第6章 图形的相似（单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第6章 图形的相似（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2．如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，两条直线和被三条平行线所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，若，，则的长为（    ） A． B．5 C．6 D．8 4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，与位似，点为位似中心，已知，则与的面积比为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在钝角三角形中，，，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D的运动速度为，动点E的运动速度为，如果两点同时出发，那么以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间为（   ） A．4.5s B．4.5s或5.76s C．6.76s D．5.76s或6.76s 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．如果，那么 ． 8．已知，，则，的比例中项为 ． 9．如图，直线，交于点O，，若，，，则的值为 ． 10．图1是装了红酒的高脚杯示意图（数据如图），喝去一部分红酒后如图2所示，此时液面的长为 ． 11．如图，中，，如果F是的重心，那么 ． 12．黄金分割大量应用于艺术、大自然中，例如树叶的叶脉也蕴含着黄金分割．如图，B为的黄金分割点，如果的长度为，则的长度为 ．（结果保留根号） 13．如图，点，，以为位似中心，将放大倍，则点的对应点的坐标是 ． 14．如图，是的中线，点E在边上，交于点F，如果，，那么的长度为 ． 15．如图，已知是的一条弦，直径与弦交于点E，且，已知，，则点O到的距离为 ． 16．如图，在中，，点在边上，过点作直线与边交于点，使截得的三角形与原三角形相似，且，则 ． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，小明在地面上直立一根标杆，沿着直线后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E、旗杆的顶点A在同一直线上（如图）．测量：人与标杆的距离，人与旗杆的距离，人的目高和标杆的高度差，人的高度．请求出旗杆的高度． 18．如图，在中，点分别在边上，连接．已知四边形是平行四边形，． (1)若，求线段的长； (2)若的面积为2，求平行四边形的面积． 19．如图，已知与交于点，． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 20．如图，已知点D、F在边AC上，点在边AC上，且，． (1)求证：； (2)如果，，求的值． 21．如图，在的网格图中，已知和点， (1)以点为位似中心，在轴右侧画出，使它与位似，且位似比为2； (2)写出各顶点的坐标． 22．如图，在中，点在边上，点在边上，． (1)求证：． (2)已知，，， ①求的长度； ②若，求的长． 23．如图，为的直径，点为圆上一点，连接，过点作的切线，连接交于点，交于点，连接，且平分． (1)求证：； (2)若，求的半径． 24．（1）某学校“智慧方园”．数学社团遇到这样一个题目： 如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长． 经过社团成员讨论发现，过点作，交的延长线于点，通过构造可以解决问题（如图2）． 请回答：   ， ； （2）请参考以上解决思路，解决问题： 如图3，在四边形中，对角线与相交于点，，，，． ①求的长 ②求的长． 25．新定义：若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，则称这个三角形为比例三角形．例如：三边的长分别为，，．因为，所以是比例三角形． 【问题提出】 （1）已知中，，， 判断是否为比例三角形． 【问题探究】 （2）如图1，P是矩形的边上的一动点，平分，交边于点Q，． ①求证：； ②求证：是比例三角形． 【问题延伸】 （3）如图2，在（2）的条件下，当，时，点C与点Q能否重合？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 26．（1）如图1，在中，点、、分别在、、上，连接、，使，． ①求证：； ②若，，的面积为，求四边形的面积； （2）如图2，四边形中，，，．点、、分别在、、上，，．设，四边形的面积为，求出与之间的函数关系式，并求的最大值． 27．定义：如图1，在中，把绕点A按逆时针方向旋转并延长一倍得到，把绕点A按顺时针方向旋转β，并延长一倍得到，连结．当时，称为的“倍旋三角形”， 的边上的中线叫做的“倍旋中线”． (1)如图①，当时，“倍旋中线”的长为 ___________； (2)如图②，当为等边三角形时，“倍旋三角形”与的数量关系为 ___________． (3)在图③中，当为任意三角形时，猜想“倍旋中线”与的数量关系，并给予证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 图形的相似（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】C 【知识点】成比例线段 【分析】本题考查线段成比例的知识，解题的关键是只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例． 根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案． 【详解】解：A、，不成比例，不符合题意； B、，不成比例，不符合题意； C、，成比例，符合题意； D、，不成比例，不符合题意． 故选：C． 2．如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用相似三角形的性质求解 【分析】本题考查了相似三角形的性质，由，得出，，再由进行计算即可得出答案，熟练掌握相似三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：， ，， ， 故选：C． 3．如图，两条直线和被三条平行线所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，若，，则的长为（    ） A． B．5 C．6 D．8 【答案】A 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理．根据平行线分线段成比例得到，又由，即可得到答案． 【详解】解：∵两条直线和被三条平行线所截，，， ∴， ∴, 故选：A 4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】选择或补充条件使两个三角形相似 【分析】本考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．根据相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，逐项判断即可． 【详解】解： A、由两个三角形的两个对应角相等可得，故不符合题意； B、不符合两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，无法判定，故符合题意； C、由两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等可得，故不符合题意； D、由两个三角形的两个对应角相等可得，故不符合题意； 故选：B． 5．如图，与位似，点为位似中心，已知，则与的面积比为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求两个位似图形的相似比 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的性质．根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：与位似，点为位似中心．已知， 与的相似比为， 与的面积比为， 故选：C． 6．如图，在钝角三角形中，，，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D的运动速度为，动点E的运动速度为，如果两点同时出发，那么以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间为（   ） A．4.5s B．4.5s或5.76s C．6.76s D．5.76s或6.76s 【答案】B 【知识点】相似三角形——动点问题 【分析】本题考查相似三角形中的动点问题，分和两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：设运动时间为， 由题意，得：， ∴， 当时：则，即， 解得：； 当时：则，即， 解得：； 综上：或； 故选B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．如果，那么 ． 【答案】 【知识点】比例的性质 【分析】本题考查了比例的性质．熟练掌握比例的性质是解题的关键． 由可得，然后代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 8．已知，，则，的比例中项为 ． 【答案】 【知识点】成比例线段 【分析】本题主要考查了比例，利用比例中项的平方等于两外项的乘积，进行计算即可，熟练掌握比例中项的平方等于两外项的乘积是解题的关键． 【详解】设的比例中项线段为c， ∴， ∴， 故答案为：． 9．如图，直线，交于点O，，若，，，则的值为 ． 【答案】/0.25 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题考查了平行线分线段成比例的知识点，根据平行线分线段成比例找出线段之间的关系是解决本题的关键． 根据题意求出，由平行线分线段成比例可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则，， ∴ 故答案为：． 10．图1是装了红酒的高脚杯示意图（数据如图），喝去一部分红酒后如图2所示，此时液面的长为 ． 【答案】 【知识点】相似三角形应用举例 【分析】本题考查的是相似三角形的性质，先求出两个高脚杯液体的高度，再通过三角形相似，建立其对应边的比与对应高的比相等的关系，即可求出的长． 【详解】解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：， 第二个高脚杯盛液体的高度为：， 因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯， 所以图1和图2中的两个三角形相似， ∴， ∴， 故答案为：． 11．如图，中，，如果F是的重心，那么 ． 【答案】 【知识点】重心的有关性质、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查了重心的性质，相似三角形的判定与性质等知识．熟练掌握中线，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 由F是的重心，，可得分别为的中点，则，，即；如图，连接并延长，交于，则，可求，然后求解作答即可． 【详解】解：∵F是的重心，， ∴分别为的中点， ∴， ∴，即； 如图，连接并延长，交于，则， ∴，， ∴，即， ∴， 故答案为：． 12．黄金分割大量应用于艺术、大自然中，例如树叶的叶脉也蕴含着黄金分割．如图，B为的黄金分割点，如果的长度为，则的长度为 ．（结果保留根号） 【答案】/ 【知识点】黄金分割 【分析】本题主要考查黄金分割的定义，熟记黄金比是解题的关键．根据黄金分割的定义可知：，由此求解即可． 【详解】为的黄金分割点，， ， ． 故答案为：． 13．如图，点，，以为位似中心，将放大倍，则点的对应点的坐标是 ． 【答案】或 【知识点】求位似图形的对应坐标 【分析】本题考查了位似变换及坐标与图形，关于原点成位似的两个图形，若位似比是，则原图形上的点，经过位似变化得到的对应点的坐标是或．以为位似中心，将放大倍，则点的对应点的坐标是的坐标同时乘以计算即可． 【详解】解：将放大倍，点， 点的坐标是或，即或， 故答案为：或． 14．如图，是的中线，点E在边上，交于点F，如果，，那么的长度为 ． 【答案】 【知识点】相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质．作为解题的关键．过D点作交于G点，如图，利用得到，则，所以，再利用得到，然后利用比例的性质求． 【详解】解：过D点作交于G点，如图，    ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为． 15．如图，已知是的一条弦，直径与弦交于点E，且，已知，，则点O到的距离为 ． 【答案】/ 【知识点】圆周角定理、用勾股定理解三角形、相似三角形的判定与性质综合、利用垂径定理求值 【分析】作于，连接和，利用圆周角定理证明，有，即可求得，再由垂径定理求得和，最后由勾股定理即可求解． 【详解】解：作于，连接和，如图， ∵， ∴， ， ∵，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是利用圆周角定理证明相似，并构造直角三角形从而运用勾股定理解决问题． 16．如图，在中，，点在边上，过点作直线与边交于点，使截得的三角形与原三角形相似，且，则 ． 【答案】或3 【知识点】利用相似三角形的性质求解 【分析】本题考查相似三角形的性质，分和两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：当时，则：， 即：， 解得：； 当时，则：， 即：， 解得：； 综上：或； 故答案为：或3． 三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，小明在地面上直立一根标杆，沿着直线后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E、旗杆的顶点A在同一直线上（如图）．测量：人与标杆的距离，人与旗杆的距离，人的目高和标杆的高度差，人的高度．请求出旗杆的高度． 【答案】旗杆的高度是米 【知识点】相似三角形应用举例 【分析】本题考查了相似三角形的应用．熟练掌握相似三角形的应用是解题的关键． 由题意得，，，，，证明，则，即，可求，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意得，，，，， ∴， ∴，即， 解得，， ∴． 答：旗杆的高度是米． 18．如图，在中，点分别在边上，连接．已知四边形是平行四边形，． (1)若，求线段的长； (2)若的面积为2，求平行四边形的面积． 【答案】(1)1 (2)12 【知识点】利用平行四边形的性质证明、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题关键． （1）证明，根据相似三角形对应边的比相等列式，可解答； （2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得的面积是32，同理可得的面积是18，根据面积差可得答案． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ； （2）解：， ， 的面积为2， 的面积是32， 四边形是平行四边形， ， ， ， 的面积是18， 平行四边形的面积． 19．如图，已知与交于点，． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【知识点】相似三角形的判定与性质综合 【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题很简单，解题时要注意细心，关键是熟练掌握三角形相似的判定方法． （1）由，得出，，即可证得：； （2）由相似三角形的对应边成比例，即可求得的长． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ； （2）解：， ． ，，， ． 20．如图，已知点D、F在边AC上，点在边AC上，且，． (1)求证：； (2)如果，，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查平行线分线段对应成比例，相似三角形的判定和性质： （1）利用平行线分线段成比例的推论即可得证； （2）平行线分线段成比例，得到，进而得到，证明，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵ ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 21．如图，在的网格图中，已知和点， (1)以点为位似中心，在轴右侧画出，使它与位似，且位似比为2； (2)写出各顶点的坐标． 【答案】(1)见解析； (2)，，． 【知识点】在坐标系中画位似图形、求位似图形的对应坐标 【分析】本题考查了位似图形的性质和位似比、画位似图形，掌握理解位似图形的性质和位似比是解题关键． （1）延长到使，则点为A的对应点，同样方法作出B、C的对应点、，从而得到； （2）利用（1）所画图形可得到的各顶点坐标． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：由（1）作图可得，，，． 22．如图，在中，点在边上，点在边上，． (1)求证：． (2)已知，，， ①求的长度； ②若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)①，② 【知识点】用勾股定理解三角形、相似三角形的判定与性质综合、含30度角的直角三角形 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质’、勾股定理、含的直角三角形的性质等知识． （1）是公共角，又由已知即可证明结论； （2）①由相似三角形的性质可得，由此可得出BE的长度，再由等角对等边可得结论；②过点B作于点H，则，由，，得到,由勾股定理求出，，即可求出的长． 【详解】（1）证明：∵，， ∴； （2）解：①∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ②过点B作于点H，则， ∵，， ∴，, ∴，， ∴ 23．如图，为的直径，点为圆上一点，连接，过点作的切线，连接交于点，交于点，连接，且平分． (1)求证：； (2)若，求的半径． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【知识点】切线的性质定理、相似三角形的判定与性质综合、同弧或等弧所对的圆周角相等、半圆（直径）所对的圆周角是直角 【分析】本题考查了圆周角定理、圆的切线的性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握圆的切线的性质和相似三角形的性质是解题关键． （1）先根据圆周角定理可得，，从而可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，然后根据圆的切线的性质可得，从而可得，由此即可得证； （2）先根据等腰三角形的判定与性质可得，根据勾股定理可得，再证出，根据相似三角形的性质可得，由此即可得． 【详解】（1）证明：∵为的直径， ∴， ∴， 由圆周角定理得：， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴． （2）解：由（1）已证：， ∴， 又∵，即， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， 解得， ∴， 所以的半径为． 24．（1）某学校“智慧方园”．数学社团遇到这样一个题目： 如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长． 经过社团成员讨论发现，过点作，交的延长线于点，通过构造可以解决问题（如图2）． 请回答：   ， ； （2）请参考以上解决思路，解决问题： 如图3，在四边形中，对角线与相交于点，，，，． ①求的长 ②求的长． 【答案】（1），；（2）①8；② 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、等腰三角形的性质和判定、含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形 【分析】（1）根据平行线的性质可得出，结合可得出，利用相似三角形的性质可求出的值，进而可得出的值，由三角形内角和定理可得出，由等角对等边可得出，此题得解； （2）①过点作交于点，同（1）可得出，在中，利用勾股定理可求出和的长度；②在中，利用勾股定理可求出的长，此题得解． 【详解】解：（1）过点作，交的延长线于点， ． ， ， ． 又， ， ， ，， ， ； 故答案为：，； （2）①过点作交于点，如图所示． ，， ． ， ， ． ， ． ， ， ． ， ，， ． 在中，，即， 解得：， ，． ②在中，，即， 解得：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出的值；（2）利用勾股定理求出、的长度． 25．新定义：若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，则称这个三角形为比例三角形．例如：三边的长分别为，，．因为，所以是比例三角形． 【问题提出】 （1）已知中，，， 判断是否为比例三角形． 【问题探究】 （2）如图1，P是矩形的边上的一动点，平分，交边于点Q，． ①求证：； ②求证：是比例三角形． 【问题延伸】 （3）如图2，在（2）的条件下，当，时，点C与点Q能否重合？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）是比例三角形；（2）①证明见解析；②证明见解析；（3）能， 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、根据等角对等边证明边相等、利用矩形的性质证明 【分析】本题考查了新定义，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程． （1）根据比例三角形的概念判断即可； （2）①利用两角对应相等，证明即可； ②利用角平分线的定义证明角相等，推出，再利用得到对应边成比例，即可求解； （3）证明，利用相似三角形的性质，列出一元二次方程，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴ ∴是比例三角形， （2）①证明：四边形是矩形， ， ， 又， ； ②证明：由①知， ，即． ∵， ， 平分， ， ， ， ， 是比例三角形； （3）能， 当点C与点Q重合时，， ， ， ， ， ， ，， ； 在中，，即， 解得或（舍去）， ． 26．（1）如图1，在中，点、、分别在、、上，连接、，使，． ①求证：； ②若，，的面积为，求四边形的面积； （2）如图2，四边形中，，，．点、、分别在、、上，，．设，四边形的面积为，求出与之间的函数关系式，并求的最大值． 【答案】（1）①见解析；②；（2），最大值为 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、面积问题(二次函数综合)、利用平行四边形性质和判定证明、由平行判断成比例的线段 【分析】（1）根据平行线分线段成比例可得，即可得证； 利用相似三角形的性质分别求出和的面积，即可求解； （2）过点作于点，交于点，设，证明，得到，根据矩形面积公式即可得到与之间的函数关系式，再根据函数的性质即可求出面积的最大值． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴； ②∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，相似比为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形的面积， ∴平行四边形的面积为； （2）过点作于点，交于点，则，，， ∴，， 设，则， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴当时，矩形面积最大，最大值为． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，矩形的性质，二次函数的最值等，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 27．定义：如图1，在中，把绕点A按逆时针方向旋转并延长一倍得到，把绕点A按顺时针方向旋转β，并延长一倍得到，连结．当时，称为的“倍旋三角形”， 的边上的中线叫做的“倍旋中线”． (1)如图①，当时，“倍旋中线”的长为 ___________； (2)如图②，当为等边三角形时，“倍旋三角形”与的数量关系为 ___________． (3)在图③中，当为任意三角形时，猜想“倍旋中线”与的数量关系，并给予证明． 【答案】(1)2 (2) (3)，见解析 【知识点】利用平行四边形的判定与性质求解、相似三角形的判定与性质综合、等边三角形的性质、斜边的中线等于斜边的一半 【分析】（1）证明，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题； （2）如图2，过点A作，证，根据易得结论． （3）如图3，延长到M，使得，连接，证四边形是平行四边形，再证明得，故可得结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得，， ∵D是的中点， ∴； 故答案为：2． （2）∵， ∴， 由“倍旋中线”可知，是等腰三角形， 如图2，过A作，垂足为， ∴， ∵D是等边三角形的边的中点， ∴且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． （3）解：，理由如下： 如图3，延长到M，使得，连接，        图3 ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质等知识．熟练掌握相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$