解析式以及B点的坐标； (2)的值是：_______，________； (3)若点D与点C关于x轴对称，求的面积． 26．（23-24九年级上·河北邯郸·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，以为边向右作正方形，边，分别与y轴交于点E，F，反比例函数的图像L经过点D． (1)求反比例函数的表达式； (2)直线，，与L交点的横坐标分别为，，，用“”将它们连接：_____； (3)若点P在L上，且，求点P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十七章 反比例函数 章末综合检测卷 （试卷满分120分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（23-24九年级上·河北石家庄·阶段练习）下列关系式中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数定义：形如的函数是反比例函数，即可得到答案． 【详解】解：A、中，y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意； B、中，y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意； C、可得，y是x的反比例函数，故本选项符合题意； D、中，y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．（2024·河北邢台·一模）若，互为倒数，则反比例函数的图象所在的象限为（    ） A．二、四 B．二、三 C．一、三 D．一、二 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质、倒数，根据互为倒数的两个数乘积为1，可得，对于反比例函数，当时，函数图象位于第一、三象限，由此可得答案． 【详解】解：，互为倒数， ， ， 反比例函数的图象所在的象限为第一、三象限， 故选C． 3．（2023·河北邯郸·一模）双曲线上横，纵坐标都是整数的点的个数是（    ） A．3 B．4 C．6 D．7 【答案】C 【分析】让自变量逐次取4的因数（包括负的），计算出值即可； 【详解】解：点的横，纵坐标都是整数， 自变量的取值有：共6个． 故选：C 【点睛】本题考查了求反比例函数上点的坐标，准确找全自变量的值是解题关键． 4．（23-24九年级上·河北邢台·期末）已知反比例函数，当时，有（   ） A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 【答案】B 【分析】根据反比例函数的，可知函数图像经过第二、四象限，由此即可求解． 【详解】解：反比例函数中，， ∴函数图像经过第二、四象限，如图所示， 当时，看第二象限中的函数图像可知，有最大值，即， 故选：． 【点睛】本题主要考查反比例函数图像，理解并掌握反比例函数的值大小与图像的特点是解题的关键． 5．（23-24九年级上·河北石家庄·期中）已知点在反比例函数的图象上，则m的值为（    ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】C 【分析】此题考查了反比例函数的有关性质，将点代入函数求解即可．解题的关键是掌握反比例函数的有关性质． 【详解】解：将点代入函数得，， 故选：C． 6．（23-24九年级上·河北邯郸·期中）已知反比例函数的图象如图所示，点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的特征，根据反比例函数图象上的点，横纵坐标值的乘积等于比例系数，逐一判断即可． 【详解】解：， 点的坐标可能为， 故选：A． 7．（23-24九年级上·河北张家口·阶段练习）下面叙述中的变量与变量满足反比例函数关系的是（    ） ①计划从地到地铺设一段2400米长的铁轨，每日铺设长度与铺设天数； ②汽车匀速行驶时，行驶的路程与行驶的时间 A．只有①是 B．只有②是 C．①②都是 D．①②都不是 【答案】A 【分析】本题主要考查了列函数关系式及反比例函数的识别．分别求出对应的与的关系，再根据表达式判断即可． 【详解】解：根据题意得： ①长度与铺设天数的函数关系式为，是反比例函数关系，故本选项符合题意； ②设汽车行驶的速度为v，v为定值，则行驶的路程与行驶的时间的函数关系式为，不是反比例函数关系，故本选项不符合题意； 故选：A 8．（2024·河北石家庄·三模）若反比例函数的图象经过点，，则与的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数图象上的坐标特征，根据反比例函数的图象与性质，写出与的大小关系，即可解题． 【详解】解：， 反比例函数的图象过一、三象限， 反比例函数的图象经过点，， ，， ， 故选：A． 9．（2023·河北沧州·三模）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（    ）    A． B．1 C．3 D．5 【答案】C 【分析】由题意可得：k的取值应该满足，进而可得答案. 【详解】解：由题意可得：k的取值应该满足：，即， 所以k的值可能是3； 故选：C. 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据函数图象得出是解题的关键. 10．（23-24九年级上·河北廊坊·期末）函数（k为常数，）的部分x和y的值如下表所示，则“◎”表示的数是（    ） x ◎ 2 y a A．4 B．2 C．1 D． 【答案】A 【分析】题目主要考查利用待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．将点代入求出k值，再把代入求出即可． 【详解】解：把代入， ， 把代入， 解得：， “◎”表示的数是4， 故选：A． 11．（2023·河北衡水·模拟预测）在如图所示的网格中，以点为原点，若、所在直线分别代表轴、轴，则与点在同一反比例函数图象上的是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】由点在反比例函数图象上可求出的值，再求出点、、、的横纵坐标的积，比较后即可得出结论． 【详解】解：反比例函数图象经过点， ． 点的坐标为，， 点不在反比例函数图象上； 点的坐标为，， 点不在反比例函数图象上； 点的坐标为，， 点在反比例函数图象上； 点的坐标为，， 点不在反比例函数图象上； 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 12．（24-25九年级上·河北唐山·阶段练习）如图是反比例函数的图象，下列说法正确的是（    ）    A．常数 B．在每个象限内，随的增大而增大 C．若，在图象上，则 D．若在图象上，则也在图象上 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是结合反比例函数的性质以及函数图象逐一分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉掌握反比例函数图象的有关知识是关键．结合函数图象逐一分析四个选项的对错，由此即可得出结论． 【详解】解：A、∵反比例函数y=的图象在第一三象限， ∴， ∴A错误，故本选项不符合题意； B、根据函数图象可得出：在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴B错误，故本选项不符合题意； C、根据函数图象可得出：在第三象限内，，在第一象限内，， ∵，， ∴， ∴C正确，故本选项符合题意； D、由反比例函数的对称性可知： 若在图象上，则在图象上， ∴D错误，故本选项不符合题意． 故选：C． 13．（23-24九年级上·河北邢台·阶段练习）在恒温实验室里，有充满一定质量气体的密闭气球，现三次改变气球的体积并测得球内气体的密度，体积与密度的三对对应值分别用右图所示的点、点、点表示，若第四次改变体积，得到体积与密度的对应值可以表示成的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的定义和图象； 首先判断出该函数图象应为反比例函数图象，再根据反比例函数图象的特点得出答案． 【详解】解：由密度可知，温度和质量一定时，密度与体积成反比， ∴该函数图象应为反比例函数图象， 由图可得，若第四次改变体积，得到体积与密度的对应值可以表示成的点是N， 故选：D． 14．（23-24九年级上·河北廊坊·期末）如图，点P，Q在反比例函数的图象上，点M在x轴上，点N在y轴上，下列说法正确的是（    ）    A．图1、图2中阴影部分的面积分别为2，4 B．图1、图2中阴影部分的面积分别为1，2 C．图1、图2中阴影部分的面积之和为8 D．图1、图2中阴影部分的面积之和为3 【答案】A 【分析】本题考查了已知比例系数求特殊图形的面积，设点，则，点,为的中点，据此即可求解． 【详解】解：设点，则， 根据反比例函数图象的对称性可知：点,为的中点 图1中阴影部分的面积为：， 图2中阴影部分的面积为：， 故选：A． 15．（2024·河北沧州·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点为线段的中点．函数的图象经过点，交线段于点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据矩形的性质求得的坐标，然后代入，即可求得函数的解析式，代入即可求得的坐标． 【详解】 解：，，点为线段的中点． ， 函数的图象经过点， ， 函数， ，， 轴， 把代入得，， 点的坐标为， 故选：B． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 16．（23-24九年级上·河北邢台·阶段练习）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，则不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．利用函数图象得到当一次函数图象不在反比例函数图象上方时x的取值即可． 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数图象不在反比例函数图象上方时，x的取值范围是：或， ∴不等式的解集是：或， 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，共12分；17~18小题各2分，19~20小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．（24-25九年级上·河北石家庄·阶段练习）反比例函数的图象经过点，，，则，，的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据反比例函数图象所在象限以及增减性判断即可． 【详解】解：由题意，反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小， ∵反比例函数的图象经过点，，，， ∴， 故答案为：． 18．（2024·山西·模拟预测）反比例函数的图象经过、两点，当时，，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象上的点的特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键． 先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据系数k与函数图象的关系解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过、两点，当时，， ∴此反比例函数的图象在二、四象限， ∴． 故答案为：． 19．（2024·河北唐山·二模）如图反比例函数的图象在第一象限，已知点， ，在函数图象上，轴，．    （1） ； （2） ． 【答案】 5 4 【分析】本题考查了求反比例函数的函数值．熟练掌握求反比例函数的函数值是解题的关键． （1）由， ，在函数的图象上，可得，，，，然后代值求解即可； （2）由（1）可知， ，，则，，然后代值求解即可． 【详解】（1）解：∵， ，在函数的图象上， ∴，，，， ∴， 故答案为：5； （2）解：由（1）可知， ，， ∴，， ∴， 故答案为：4． 20．（2024·河北邢台·模拟预测）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为1~4的整数），函数的图象为曲线L．请写出一个符合条件的k值 ，使得曲线L经过台阶凸出的角的一个或两个顶点． 【答案】8或12（写出一个即可） 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，根据题意可得，，，，再分别求出反比例函数经过，，，时，k的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，，，， 当函数经过时，则，解得， 同理可得当函数经过时，， 当函数经过时， ， 当函数经过时， ， ∴当或时，曲线L经过台阶凸出的角的一个或两个顶点． 故答案为：8或12（写出一个即可）． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（23-24九年级上·宁夏石嘴山·期末）已知是反比例函数，求m的值． 【答案】 【分析】根据反比例函数的定义．即，只需令，即可． 【详解】解：由题意得：且，； 解得，又； ． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是将一般式转化为的形式． 22．（23-24九年级上·河北邯郸·阶段练习）下图是反比例函数的图象的一支． (1)常数m的取值范围是________； (2)若点，是上图中反比例函数图象上的两点，则，的大小关系是_____． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由图象在第一象限可判断的符号，进而求得m的取值范围； （2）由常数m的取值范围，得出，的范围及大小关系，再利用单调性判断即可． 【详解】（1）∵由图象在第一象限 ∴ ∴ 故答案为： （2）∵ ∴ ∵当 时，y随x的增大而减小 ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，正确应用数形结合思想是解题的关键． 23．（2023·浙江杭州·模拟预测）在直角坐标系中，设函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点A，点A关于轴的对称点为点． （1）若点的坐标为， ①求，的值． ②当时，直接写出的取值范围． （2）若点在函数（是常数，）的图象上，求的值． 【答案】（1）①，；②；（2）0 【分析】（1）①根据点A关于轴的对称点为点，可求得点A的坐标是，再将点A的坐标分别代入反比例函数、正比例函数的解析式中，即可求得，；②观察图象可解题； （2）将点B代入，解得的值即可解题． 【详解】解（1）①由题意得，点A的坐标是， 因为函数的图象过点A， 所以， 同理． ②由图象可知，当时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方， 即当时，． （2）设点A的坐标是，则点的坐标是， 所以，， 所以． 【点睛】本题考查关于y轴对称的点的特征、待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 24．（2024·河北唐山·一模）如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示： 桌面所受压强 200 400 500 800 1000 受力面积 (1)根据表中数据，求出桌画所受压强关于受力面积的函数表达式及的值； (2)将另一长，宽，高分别为，，且与原长方体相同重量的长方体按图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上，若玻璃桌面能承受的最大压强为，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由． 【答案】(1)； (2)这种摆放方式不安全，理由见解析． 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是读懂题意列出函数关系式． （1）由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，由待定系数法可求得函数关系式，令，求出a的值即可； （2）算出S的值，即可求出P的值，比较就可得出答案． 【详解】（1）解：由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数， 设，将代入得： ， ， 将代入得：， ； （2）这种摆放方式不安全，理由如下： 由图可知， 将长方体放置于该水平玻璃桌面上， ． ， 这种摆放方式不安全． 25．（23-24九年级上·河北唐山·期末）如图，直线与双曲线相交于两点，与y轴相交于点C． (1)求双曲线的解析式以及B点的坐标； (2)的值是：_______，________； (3)若点D与点C关于x轴对称，求的面积． 【答案】(1)y＝，B点的坐标为（2，－1） (2)m、n的值分别为：－1，1 (3)3 【分析】（1）将A、B的坐标代入y＝，即解答； （2）将A、B点坐标代入即可得出m、n的值； （3）将m、n的代入直线AB的解析式即可得到点C和点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出△ABD的面积． 【详解】（1）（1）把x＝－1，y＝2；x＝2，y＝b代入y＝，得： 2＝，b＝， 解得：k＝－2，b＝－1 ∴双曲线为：y＝， 即B点的坐标为（2，－1）． （2）由（1）得出B点的坐标为（2，－1）， 将A、B点坐标代入中，可得 ，解得 即m、n的值分别为：－1，1． （3）将m、n的代入直线AB的解析式为y＝－x＋1． ∴直线AB与y轴的交点C的坐标为（0，1）． ∴D点的坐标为（0，－1）， ∴△ABD的面积为：． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题及待定系数法求函数解析式，熟练掌握相关知识进行求解是解决本题的关键． 26．（23-24九年级上·河北邯郸·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，以为边向右作正方形，边，分别与y轴交于点E，F，反比例函数的图像L经过点D． (1)求反比例函数的表达式； (2)直线，，与L交点的横坐标分别为，，，用“”将它们连接：_____； (3)若点P在L上，且，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)点的坐标为或 【分析】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，正方形的性质，以及有理数的大小比较． （1）根据正方形的性质，求出点的坐标，再利用待定系数法从而即可求出反比例函数的表达式； （2）分别把，，代入到反比例函数求出，，，然后按照实数的大小比较即可． （3）设，则根据题意可得，求出的值即可得到点的坐标． 【详解】（1）解：， ，且轴， 四边形为正方形， 轴，且， 反比例函数的图象经过点， ， 解得， 即反比例函数的表达式为； （2）由（1）知反比例函数L的解析式为：． 把代入，得出， 把代入，得出， 把代入，得出 ∴． 故答案为：． （3）根据题意，得，， 设，则，解得， 当时，， 此时， 当时，，此时， 综上可知，在反比例函数的图象上存在点，使得的面积等于正方形面积的一半，点P的坐标为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$