2.4 整式的加法与减法（第1课时 去括号）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（湘教版2024）

湘教版（2024）七年级数学上册 第二章 代数式 2.4.1 去括号 2.4 整式的加法与减法 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 知道相反多项式，能通过类比有理数的减法法则得出多项式的减法运算方法. 2. 归纳、掌握去括号法则，并在去括号后正确进行整式的加减运算. 3. 经历带有括号的有理数的运算，发现去括号时符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力，发展数学思维. 情景导入 a+b=________. a+b+c=________. 我们知道，有理数的加法满足加法交换律和结合律. 由于整式中的每个字母都可以表示数，规定整式的加法满足加法交换律和结合律. b+a a+(b+c) 新知探究 化简：+（+2）=_____; –（+2）=_____; +（–2）=_____; –（–2）=_____. –2 –2 +2 +2 可以把它们看成什么？ +a=________; –a =________; 1·a (-1) ·a 正号相对于“1” ， 负号相对于“-1” 进行整式加法运算时，如果括号前只有“+”，可以直接去掉括号，再把得到的多项式合并同类项. 课本例题 例1 计算： (1) (5x2－7)＋(－6x2－4)； 解：(1) (5x2－7)－6x2－4) ＝5x2－7－6x2－4 ＝[5＋(－6)]x2＋[(－7)＋(－4)] ＝－x2－11. (2) (－6x3y2＋7xy3)＋(9x3y2－11xy3). (2) (－6x3y2＋7xy3)＋(9x3y2－11xy3) ＝－6x3y2＋7xy3＋9x3y2－11xy3 ＝[(－6)＋9]x3y2＋[7＋(－11)]xy3 ＝3x3y2－4xy3. 计算：(4x3y2－7xy4＋x＋1)＋(－4x3y2＋7xy4－x－1) (4x3y2－7xy4＋x＋1)＋(－4x3y2＋7xy4－x－1) ＝(4－4) x3y2＋(－7＋7) xy4＋(1－1)x＋(1－1) ＝0x3y2＋0xy4＋0x＋0 ＝0. 做一做 类似于相反数，称4x3y2－7xy4＋x＋1与－4x3y2＋7xy4－x－1互为相反多项式. 多项式4x3y2－7xy4＋x＋1的相反多项式就是把它的各项反号得到的多项式， 即 -(4x3y2－7xy4＋x＋1)=－4x3y2＋7xy4－x－1 前面规定有理数的减法是“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，类似地，减去一个多项式，等于加上这个多项式的相反多项式，然后按整式的加法进行运算. 课本例题 例2 计算： (2) (5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x) (1) (3x2＋5x)－(－6x2＋2x－3) 解 (1) (3x2＋5x)－(－6x2＋2x－3) ＝(3x2＋5x)＋(6x2－2x＋3) ＝3x2＋5x＋6x2－2x＋3 ＝(3＋6)x2＋(5－2)x＋3 ＝9x2＋3x＋3. (2) (5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x) ＝(5x3y2＋3x＋7)＋(4x3y2－7xy4＋x) ＝9x3y2－7xy4＋4x＋7. 综上可得下列去括号法则： 括号前是“＋”，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变； 括号前是“－”，去掉括号和它前面的“－”时，原括号里各项符号均要改变. 由上可得：括号前是“-”时，需把括号里的各项都反号，才能去掉括号和括号前的“-” 填空： (1) -(x2+x-1)=____________; (2) -(y3-3y2+y-1)=____________. -x2-x+1 -y3+3y2-y+1 做一做 课堂练习 解：(1) (-3x2+5x)+(-7x2+6x) =-3x2+5x-7x2+6x =-10x2+11x (2) (3x4＋5x2-6)+(-7x4-8x2-10) =3x4＋5x2-6-7x4-8x2-10 =-4x4-3x2-16 1.计算: (1) (-3x2+5x)+(-7x2+6x); (2) (3x4+5x2-6)+(-7x4-8x2-10); (3) (-6xy+10x-2y2)+(xy+4x-3y2). (3) (-6xy+10x-2y2)+(xy+4x-3y2) = -6xy+10x-2y2+xy+4x-3y2 = -5xy+14x-5y2 2.计算: (1) (2x+1)-(3x+5); (2) (x2-3x+6)-(x2+4x-1); (3) (-5x+3y)-(2x-y); (4) (x4-3x2y2+y4)-(5x2y2-xy3+y4). (3) (-5x+3y)-(2x-y) =(-5x+3y)+(-2x+y) =-7x+4y (4) (x4-3x2y2+y4)-(5x2y2-xy3+y4) = (x4-3x2y2+y4)+(-5x2y2+xy3-y4) = x4-8x2y2+xy3 解：(1) (2x+1)-(3x+5); =(2x+1)+(-3x-5) =-x-4 (x2-3x+6)-(x2+4x-1) = (x2-3x+6)+(-x2-4x+1) = -7x+7 分层练习-基础 知识点1　 去括号法则 1. 去括号：(1) a ＋( b － c )＝ ⁠； (2) a －( b － c )＝ ⁠； (3)－3(2 a －3 b )＝ ⁠. 2. 计算：2 a2－( a2＋2)＝ ⁠. a ＋ b － c 　 a － b ＋ c 　 －6 a ＋9 b 　 a2－2　 3. [新考法·整体求值法] (1)已知 x2－3 x ＋1＝0，则3 x2－9 x ＋5＝ ⁠； (2)[2023沈阳]当 a ＋ b ＝3时，代数式2( a ＋2 b )－(3 a ＋ 5 b )＋5的值为 ⁠. 【点拨】 　　本题运用 整体代入的方法解题，将 a ＋ b 整体代入求值. 2　 2　 4. 多项式 x3－5 x2 y ＋3 x －1的相反多项式是(　A　) A. － x3＋5 x2 y －3 x ＋1 B. － x3－5 x2 y ＋3 x －1 C. x3－5 x2 y －3 x －1 D. x3＋5 x2 y －3 x ＋1 A 5. 对多项式 x －2 y －3 z －5添括号，错误的是(　D　) A. ( x －2 y )－(3 z ＋5) B. ( x －2 y )＋(－3 z －5) C. x －(2 y ＋3 z ＋5) D. ( x －2 y )－(3 z －5) 【点拨】 　　添括号时，如果括号前面是加号，括到括号里的各项 符号都不变；如果括号前面是减号，括到括号里的各项符 号都改变. D 知识点2　 去括号化简 6. 化简－16( x －0.5)的结果是(　D　) A. －16 x －0.5 B. －16 x ＋0.5 C. 16 x －8 D. －16 x ＋8 D 7. [情境题·生活应用]某地区居民生活用水收费标准如下：每月用水量不超过17立方米，每立方米 a 元；超过部分每立方米( a ＋1.2)元.该地区某居民上月用水量为20立方米，则应缴水费为(　D　) A. 20 a 元 B. (20 a ＋24)元 C. (17 a ＋3.6)元 D. (20 a ＋3.6)元 【点拨】 　　分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另 一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可. D 8. [新趋势·学科内综合]一个长方形的一边长为(3 m ＋2 n )，与它相邻的一边比它长( m － n )，则这个长方形的周长是(　C　) A. 4 m ＋ n B. 8 m ＋2 n C. 14 m ＋6 n D. 7 m ＋3 n 【点拨】 　　这个长方形的周长为2[(3 m ＋2 n )＋(3 m ＋2 n ＋ m － n )]＝2(7 m ＋3 n )＝14 m ＋6 n . C 9. 有理数 a 在数轴上的位置如图所示，则｜ a －4｜＋｜ a － 11｜化简后为(　A　) A. 7 B. －7 C. 2 a －15 D. 无法确定 【点拨】 　　由题意知5＜ a ＜10，则 a －4＞0， a －11＜0.故｜ a －4｜＋｜ a －11｜＝ a －4－( a －11)＝7. A 10. [新考法·作差法]如图，设 M ， N 分别为天平左、右盘中物体的质量，且 M ＝2 m2＋ m ＋3， N ＝2 m2＋2 m ＋3，当 m ＞0时，天平(　B　) A. 向左边倾斜 B. 向右边倾斜 C. 平衡 D. 无法判断 B 易错点　去括号时，因漏乘或符号错误而出错 11. 下列各项去括号正确的是(　B　) A. －3( m ＋ n )＝－3 m ＋ n B. －(5 x －3 y )＋4(2 xy － y2)＝－5 x ＋3 y ＋8 xy －4 y2 C. ab －5(－ a ＋3)＝ ab ＋5 a －3 D. x2－2(2 x － y ＋2)＝ x2－4 x －2 y ＋4 【点拨】 　　去括号时易犯如下错误：①括号外的因数没有与括 号内每一项都相乘；②括号外的因数是负数时，忘记改 变括号内各项的符号. B 分层练习-巩固 利用去括号法则化简求值 12. (1)化简求值：2(3 m ＋2 n )＋2[ m ＋2 n －( m － n )]，其中 m ＝－1， n ＝2. 【解】原式＝6 m ＋4 n ＋2( m ＋2 n － m ＋ n ) ＝6 m ＋4 n ＋2×3 n ＝6 m ＋4 n ＋6 n ＝6 m ＋10 n . 当 m ＝－1， n ＝2时，原式＝6×(－1)＋10×2＝－6＋ 20＝14. (2)已知｜ m ＋ n －2｜＋( mn ＋3)2＝0， 求3( m ＋ n )－2[ mn ＋( m ＋ n )]－3[2( m ＋ n )－3 mn ]的值. 【解】由题意得 m ＋ n －2＝0， mn ＋3＝0， 所以 m ＋ n ＝2， mn ＝－3. 所以原式＝3( m ＋ n )－2 mn －2( m ＋ n )－6( m ＋ n ) ＋9 mn ＝－5( m ＋ n )＋7 mn ＝－5×2＋7×(－3)＝－31. (3)已知关于 x ， y 的多项式 ax2＋2 bxy ＋ x2－ x －2 xy ＋ y 不含有二次项，求5 a －8 b 的值. 【解】原式＝( a ＋1) x2＋(2 b －2) xy － x ＋ y . 因为其不含有二次项，所以 a ＋1＝0，2 b －2＝0， 解得 a ＝－1， b ＝1. 所以5 a －8 b ＝5×(－1)－8×1＝－13. 利用去括号法则辨析新定义的正确性 13. [新考法·新定义计算法]对多项式 x － y － z － m － n 任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：( x － y )－( z － m － n )＝ x － y － z ＋ m ＋ n ， x － y －( z － m )－ n ＝ x － y － z ＋ m － n ，…，给出下列说法： ①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“加算操作”共有8种不同的结果. 以上说法中正确的个数为(　D　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 D 分层练习-拓展 利用去括号探求补项问题 14. [新考法·逆用法则法]嘉淇准备完成题目：化简( x2＋6 x ＋8)－(6 x ＋5 x2＋2)，他发现系数“ ”印刷不清楚. (1)他把“ ”猜成3，请你化简：(3 x2＋6 x ＋8)－(6 x ＋ 5 x2＋2)； 【解】(3 x2＋6 x ＋8)－(6 x ＋5 x2＋2) ＝3 x2＋6 x ＋8－6 x －5 x2－2 ＝－2 x2＋6. (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“ ”是多少. 【解】设“ ”是 a ， 则( ax2＋6 x ＋8)－(6 x ＋5 x2＋2) ＝ ax2＋6 x ＋8－6 x －5 x2－2 ＝( a －5) x2＋6， 因为标准答案的结果是常数，所以 a －5＝0， 解得 a ＝5.即原题中“ ”是5. 利用整体思想活用去括号法则求值 15. [新考法·拓展探究法][阅读材料] 我们知道，4 x －2 x ＋ x ＝(4－2＋1) x ＝3 x ，类似地，我们把( a ＋ b )看成一个整体，则4( a ＋ b )－2( a ＋ b )＋( a ＋ b )＝(4－2＋1)( a ＋ b )＝3( a ＋ b ). (1)把( a － b )2看成一个整体，化简3( a － b )2－6( a － b )2＋2( a － b )2的结果是 ⁠； (2)已知 x2－2 y ＝4，求3 x2－6 y －21的值； 【解】因为 x2－2 y ＝4， 所以原式＝3( x2－2 y )－21＝3×4－21＝－9. －( a － b )2　 [尝试应用] (3)已知 a －2 b ＝3，2 b － c ＝－5， c － d ＝10， 求( a － c )＋(2 b － d )－(2 b － c )的值. 【解】因为 a －2 b ＝3，2 b － c ＝－5， c － d ＝10， 所以 a － c ＝－2，2 b － d ＝5. 所以原式＝－2＋5－(－5)＝8. [拓广探索] 课堂小结 括号前面是“＋”号，里面各项不变号. 括号前面是“－”号，里面各项全变号． 去括号  合并同类项 去括号法则 解题步骤 整式的加法与减法 $$