1.3　直角三角形全等的判定 同步练习 2023-2024学年 湘教版数学八年级下册

五　直角三角形全等的判定 【A层 基础必会】 知识点1　斜边、直角边定理 1.(2024·邵阳期末)如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,若用“HL”判定Rt△ABD和 Rt△CDB全等,则需要添加的条件是 ( ) A.AD=CB B.∠A=∠C C.BD=DB D.AB=CD 2.如图,AB⊥AC于点A,BD⊥CD于点D,若AC=DB,则下列结论中不正确的是 ( ) A.∠A=∠D B.∠ABC=∠DCB C.OB=OD D.OA=OD 3.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需要加条件 .  4.如图,点C,E,B,F在一条直线上,AB⊥CF于点B,DE⊥CF于点E,AC=DF,AB=DE.求证:CE=BF. 知识点2　画直角三角形 5.(2024·张家界质检)已知在△ABC中,AB<AC<BC,在BC上取一点P,使PA+PC=BC,下列尺规作图的方法正确的是 ( ) 6.如图,AB=BC,AB⊥BC于点B,FC⊥BC于点C,E为BC上一点,BE=FC,请探求AE与BF的关系,并说明理由. 7.如图,在△ABC中,∠B=30°. (1)用尺规作图法作BC边上的高AD,垂足为D; (2)若AC平分∠BAD,求证:BC=2CD. 【B层 能力进阶】 8.如图,已知AB=DC,BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F,有下列条件,其中,选择一个就可以判断Rt△ABE≌Rt△DCF的是 ( ) ①∠B=∠C; ②AB∥CD; ③BE=CF; ④AF=DE. A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E,连接BD.下列说法错误的是 ( ) A.BC是△ADB的AD边上的高 B.DE=DC C.图中所有的直角三角形都全等 D.△ADB是等腰三角形 10.(2024·永州质检)如图,AB=12 m,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,且AC=4 m,P点从B向A运动,每分钟走1 m,Q点从B向D运动,每分钟走2 m,P,Q两点同时出发,运动 分钟后,△CAP与△PQB全等.  11.如图,在正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,则∠ACD+∠BDC= °.  12.如图,AD⊥BC于点D,AD=BD,DC=DE,∠BED与∠C有什么关系?证明你的结论. 【C层 创新挑战】(选做) 13.(2024·怀化期末)如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点E,F,BE=CF. (1)图中有几对全等的三角形?请一一列出; (2)选择一对你认为全等的三角形进行证明. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 五　直角三角形全等的判定 【A层 基础必会】 知识点1　斜边、直角边定理 1.(2024·邵阳期末)如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,若用“HL”判定Rt△ABD和 Rt△CDB全等,则需要添加的条件是 (A) A.AD=CB B.∠A=∠C C.BD=DB D.AB=CD 2.如图,AB⊥AC于点A,BD⊥CD于点D,若AC=DB,则下列结论中不正确的是 (C) A.∠A=∠D B.∠ABC=∠DCB C.OB=OD D.OA=OD 3.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需要加条件　AB=AC　.  4.如图,点C,E,B,F在一条直线上,AB⊥CF于点B,DE⊥CF于点E,AC=DF,AB=DE.求证:CE=BF. 【解析】略 知识点2　画直角三角形 5.(2024·张家界质检)已知在△ABC中,AB<AC<BC,在BC上取一点P,使PA+PC=BC,下列尺规作图的方法正确的是 (D) 6.如图,AB=BC,AB⊥BC于点B,FC⊥BC于点C,E为BC上一点,BE=FC,请探求AE与BF的关系,并说明理由. 【解析】AE⊥BF且AE=BF. 理由:∵AB⊥BC于点B,FC⊥BC于点C,∴∠ABE=∠BCF=90°. ∵AB=BC,BE=FC,∴△ABE≌△BCF(SAS). ∴AE=BF,∠A=∠FBC,∵∠A+∠AEB=90°,∴∠FBC+∠AEB=90°. ∴AE⊥BF.∴AE⊥BF且AE=BF. 7.如图,在△ABC中,∠B=30°. (1)用尺规作图法作BC边上的高AD,垂足为D; (2)若AC平分∠BAD,求证:BC=2CD. 【解析】略 【B层 能力进阶】 8.如图,已知AB=DC,BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F,有下列条件,其中,选择一个就可以判断Rt△ABE≌Rt△DCF的是 (D) ①∠B=∠C; ②AB∥CD; ③BE=CF; ④AF=DE. A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E,连接BD.下列说法错误的是 (C) A.BC是△ADB的AD边上的高 B.DE=DC C.图中所有的直角三角形都全等 D.△ADB是等腰三角形 10.(2024·永州质检)如图,AB=12 m,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,且AC=4 m,P点从B向A运动,每分钟走1 m,Q点从B向D运动,每分钟走2 m,P,Q两点同时出发,运动　4　分钟后,△CAP与△PQB全等.  11.如图,在正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,则∠ACD+∠BDC=　90　°.  12.如图,AD⊥BC于点D,AD=BD,DC=DE,∠BED与∠C有什么关系?证明你的结论. 【解析】∠C=∠BED,理由如下: ∵AD⊥BC, ∴∠ADC=∠BDE=90°, 又∵DC=DE,AD=BD, ∴△ADC≌△BDE(HL). ∴∠C=∠BED. 【C层 创新挑战】(选做) 13.(2024·怀化期末)如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点E,F,BE=CF. (1)图中有几对全等的三角形?请一一列出; (2)选择一对你认为全等的三角形进行证明. 【解析】略 学科网（北京）股份有限公司 $$