精品解析： 广东省佛山市第十中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

2024学年第一学期七年级第一次学情调研数学学科 问卷调查 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上） 1. 如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知， A、可以拼成一个长方体， B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图． 故选A． 2. 下列说法中，正确的个数是（ ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答． 【详解】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确， ②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确； ③棱柱的底面可以为任意多边形，错误； ④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确； ⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误； 共有3个正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了命题，解题的关键是掌握相应的概念，应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形． 3. 一种食用油的质量标识为“千克”，则下列食用油中，符合质量要求的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，根据正负数的意义利用有理数加法计算法则求出食用油质量大于等于，且小于等于就符合质量要求，据此可得答案． 【详解】解：，， ∴食用油质量大于等于，且小于等于就符合质量要求， ∴四个选项中只有B选项中的质量符合要求， 故选：B． 4. 把一个正方体展开，不可能得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图即可解题，注意带“田”字的不是正方体的平面展开图． 本题考查了正方体的展开图，熟知正方体的“11”种展开图是解题关键． 【详解】A、C、D三个选项都是正方体的展开图，B选项带“田”字，不是正方体的展开图．故选：B 5. 表示（ ） A. 6个相乘的积 B. 和6相乘的积 C. 6个相加的和 D. 2和相乘的积 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方的意义，（n为正整数）表示的是n个a相乘，据此可得答案． 【详解】解：表示6个相乘的积， 故选：A． 6. 用一个平面去截如图所示的圆锥，所得的截面图形不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是截一个几何体，根据圆锥的形状特征判断即可． 【详解】解：如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆，所以不可能是长方形． 故选：C． 7. 在，，，中负数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘方计算法则，化简多重符号法则，计算绝对值法则分别求出四个数，再根据负数是小于0的数即可得到答案． 【详解】解：，，，， ∴在，，，中负数有，，，共3个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了负数的识别，有理数的乘方计算，化简多重符号和计算绝对值，正确求出各数是解题的关键． 8. 若，则a、b、c三个有理数中负因数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 1个或3个 D. 0个或2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，多个有理数进行乘法计算时，若结果为负，那么负因式的个数为奇数个，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴a、b、c三个有理数中负因数的个数是奇数个，即负因数的个数是1个或3个， 故选：C． 9. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】∵﹣1＜a＜0，b＞1， ∴选项A：，故错误，不符合题意； 选项B：，正确，符合题意； 选项C：，错误，不符合题意； 选项D：，错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，利用有理数的运算是解题关键． 10. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的任意一个小正方体，从三个不同方向看得到的平面图形（ ） A. 相同的只有从正面和左面看 B. 相同的只有从正面和上面看 C. 相同的只有从左面和上面看 D. 完全相同 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从前面，上面，左面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由题意，去掉上层的任意一个小正方体前后，从左边看到的图形，都是2列，且第1列有2个图形，第2列有1个图形，没有发生变化， 从上面看到的图形都是3列，第1列是1个，第2列有2个，第3列是1个，且位置不变，从前面看到的图形第1列或第2列会减少1个； 故选C． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上） 11. 圆柱由_________个面围成，其中_________个平面、_________个曲面. 【答案】 ①. 3 ， ②. 2， ③. 1 【解析】 【分析】根据圆柱的特点即可求解. 【详解】圆柱由3个面围成，其中2个平面、1个曲面. 故填：3；2；1. 【点睛】此题主要考查圆柱的特点，解题的关键是熟知圆柱体的性质特点. 12. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性、有理数的加法，根据“几个非负数的和等于，则每个非负数都等于”，求出、的值，再计算即可，熟练掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 13. 佛山市某天上午的温度是，中午又上升了，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了，则夜间的温度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，用上午的温度加上上升的温度，再减去下降的温度即可得到答案． 【详解】解：， ∴夜间的温度是， 故答案为：． 14. 一个棱柱有7个面，它的底面边长都是4cm，侧棱长3cm，则这个棱柱的所有侧面的面积之和是 _____cm2． 【答案】60 【解析】 【分析】棱柱有7个面，除了上下底面还有5个面为侧面，所以是五棱柱，然后按照棱柱的侧面积公式计算即可． 【详解】解：由题意得：该棱柱是五棱柱， ∴侧面积的和为：4×5×3＝60（）， 故答案为：60． 【点睛】本题考查棱柱侧面积计算，熟练掌握几何体表面积计算是解题关键． 15. 绝对值不大于2.9的整数的和是 _______________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的性质写出满足条件的所有整数，然后相加即可． 【详解】解： 绝对值不大于2.9的整数有， 它们的和为． 故答案为：0． 16. （定义新运算）用“”表示一种新的运算符号，已知：；；，…，按此规律，则______． 【答案】2015 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的有理数运算，根据题意，“”前面的数从整数开始，后面的数表示连续整数相加求解即可． 【详解】解：， 故答案为：2015． 三、解答题（一）（本大题4小题，共27分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算： （1）根据有理数加减法计算法则求解即可； （2）先计算乘方和乘法，再计算绝对值，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 用简便方法计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数乘法分配律： （1）根据加法的交换律和结合律把原式变形为，据此计算求解即可； （2）根据乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算除法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 20. 已知：有理数所表示的点与表示的点距离个单位，，互为相反数，且都不为零，，互为倒数．求：的值． 【答案】的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，数轴，相反数，倒数等知识点的应用，直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，，进而分类讨论得出答案解此题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】由有理数所表示的点与表示的点距离个单位，则或， 根据互为相反数且都不为零，可知， 由互为倒数可知， 当时，原式； 当时，原式； 故的值为或． 四、解答题（二）（本大题6小题，共45分） 21. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 【答案】 解：，，， 数轴表示如下所示： ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】略 22. 为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级班学生在体育课上进行了一次跳绳比赛．以分钟跳个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．某小组名同学分钟跳绳个数记录如下： ，，，，，，，，，（单位：个）． （1）求这个小组分钟每人平均跳绳的个数？ （2）为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准个记“”分，每不足个记“”分，刚好达到标准记“”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合计算是解题的关键； （1）根据平均数的意义，可得答案； （2）根据题意列式计算求出该班的总积分即可． 【小问1详解】 解：由题意得： 答：这个小组分钟每人平均跳绳的个数个 【小问2详解】 解：由题意得： 答：这个小组的总积分为分 23. 如图，长方形的长为3，宽为2，以长方形的一边所在的直线为轴将长方形旋转一周，得到圆柱．求：圆柱的表面积．（说明：保留） 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了面动成体，圆柱的表面积计算，分沿着旋转一周和沿着旋转一周，两种情况确定出圆柱底面圆半径为高，再根据圆柱表面积计算公式求解即可． 【详解】解：当沿着旋转一周时，则圆柱的底面圆半径为2，高为3， ∴此时圆柱的表面积为； 当沿着旋转一周时，则圆柱的底面圆半径为3，高为2， ∴此时圆柱的表面积为； ∴圆柱的表面积为或． 24. 若，，，求的值． 【答案】2或4或8 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法计算，有理数比较大小，解绝对值方程，先解绝对值方程得到或，或，再由得到，或或，，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴或，或， ∴或，或， ∵， ∴，或或，， ∴或或， ∴的值为2或4或8． 25. 观察下列各式：，， （1）猜想______（的整数） （2）用你发现的规律计算： （3）计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）观察可知两个连续的正整数的乘积的负倒数等于较小正整数的负倒数加上较大正整数的倒数，据此规律求解即可； （2）根据（1）的规律裂项并计算求解即可； （3）先证明，再据此规律裂项并计算求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ……， 以此类推可知，， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， ， ……， 以此类推可知，， ∴ ． 26. 同学们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）______； （2）同理表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得； （3）由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）； （2）符合条件的整数为或或或； （3）有最小值，最小值为 【解析】 【分析】（）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值即可； （）要找出的整数值可以进行分段计算，令或时，分为段进行计算，最后确定的值； （）根据绝对值的意义，同（）理即可解答； 本题考查了绝对值的意义，会利用绝对值的几何意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：由， 故答案为：； 【小问2详解】 令或时，或， 当位于点左侧时，即时， ， 当位于点与点之间时，即时， ， 当位于点右侧时，即时， ， 综上可知：当位于点与点之间时，即时，， ∴符合条件的整数为或或或； 【小问3详解】 有最小值，最小值为，理由如下： 令或时，或， 当位于点左侧时，即时， ， 当位于点与点之间时，即时， ， 当位于点右侧时，即时， ， 综上可知：当位于点与点之间时，即时，的值最小，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期七年级第一次学情调研数学学科 问卷调查 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上） 1. 如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是 A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的个数是（ ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 一种食用油的质量标识为“千克”，则下列食用油中，符合质量要求的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 4. 把一个正方体展开，不可能得到的是（　　） A. B. C. D. 5. 表示（ ） A. 6个相乘的积 B. 和6相乘的积 C. 6个相加的和 D. 2和相乘的积 6. 用一个平面去截如图所示的圆锥，所得的截面图形不可能是（　　） A. B. C. D. 7. 在，，，中负数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 若，则a、b、c三个有理数中负因数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 1个或3个 D. 0个或2个 9. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的任意一个小正方体，从三个不同方向看得到的平面图形（ ） A. 相同的只有从正面和左面看 B. 相同的只有从正面和上面看 C. 相同的只有从左面和上面看 D. 完全相同 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上） 11. 圆柱由_________个面围成，其中_________个平面、_________个曲面. 12. 若，则_______． 13. 佛山市某天上午的温度是，中午又上升了，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了，则夜间的温度是______． 14. 一个棱柱有7个面，它的底面边长都是4cm，侧棱长3cm，则这个棱柱的所有侧面的面积之和是 _____cm2． 15. 绝对值不大于2.9的整数的和是 _______________． 16. （定义新运算）用“”表示一种新的运算符号，已知：；；，…，按此规律，则______． 三、解答题（一）（本大题4小题，共27分） 17. 计算： （1） （2） 18. 用简便方法计算： （1） （2） 19. 计算： 20. 已知：有理数所表示的点与表示的点距离个单位，，互为相反数，且都不为零，，互为倒数．求：的值． 四、解答题（二）（本大题6小题，共45分） 21. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 22. 为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级班学生在体育课上进行了一次跳绳比赛．以分钟跳个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．某小组名同学分钟跳绳个数记录如下： ，，，，，，，，，（单位：个）． （1）求这个小组分钟每人平均跳绳的个数？ （2）为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准个记“”分，每不足个记“”分，刚好达到标准记“”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？ 23. 如图，长方形的长为3，宽为2，以长方形的一边所在的直线为轴将长方形旋转一周，得到圆柱．求：圆柱的表面积．（说明：保留） 24. 若，，，求的值． 25. 观察下列各式：，， （1）猜想______（的整数） （2）用你发现的规律计算： （3）计算： 26. 同学们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）______； （2）同理表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得； （3）由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $