贵州省贵阳市乌当区某校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

2024-2025 学年度第一学期期 10 月月考 高二数学（参考答案） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B C D D B BC BD 题号 11 答案 BD 12． 9 13．6 14． 2 5 3 / 2 5 3 15． ； 16．(1) 3 17 17 (2) 17 17 【详解】（1） 1PD CD  ， 2PC  ， PD CD  ． 又 PD AD ，CD AD D ， ,CD AD 平面 ABCD， PD 面 ABCD， 故建立如图所示的空间直角坐标系． 则 (0,0,0)D ， (0,0,1)P ， (1,0,0)A ， (0,1,0)C ， 11, ,0 2 E      ， 1 ,1,0 2 F      ， 11, , 1 2 PE        ， 1 ,1, 1 2 PF        ， (0, 0,1)DP   ， 设 ( , , )n x y z  为面 PEF的法向量， · 0 · 0 n PE n PF       ， 1 0 2 1 0 2 x y z x y z          令 2y  ，则 1 0 1 2 0 2 x z x z         ， 2x  ， 3z  ， (2,2,3)n   ， 设点 D到平面 PEF的距离为 d，则 3 17 17 DP n d n       ． （2）因为 / /AC EF， AC 平面 PEF， EF 平面 PEF， 所以 / /AC 平面 PEF，所以直线 AC到平面 PEF的距离等于点 A到平面 PEF的距离， 设点 A到平面 PEF的距离为 1d ， (1,0, 1)PA    ，则 1 17 17 PA nd n       ． 17、 18、 19、 2024-2025学年度第一学期期10月月考 高二数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.下列关于空间向量的说法中正确的是() A.单位向量都相等 B.若同=，则ā，6的长度相等而方向相同或相反 C.若向量，cD满足A>C可，则B>C而 D,相等向量其方向必相同 2.已知{a,,c}为空间的一组基底，对下列向量也能作为空间的一组基底的是() A.a+b,B+c,a-c B.a+28,B,atc C.2a+B,B+2c,a+b+c D.a+c,b+2a,B-20 3.已知直线1的一个方向向量为B=(山，5)，则直线1的倾斜角为() A.30 B.45 C.60° D.90 4.如图，在四面体OABC中，OA=ā，OB=i,OC=c,点M在OA上，且OM=2MA, N为BC的中点，则M等于() a-号5+ B.-2a+6+e 322 c 2 D. +6- 2 5.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，M,N分别为DB,AC的中点，则直线4M和BN夹 角的余弦值为() C B A. 3 B. B.C. 6.若如图中的直线，2,4的斜率分别为k,k2,k,则（) A.k<k<k B.k3<k<k2 B.C.k<k<k D.k<k<k 7.以4A(-2,-1),B(4,2),C(2,6),D(-3,)为顶点的四边形是() A,平行四边形，但不是矩形 B.矩形 C.梯形，但不是直角梯形 D.直角梯形 8.已知直线！的斜率k∈[-山，V5],则该直线的倾斜角：的取值范围为() Ba[卧[经c[] D [f 二、多选题（每小题6分，共18分，部分对3分） 9.下列命题为真命题的是() A.若空间向量a,b满足|a日b,则a=b B.在正方体ABCD-AB,CD中，必有AC=AC C.若空间向量m,元p满足m=片，n=p,则m=p D.任一向量与它的相反向量不相等 10.在下列四个命题中，错误的有（) A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角 B.若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为90 C.直线的倾斜角的取值范围是[0，π) D.若一条直线的倾斜角为a,则此直线的斜率为tana 11.知图，在平行兴面体4CD=4双C中，婆防=成而=成瓜=正，者M为G梦片A 的变点。明下列式正确的是() A丽d . c+- D.C-a+8 三箱空题（每小题石分，共5分》 12.若点43)、(-2，、C(8,)在何一直缆上，则实数影的值为 13.已知a=(3,2-月，=（么，2小，当ka+)16-26)时，实数e的值为 14,已知空间直角坐标系中的三点A(2Q,2)、(0Q)、C(222),则点A到直线BC的距 离为一一 四、解名题 15(13分》 判断下列不两的双线，与4是否平行， 1)1的斜率为2,4经过A(1,2),B(4,8)阿点1 判晰下列直线与，是否叠宜 (2)4的猴解角为45，经过P(-2,-),Q(3,一6)两点1 16,(15分)如图所示，已知四使维的度面是边长为1的正方形.PD+AD,PC。?,PD=, BF分别是AB,BC的中点. ()求点D到平面PEF的距离！ (Q)或直线4C到平面PEF的距离. 17,15分)如图1,24，正方体ABCD-A'B'CD的校长为 ,E,F,G分则为CD,AD,D'D的中点 ()求证：EF∥AC1 《)求CE与AG所成角的余弦值 里124 18.(17分) 如图，在正方体ABCD-AB1CD1中，E,F,G,H,K,L分别是AB,BB,B,C, CD1,DD,DA各楼的中点。 (1)求证：A,C⊥平面EFGHKL: DI H C (2)求DB,与平面EFGHKL所成的余弦值. 19.(17分) 如图1.4-25，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 是正方形，侧楼PD⊥底而ABCD,PD=DC,E是PC的中 点，作EF⊥PB交PB于点F (1)求证：PA平面EDB; (2)求证：PB⊥平面EFD; (3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小. 图1.4-25