第六单元《比例尺》（提高卷）-2024-2025学年数学六年级上册单元速记·巧练系列（冀教版）

2024-2025学年冀教版数学六年级上册单元同步跟踪必刷卷（提高卷） 第六单元 比例尺 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.82 一、选择题（共12分） 1．（2分）把一个零件按的比例尺画在图纸上，纸上的长度（    ）。 A．一定比零件的长度长 B．和零件一样长 C．一定比零件的长度短 2．（2分）在比例尺是1∶10的图纸上，甲、乙两个圆的直径之比是2∶3，那么甲、乙两个圆的实际的面积比是（    ）。 A．1∶10 B．4∶9 C．2∶3 3．（2分）在比例尺是1∶10的图纸上，小正方形的边长与大正方形的边长的比是3∶7，那么小正方形与大正方形实际的边长之比是（    ）。 A．3∶7 B．1∶10 C．9∶49 4．（2分）国际篮联规定标准篮球场长28m，宽15m，画在平面图上宽为3cm，这幅平面图的比例尺是（    ）。 A． B． C． 5．（2分）一幅图的比例尺＝（    ）。 A．实际距离∶图上距离 B．实际距离×图上距离 C．图上距离∶实际距离 6．（2分）在一幅中国地图上，量得西安到乌鲁木齐的距离是10.5厘米，在一幅中国行政地图上，量得这两地之间的距离是21厘米。这两幅地图中比例尺较大的是（    ）。 A．中国地图 B．中国行政地图 C．无法比较 二、填空题（共19分） 7．（6分）左图是一幅( )比例尺，图上1厘米相当于实际距离( )千米，把它改为数值比例尺是( )。 8．（4分）亮亮和聪聪画操场的平面图，操场实际的长是200米，宽是180米。 (1)亮亮按照比例尺1∶2000画出的操场长是10厘米，宽是( )厘米。 (2)聪聪按照比例尺1∶1000来画，和亮亮比，( )画的图大一些。 9．（3分）把下面的表格填写完整。 图上距离 实际距离 比例尺 9厘米 180千米 ( ) 2.5厘米 ( ) 1∶200000 ( ) 250千米 1∶5000000 10．（2分）周末，天天一家开车到欢乐谷游玩。在一幅比例尺为的地图上，量得天天家到欢乐谷的图上距离为9.6厘米。他们的车平均每小时行驶80千米，从天天家到欢乐谷需要( )小时。 11．（4分）如图，书店在学校的( )偏( )方向( )，( )千米处。    三、判断题（共12分） 12．（2分）按比例尺画图，就是把实际距离缩小到原来的后画在平面图上。( ) 13．（2分）若主席台在旗杆正北方40米处，沙坑在旗杆南偏东20°方向30米处，则沙坑在主席台的东南方向。( ) 14．（2分）任何图纸上的距离都小于实际距离。( ) 15．（2分）甲地到乙地的距离大约是120千米，在一幅地图上量得两地的距离为12厘米，那么这幅地图的比例尺是1∶10。( ) 16．（2分）一个圆锥形的谷堆，它的底面半径是8m，把它画在图上量得半径长为3.2cm，这幅图的比例尺是1∶250。( ) 17．（2分）一个正方形按2：1放大后，面积变大了，形状没变。　   　( ) 四、作图题（共14分） 18．（8分）（1）将正方形A的各边扩大到原来的2倍，得到图形B。 （2）把平行四边形C的各边缩小到原来的，得到图形D。 19．（6分）妈妈从家出发，向北偏东方向走到十字路口，接着向正东方向走到广场，再向南偏西方向走到达超市。请在下面空白处画出妈妈从家到超市的路线图。 五、解答题（共43分） 20．（9分）下面是某街区的平面图。 （1）把这幅平面图的线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 （2）平安公园位于广场正东8千米处，请用△在图中标出它的位置。 （3）小玲的家位于平安公园北偏西的5千米处，请用在图中标出她家的位置。 21．（7分）在比例尺是1∶2500000的地图上，量得A、B两地相距12厘米。如果李叔叔和王叔叔开车同时从两地相对出发，李叔叔开车每小时行105千米，王叔叔开车每小时行95千米。几小时后两人能相遇？ 22．（10分）“官渡之战”是我国历史上著名的以弱胜强的战役之一，曹操军与袁绍军于官渡展开决战。曹军奇袭袁军在乌巢的粮仓，继而击溃袁军主力。此战奠定了曹操统一我国北方的基础。 （1）平面图的比例尺是1∶2500000，请把图上的线段比例尺补充完整。 （2） 官渡与乌巢的实际距离是多少？ 23．（10分）画图解释放大或缩小的含义（选其一），并用自己的话解释原图是怎样变化的？ 解释说明： 24．（7分）下图是光明小学操场跑道的平面示意图,两端是半圆形,中间是长方形。跑道的实际周长是多少米? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年冀教版数学六年级上册单元同步跟踪必刷卷（提高卷） 第六单元 比例尺 考试时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.82 一、选择题（共12分） 1．（2分）把一个零件按的比例尺画在图纸上，纸上的长度（    ）。 A．一定比零件的长度长 B．和零件一样长 C．一定比零件的长度短 【答案】A 【知识点】比例尺的意义 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，由于比例尺是4∶1，说明图上距离是实际距离的4倍，据此解答。 【详解】根据分析可知， 把一个零件按4∶1的比例尺画在图纸上，表示这个零件实际长度是图上长度的，所以纸上的长度比零件的长度长。 故答案为：A 2．（2分）在比例尺是1∶10的图纸上，甲、乙两个圆的直径之比是2∶3，那么甲、乙两个圆的实际的面积比是（    ）。 A．1∶10 B．4∶9 C．2∶3 【答案】B 【知识点】圆的面积、比的化简、图上距离与实际距离的换算、比的意义 【分析】直径＝半径×2，那么直径比和半径比相等。假设半径分别是2和3，将图上距离除以比例尺，求出实际距离。再根据“圆面积＝πr2”求出圆面积，从而求出面积比。 【详解】令甲乙两个圆的图上半径分别是2和3， 2÷＝2×10＝20 3÷＝3×10＝30 （π×202）∶（π×302） ＝400π∶900π ＝（400π÷100π）∶（900π÷100π） ＝4∶9 所以，甲、乙两个圆的实际的面积比是4∶9。 故答案为：B 3．（2分）在比例尺是1∶10的图纸上，小正方形的边长与大正方形的边长的比是3∶7，那么小正方形与大正方形实际的边长之比是（    ）。 A．3∶7 B．1∶10 C．9∶49 【答案】A 【知识点】用字母表示数、数量关系、图上距离与实际距离的换算、正方形的概念及特点、比例尺的意义 【分析】小正方形的边长与大正方形的边长的比是3∶7，可以假设小正方形的图上边长为3x，大正方形的图上边长则为7x，根据比例尺的意义，实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出小正方形和大正方形的实际边长，用小正方形的实际边长∶大正方形的实际边长即可。 【详解】由分析可得： 假设小正方形的图上边长为3x，大正方形的图上边长则为7x， 小正方形实际的边长为：3x÷＝3x×10＝30x 大正方形实际的边长为：7x÷＝7x×10＝70x 那么小正方形与大正方形实际的边长之比是： 30x∶70x ＝（30x÷10x）∶（70x÷10x） ＝3∶7 故答案为：A 4．（2分）国际篮联规定标准篮球场长28m，宽15m，画在平面图上宽为3cm，这幅平面图的比例尺是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【知识点】比例尺的意义 【分析】已知标准篮球场宽15m，画在平面图上宽为3cm，则图上1cm表示实际距离15÷3＝5（m）。据此解答。 【详解】 15÷3＝5（m），即图上1cm表示实际距离5m。根据比例尺的意义，这幅平面图的比例尺是。 故答案为：A 5．（2分）一幅图的比例尺＝（    ）。 A．实际距离∶图上距离 B．实际距离×图上距离 C．图上距离∶实际距离 【答案】C 【知识点】比例尺的意义 【分析】根据比例尺的公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此即可选择。 【详解】由分析可知： 一幅图的比例尺＝图上距离∶实际距离 故答案为：C 【点睛】主要考查比例尺的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 6．（2分）在一幅中国地图上，量得西安到乌鲁木齐的距离是10.5厘米，在一幅中国行政地图上，量得这两地之间的距离是21厘米。这两幅地图中比例尺较大的是（    ）。 A．中国地图 B．中国行政地图 C．无法比较 【答案】B 【知识点】图上距离与实际距离的换算、比例尺的意义 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，两地的实际距离不变，比例尺越大，则图上距离越长，据此解答。 【详解】21＞10.5，所以这两幅地图中比例尺较大的是中国行政地图。 故答案为：B 【点睛】主要考查图上距离、实际距离、比例尺三者之间关系的灵活运用。 二、填空题（共19分） 7．（6分）左图是一幅 比例尺，图上1厘米相当于实际距离 千米，把它改为数值比例尺是 。 【答案】 线段 30 1∶3000000 【知识点】比例尺的意义 【分析】 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺按表现形式分为数值比例尺与线段比例尺，由此可知是线段比例尺，根据比例尺的意义得出它表示图上1厘米相当于实际距离30千米；再根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”把它改为数值比例尺。 【详解】1厘米∶30千米 ＝1厘米∶（30×100000）厘米 ＝1∶3000000 左图是一幅线段比例尺，图上1厘米相当于实际距离30千米，把它改为数值比例尺是1∶3000000。 8．（4分）亮亮和聪聪画操场的平面图，操场实际的长是200米，宽是180米。 (1)亮亮按照比例尺1∶2000画出的操场长是10厘米，宽是( )厘米。 (2)聪聪按照比例尺1∶1000来画，和亮亮比，( )画的图大一些。 【答案】(1)9 (2)聪聪 【知识点】图上距离与实际距离的换算 【分析】（1）根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比叫做比例尺；用宽的实际长度乘比例尺即可求出图上宽的长度； （2）比较亮亮和聪聪比例尺的大小，比例尺大的画的图就大。据此解答。 【详解】（1）180米＝18000厘米 18000×＝9（厘米） 亮亮按照比例尺1∶2000画出的操场长是10厘米，宽是9厘米。 （2）＜ 聪聪按照比例尺1∶1000来画，和亮亮比，聪聪画的图大一些。 【点睛】此题考查了比例尺的应用，明确比例尺的含义：图上距离和实际距离的比叫做比例尺，是解答此题的关键。 9．（3分）把下面的表格填写完整。 图上距离 实际距离 比例尺 9厘米 180千米 ( ) 2.5厘米 ( ) 1∶200000 ( ) 250千米 1∶5000000 【答案】 1∶2000000 5千米 5厘米 【知识点】图上距离与实际距离的换算 【分析】根据①比例尺＝图上距离∶实际距离； ②实际距离＝图上距离∶比例尺； ③图上距离＝实际距离×比例尺；解答即可。 【详解】 图上距离 实际距离 比例尺 9厘米 180千米 1∶2000000 2.5厘米 5千米 1∶200000 5厘米 250千米 1∶5000000 【点睛】明确比例尺、图上距离与实际距离三者之间的关系是解答此题的关键。 10．（2分）周末，天天一家开车到欢乐谷游玩。在一幅比例尺为的地图上，量得天天家到欢乐谷的图上距离为9.6厘米。他们的车平均每小时行驶80千米，从天天家到欢乐谷需要( )小时。 【答案】3.6 【知识点】基础行程问题、比例尺应用 【分析】由线段比例尺知：图上1厘米表示实际距离30千米，根据乘法的意义，9.6厘米表示的实际距离是：9.6×30＝288千米，也就是天天家到欢乐谷的距离，用距离除以速度，即可得需要的时间。据此解答。 【详解】9.6×30÷80 ＝288÷80 ＝3.6（小时） 从天天家到欢乐谷需要（3.6）小时。 【点睛】根据比例尺将图上距离转化为实际距离是解答的关键。 11．（4分）如图，书店在学校的( )偏( )方向( )，( )千米处。    【答案】 西 北 30° 1.8 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置、比例尺的意义 【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，以学校为观测点，确定书店的方向，然后根据图上1厘米表示实际900米，求出2厘米的实际距离，据此解答。 【详解】2×900＝1800（米） 1800米＝1.8千米 书店在学校的西偏北方向30°，1.8千米处。 【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。 三、判断题（共12分） 12．（2分）按比例尺画图，就是把实际距离缩小到原来的后画在平面图上。( ) 【答案】× 【知识点】比例尺的意义、图形的放大与缩小 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。图上距离大于实际距离的，常把后项化为1，据此分析。 【详解】按比例尺画图，说明图上距离大于实际距离，图上距离是实际距离的25倍，画图时要把实际距离扩大到原来的25倍后画在平面图上，所以原题说法错误。 故答案为：× 13．（2分）若主席台在旗杆正北方40米处，沙坑在旗杆南偏东20°方向30米处，则沙坑在主席台的东南方向。( ) 【答案】× 【知识点】比例尺应用 【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以旗杆的位置为观测点，即可确定主席台、沙坑的方向，用1厘米代表实际距离10米的线段比例尺即可画出旗杆、主席台、沙坑的位置，以主席台的位置为观测点，即可确定沙坑的方向。 【详解】如图： 沙坑在主席台的东稍偏南方向。东和南之间是东南方向。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。 14．（2分）任何图纸上的距离都小于实际距离。( ) 【答案】× 【知识点】比例尺的意义 【分析】比例尺有两种，一种是放大的比例尺，图上距离大于实际距离；一种是缩小的比例尺，图上距离小于实际距离；据此解答。 【详解】根据分析可知，任何图纸上的距离不一定都小于实际距离。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】根据比例尺的意义进行解答。 15．（2分）甲地到乙地的距离大约是120千米，在一幅地图上量得两地的距离为12厘米，那么这幅地图的比例尺是1∶10。( ) 【答案】× 【知识点】比例尺的意义 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入并化简即可（要注意先统一单位）。 【详解】120千米＝12000000厘米 比例尺＝12厘米∶12000000厘米＝1∶1000000 故答案为：× 【点睛】主要考查比例尺的意义，熟练掌握比例尺的意义并灵活运用。 16．（2分）一个圆锥形的谷堆，它的底面半径是8m，把它画在图上量得半径长为3.2cm，这幅图的比例尺是1∶250。( ) 【答案】√ 【知识点】比例尺的意义 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，一个圆锥形的谷堆，它的底面半径是8m，把它画在图上量得半径长为3.2cm，即图上距离为3.2cm，实际距离8m＝800cm，代入公式求得比例尺。 【详解】8m＝800cm 这幅图的比例尺是： 3.2∶800＝1∶250 故答案为：√ 【点睛】借助圆锥的半径，实际上考查比例尺的相关知识，关键是牢记比例尺的计算公式。 17．（2分）一个正方形按2：1放大后，面积变大了，形状没变。　   　( ) 【答案】√ 【知识点】图形的放大与缩小 四、作图题（共14分） 18．（8分）（1）将正方形A的各边扩大到原来的2倍，得到图形B。 （2）把平行四边形C的各边缩小到原来的，得到图形D。 【答案】见详解 【知识点】图形的放大与缩小 【分析】（1）根据图形放大与缩小的意义，把图A的各边放大到原来的2倍，正方形A边长占了2格，放大后为（2×2）格，以此为边长即可画出图A各边放大到原来2倍后的图形； （2）平行四边形C的底占了3格，缩小至原来的为（3×）格，平行四边形C的高占了3格，缩小至原来的为（3×）格，据此画出图形D。 【详解】图形B的边长： 2×2＝4（格） 图形D的底：3×＝1（格） 高：3×＝1（格） 如图： 19．（6分）妈妈从家出发，向北偏东方向走到十字路口，接着向正东方向走到广场，再向南偏西方向走到达超市。请在下面空白处画出妈妈从家到超市的路线图。 【答案】见详解 【知识点】根据方向、角度和距离画线路图、图上距离与实际距离的换算 【分析】根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置和描述路线即可。用图上距离1厘米表示实际距离100米的比例尺，计算出实际距离在图上画出相应的线段长度。 【详解】由分析可作图： 五、解答题（共43分） 20．（9分）下面是某街区的平面图。 （1）把这幅平面图的线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 （2）平安公园位于广场正东8千米处，请用△在图中标出它的位置。 （3）小玲的家位于平安公园北偏西的5千米处，请用在图中标出她家的位置。 【答案】（1）1∶200000    （2）（3）见详解 【知识点】图上距离与实际距离的换算、根据方向、角度和距离确定物体的位置、比例尺的意义 【分析】（1）观察线段比例尺，图上1厘米表示实际2千米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离比，化简即可将线段比例尺改写成数值比例尺。 （2）地图上按上北下南左西右东确定方向，实际千米数÷图上1厘米表示的千米数＝图上厘米数，据此确定平安公园的位置。 （3）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。 【详解】（1）1厘米∶2千米＝1厘米∶200000厘米＝1∶200000 把这幅平面图的线段比例尺改写成数值比例尺是1∶200000。 （2）（3）8÷2＝4（厘米）、5÷2＝2.5（厘米） 21．（7分）在比例尺是1∶2500000的地图上，量得A、B两地相距12厘米。如果李叔叔和王叔叔开车同时从两地相对出发，李叔叔开车每小时行105千米，王叔叔开车每小时行95千米。几小时后两人能相遇？ 【答案】1.5小时 【知识点】相遇问题、比例尺应用 【分析】比例尺是1∶2500000，表示图上1厘米代表实际距离2500000厘米，即25千米。已知A、B两地图上相距12厘米，用25乘12即可求出A、B两地的实际距离。相遇时间＝总路程÷速度和，据此用两地的总路程除以李叔叔与王叔叔开车的速度和，即可求出几小时后两人能相遇。 【详解】2500000厘米＝25千米 25×12＝300（千米） 300÷（105＋95） ＝300÷200 ＝1.5（小时） 答：1.5小时后两人能相遇。 22．（10分）“官渡之战”是我国历史上著名的以弱胜强的战役之一，曹操军与袁绍军于官渡展开决战。曹军奇袭袁军在乌巢的粮仓，继而击溃袁军主力。此战奠定了曹操统一我国北方的基础。 （1）平面图的比例尺是1∶2500000，请把图上的线段比例尺补充完整。 （2）官渡与乌巢的实际距离是多少？ 【答案】（1）见详解 （2）40千米 【知识点】图上距离与实际距离的换算、比例尺的意义 【分析】 （1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可将数值比例尺改写成线段比例尺； （2）先测量出官渡到乌巢的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出官渡到乌巢的实际距离。 【详解】（1）1厘米代表2500000千米，即1厘米代表25千米。 （2）量得官渡到乌巢的图上距离是1.6厘米。 1.6÷ ＝1.6×2500000 ＝4000000（厘米） 4000000厘米＝40千米 答：官渡到乌巢的实际距离是40千米。 【点睛】主要考查比例尺的意义以及图上距离和实际距离换算。 23．（10分）画图解释放大或缩小的含义（选其一），并用自己的话解释原图是怎样变化的？ 解释说明： 【答案】见详解 【知识点】长方形的面积、图形的放大与缩小 【分析】先画出一个小的长方形，再把它的长和宽分别扩大不同的倍数，再计算出原来的和扩大不同倍数的两个长方形的面积，再比较它们的关系即可。 【详解】如图： 假设一个格的边长是1厘米； 图形一，长是3厘米，宽是2厘米的长方形，则它的长扩大3倍，宽扩大2倍后的长方形是： 长：3×3＝9（厘米） 宽：2×2＝4（厘米） 图形二，扩大后变长时9厘米，宽是4厘米的长方形； 它们的面积变化： 原来长方形面积： 3×2＝6（平方厘米） 扩大后的面积： 9×4＝36（平方厘米） 36÷6＝6 扩大后的面积是原来的6倍。 由此可知，长方形扩大后长变为原来的3倍，宽变为原来的2倍，相对长方形的面积扩大到长扩大的倍数与宽扩大的倍数的乘积。 【点睛】解答的关键明确图形扩大或缩小和面积扩大或缩小之间的关系。 24．（7分）下图是光明小学操场跑道的平面示意图,两端是半圆形,中间是长方形。跑道的实际周长是多少米? 【答案】400米 【知识点】组合图形应用题、比例尺应用 【详解】(3.14×4+13.72×2)÷=40000(厘米)　 40000厘米=400米 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$