第六单元《比例尺》（基础卷）-2024-2025学年数学六年级上册单元速记·巧练系列（冀教版）

2024-2025学年冀教版数学六年级上册单元同步跟踪必刷卷（基础卷） 第六单元 比例尺 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.87 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）一种精密的零件实际长度是8毫米，画在图纸上是4厘米，这幅图的比例尺是（　　） A．5：1 B．1：5 C．1：2 D．2：1 【分析】要求这幅图的比例尺，首先要从条件中找这种精密零件的图上距离和实际距离，然后根据比例尺的计算公式算出答案。 【解答】解：4厘米：8毫米 ＝40毫米：8毫米 ＝5：1 答：这幅图的比例尺是5：1。 故选：A。 【点评】像这种求比例尺的题目单位一般不相同，因此首先要统一单位再计算。 2．（2分）学校一间功能室长10米，宽8米，同学们将平面图画在练习本上，合适的比例尺是（　　） A． B． C． D． 【分析】10米＝1000厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可计算出图上距离，再结合实际选择正确答案。 【解答】解：10米＝1000厘米 （厘米） （厘米） （厘米） （厘米） 联系实际，将平面图画在练习本上，图上距离是10厘米比较合适，因此合适的比例尺是。 故选：B。 【点评】本题解题的关键是根据图上距离＝实际距离×比例尺，列式计算，再结合实际选择正确答案。 3．（2分）两地的实际距离是500千米，在地图上距离是5厘米，这幅地图的比例尺是（　　） A．5：500 B．5：50000000 C．1：10000000 D．1：100 【分析】根据图上距离：实际距离＝比例尺，代入数据解答即可。 【解答】解：5厘米：500千米 ＝5厘米：50000000厘米 ＝1：10000000 所以这幅地图的比例尺是1：10000000。 故选：C。 【点评】熟练掌握比例尺、图上距离、实际距离的关系是解题的关键。 4．（2分）“天宫”飞行器上用到一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长8厘米，这张图纸的比例尺是（　　） A．5：8 B．8：5 C．1：16 D．16：1 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可求出这张图纸的比例尺。 【解答】解：8厘米＝80毫米 80：5＝16：1。 答：这张图纸的比例尺为16：1。 故选：D。 【点评】本题考查了比例尺的意义及求法，注意单位要统一。 5．（2分）马拉松比赛全程约为42千米，已知地图上量得某地马拉松全程距离为2.1厘米，这张地图的比例尺为（　　） A．1：20000 B．1：200000 C．1：2000000 D．1：20000000 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，即可解答。 【解答】解：2.1厘米：42千米 ＝2.1厘米：4200000厘米 ＝1：2000000 答：这张地图的比例尺为1：2000000。 故选：C。 【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握比例尺＝图上距离：实际距离是解答关键。 6．（2分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行驶110千米，乙车每小时行驶90千米，经过3小时两车相遇。已知A、B两地在一幅地图上的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是（　　） A．1：4000000 B．1：8000000 C．1：12000000 D．1：120000 【分析】先根据总路程＝速度和×相遇时间，得出A、B两地的实际距离，再根据比例尺是图上距离与实际距离的比，解答即可。 【解答】解：（110+90）×3 ＝200×3 ＝600（千米） 600千米＝60000000厘米 5厘米：60000000厘米 ＝5：60000000 ＝1：12000000 答：这幅地图的比例尺是1：12000000。 故选：C。 【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一，还用到总路程＝速度和×相遇时间。 二．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分） 7．（2分）图形的放大和缩小改变了图形的面积，不改变图形的形状。 　√　（判断对错） 【分析】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，大小不同就是指的边长、周长和面积的大小变化。 【解答】解：图形的放大和缩小改变了图形的面积，不改变图形的形状，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题是考查图形的放大与缩小。使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 8．（2分）一个长方形的长是10cm，宽是8cm，如果将这个长方形按3：1放大．那么，放大后的长方形的面积是原来面积的3倍．　×　（判断对错） 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；把长方形按3：1的比例放大，放大后长和宽是原来长方形长和宽的3倍，面积是原来图形面积的9倍，据此判断即可． 【解答】解：长方形的长和宽分别扩大到原来的3倍，面积： 3×3＝9 所以把一个长方形按3：1的比放大，放大后的面积是原来面积的9倍．所以原说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题是根据长方形的面积的计算方法和积的变化规律解决问题． 9．（2分）图上距离一定比实际距离小． 　×　（判断对错） 【分析】根据比例尺实际需要，可分放大和缩小两种比例尺，放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大，据此就可作答． 【解答】解：因为放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大， 所以“图上距离一定比实际距离小”的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查对比例尺的认识． 10．（2分）在比例尺中，的值总小于1． 　×　（判断对错） 【分析】根据比例尺实际需要，可分放大和缩小两种比例尺，放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大，据此解答即可． 【解答】解：因为放大型的比例尺，图上距离要比实际距离大， 所以“在比例尺中，的值总小于1的说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查对比例尺的认识，要注意比例尺可分放大和缩小两种比例尺． 11．（2分）比例尺是一个比。 　√　（判断对错） 【分析】依据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，于是即可进行判断。 【解答】解：因为比例尺是图上距离与实际距离的比，所以本题说法正确。 故答案为：√。 【点评】解答此题的主要依据是：比例尺的意义。 12．（2分）比例尺的后项一定大于前项。 　×　（判断对错） 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，缩小比例尺的前项是1，放大比例尺的后项是1，据此分析解答。 【解答】解：放大比例尺的后项是1，即比例尺的前项比后项大，如2：1。 所以后项一定大于前项的说法是错误的。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意放大比例尺的后项是1，即比例尺的前项比后项大。 三．填空题（共5小题，满分16分） 13．（2分）国产大飞机C﹣919，国之重器。在C﹣919的控制系统中有一个长5mm的精密机器零件，画在图纸上是25cm，这幅图的比例尺是 　50：1　；另一种精密零件长4.2mm，按照同样的比例尺，画在这幅图上长 　21厘米　。 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，求出比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可解答。 【解答】解：25厘米：5毫米 ＝250毫米：5毫米 ＝250：5 ＝50：1 4.2×＝210（毫米） 210毫米＝21厘米 答：这幅图的比例尺是501：；另一种精密零件长4.2mm，画在这幅图上长21厘米。 故答案为：50：1，21厘米。 【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握比例尺＝图上距离：实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺是解答关键。 14．（2分）圆，是中国文化的一个重要精神符号，圆形餐桌象征团团圆圆、和谐美好。 （1）制作一张半径为1米的餐桌，桌面是 　3.14　平方米。 （2）如果按照1：20的比例尺设计餐桌的图纸，那么图纸上的桌面半径是 　5　厘米。 【分析】（1）根据圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可； （2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图纸上的桌面半径。 【解答】解：（1）3.14×12＝3.14（平方米） 答：桌面是3.14平方米。 （2）1×＝＝0.05（米） 0.05米＝5厘米 答：图纸上的桌面半径是5厘米。 故答案为：3.14；5。 【点评】本题考查圆的面积公式的应用以及比例尺的应用，熟记圆的面积公式，掌握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系是解题的关键。 15．（4分）在比例尺是1：5000000的地图上，丫丫量得石家庄到奶奶家的距离是9.6厘米，那么石家庄到奶奶家的实际距离是 　480　千米；如果在比例尺是1：16000000的地图上，两地的图上距离应是 　3　厘米。 【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，求出石家庄到奶奶家的实际距离，然后根据：实际距离×比例尺＝图上距离，求出两地在另一幅地图上的图上距离即可。 【解答】解：9.6÷＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 48000000×＝3（厘米） 答：石家庄到奶奶家的实际距离是480千米；如果在比例尺是1：16000000的地图上，两地的图上距离应是3厘米。 故答案为：480，3。 【点评】根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 16．（4分）“辽宁舰”是我国首艘自主研发并改装的航空母舰，它长是306米，宽是74米，排水量5.4万余吨。如果按照1：2000的比例尺制作“辽宁舰”模型，模型的长应是 　15.3　厘米，宽应是 　3.7　厘米。 【分析】根据图上距离：实际距离＝比例尺，可知实际距离×比例尺＝图上距离，据此解答即可。 【解答】解：306米＝30600厘米 30600×＝15.3（厘米） 74米＝7400厘米 7400×＝3.7（厘米） 答：模型的长应是15.3厘米，宽应是3.7厘米。 故答案为：15.3，3.7。 【点评】本题考查比例尺的应用，熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。 17．（4分）丽丽身高1.35m，爸爸身高1.8m。在他们的一张合影上，量得爸爸的高度是8cm，这张照片比例尺是 　1：22.5　，丽丽在这张照片上的高度是 　6　cm。 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。 【解答】解：8cm：1.8m ＝8cm：180cm ＝1：22.5 1.35m＝135cm 135×＝6（cm） 答：这张照片的比例尺是1：22.5，丽丽在这张照片上的高度是6cm。 故答案为：1：22.5，6。 【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的相关公式。 四．计算题（共1小题，满分4分，每小题4分） 18．（4分）求比例尺 12cm：360km 15cm：3cm 【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，计算即可． 【解答】解：12cm：360km ＝12cm：36000000cm ＝1：3000000 15cm：3cm ＝15：3 ＝5：1 【点评】解答此题的关键是掌握比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式及其变形． 五．应用题（共7小题，满分56分） 19．（7分）比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两地的长度是15厘米，一列客车与一辆小轿车同时从A、B两地相对开出，3小时后两车相遇，已知客车与小轿车的速度比是9：11，客车每小时行多少km？ 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得A、B两地的实际距离，再除以相遇时间求得两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法求出客车每小时行的千米数。 【解答】解：15÷＝60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷3＝200（千米） 200×＝90（千米） 答：客车每小时行90千米。 【点评】此题主要考查比例尺、图上距离和实际距离之间的关系，也考查了简单的行程问题和按比例分配的问题。 20．（7分）北京大兴国际机场是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通连接枢纽。在一幅比例尺是1：2000000的地图上量得从天安门到大兴国际机场的距离大约是2.3cm，两地之间的实际距离约是多少千米？上午8时王叔叔驾车以46千米/时的速度从天安门出发，到达大兴国际机场时是几时？ 【分析】图上距离和比例尺已知，首先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出两地的距离，然后根据“时间＝路程÷速度”求出王叔叔驾车行驶的时间，最后根据“起始时刻+行驶时间＝结束时刻”求出到达大兴国际机场的时间。 【解答】解：2.3÷＝4600000（厘米） 4600000厘米＝46千米 46÷46＝1（小时） 8时+1小时＝9时 答：两地之间的实际距离约是46千米，上午8时王叔叔驾车以46千米/时的速度从天安门出发，到达大兴国际机场时是9时。 【点评】此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系和速度、路程、时间之间的关系的综合应用。 21．（7分）爸爸准备暑假开车带小莉从荆州到张家界旅游。小莉在一幅比例尺是1：2000000的中国地图上量得，荆州到张家界的距离大约是13.2cm。如果爸爸开车平均每小时行驶66千米，几小时可以到达？ 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出荆州到张家界的距离实际距离，再根据“时间＝路程÷速度”即可求出几小时到达。 【解答】解：13.2÷＝26400000（厘米） 26400000厘米＝264千米 264÷66＝4（小时） 答：4小时可以到达。 【点评】解答此题的关键是掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系及路程、速度、时间之间的关系。注意长度单位的换算。 22．（7分）一块长方形草坪，如果把它的长和宽分别缩小到原来，所得到的长、宽分别是6厘米和4厘米，算一算，这块长方形草坪的实际占地面积是多少平方米？ 【分析】根据题意，用6和4分别乘1000，求出长方形原来的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形实际的面积，注意单位换算。 【解答】解：长：6×1000＝6000（厘米） 6000厘米＝60米 宽：4×1000＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 60×40＝2400（平方米） 答：这块长方形草坪的实际占地面积是2400平方米。 【点评】本题考查了比例尺应用题，长方形面积公式的应用。要注意单位的统一。 23．（7分）2023年9月28日，我国首条设计时速为350千米/小时的跨海高铁——福厦高铁正式开通运营。福厦高铁北起福州，南至厦门和漳州，全长277千米，是我国“八纵八横”高速铁路网中沿海通道的重要组成部分。若把这条跨海高铁画在比例尺是1：5000000的地图上，应画多少厘米？ 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【解答】解：277千米＝27700000厘米 27700000×＝5.54（厘米） 答：应画5.54厘米。 【点评】本题主要考查了图上距离与实际距离的换算，要熟练掌握。 24．（7分）李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”的大致意思是乘舟从白帝城到江陵一天就到了（一天记为24小时）。小明为了验证李白是否“撤谎”，找到了一幅比例尺为1：2000000的地图，量得白帝城到江陵的图上距离约是21cm，若古代船的速度为20千米/时。请问李白口中从白帝城到江陵坐船一天内（24小时内）到达，是否是“撒谎”了？请通过计算说明。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可计算出白帝城到江陵的实际距离，再根据路程＝速度×时间，计算出李白从白帝城到江陵坐船一天行的路程，最后与白帝城到江陵的实际距离比较即可。 【解答】解：21÷＝42000000（厘米） 42000000厘米＝420千米 20×24＝480（千米） 480千米＞420千米 答：李白没有撒谎。 【点评】本题解题的关键是根据实际距离＝图上距离÷比例尺，路程＝速度×时间，列式计算。 25．（14分）截至2022年2月6日，我国已与148个国家、32个国际组织签署200多份共建“一带一路”合作文件。其中非洲国家有51个，亚洲国家有38个，欧洲国家有27个，大洋洲国家有11个，南美洲国家有9个，北美洲国家有12个。 （1）已与中国签署“一带一路”合作文件的国家中，亚洲的国家数量比非洲的国家数量少百分之几？（百分号前保留一位小数） （2）在一幅比例尺为1：20000000的地图上，“一带一路”沿线有两个国家的图上距离是30厘米。这两个国家实际距离是多少千米？ 【分析】（1）用非洲的国家数量与亚洲的国家数量的差除以非洲的国家数量，将商化成百分数并保留两位小数即可。 （2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺计算即可。 【解答】解：（1）（51﹣38）÷51 ＝13÷51 ≈25.5% 答：亚洲的国家数量比非洲的国家数量少25.5%。 （2）30÷＝60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 答：这两个国家实际距离是600千米。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，比例尺应用题，熟练掌握求一个数比另一个数少百分之几的计算方法，已知比例尺和图上距离求实际距离的方法。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年冀教版数学六年级上册单元同步跟踪必刷卷（基础卷） 第六单元 比例尺 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.87 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）一种精密的零件实际长度是8毫米，画在图纸上是4厘米，这幅图的比例尺是（　　） A．5：1 B．1：5 C．1：2 D．2：1 2．（2分）学校一间功能室长10米，宽8米，同学们将平面图画在练习本上，合适的比例尺是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）两地的实际距离是500千米，在地图上距离是5厘米，这幅地图的比例尺是（　　） A．5：500 B．5：50000000 C．1：10000000 D．1：100 4．（2分）“天宫”飞行器上用到一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长8厘米，这张图纸的比例尺是（　　） A．5：8 B．8：5 C．1：16 D．16：1 5．（2分）马拉松比赛全程约为42千米，已知地图上量得某地马拉松全程距离为2.1厘米，这张地图的比例尺为（　　） A．1：20000 B．1：200000 C．1：2000000 D．1：20000000 6．（2分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行驶110千米，乙车每小时行驶90千米，经过3小时两车相遇。已知A、B两地在一幅地图上的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是（　　） A．1：4000000 B．1：8000000 C．1：12000000 D．1：120000 二．判断题（共6小题，满分12分，每小题2分） 7．（2分）图形的放大和缩小改变了图形的面积，不改变图形的形状。 （　　） 8．（2分）一个长方形的长是10cm，宽是8cm，如果将这个长方形按3：1放大．那么，放大后的长方形的面积是原来面积的3倍。（　　） 9．（2分）图上距离一定比实际距离小。 （　　） 10．（2分）在比例尺中，的值总小于1。（　　） 11．（2分）比例尺是一个比。 （　　） 12．（2分）比例尺的后项一定大于前项。（　　） 三．填空题（共5小题，满分16分） 13．（2分）国产大飞机C﹣919，国之重器。在C﹣919的控制系统中有一个长5mm的精密机器零件，画在图纸上是25cm，这幅图的比例尺是 　 　；另一种精密零件长4.2mm，按照同样的比例尺，画在这幅图上长 　 　。 14．（2分）圆，是中国文化的一个重要精神符号，圆形餐桌象征团团圆圆、和谐美好。 （1）制作一张半径为1米的餐桌，桌面是 　 　平方米。 （2）如果按照1：20的比例尺设计餐桌的图纸，那么图纸上的桌面半径是 　 　厘米。 15．（4分）在比例尺是1：5000000的地图上，丫丫量得石家庄到奶奶家的距离是9.6厘米，那么石家庄到奶奶家的实际距离是 　 　千米；如果在比例尺是1：16000000的地图上，两地的图上距离应是 　 　厘米。 16．（4分）“辽宁舰”是我国首艘自主研发并改装的航空母舰，它长是306米，宽是74米，排水量5.4万余吨。如果按照1：2000的比例尺制作“辽宁舰”模型，模型的长应是 　 　厘米，宽应是 　 　厘米。 17．（4分）丽丽身高1.35m，爸爸身高1.8m。在他们的一张合影上，量得爸爸的高度是8cm，这张照片比例尺是 　 　，丽丽在这张照片上的高度是 　 　cm。 四．计算题（共1小题，满分4分，每小题4分） 18．（4分）求比例尺 12cm：360km 15cm：3cm 五．应用题（共7小题，满分56分） 19．（7分）比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两地的长度是15厘米，一列客车与一辆小轿车同时从A、B两地相对开出，3小时后两车相遇，已知客车与小轿车的速度比是9：11，客车每小时行多少km？ 20． （7分）北京大兴国际机场是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通连接枢纽。在一幅比例尺是1：2000000的地图上量得从天安门到大兴国际机场的距离大约是2.3cm，两地之间的实际距离约是多少千米？上午8时王叔叔驾车以46千米/时的速度从天安门出发，到达大兴国际机场时是几时？ 21． （7分）爸爸准备暑假开车带小莉从荆州到张家界旅游。小莉在一幅比例尺是1：2000000的中国地图上量得，荆州到张家界的距离大约是13.2cm。如果爸爸开车平均每小时行驶66千米，几小时可以到达？ 22． （7分）一块长方形草坪，如果把它的长和宽分别缩小到原来，所得到的长、宽分别是6厘米和4厘米，算一算，这块长方形草坪的实际占地面积是多少平方米？ 23． （7分）2023年9月28日，我国首条设计时速为350千米/小时的跨海高铁——福厦高铁正式开通运营。福厦高铁北起福州，南至厦门和漳州，全长277千米，是我国“八纵八横”高速铁路网中沿海通道的重要组成部分。若把这条跨海高铁画在比例尺是1：5000000的地图上，应画多少厘米？ 24． （7分）李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”的大致意思是乘舟从白帝城到江陵一天就到了（一天记为24小时）。小明为了验证李白是否“撤谎”，找到了一幅比例尺为1：2000000的地图，量得白帝城到江陵的图上距离约是21cm，若古代船的速度为20千米/时。请问李白口中从白帝城到江陵坐船一天内（24小时内）到达，是否是“撒谎”了？请通过计算说明。 25．（14分）截至2022年2月6日，我国已与148个国家、32个国际组织签署200多份共建“一带一路”合作文件。其中非洲国家有51个，亚洲国家有38个，欧洲国家有27个，大洋洲国家有11个，南美洲国家有9个，北美洲国家有12个。 （1）已与中国签署“一带一路”合作文件的国家中，亚洲的国家数量比非洲的国家数量少百分之几？（百分号前保留一位小数） （2）在一幅比例尺为1：20000000的地图上，“一带一路”沿线有两个国家的图上距离是30厘米。这两个国家实际距离是多少千米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$