3.3.1 探索与表达规律 同步训练 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

第三章 整式及其加减 3.3 探索与表达规律（第1课时） 课后同步强化训练 时间：45分钟 总分100分 一、单选题（本大题共6小题，总分24分） 1．如图，是由大小相同的爱心按照一定规律排列而成，第一个图形由7个心形组成，第二个图形有11个心形组成，第三个图形由17个心形组成…，第10个图形由（　　）个心形组成． A．95 B．105 C．115 D．137 2．如图，用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3枝火柴棒，搭2个三角形需5枝火柴棒，搭3个三角形需7枝火柴棒，照这样的规律搭下去，搭2024个三角形需要火柴棒（　　） A．4048 B．6060 C．4049 D．6042 3．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“〇”的个数为（　　） A．3n B．3n+1 C．3n+2 D．3n+3 4．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，记第1个图形中总的点数为S2＝3，第2个图形中总的点数为S3＝6，依次为S4＝9，S5＝12，则S2023的值是（　　） A．6063 B．6066 C．6069 D．6072 5．观察下列图案，第①个图案有4个正六边形，第②个图案有7个正六边形，第③个图案有10个正六边形，第④个图案有13个正六边形，……，按此规律，第⑨个图案中含有的正六边形个数为（　　） A．25 B．28 C．31 D．34 6．将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，…，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（　　） A．52 B．67 C．84 D．101 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 7．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中有1个圆，第2个图形有3个圆，第3个图形中一共有6个圆，第4个图形中一共有10个圆…按此规律排列下去，第10个图形中圆的个数是 　 　个 8．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有　 　个，第n幅图中共有　 　个． 9．如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，按此规律摆下去，若第n个图案中有y个三角形，则y与n之间的关系式是 　 　． 10．用棋子摆成如图所示的“T”字图案．按这样的规律摆下去，摆成第n个“T”字需 　 　个棋子．（用含n的代数式表示） 11．如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点，容易看出，10是三角形点阵中前4行的点数和，则325个点是前 　 　行的点数和． 12．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第n个图案 中黑色瓷砖比白色瓷砖多 　 　个． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察． （1）第n个图有 　 　个小圆；（用含n的代数式表示） （2）是否存在某个图，其小圆的个数恰好为160个？如果存在，指出是第几个图；如果不存在，请说明理由． 14．（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：　 　，　 　； （2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征． 15．人行道常用同样大小的灰、白两种小正方形地砖铺设而成，如图的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图1、图2、图3………的次序铺设地砖，把第n个图形用图n表示，回答下列问题： （1）完成表格中的填空； 图形序号 图1 图2 图3 图4 … 白色小正方形地砖块数 12 19 　 　 　 　 … （2）若设第n个图形中白色小正方形地砖的块数为s，直接写出s与n之间的数量关系． 16．观察下列图形与等式的关系： 第1个图→22﹣12＝2+1＝3 第2个图→32﹣22＝3+2＝5 第3个图→42﹣32＝4+3＝7 第4个图→52﹣42＝5+4＝9 …… 根据图形及等式的关系，解决下列问题： （1）第5个图中空白部分小正方形的个数是 　 　，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：　 　； （2）用含n的等式表示第n个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：　 　； （3）运用上述规律计算：． 17．【观察思考】 【规律发现】 （1）第5个图案共有棋子 　 　枚； （2）第n个图案共有棋子 　 　枚（用含n的代数式表示）； 【规律应用】 （3）如果连续三个图案的棋子总数恰好是1205枚，它们分别是哪三个图案？ 18．乐高是开发动手能力的一门课，思睿同学用乐高玩具搭建了一些边长为1的小正方形和等边三角形的“城堡”图形．观察图形，回答下列问题： （1）图1的周长为12，图2的周长为19，图3的周长为26，图4的周长为 　 　，……，图n的周长为 　 　； （2）我们把小正方形和等边三角形统称为“基本图形”，图1有6个基本图形，图2有12个基本图形，图3有20个基本图形，猜想：图5有 　 　个基本图形； （3）若图n中的小正方形的个数比三角形的个数多90个，求n的值． 参考答案 一、单选题 1．C； 2．C； 3．C； 4．B； 5．B； 6．C； 二、填空题 7．55； 8．7； 2n﹣1； 9．y＝3n+1； 10．（3n+2）； 11．25； 12．（2n﹣1）； 三、解答题 13．（n2+n+4）； 14．轴对称图形； 面积相等； 15．26； 33； 16．11； 72﹣62＝7+6＝13； （n+1）2﹣n2＝n+1+n＝2n+1； 17．27； [2（n+1）+n2]； 18．33； 7n+5； 42. 学科网（北京）股份有限公司 $$