3.3. 探索与表达规律 课后同步训练 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

第三章 整式及其加减 3.3 探索与表达规律（第2课时） 课后同步强化训练 时间：45分钟 总分100分 一、单选题（本大题共6小题，总分24分） 1．观察一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，则第2024个数是（　　） A．22024 B．22024﹣1 C．22023 D．以上答案都不对 2．按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，第2024个单项式是（　　） A．4047x2024 B．4049x2024 C．2023x2024 D．2025x2024 3．把一张纸剪成5块，从所得纸片中取一块，把此块再剪成5块，然后从这5块中取出一块，把此块又剪成5块，这样类似进行n次后（n是正整数），共得纸片的总块数是（　　） A．5n+4 B．5n+5 C．4n+1 D．4n+4 4．观察这两组数：①1，2，4，8，16，…；②1，3，6，10，15，…．取每组数的第7个数，计算这两个数的和是（　　） A．60 B．85 C．92 D．100 5．已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依次类推，则a2024的值为（　　） A．﹣2024 B．2024 C．﹣1012 D．1012 6．观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…．若250＝x用含x的式子表示；250+251+252+…+299+2100，结果是（　　） A．x2﹣2x B．2x2﹣2 C．2x2﹣x D．x2﹣2 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 7．已知：，，，…观察并找出规律，计算的结果 　 　． 8．一组按规律排列的单项式a、2a2、3a3、4a4，…，依这个规律用含字母n（n为正整数，且n≥1）的式子表示第n个单项式为 　 　． 9．仔细观察下列等式： 第1个：52﹣12＝8×3； 第2个：92﹣52＝8×7； 第3个：132﹣92＝8×11； 第4个：172﹣132＝8×15； … 请你写出第8个等式：　 　． 10．观察以下等式： 第1个等式：1×3﹣22＝﹣1， 第2个等式：2×4﹣32＝﹣1， 第3个等式：3×5﹣42＝﹣1， … 按照以上规律，写出第4个等式为 　 　，第n个等式为 　 　． 11．观察下列等式： 12﹣12＝0， 32﹣12＝8， 52﹣12＝24， 72﹣12＝48，•••••• 照此规律，第n个等式为 　 　． 12．已知，，，，若符合前面式子的规律，则a+b＝　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 13．观察下列单项式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4，…，38x19，﹣40x20，…，回答下列问题： （1）请写出第五项；第六项； （2）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？ （3）请你根据猜想，写出第2019，2020个单项式． 14．观察下列各式： 152＝225；252＝625；352＝1225，… 个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律？请借助代数式解释这一规律． 15．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是大正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推． （1）求阴影部分的面积是多少； （2）计算：． 16．观察下列等式： ， ， ， … （1）写出第4个等式是：　 　； （2）请根据上面的规律计算：． 17．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空： 1+3+5+7＝　 　； 1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝　 　； （2）利用（1）中结论，解决下列问题： ①1+3+5+…+203＝　 　； ②计算：101+103+105+…+199． 18．观察个位上的数字是5的两位数的平方（任意一个个位数字为5的两位数可用代数式10n+5来表示，其中1≤n≤9，n为正整数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律．第1个等式：152＝（1×2）×100+25； 第2个等式：252＝（2×3）×100+25； 第3个等式：352＝（3×4）×100+25； … （1）写出第4个等式：　 　； （2）用含n的等式表示你的猜想并证明； （3）计算：1152﹣（8×9×100+25）＝　 　． 参考答案 一、单选题 1．C； 2．A； 3．C； 4．C； 5．C； 6．C； 二、填空题） 7．840； 8．n•an； 9．332﹣292＝8×31； 10．4×6﹣52＝﹣1； n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1； 11．（2n﹣1）2﹣12＝4n（n﹣1）； 12．419； 三、解答题 13 . 解：（1）由题意可知： 系数为：2＝（﹣1）2×2×1，﹣4＝（﹣1）3×2×2，6＝（﹣1）4×2×3… ∴指数分别是：1，2，3，4，5，6… 故第5个单项式是：10x5，第6个单项式是：﹣12x6； （2）第n个单项式为：（﹣1）n+1•2nxn； （3）第2019个单项式4038x2019，第2020个单项式﹣4040x2020 14 . 解：观察下列各式：152＝225，252＝625，352＝1225，… 个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数总是25． 理由如下： 设该两位数是10n+5，其中n是小于10的正整数， （10n+5）2＝100n2+100n+25 可知：100n2+100n的末尾两个数都是0， 所以100n2+100n+25的末尾两个数必是25， 也就是（10n+5）2的末尾两个数总是25 15 . 解：（1）因为部分①是大正方形纸片面积的一半， 且后一部分都是前一部分面积的一半， 所以部分①的面积是， 部分②的面积是， 部分③的面积是， … 所以部分⑥的面积是． 又部分⑥和阴影部分的面积之和为， 则阴影部分的面积是． （2）由（1）可知， ， 所以原式． 16 . 解：（1）第4个等式是：， 故答案为：． （2）原式 17 . 解：（1）1+3+5+7＝16； ∵1+3+5+7＝1642； 1+3+5+7+9＝2552， 1+3+5+7+9+11＝3662， ∴1+3+5+7+…+（2n﹣1）n2， 故答案为16，n2； （2）①1+3+5+7+…+2031022， 故答案为1022； ②101+103+105+…+199， ＝1+3+5+…+199﹣（1+3+5+…+99） ＝1002﹣502 ＝10000﹣2500 ＝7500 18 . 解：（1）第4个等式：452＝（4×5）×100+25， 故答案为：452＝（4×5）×100+25； （2）第n个等式：（10n+5）2＝n（n+1）×100+25； 证明：等式左边＝（10n+5）2＝100n2+100n+25； 等式右边＝n（n+1）×100+25＝100n2+100n+25； ∴等式左边＝等式右边， ∴等式成立． （3）原式＝1152﹣（8×9×100+25） ＝11×12×100+25﹣8×9×100﹣25 ＝（11×12﹣8×9）×100 ＝（132﹣72）×100 ＝6000， 故答案为：6000。 学科网（北京）股份有限公司 $$