1.4.1 有理数的加法（2） 课件 2024-2025学年湘教版七年级数学上册

1.4.1有理数的加法（２） 3  5  8 5  3  8 5 3 3 5 5  3 5    1  3  2   1  3   2  4 交换律 3 5 5 3 3 结合律 1  3  2  1   3  2   4  5 5    一.复习回顾 探究新知 通过计算复习回顾小学的交换律和结合律. 交换律 结合律      5 5  5 5  3   3   - 1   3  2   - 1   3   2          3  5 5  - 1   3  2   - 1    3  2   2 3 通过类比计算下列各式： （ - 3 ）+ 5 = 2 5 +（ - 3 ）= 2 2 3   5 5  3 换几个有理数试一试，你发现了什么？ （ - 7 ）+（- 10）= -17 （ -10 ）+（ - 7 ）= -17 [（ - 8 ）+（ - 5）] + 5 = -8 （ - 8 ）+ [（ - 5 ）+ 5 ]= -8 结论：一般的，对于有理数的加法，仍然 可以运用交换律、结合律进行计算. 加法交换律：两个有理数相加，交换加数的 位置，和不变. a  b  b  a 加法结合律：三个有理数相加，先把前面两 数相加，再把结果与第三个数相加或者先把 后两个数相加，再把结果与第一个数相加， 和不变. a  b  c  a  b c  a  b  c 二.例题精讲 运用新知  2   2  3  5   5     7   4 5  7   例1.计算： （1）（ - 32 ）+ 7 +（ - 8 ） （2） 4.37 +（ - 8 ）+（ - 4.37 ） （3） 5      2 （1）（ - 32 ）+ 7 +（ - 8 ） 解：原式 =（ - 32 ）+（ - 8 ）+ 7 ……交换律 =[（ - 32 ）+（ - 8 ）] + 7 ……结合律 =（ - 40 ）+ 7 凑整 = - 33 = 0 +（- 8） = - 8 （2） 4.37 +（ - 8）+（ - 4.37） 解：原式 = 4.37 +（ - 4.37）+（-8） ……交换律 =[ 4.37 +（ - 4.37）]+（-8）……结合律 凑 “0”     5  7   7  5 （3）5 2   - 2   4 3   - 2 5       7   5 5 解：原式= 5 2  4 3   - 2    - 2 5        5   3   2   2 根据算式的特征， 恰当地运用运算律， 可以使运算更简便.   5  4    -    - 2  ……结合律 5 5 7 7 7  ……交换律 = 10 +（ - 3） = 7 找同分母，凑整 针对练习：计算  1  3  2  1  1    - 3   2   - 3        3） - 2   7 （1）（ + 13）+（ - 7）+（ - 3） （2） 1.4 +（ - 0.1）+ 0.6 +（ - 1.9） （1）（ + 13）+（- 7）+（ - 3） 解：原式 =（ + 13）+[（ - 7）+（ - 3）] =（ + 13）+（ - 10） = 3 （2） 1.4 +（ - 0.1）+ 0.6 +（ - 1.9） 解：原式 =（ 1.4 + 1.6）+ [（ - 0.1）+（- 1.9）] = 2 +（ - 2） = 0        3    - 1  7 2  2   3  3） - 1   3   - 2   1 7  3   3   2    2  解：原式 =  - 1   1    - 2    - 1    3        3 7    0   1  7   4 二.例题精讲 运用新知 例2. 某台自动存取款机在某时段内处理了以 下6项现款储蓄业务： 存入200元， 支出800元， 支出1000元， 存入2500元，支出500元， 支出300元. 问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减 少了多少元？ 例2. 解：记存入为正，则由题意可得： （  200）（ - 800）（ -1000）（  2500）（ - 500）（ - 300） 解：原式 （200  2500）（ - 800）（-1000）（- 500）（- 300）  2700 （ - 2600）  10 0 答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了100元. 针对练习：小欢的父亲在某储蓄所原有存 款5000元.某月他父亲到该储蓄所办理了以 下4项储蓄业务：存入500元，支出300元， 存入1200元，支出600元，则他父亲在储蓄 所还有多少钱？  5800 解：记存入为正，则由题意可得： （ 500）（- 300）（1200）（- 600） 5000 原式 （500 1200  5000）（ - 300）（- 600）  6 7 00 （- 900） 答 ：他父亲在储蓄所还有5800元钱。 三.归纳总结 提升新知 有理数加法的运算律 层面 解题 方法 先进行观察，然后根据算式的特征，恰当的运用 运算律，凑整、凑“0”，可以使运算简便. 数学 思想 类比、化归思想 （1）加法的交换律：a  b  b  a 知识 （2）加法的结合律： a  b  c  a  b c  a  b  c 2   7   7       8 3    7 . 5     21 4   3 1 四.巩固新知 拓展延伸 1.用简便方法计算：        2   7   7  解：原式    8 3     21 4    7.5 3 1  = - 30 +（- 4） = - 34 2.某出租车下午4：00从停车场出发，沿着东西向的大街进行汽车出租，到 晚上6时，行驶记录如下（向东为正，单位：千米）: +10，-8， +5，-12，-5， （1）晚上6时，出租车在什么位置？ 解：（1）（+10）+（-8）+（+5）+（-12）+（-5） 原式=（+10）+[（-8）+（-12）] + [（+5）+（-5）] =（+10）+（-20）+0 = -10 答：晚上6时，出租车在停车场西边10千米的位置. 2.某出租车下午4：00从停车场出发，沿着东西向的大街进行汽车出租，到 晚上6时，行驶记录如下（向东为正，单位：千米）: +10，-8， +5，-12，-5， （2）若汽车每千米耗油0.06升，每升油价约8元，则从下午4:00到晚上6：00 时，花费的油费为多少元？ 解：总路程：10+8+5+12+5 = 10 +（8 + 12）+（ 5 + 5） = 40（ 千 米 ） 0.06×8×40=19.2（元） 答：则从下午4点到晚上6点，花费的油费为19.2元. $$