精品解析：广东省揭阳第一中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段考试数学试卷

揭阳一中105届高一第一学期阶段考1数学科试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先用列举法表示出全集，再根据补集的定义计算可得. 【详解】因为， 又，所以. 故选：B 2. 命题“，使得”的否定是（ ） A. ，均有 B. ，均有 C. ，有 D. ，有 【答案】B 【解析】 【分析】依据命题的否定的书写即可 【详解】根据命题的否定的书写，存在量词变全称量词，后续结论相反可知，该命题的否定为“，均有”， 故选：B 3. 若，，，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的性质和反例即可判断. 【详解】对于AB：取，满足，显然，不成立，错误； 对于C：因为，所以，正确； 对于D：取，显然不成立，错误， 故选：C 4. 设函数的定义域为，，若，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意利用赋值法分析求解. 【详解】因为， 令，则，即，可得； 令，则，即，可得； 令，可得. 故选：D. 5. 已知函数，且，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，令，代入运算求解. 【详解】因为， 则，即，解得. 故选：C. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 7. 已知函数在区间上的最小值为9，则函数在区间上的最大值为（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】构造函数，易知为奇函数，根据已知条件确定在上的最小值为9，再根据奇函数的性质判断在上的最大值，最终确定函数在区间上的最大值. 【详解】由题可设，，其定义域为， 易知：，则为奇函数， 又因为函数在区间上的最小值为9. 则在区间上的最小值为 由奇函数对称区间上的单调性相同：故在区间上的最大值为. 所以在区间上的最大值为. 故选：C 8. 已知关于x的方程，则下列结论中正确的是（ ） A. 当时，方程的两个实数根之和为 B. 方程无实数根的充分不必要条件是 C. 方程有两个正根的充要条件是 D. 方程有一个正根一个负根的充要条件是 【答案】B 【解析】 【分析】由判断A；利用方程对应函数的性质列不等式组求参数范围，结合充分、必要性定义判断B、C、D. 【详解】A：由题设，显然无解，错； B：若方程无实根，则，即， 所以是方程无实数根的充分不必要条件，对； C：令，要使方程有两个正根， 所以，可得，故不是充要条件，错； D：同C分析， ，可得，故不是充要条件，错. 故选：B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列命题中，不正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】令判断A；令判断B；由不等式性质判断C；令，且判断D. 【详解】当时，则有，故A错； 当，则有，故B错； 由不等式性质，，且，则，故C对； 当，且则有，故D错. 故选：ABD 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数在上是增函数 C. 函数在上单调递增 D. 已知是定义在上的减函数，若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性判断A，根据特值判断B，根据函数定义域判断C，根据函数的单调性及同向不等式的性质判断D. 【详解】因为函数的对称轴为，开口向下，故函数在上单调递减，A正确； 函数在上单调递增，但在上不单调递增，例如，，但，故B错误； 函数要有意义，则，解得，即函数定义域为，故在上单调递增错误，故C错误； 是定义在上的减函数，若中，则，又， 所以，所以，故D正确. 故选：AD 11. 用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面正确结论正确的是（ ）． A. ； B. ； C. “”是“”的必要不充分条件； D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据集合新定义结合一元二次方程逐个分析即可. 【详解】对于A，当时，，此时，故A正确； 对于B，当时，，此时，故B错误； 对于C，当时，，所以，，所以，所以； 当时，因为，所以或， 若，满足，解得； 若，因为方程的两个根都不是方程的根，所以需满足，解得， 所以“”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对于D，因为，要得，所以或，由C可知：或， 所以，所以，故D正确； 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若幂函数在上单调递增，则实数______. 【答案】6 【解析】 【分析】根据幂函数定义及性质求解即可. 【详解】由函数为幂函数可知，， 解得或， 因为幂函数在上单调递增， 所以，即， 所以. 故答案为：6 13. 若，，且，则的最小值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式得，再解不等式可得结果. 【详解】因为（当且仅当时，等号成立）， 所以， 所以，所以，所以， 所以的最小值为. 故答案为： 14. 函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，.当时，的值域为______. 【答案】 【解析】 【分析】设，其中是的整数部分，是的小数部分，，得到答案. 【详解】设，其中是的整数部分，是的小数部分，，， . 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （Ⅰ）当时，求，； （Ⅱ）若，求实数的取值范围． 【答案】（Ⅰ），或；（Ⅱ）. 【解析】 【分析】（Ⅰ）解不等式求得集合，再由交并集的定义求解； （Ⅱ）求出与，然后分析两集合有公共元素时的不等关系，可得的范围． 【详解】由得，所以 由，得， 解得或，所以或． （Ⅰ）当时，， 所以，或 （Ⅱ）因为或， 所以． 又因为，所以，解得． 所以实数的取值范围是． 【点睛】本题考查集合的表示、运算，考查集合间的关系，考查一元二次不等式的解法．属于基础题． 16. 设不等式的解集为，关于的不等式的解集为． （1）求集合； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用分式不等式的解法可得出集合； （2）分析可知，，对与的大小进行分类讨论，求出集合，根据可得出每种情况下实数的取值范围，综合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 解：不等式等价于，解得，即. 【小问2详解】 解：因为“”是“”的必要不充分条件，则， 且， 当时，则，合乎题意； 当时，则，可得，此时，； 当时，则，可得，此时，. 综上所述，实数的取值范围是. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求a，b值； （2）用定义证明：在上单调递减； （3）解关于t的不等式． 【答案】（1）， （2）证明：，且，即， 则        ， 因为，，，，， 故，即， 所以函数在区间上单调递减． （3） 【解析】 【分析】（1）根据，解得答案，再验证即可. （2）取，计算得到证明. （3）利用函数的奇偶性和单调性得到，解得答案. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数，，所以； 又，，解得， 所以，，， 又，故满足是奇函数． 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 函数在上单调递减，且为奇函数， 由得，所以，解得． 所以不等式的解集为 18. 已知二次函数. （1）若的解集为，求函数的单调递减区间； （2）已知，，若对于一切实数x恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集得二次方程的根，然后利用韦达定理找到的关系，利用二次函数单调性即可求解； （2）根据二次函数恒成立及二次方程有解得，，对所求式子变形，利用基本不等式即可求解最小值. 【小问1详解】 因为的解集为， 所以，所以， 所以函数， 所以函数的单调递减区间为. 【小问2详解】 当时，，因为对于一切实数恒成立， 所以，则， 因为存在，使得成立，所以，即， 而所以有，因为，， 所以， 当且仅当时取等号，即当取等号， 所以的最小值为. 19. 函数. （1）当时，是否存在实数c，使得为奇函数； （2）当，时，求函数在区间上的值域. （3）函数的图象过点，且的图象与x轴负半轴有两个交点，求实数a的取值范围. 【答案】（1）不存在 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数定义求解即可； （2）换元后利用函数单调性求解值域即可； （3）根据的图象与轴负半轴有两个交点，列不等式组求解即可. 【小问1详解】 当时，， 因为， 所以不存在实数，使得为奇函数. 【小问2详解】 当时，， 令，则，因为在为增函数，在为增函数， 所以由单调性性质知，为增函数，所以， 所以函数在区间上的值域为. 【小问3详解】 因为函数的图象过点，所以，所以， 所以，且， 因为的图象与轴负半轴有两个交点，则， 所以，所以或， 所以实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 揭阳一中105届高一第一学期阶段考1数学科试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，使得”的否定是（ ） A. ，均有 B. ，均有 C. ，有 D. ，有 3. 若，，，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 设函数的定义域为，，若，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知函数，且，那么的值为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上的最小值为9，则函数在区间上的最大值为（ ） A. B. C. 3 D. 6 8. 已知关于x的方程，则下列结论中正确的是（ ） A. 当时，方程的两个实数根之和为 B. 方程无实数根的充分不必要条件是 C. 方程有两个正根的充要条件是 D. 方程有一个正根一个负根的充要条件是 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列命题中，不正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数在上是增函数 C. 函数在上单调递增 D. 已知是定义在上的减函数，若，则 11. 用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面正确结论正确的是（ ）． A. ； B. ； C. “”是“”的必要不充分条件； D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若幂函数在上单调递增，则实数______. 13. 若，，且，则的最小值是____________． 14. 函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，.当时，的值域为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （Ⅰ）当时，求，； （Ⅱ）若，求实数的取值范围． 16. 设不等式的解集为，关于的不等式的解集为． （1）求集合； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求a，b值； （2）用定义证明：在上单调递减； （3）解关于t的不等式． 18. 已知二次函数. （1）若的解集为，求函数的单调递减区间； （2）已知，，若对于一切实数x恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值. 19. 函数. （1）当时，是否存在实数c，使得为奇函数； （2）当，时，求函数在区间上的值域. （3）函数的图象过点，且的图象与x轴负半轴有两个交点，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $