期中试题重组练习卷-2024-2025学年八年级数学上册北师大版

期中试题重组练习卷-2024-2025学年数学八年级上册北师大版 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•德惠市期中）下列各式一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•皇姑区期中）平面直角坐标系中，下列坐标的点在第二象限的是（　　） A．（3，6） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣3，2） D．（5，﹣3） 3．（2023秋•泰宁县校级期中）一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，斜边长是（　　） A．8 B．10 C．6 D． 4．（2024春•太谷区期中）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边的长分别是a、b、c，根据下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a：b：c＝5：12：13 D．（a+b）（a﹣b）＝c2 5．（2024春•崆峒区校级期中）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积为41，小正方形的面积为1，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，则a+b的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 6．（2024秋•德惠市期中）若7＜t＜9，则化简的结果是（　　） A．5 B．﹣5 C．2t﹣15 D．15﹣2t 7．（2024春•广州期中）估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 8．（2024春•北辰区期中）如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处．BC长为（　　） A．4.5 B． C． D． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•皇姑区期中）已知点A（m，3）与点B（﹣1，n）关于原点对称，则m+n的值为 　 　． 10．（2023秋•龙川县校级期中）16的算术平方根是 　 　． 11．（2022秋•曲江区校级期中）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系中，已知黑棋（甲）的坐标为（1，1），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标为 　 　． 12．（2023秋•五华县期中）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 　 　． 13．（2024春•兰陵县期中）计算：的结果是 　 　． 14．（2023秋•莲湖区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，BD⊥AC于点D，则AD＝　 　． 15．（2024春•广州期中）如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为10，小正方形面积为4，则（a+b）2的值为 　 　． 16．（2023秋•鹿城区校级期中）小明在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端，热爱思考的他制定了一个测量树高的方案．如图，在地面A处测得手中剩下的风筝线为4米．后退6米后，在地面B处风筝线恰好用完（点N在点M的正下方，A、B、N在同一条直线上）．已知风筝线总长为8米．则这棵树的高度MN为 　 　． 三．解答题（共8小题） 17．（2024春•沙坪坝区期中）计算： （1）； （2）． 18．（2024春•江门期中）已知点P（2a﹣3，a+6），解答下列各题． （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为（3，3），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标． 19．（2024秋•牡丹区期中）若，求a+b的平方根及c2的值． 20．（2023秋•城关区校级期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 　 　； （2）若点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标为 　 　； （3）已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 21．（2023秋•定边县校级期中）如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，AC＝4，CD＝3，AD＝5，．求BD的长． 22．（2024春•瑶海区期中）先观察等式，再解答问题： ①；②； ③． （1）请你根据以上三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证； （2）请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）． （3）应用上述结论，请计算的值． 23．（2024春•洛南县期中）在学校组织的研学活动中，辰星小组合作搭建帐篷．图是他们搭建帐篷的支架示意图．在△ABC中，两根支架从帐篴顶点A支撑在水平的支架上，一根支架AD⊥BC于点D，另一根支架AE的端点E在线段BD上，且AE＝BE．经测量，知BD＝1.6m，AD＝1.2m，AC＝1.5m．根据测量结果，解答下列问题： （1）求AE的长； （2）按照要求，当帐篷支架AB与AC所夹的角度为直角时，帐篷最为稳定．请通过计算说明辰星小组搭建的帐篷是否符合要求． 24．（2024春•阳江期中）如图所示，某两位同学为了测量风筝离地面的高度，测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离为8米．已知牵线放风筝同学的身高为1.60米，放出的风筝线长度为17米（其中风筝本身的长宽忽略不计） （1）求此刻风筝离地面的高度； （2）为了不与空中障碍物相撞，放风筝的同学要使风筝沿CD方向下降9米，若该同学站在原地收线，请问他应该收回多少米？ 期中试题重组练习卷-2024-2025学年数学八年级上册北师大版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•德惠市期中）下列各式一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、x﹣2不一定非负，不一定是二次根式，故本选项不符合题意； B、﹣7＜0，不是二次根式，故本选项不符合题意； C、是二次根式，故本选项符合题意； D、﹣3＜0，不是二次根式，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．（2024秋•皇姑区期中）平面直角坐标系中，下列坐标的点在第二象限的是（　　） A．（3，6） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣3，2） D．（5，﹣3） 【解答】解：A．（3，6）在第一象限，故此选项不符合题意； B．（﹣1，﹣3）在第三象限，故此选项不符合题意； C．（﹣3，2）在第二象限，故此选项符合题意； D．（5，﹣3）在第四象限，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．（2023秋•泰宁县校级期中）一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，斜边长是（　　） A．8 B．10 C．6 D． 【解答】解：∵一个直角三角形的两条直角边分别是6和8， ∴斜边长是：． 故选：B． 4．（2024春•太谷区期中）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边的长分别是a、b、c，根据下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a：b：c＝5：12：13 D．（a+b）（a﹣b）＝c2 【解答】解：∵∠A﹣∠B＝∠C， ∴∠A＝∠B+∠C， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2∠A＝180°， ∴∠A＝90°， ∴△ABC为直角三角形，故A选项不符合题意； ∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5， ∴，，， ∴△ABC为不是直角三角形，故B选项符合题意； ∵a：b：c＝5：12：13， 设a＝5k，b＝12k，c＝13k ∴a2+b2＝（5k）2+（12k）2＝169k2，c2＝（13k）2＝169k2， ∵a2+b2＝c2， ∴△ABC为直角三角形，故C选项不符合题意； ∵（a+b）（a﹣b）＝c2 ∴a2＝c2+b2， ∴△ABC为直角三角形，故D选项不符合题意； 故选：B． 5．（2024春•崆峒区校级期中）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积为41，小正方形的面积为1，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，则a+b的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【解答】解：根据题意得，每个小三角形的面积为， ∴ab＝20， ∵a2+b2＝c2＝41， ∴， 故选：D． 6．（2024秋•德惠市期中）若7＜t＜9，则化简的结果是（　　） A．5 B．﹣5 C．2t﹣15 D．15﹣2t 【解答】解：∵7＜t＜9， ∴ ＝t﹣5+10﹣t ＝5． 故选：A． 7．（2024春•广州期中）估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【解答】解：∵16＜21＜25， ∴， ∴， ∴估计的值在4和5之间， 故选：D． 8．（2024春•北辰区期中）如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处．BC长为（　　） A．4.5 B． C． D． 【解答】解：． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•皇姑区期中）已知点A（m，3）与点B（﹣1，n）关于原点对称，则m+n的值为 　﹣2　． 【解答】解：∵点A（m，3）与点B（﹣1，n）关于原点对称， ∴m＝1，n＝﹣3， ∴m+n＝1+（﹣3）＝﹣2， 故答案为：﹣2． 10．（2023秋•龙川县校级期中）16的算术平方根是 　4　． 【解答】解：∵42＝16， ∴16的算术平方根是4， 故答案为：4． 11．（2022秋•曲江区校级期中）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系中，已知黑棋（甲）的坐标为（1，1），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标为 　（﹣3，2）　． 【解答】解：如图， 白棋（甲）的坐标是（﹣3，2）． 故答案为：（﹣3，2）． 12．（2023秋•五华县期中）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 　﹣2a　． 【解答】解：由数轴可得，﹣1＜a＜0， 则a﹣1＜0，a+1＞0， ∴原式＝|a﹣1|﹣|a+1|＝﹣a+1﹣a﹣1＝﹣2a． 故答案为：﹣2a． 13．（2024春•兰陵县期中）计算：的结果是 　　． 【解答】解： ＝（）2018×（）2018×（） ＝[（）×（）]2018×（） ＝（5﹣4）1009×（） ＝11009×（） ＝． 故答案为：． 14．（2023秋•莲湖区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，BD⊥AC于点D，则AD＝　1.4　． 【解答】解：设AD＝x，则CD＝5﹣x， 在直角△ABD中，BD2＝AB2﹣AD2＝52﹣x2． 在直角△BCD中，BD2＝BC2﹣CD2＝62﹣（5﹣x）2． 所以52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2． 解得x＝1.4． 所以AD＝1.4． 故答案为：1.4． 15．（2024春•广州期中）如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为10，小正方形面积为4，则（a+b）2的值为 　16　． 【解答】解：设直角三角形的斜边为c， 则c2＝a2+b2＝10， （a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝4， ∴2ab＝10﹣4＝6， ∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝10+6＝16， 故答案为：16． 16．（2023秋•鹿城区校级期中）小明在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端，热爱思考的他制定了一个测量树高的方案．如图，在地面A处测得手中剩下的风筝线为4米．后退6米后，在地面B处风筝线恰好用完（点N在点M的正下方，A、B、N在同一条直线上）．已知风筝线总长为8米．则这棵树的高度MN为 　　． 【解答】解：根据题意得，∠MNB＝90°，BM＝8米，AM＝8﹣4＝4（米），AB＝6米， ∴MN2+AN2＝AM2，MN2+BN2＝BM2， ∴MN2+AN2＝16，MN2+（AN+6）2＝64， ∴AN＝1， ∴MN＝或MN＝﹣（舍去）， 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 17．（2024春•沙坪坝区期中）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝ ＝ ＝； （2） ＝ ＝． 18．（2024春•江门期中）已知点P（2a﹣3，a+6），解答下列各题． （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为（3，3），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标． 【解答】解：（1）∵P（2a﹣3，a+6）在x轴上， ∴a+6＝0， ∴a＝﹣6， ∴P（﹣15，0）； （2）∵P（2a﹣3，a+6），Q（3，3），PQ∥y轴， ∴2a﹣3＝3， ∴a＝3， ∴P（3，9）． 19．（2024秋•牡丹区期中）若，求a+b的平方根及c2的值． 【解答】解：由+|b﹣1|+（c﹣）2＝0，得 3a﹣6＝0，b﹣1＝0，c﹣＝0． 解得a＝2，b＝1，c＝， 所以＝； c2＝（）2＝3． 20．（2023秋•城关区校级期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 　4　； （2）若点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标为 　（4，﹣3）　； （3）已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 【解答】解：（1）△ABC的面积为4×3﹣×2×1﹣×2×3﹣×2×4＝4； 故答案为：4； （2）∵点D与点C关于x轴对称， ∴点D的坐标为（4，﹣3）； 故答案为：（4，﹣3）； （3）设点P的坐标为（0，m）， ∴S△ABP＝AP×2＝4， ∴AP＝4， ∴|m﹣1|＝4， ∴m＝5或﹣3， ∴点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）． 21．（2023秋•定边县校级期中）如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，AC＝4，CD＝3，AD＝5，．求BD的长． 【解答】解：∵AC2+CD2＝42+32＝25，AD2＝52＝25， ∴AC2+CD2＝AD2， ∴△ACD是直角三角形，且∠C＝90°， 在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴， ∴BD＝BC﹣CD＝8﹣3＝5． 22．（2024春•瑶海区期中）先观察等式，再解答问题： ①；②； ③． （1）请你根据以上三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证； （2）请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）． （3）应用上述结论，请计算的值． 【解答】解：（1）解：的结果为； 验证：； （2）第n个等式的左边为，等式右边为1与的和， 故等式如下： ； （3）＝2＝2×（1）＝2×＝ 23．（2024春•洛南县期中）在学校组织的研学活动中，辰星小组合作搭建帐篷．图是他们搭建帐篷的支架示意图．在△ABC中，两根支架从帐篴顶点A支撑在水平的支架上，一根支架AD⊥BC于点D，另一根支架AE的端点E在线段BD上，且AE＝BE．经测量，知BD＝1.6m，AD＝1.2m，AC＝1.5m．根据测量结果，解答下列问题： （1）求AE的长； （2）按照要求，当帐篷支架AB与AC所夹的角度为直角时，帐篷最为稳定．请通过计算说明辰星小组搭建的帐篷是否符合要求． 【解答】解：（1）设AE＝x m，则BE＝AE＝x m，ED＝（1.6﹣x）m， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， 在Rt△ADE中，AD2+ED2＝AE2， 1.22+（1.6﹣x）2＝x2，解得． ∴AE的长为； （2）帐篷符合要求． 理由如下： 在Rt△ABD中，BD＝1.6m，AD＝1.2m， ∴， 在Rt△ADC中，AD＝1.2m，AC＝1.5m， ∴， ∴BC＝BD+CD＝2.5m， ∵AB2+AC2＝22+1.52＝6.25，BC2＝2.52＝6.25， ∴AB2+AC2＝BC2． ∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°． ∴帐篷符合要求． 24．（2024春•阳江期中）如图所示，某两位同学为了测量风筝离地面的高度，测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离为8米．已知牵线放风筝同学的身高为1.60米，放出的风筝线长度为17米（其中风筝本身的长宽忽略不计） （1）求此刻风筝离地面的高度； （2）为了不与空中障碍物相撞，放风筝的同学要使风筝沿CD方向下降9米，若该同学站在原地收线，请问他应该收回多少米？ 【解答】解：（1）由题意得：BC＝17米，∠BDC＝90°，BD＝8米，DE＝1.60米， 在Rt△CDB中，由勾股定理得：CD＝＝＝15（米）， ∴CE＝CD+DE＝15+1.6＝16.6（米）， 答：此刻风筝离地面的高度为16.6米； （2）如图，设风筝沿CD方向下降9米至M点， 则CM＝9米， ∴DM＝CD﹣CM＝15﹣9＝6（米）， ∴BM＝＝＝10（米）， ∴BC﹣BM＝17﹣10＝7（米）， 答：放风筝的同学要使风筝沿CD方向下降9米，若该同学站在原地收线，他应该往回收线7米． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$