精品解析：山东省聊城市实验中学2024-2025学年七年级上学期第一次学情调研数学试题

聊城市实验中学2024级第一次学情调研数学试卷 考试时间：120分钟；满分120分 第I卷（选择题） 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 如图，数轴上的点A，B对应有理数a，b，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 的倒数与的相反数的积为（ ） A. B. C. 6 D. 4. 已知两个有理数a、b，如果，且，那么（ ） A. ， B. ， C. a、b异号，且负数的绝对值较小 D. a、b异号，且负数的绝对值较大 5. 在数，，0，中，大小在与之间的数是（ ） A. B. C. 0 D. 6. 某零件上标注有“”，下列四个零件中不合格的是（　　） A. B. C. D. 7. 在数轴上，点A表示的数是，将点A沿数轴移动3个单位长度得到的点所表示的数是（　　） A. 1 B. C. 或1 D. 5或 8. 一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（ ） A. 正数 B. 零 C. 负数 D. 非正数 9. 下列各式中，大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的是（　　） A. 与互为相反数 B. 有理数表示负数或零 C. 有理数一定比a大 D. 有理数都可以用数轴上的点表示 11. 我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中①；②；③，则；④若，且，则或．正确的有________个．（ ） A. B. C. D. 12. 有一个格子游戏，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．如图，若仅已知格子中部分数据，则第2023个格子中的数为（ ） 6 … A. B. 6 C. D. 无法确定 第二卷 二、填空题（共5小题，共15分） 13. 简化符号：＝_________ 14. 绝对值小于的所有整数有________个． 15. 计算__________． 16. 若是最小的正整数，是绝对值最小的数，是到原点的距离等于2的负数，是最大的负整数，则的值为______． 17. 若，且，则__________． 三、解答题（共9小题） 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 19. 把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，22，，，． 负数：_________； 整数：_________； 负分数：_________； 有理数：_________； 20. （1）把数等表示在数轴上． （2）把以上各数用“”连接起来． 21. 学校组织志愿者帮助陕西铜川农民伯伯在扶贫产品交易会上卖白菜，他们总共有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下． 与标准质量的差（单位：千克） 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 22. 出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为5元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 23. 小华在电脑中设置了一个有理数的运算程序： ，输入a，b的值可在屏幕上输出运算结果． 例如，当输入，，，屏幕上会显示结果． （1）小明觉得小华的程序运算有些烦琐，可以优化一步计算，即 ； （2）根据（1）的结果，计算： ①求的值； ②求的值． 24. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ； （2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是，则点A和B之间的距离是 ，若，那么x为 ； （3）利用数轴，求的最小值 ； （4）当x是 时，代数式； 25. 李老师善于通过知识迁移，对问题进行拓展探究，培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力．下面李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题，请你解答． （1）知识回顾 如图1，数轴上有一个表示数a的点M，已知点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5，那么a的值是 ； （2）探究迁移 如图2，有一根木尺放置在数轴上，它的两端P，Q分别落在A、B两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点P移动到点B时，点Q所对应的数为24；当点Q移动到点A时，点P所对应的数为6（单位：cm）．利用所学知识求出点A、点B所表示的数及木尺的长； （3）拓展应用 一天，小明去问爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是116岁了！”请你利用（2）的方法，请直接写出小明和爷爷的年龄． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 聊城市实验中学2024级第一次学情调研数学试卷 考试时间：120分钟；满分120分 第I卷（选择题） 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 2. 如图，数轴上的点A，B对应有理数a，b，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值，由，两数在数轴上表示点的位置判断、的符号和绝对值是解题关键．由，两数在数轴上表示点的位置，可以得出、的符号和绝对值的大小，进而逐项进行判断即可． 【详解】解：由，两数在数轴上表示点的位置，可知， ，且， ，因此选项A错误，不符合题意； ，因此选项B正确，符合题意； ，因此选项C错误，不符合题意； ，因此选项D错误，不符合题意； 故选：B． 3. 的倒数与的相反数的积为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，相反数，有理数的乘法运算，根据题意，分别求出倒数，相反数，再根据有理数乘法运算法则计算即可． 【详解】解：的倒数为，的相反数为， ∴， 故选：B ． 4. 已知两个有理数a、b，如果，且，那么（ ） A. ， B. ， C. a、b异号，且负数的绝对值较小 D. a、b异号，且负数的绝对值较大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，熟练掌握异号相乘得负，异号两数相加，取绝对值较大加数的符号作符号，并把绝对值相减是解题的关键． 【详解】∵， ∴a、b异号， ∵， ∴负数的绝对值较大， 故选D． 5. 在数，，0，中，大小在与之间的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较直接进行排除选项即可． 【详解】解：由题意得： ． ∴大小在与之间的数是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键． 6. 某零件上标注有“”，下列四个零件中不合格的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，根据题意求出零件的合格范围即可得到答案． 【详解】解：， ∴零件的合格范围为， ∴四个选项中，只有是不合格的， 故选：A． 7. 在数轴上，点A表示的数是，将点A沿数轴移动3个单位长度得到的点所表示的数是（　　） A. 1 B. C. 或1 D. 5或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加．根据数轴上点的移动规律，左减右加计算即可． 【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加， 可得点A向左移动时：， 可得点A向右移动时：， 综上可得点A沿数轴移动3个单位长度得到的点所表示的数是或． 故选：C． 8. 一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（ ） A. 正数 B. 零 C. 负数 D. 非正数 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查绝对值性质，明确正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数这一知识点，此题在此基础上判断正数、负数的绝对值即可． 【详解】解：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0也是它的相反数， 一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是负数和0，即非正数， 故选：D． 9. 下列各式中，大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据“正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的法则进行比较即可． 【详解】解：A、，原式错误，不合题意； B、∵，，而， ∴，故原式错误，不合题意； C、，原式正确，符合题意； D、∵，，， ∴，故原式错误，不合题意． 故选：C 10. 下列说法中，正确的是（　　） A. 与互为相反数 B. 有理数表示负数或零 C. 有理数一定比a大 D. 有理数都可以用数轴上的点表示 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值和多重符号，相反数的定义，有理数的分类和有理数比较大小，有理数与数轴的关系，熟知相关知识是解题的关键． 先化简绝对值和多重符号，再根据相反数的定义即可判断A；当为负数时，有理数表示正数，有理数一定比a小即可判断B、C；根据有理数与数轴的关系即可判断D． 【详解】解：A、与不互为相反数，原说法错误，不符合题意； B、当为负数时，有理数表示正数，原说法错误，不符合题意； C、当为负数时，有理数一定比a小，原说法错误，不符合题意； D、有理数都可以用数轴上的点表示，原说法正确，符合题意； 故选D． 11. 我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中①；②；③，则；④若，且，则或．正确的有________个．（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查新定义、一元一次方程的应用与方程的解，根据新定义即可判断①②；根据新定义得到，求解后即可判断③；求出或的判断④．其中正确理解新定义法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，故说法①正确； ，故说法②正确； ∵， ∴， 解得：，故说法③正确； 当时，，，， 当时，，，，故说法④正确． 故选：D． 12. 有一个格子游戏，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．如图，若仅已知格子中部分数据，则第2023个格子中的数为（ ） 6 … A. B. 6 C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，找到数据变化的规律是解题的关键．设第2个数为a，第3个数为x，第4个数为y，第6个数为b，根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a，y的值，经观察可知格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2023除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解 【详解】设第2个数为a，第3个数为x，第4个数为y， 由题意得：， ∴， ∵， ∴． 根据表格可以看出，数据的规律为每三个数是一个循环， ∴． ∵， ∴第 2023个格子中的数与第1个格子中的数相同为：． 故选A． 第二卷 二、填空题（共5小题，共15分） 13. 简化符号：＝_________ 【答案】 【解析】 【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号；负数的绝对值是它的相反数．由于表示的相反数，根据相反数的定义，得出结果； 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查相反数，理解表示的相反数． 14. 绝对值小于的所有整数有________个． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、整数的知识．根据绝对值、相反数、整数、的性质求解，即可得到答案． 【详解】解：绝对值小于的整数是：，共7个． 故答案为：7． 15. 计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算以及加法运算律，根据加法运算律添加大括号，简便计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 若是最小的正整数，是绝对值最小的数，是到原点的距离等于2的负数，是最大的负整数，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】利用已知条件分别求得，，，的值即可得出结论． 【详解】解：是最小的正整数， ； 是绝对值最小的数， ； 是到原点的距离等于2的负数， ； 是最大的负整数， ． ． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，数轴，绝对值的意义，解题的关键是利用已知条件分别求得，，，的值． 17. 若，且，则__________． 【答案】或2#2或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，有理数乘法法则，绝对值的意义．先利用绝对值的意义得到，，再由确定值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， ∴或2， 故答案为：或2． 三、解答题（共9小题） 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）36 （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． （1）运用加法结合律，根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）运用加法结合律，根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （3）先去绝对值、去括号，再将同分母的先算，根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （4）先确定符号并将小数转化成分数，再约分计算即可； （5）先运用乘法的分配律将括号里的数分别和相乘，再算乘法，最后算加减即可； （6）先将转化成，再运用乘法的分配律，将括号里的数分别和24相乘，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 19. 把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，22，，，． 负数：_________； 整数：_________； 负分数：_________； 有理数：_________； 【答案】；；； 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的分类．分别根据负数、整数、负分数、有理数的定义进行分类即可求解． 【详解】解：负数：； 整数：； 负分数：； 有理数：． 20. （1）把数等表示在数轴上． （2）把以上各数用“”连接起来． 【答案】 ，，，如图所示：     由各数在数轴上的位置可知，． 【解析】 【分析】先去括号，去绝对值符号，再把各数在数轴上表示出来即可；根据各数在数轴上的位置，从左到右用“”连接起来即可． 【详解】略 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 21. 学校组织志愿者帮助陕西铜川农民伯伯在扶贫产品交易会上卖白菜，他们总共有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下． 与标准质量的差（单位：千克） 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）20筐白菜总计超过8千克 （2）出售这20筐白菜可卖1016元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的实际应用，有理数的混合运算． （1）根据有理数的运算，可得20筐白菜总计超过或不足多少千克； （2）先求出这20筐白菜的总重量，再根据单价总重量总价的关系，可得总价． 【小问1详解】 解： （千克） 答：20筐白菜总计超过8千克． 【小问2详解】 解：（千克）， （元）， 答：出售这20筐白菜可卖1016元． 22. 出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （3）若出租车起步价为5元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边处 （2）这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气立方米 （3）小李这天上午共得车费元 【解析】 【分析】（1）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置； （2）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量； （3）八名顾客均有起步价，再求出超出3千米的加价即可求出总车费． 【小问1详解】 解：， 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边处； 【小问2详解】 解：， 答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气立方米； 【小问3详解】 解：（元）， 答：小李这天上午共得车费元； 【点睛】本题考查正负数的意义，理解有理数的意义，明确符号和绝对值的意义是正确解答的前提． 23. 小华在电脑中设置了一个有理数的运算程序： ，输入a，b的值可在屏幕上输出运算结果． 例如，当输入，，，屏幕上会显示结果． （1）小明觉得小华的程序运算有些烦琐，可以优化一步计算，即 ； （2）根据（1）的结果，计算： ①求的值； ②求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义和减法法则即可得到答案； （2）①根据代入数值进行计算即可；②先计算，再计算即可． 此题考查了新定义运算，读懂题意，熟练掌握求代数式的值和有理数减法法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 ①∵， ∴； ②∵， ∴， ∴． 24. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ； （2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是，则点A和B之间的距离是 ，若，那么x为 ； （3）利用数轴，求的最小值 ； （4）当x是 时，代数式； 【答案】（1）3，4 （2），或0 （3）3 （4）或2 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离．绝对值的意义，熟练掌握两点间的距离公式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据两点间的距离公式进行计算即可； （3）设表示x的点为M，表示的点为A，表示1的点为B，则是点M与点A的距离与点M与点B的距离之和．结合数轴，根据点M的位置分类讨论计算即可； （4）由（3）可得当或时， 才成立，分和两种情况，去掉绝对值符号，求解即可． 【小问1详解】 数轴上表示2和5的两点之间的距离是， 数轴上表示1和的两点之间的距离是． 故答案为：3，4 【小问2详解】 表示数x的点A和表示的点B之间的距离， 若，则点A到点B的距离为2， ∵点B表示的数是， ∴点A表示的数是或0， ∴x为或0． 故答案为：，或0 【小问3详解】 设表示x的点为M，表示的点为A，表示1的点为B，则是点M与点A的距离与点M与点B的距离之和，即． 若点M在点A的左侧，即，如下图： 则， ∵， ∴； 若点M在线段上，即，如下图： ， 则， ∴； 若点M在点B的右侧，即，如下图： 则， ∵， ∴； 综上所述，，即的最小值为3． 故答案为：3 【小问4详解】 由（3）可得当或时， 才成立， 当时，可化为：， 解得：， 当时，可化为：， 解得：， 综上，当或2时，． 故答案为：或2 25. 李老师善于通过知识迁移，对问题进行拓展探究，培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力．下面李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题，请你解答． （1）知识回顾 如图1，数轴上有一个表示数a的点M，已知点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5，那么a的值是 ； （2）探究迁移 如图2，有一根木尺放置在数轴上，它的两端P，Q分别落在A、B两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点P移动到点B时，点Q所对应的数为24；当点Q移动到点A时，点P所对应的数为6（单位：cm）．利用所学知识求出点A、点B所表示的数及木尺的长； （3）拓展应用 一天，小明去问爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是116岁了！”请你利用（2）的方法，请直接写出小明和爷爷的年龄． 【答案】（1）2 （2）A点表示的数为12，B点表示的数，18， （3）小明12岁，爷爷64岁 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点，两点间的距离，理解题意，数形结合分析问题是解题关键． （1）根据右加左减的规律求解即可； （2）由题意可知，B点到24的距离、的距离、A点到6的距离相等，由线段图可求的长； （3）仿照（2）画出图，可知爷爷和小明的年龄差为：岁进而可求出小明和爷爷的年龄． 【小问1详解】 ∵点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5， ∴． 故答案为：2； 【小问2详解】 由题意可知，B点到24的距离、的距离、A点到6的距离相等， ∴， ∴A点表示的数为， B点表示的数为； 【小问3详解】 如图： 爷爷和小明的年龄差为：（岁）， ∴爷爷的年龄为（岁）， 小明的年龄为（岁）， ∴小明12岁，爷爷64岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $