青海省西宁市第二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

西宁二中2024-2025学年第一学期

高一年级数学学科月考试卷

命题时间：2024年9月23日

一、单项选择题（每题5分，共40分）

1. 若，，则中元素的个数为（    ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

2. 已知，，，，则有（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若，，且，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知全集，，，则集合

A.  B.  C.  D.

5. 若命题“，使得”是假命题，则实数k的取值范围是

A.  B.  C.  D.

6. 集合，集合.若，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 使成立的一个充分不必要条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，则下列不等式中不成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题（每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.选中全部正确选项得6分，选中错误选项则该题得0分；若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若有3个正确选项，每选对一个得2分）

9. 下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 若x，y满足，则（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题（每题5分，共15分）

12. 若有且仅有2个子集，则实数k的值是______.

13. 已知集合，，则______.

14. 已知，恒成立，则的取值范围是______.

四、解答题

15. 已知正数满足；

（1）求的最小值，并求出取得最小值时的的值；

（2）求的最小值.

16. 已知集合，集合.

（1）若，求的值；

（2）是否存在a和x的值使得，若存在，求出a和x的值；若不存在，请说明理由.

17. （1）若，比较和的大小；

（2）若a，b，c均为正数，求证：.

18. 已知，.

（1）若“，使得”为真命题，求的取值范围；

（2）是否存在实数使“”是“”的必要不充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

19. 已知集合，.

（1）若时，存在集合，使，求出所有的集合；

（2）集合能否满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由.