精品解析：辽宁省丹东市宽甸县第一初级中学教育集团2024-2025学年八年级上学期第一次质量监测数学试卷

2024-2025学年上学期 第一次质量监测八年级数学试卷 （时间：110分钟 满分：120分） 一、选择题 （每小题3分，共30分） 1. 36的平方根是（ ） A. B. C. 6 D. 2. 若y轴上的点P到x轴的距离为5，则点P为（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，且、是两个连续整数，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 若的三边，b，c满足，则的形状是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 6. 计算：＝（　　） A. B. C. ﹣1 D. 3 7. 若|a+2|+=0，则点P（a，b）在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 8. 如图所示，的顶点、、在边长为的正方形网格点上，于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是某学校的部分平面示意图，在同一平面直角坐标系中，若体育馆A的坐标为（﹣2，4），科技馆B的坐标为（﹣5，1），则教学楼C的坐标为（　　） A. （0，2） B. （1，﹣1） C. （2，0） D. （﹣1，2） 10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为625，则小正方形的边长为（ ） A. 7 B. 24 C. 17 D. 25 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 12. 中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是和，则a的值是______． 13. 已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 _____． 14. 如图，边长为6的正方形，点P是对角线上一动点，点E在边上，，则的最小值是_________． 15. 若，则_____________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）－ × （2） 17. 已知的平方根为，的立方根为3，求的算术平方根 18. 某条高速公路限速，如图，一辆大巴车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪C处的正前方的B处，过了，大巴车到达A处，此时测得大巴车与车速检测仪间的距离为． （1）求的长． （2）这辆大巴车超速了吗? 19. 在如图的平面直角坐标系中： （1）写出各点坐标：A　 　；C　 　 （2）△ABC的面积为 　 　 （3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，点P的坐标为 　 　 20. 如图，在长方形ABCD中，，点E在边上，沿直线折叠，使点D恰好落在边上的点E外，求长． 21. 【阅读理解】阅读下列材料： ∴，即， ∴的整数部分为1，小数部分为． 根据材料提示，进行解答： （1）的整数部分是______，的小数部分是______； （2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值． 22. 观察下列运算过程： ； 请运用上面的运算方法计算： （1）已知，，求的值； （2）求的值． 23. 阅读理解：在平面直角坐标系中，，，如何求的距离．如图，在，，所以．因此，我们得到平面上两点，之间的距离公式为．根据上面得到的公式，解决下列问题： （1）已知点，试求C、D两点间的距离； （2）已知点，且，求的值； （3）求代数式的最小值是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期 第一次质量监测八年级数学试卷 （时间：110分钟 满分：120分） 一、选择题 （每小题3分，共30分） 1. 36的平方根是（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：36的平方根是； 故选：B． 【点睛】本题考查了平方根的定义，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根． 2. 若y轴上的点P到x轴的距离为5，则点P为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上的点的坐标，解题关键是牢记x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，依此即可求解． 【详解】解：∵y轴上的点P到x轴的距离为5， ∴当点P在y轴正半轴时，；当点P在y轴负半轴时，；   故选：D ． 3. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数运算法则，绝对值的计算即可解答． 【详解】解：对于A，，故A选项运算正确，不符合题意； 对于B，，故B选项运算错误，符合题意； 对于C，，故C选项运算正确，不符合题意； 对于D，，故D选项运算正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了实数的混合运算、算术平方根、立方根和绝对值的计算，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 4. 若，且、是两个连续整数，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，利用夹逼法求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握夹逼法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， 又∵，且、是两个连续整数， ∴，， ∴， 故选：． 5. 若的三边，b，c满足，则的形状是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形，非负数性质，由非负数性质可求得，，从而可得，，即可判断三角形的形状． 【详解】解：的三边，b，c满足， ∴，， ∴，， ∴是等腰直角三角形． 故选：A． 6. 计算：＝（　　） A. B. C. ﹣1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，先化简绝对值，再合并，即可求解． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值的化简，合并同类二次根式，熟练掌握绝对值得性质，合并同类二次根式法则是解题的关键． 7. 若|a+2|+=0，则点P（a，b）在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：根据题意， ∵|a+2|+， ∴，， ∴， ∴点P（a，b）在第二象限； 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 8. 如图所示，的顶点、、在边长为的正方形网格点上，于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，网格三角形的面积的计算，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．根据图形和三角形的面积公式求出三角形的面积，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，由勾股定理得： ， 根据的面积，得： ， 即：， 解得：． 故选：C． 9. 如图是某学校的部分平面示意图，在同一平面直角坐标系中，若体育馆A的坐标为（﹣2，4），科技馆B的坐标为（﹣5，1），则教学楼C的坐标为（　　） A. （0，2） B. （1，﹣1） C. （2，0） D. （﹣1，2） 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标进而建立平面直角坐标系，即可得出C点坐标． 【详解】解：如图所示： 教学楼C的坐标为（-1，2）． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为625，则小正方形的边长为（ ） A. 7 B. 24 C. 17 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】勾股定理得：，又，由此即可求出，因此小正方形的边长为17． 【详解】解：由题意知小正方形的边长是，由勾股定理得：， ， ， 小正方形的边长为17． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的证明，正方形的性质，全等三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 12. 中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是和，则a的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的性质及解一元一次方程，正确理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决本题的关键． 根据平方根的性质列方程求解即可． 【详解】∵一个正数的平方根分别是和， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 _____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查点到两坐标轴的距离特征，熟练掌握点到两坐标轴的距离特征是解题的关键； 点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出的值，从而求出点的坐标． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数， ∴分以下两种情考虑： ①横纵坐标相等时，即当时，解得， ∴点的坐标是； ②横纵坐标互为相反数时，即当时，解得， ∴点的坐标是． 综上所述，点P的坐标是或． 故答案为：或． 14. 如图，边长为6的正方形，点P是对角线上一动点，点E在边上，，则的最小值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点P、连接，由正方形的性质可知、关于直线对称，则的长即为的最小值，再根据勾股定理求出的长即可． 【详解】解：连接交于点P、连接， 四边形是正方形， 、关于直线对称， ， ∴， 的长即为的最小值，（两点之间线段最短） ，， ， 在中， ， 的最小值为， 故答案为： 【点睛】本题考查了轴对称的最短路线问题及正方形的性质，根据题意、两点之间线段最短，作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键． 15. 若，则_____________． 【答案】1003 【解析】 【分析】此题考查二次根式的性质，化简绝对值，根据二次根式的性质可得出，进而得出，化简式子以及对式子变形即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴， 故答案为：1003． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）－ × （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（）利用二次根式的性质和运算法则计算即可； （）利用二次根式的性质、平方差公式进行计算即可； 本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ， ， ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知的平方根为，的立方根为3，求的算术平方根 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了已知数的平方根求这个数，已知数的立方根求这个数，求一个数的算术平方根， 由平方根和立方根的定义分别求出x，y，然后再利用算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵的平方根为， ∴， ∴， ∵的立方根为3， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根是3． 18. 某条高速公路限速，如图，一辆大巴车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪C处的正前方的B处，过了，大巴车到达A处，此时测得大巴车与车速检测仪间的距离为． （1）求的长． （2）这辆大巴车超速了吗? 【答案】（1） （2）大巴车超速了 【解析】 【分析】本题考查了将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，理解题意是解题关键． （1）在中，根据勾股定理即可求出的长； （2）根据（1）中结果求出大巴车的速度，即可判断出结果． 【小问1详解】 解：由题意可知，，， ， 【小问2详解】 由（1）得：大巴车的速度为， ， 大巴车超速了． 19. 在如图的平面直角坐标系中： （1）写出各点坐标：A　 　；C　 　 （2）△ABC的面积为 　 　 （3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，点P的坐标为 　 　 【答案】（1） ,；（2）4；（3）（10，0）或（−6，0）． 【解析】 【分析】（1）根据图像直接写出即可； （2）过点C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，则四边形DCEO为矩形，求解即可． （3）设点P的坐标为（x，0），则BP＝|x−2|，由三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）由图可得： , ； （2）过点C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示： 则四边形DCEO为矩形， ∴ ． （3）设点P的坐标为（x，0）， 则BP＝|x−2|． ∵△ABP与△ABC的面积相等， ∴×1×|x−2|＝4， 解得：x＝10或x＝−6， ∴点P的坐标为（10，0）或（−6，0）， 【点睛】本题考查了三角形面积、坐标与图形的性质等知识，利用割补法求得△ABC的面积是解题的关键． 20. 如图，在长方形ABCD中，，点E在边上，沿直线折叠，使点D恰好落在边上的点E外，求长． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质，，，由折叠的性质得出，，由勾股定理可求出答案． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 由折叠可得：，， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理可得：， 即， ， ， ． 【点睛】本题考查了长方形的性质，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 21. 【阅读理解】阅读下列材料： ∴，即， ∴的整数部分为1，小数部分为． 根据材料提示，进行解答： （1）的整数部分是______，的小数部分是______； （2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的整数部分以及小数部分、即无理数的估算， （1）因为，得出的整数部分是，则的小数部分是，即可作答． （2）与（1）同理，求出，，再代入，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， 即， ∴的整数部分为．小数部分为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， 即， ∴的整数部分为， ∴． ∵，即． ∴的整数部分为， ∴， ∴． 22. 观察下列运算过程： ； 请运用上面的运算方法计算： （1）已知，，求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据分母有理化得出，代入代数式进行计算即可求解； （2）根据运算方法可得到，然后按照规律计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ． 【点睛】本题考查了计算规律探究、分母有理化、平方差公式，发现计算规律并正确运用是解题关键． 23. 阅读理解：在平面直角坐标系中，，，如何求的距离．如图，在，，所以．因此，我们得到平面上两点，之间的距离公式为．根据上面得到的公式，解决下列问题： （1）已知点，试求C、D两点间的距离； （2）已知点，且，求的值； （3）求代数式的最小值是 ． 【答案】（1） （2）5或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了两点的距离公式及应用，关键是读懂题意，运用两点距离公式计算两点距离和应用两点距离公式解决具体问题． （1）根据两点距离公式进行计算便可； （2）根据两点距离公式列出m的方程进行解答便可； （3）把看成点到两点和的距离之和，求出两点和的距离便是的最小值． 【小问1详解】 解：根据两点的距离公式得，； 【小问2详解】 解：根据题意得，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵看成点到两点和的距离之和， ∴的最小值为点到两点和的距离之和的最小值， ∵当点在以两点和为端点的线段上时，点到两点和的距离之和的最小值，其最小值为以两点和为端点的线段长度， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $