第22章二次函数章末训练2023-2024学年人教版数学九上册

第22章二次函数章末训练2023-2024学年人教版九上册 一、选择题 1．下列函数是二次函数的有（　　） （1）y＝1﹣x2；（2）y＝；（3）y＝x（x﹣3）；（4）y＝ax2+bx+c；（5）y＝2x+1；（6）y＝2（x+3）2﹣2x2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．抛物线，y=x2，y=-x2的共同性质是：①都开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴．其中正确的个数有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ） A．y1<y2<y3 B．y1<y3<y2 C．y3<y2<y1 D．y2<y1<y3 5.将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的函数表达式为(　　) A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3 C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3 6．已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（　　） A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2 7.一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A． B．C． D． 8.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,EG⊥AF,FH⊥CE,垂足分别为G,H,设AG=x,图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是( ) A.y=3x2 B.y=4x2 C.y=8x2 D.y=9x2 9.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0； ④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10.图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为( ) A．16米 B．米 C．16米 D．米 二、填空题 11．将二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣3（x﹣1）化成y＝ax2+bx+c的形式为 　 　． 12.抛物线 经过点 ，则代数式 的值为 ． 13.二次函数 的图象经过点 和 ，则 的取值范围是 ． 14.已知抛物线y=x2-k的顶点为点P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k值是 ． 15.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，y有最小值－1，且抛物线与x轴两交点间的距离为2，则此二次函数的解析式为________． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A(，2)在抛物线y=ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上．以CD为边在抛物线内作正方形CDFE，点E，F分别在抛物线上，则线段CD的长为_______． 三、解答题 17.已知二次函数 的图象经过点 ． (1) 求这个二次函数的解析式； (2) 判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标． 18．如图，空地上有一段旧墙的长为20米，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，已知木栏总长为100米． (1)矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米，求所利用旧墙的长； (2)请你设计一个方案，使得所围成的矩形菜园的面积最大，并求面积的最大值． 19.游乐场的圆形喷水池中心O处有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y＝－ (x－5)2＋6. (1)求雕塑高OA. (2)求落水点C，D之间的距离． 20.“燃情冰雪，拼出未来”，北京冬奥会将于2022年2月4日如约而至．某商家已提前开始冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元． (1)直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； (2)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2400元； (3)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？ 21．如图，抛物线经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且． (1)求该抛物线的解析式； (2)点D在y轴上，且，求点D的坐标； (3)点P在直线AB上方的抛物线上，当△PAB的面积最大时，直接写出点P的坐标. 22.如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值； （3）抛物线对称轴上是否存在点M，使△MAB是以AB为斜边的直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，并说明理由； （4）在对称轴上是否存在点N，使△BCN为直角三角形，若存在，直接写出N点坐标，若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$