第28讲 一次函数的图象、性质及其应用(二)-【培优竞赛超级课堂】2024-2025学年八年级全一册数学

第28讲 一次函数的图象、性质及其应用 (二) 情境课堂 函数概念的认识(3)一对应关系下的函数 1821年，柯西（法国，1789一1857）从定义变量的角度给出了函数 的定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当给定其中某一变数的 值，其他变数的值可随之而确定时，则将最初的变数叫作自变量，其他 各变数叫作函数.”不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表 360 示.1837年，狄利克雷（德国，1805一1859）突破了这一局限，他认为怎 柯西 样去建立x与y之间的关系无关紧要.他拓展了函数的概念，指出： “对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有唯一一个确定的值与之对应，那么y叫作x的 函数.”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受.这就 是人们常说的经典函数定义.等到康托（德国，1845一1918）创立的集合论在数学中占有重要地 位之后，雏布伦（美国，1880一1960）用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数的定义，通过集 合的概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化，且打破了“变量是数”的局限一变 量可以是数，也可以是其他对象 Q典例剖析/ 类型1一次函数与一元一次方程（或二元一次方程组）> 例1(2023，聊城中考)甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从 小竞 甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地，两人分别距甲地的 距离y(千米)与两人行驶时刻1(×时×分)的函数图象如图所示，则小亮 与小莹相遇的时刻为( ). A.8:28 B.8:30 C.8:32 D.8:35 08:008:108:409:10t 【学找切入点】设小亮与小莹相遇时，小亮乘车行驶了x小时，因为小亮、小莹乘车行驶的 速度分别是a千米/时，2a千米/时，所以可得到方程号ax十2a(-着)=a,求出x的值，即可解 决问题. 173》 培优竞赛超级课堂 日年级数学 变式1-1(2023，南充中考)如图，直线y=kx一2k+3(k为常数，k<0)与 x辅、y轴分别交于点A,B.则品+的值是 变式1-2(2024，南昌外国语学校月考)已知函数y=|.x十1+|x一5和一 A 次函数y=kx+5k十1的图象有公共点，则k的取值范围是 类型2一次函数与一元一次不等式（组）> 例2如图，一次函数y=x十b(k,b为常数，且<0)的图象经过点A(3,1), 则当0<r<kx十b时，x的取值范围是 【学找切入点】一次函数y=kx十b(k,b为常数，且k<0)的图象与直线y=可 3x都经过点A(3,1),画出图象即可得到x的取值范围。 变式2-1如图，直线y=一x十m与y=.x十4n(n≠0)的交点的横坐 y-工十m 标为一2，则关于x的不等式一x十m>n.x十4>0的整数解为( A.-1 B.-5 -2 ynx+4n C.-4 D.-3 类型3利用一次函数与一元一次不等式（组）设计方案> 例3(2023，内江中考)某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果.某超市看好 甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示： 水果种类进价（元/千克）售价（元/千克） 甲 20 乙 b 23 该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元：购进甲种水果20千克和乙种 水果10千克需要470元. (1)求a,b的值. (2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于 30千克，且不大于80千克.实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元 销售，求超市当天售完这两种水果获得的利润y(元)与购进甲种水果的数量x(千克)之间的函数 关系式，并写出x的取值范围. (3)在(2)的条件下，超市在获得的利润y(元)取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降 价3m元，乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率利润率=利润)不低于16%，求m的最 本金 大值 【学找切入点】(1)利用购进水果的数量与金额列方程组.(2)对x分段表示y.(3)根据利 《174 第28讲一次函数的图象、性质及其应用（二） 润率的计算公式列不等式 变式31(2024，襄阳实验中学期末)已知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨， 现要把这些物资全部运往A,B两地，A地需要物资1300吨，B地需要物资700吨.从甲、乙两仓 库把物资运往A,B两地的运费单价如下表： A地（元/吨） B地（元/吨） 甲仓库 12 15 乙仓库 10 18 (1)设甲仓库运往A地x吨物资，直接写出总运费y(元)关于x(吨)的函数解析式（不需要 写出自变量的取值范围). (2)当甲仓库运往A地多少吨物资时，总运费最省？最省的总运费是多少元？ (3)若甲仓库运往A地的运费下降了a元/吨(2≤a≤6且a为常数)，其他运费不变，最省的 总运费为23100元，求a的值. 类型4一次函数与几何综合题 圆4(2024，安庆四中期末)如图，直线y=一2x十6与x轴交于点B,与 y轴交于点A,P为线段AB的中点，Q是线段OA上一动点（不与O,A重合）. (1)请直接写出点A,B,P的坐标 (2)连接PQ,将△OPQ沿PQ翻折得到△EPQ,点O的对应点为点E.若 3 ∠OQE=90°，求线段AQ的长. (3)在(2)的条件下，若C(m,m十1)，是否存在点C,使CQ一CE最大？若存在，请直接写出 点C的坐标：若不存在，请说明理由. 【学找切入点】(1)先求出点A,B的坐标，再利用P为线段AB的中点，求出点P的坐标. (2)由翻折及∠OQE=90°知∠OQP=45°，过P作PF⊥OA于点F.利用点P坐标求解.(3)点C 在定直线上运动，过E作该直线的对称点E',连接QE交该定直线于C,点C即为所求. 变式4-1(2024，九江外国语学校月考)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,3)， 175》 培优竞赛超级课堂 日年级数学 点C是x轴上的一个动点，当点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形.当点C移动 到点O时，得到等边三角形AOB(此时点P与点B重合). (1)点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图），求证：△AOC≌ △ABP.由此你发现了什么结论？ (2)求当点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式. 变式4-2(2024，黄石十四中期末)如图1，直线AB的解析式为y=kx+6,点D的坐标为 (8,0),点O关于直线AB的对称点C在直线AD上 (1)求直线AD,AB的解析式 (2)如图2，若OC交AB于点E,在线段AD上是否存在一点F,使△ABC与△AEF的面积 相等，若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由。 (3)如图3，过点D的直线1：y=mx十b,当它与直线AB的夹角等于45时，求出相应m的值. 2 OBD六 O B\ O B D 图1 图2 图3 研讨乐园' 例5在平面直角坐标系中，已知点A(a,0),C(0,b),且a,b满足(a十1)2+√b+3=0. (1)直接写出：a= ,b= (2)如图1，点B为.x轴正半轴上的一点，BE⊥AC于点E,交y轴于点D,连接OE.若EO平 分∠AEB,求直线BE的解析式 (3)如图2，在(2)的条件下，点M为直线BE上的一动点，连接OM,将线段OM绕点M逆时 针旋转90°，点O的对应点为N,当点M运动时，判断点N的运动路线是什么图形，并说明理由. 3 43y 图1 图2 《176 第28讲一次函数的圈象、性质及其应用（二）‖ 【学找切入点】(1)利用(a十1)+√b+3=0可得a+1=0,b十3=0.(2)E0平分90°角，则 ∠OEB=45°，构建等腰直角三角形，过O作OF⊥OE交BE于F,求F的坐标.利用点E,F的坐 标，求解直线BE的解析式.(3)动点的运动路径问题解题方法：①选取三个或多个特殊点探索三 个或多个特殊位置，一般选取起点、终点和另外的特殊点探索：②根据这些特殊点的位置猜想运 动路径，然后验证.现阶段多用全等转换求值， 【解】(1)a=-1,b=-3. (2)如图3，过点O作OF⊥OE,交BE于点F. :BE⊥AC,EO平分∠AEB,∴∠OEB=∠AEB=45,△EOF为等腰直角三角形， 可证△EOC≌△FOB(ASA),.OB=OC, 可证△AC≌△DOB(ASA),∴.OA=OD. A(-1,0),C(0,-3),.D(0,-1),B(3,0), 六直线BE的解析式为)y=子一1 (3)依题意得，△NOM为等腰直角三角形，如图4，过点M作MG⊥x轴，垂足为G,过点N 作NH⊥GM,交GM的延长线于点H. ,△NOM为等腰直角三角形，易证△GOM≌△HMN,,.OG=MH,GM=NH, 由(2)知直线BE的解析式为y=3x一1. 设Mm,3m-1则Hm,-号m-小N停m-1,-号m-1 令含m-1=,一号m-1=,消去参数m得y=一一多 2 13 即点N的运动路线是直线y= 9- 21 图3 图4 ⊙能力平台立 培优训练 (建议用时：6的分钟) C.3 D.4 1.(2024,岳阳九中期末)已知四条直线y= 2.(2024,安庆四中月考)已知实数a,b,c满足 k.x一3，y=一1，y=3和x=1所围成的四边 a十6+c0,并且，。千。b,则 形的面积是12，则k的值为(). 直线y=kx一3可通过(). A.1或-2 B.2或-1 177》 培优竞赛超级课堂 日年级数学 A.第一、二、三象限 B第一、二，四象限 (4<a≤8)元，如何调度才能使总运费最 C第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 少？最少运费是多少？（用含a的式子 3.皮克定理是格点几何学中的一个重要定理， 表达) 它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S =N+1-1,其中N,L分别表示这个多 边形内部与边界上的格点个数，在平面直角 坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点， 已知A(0,30),B(20,10),O(0,0),则 △ABO内部的格点个数是( A.266B.270 C.271D.285 4.如图，已知一条直线经过点A(0,2),点 B(1,0),将这条直线向左平移与x轴负半 轴、y轴负半轴分别交于点C,D,若DB DC,则直线CD的函数表达式为 5.(2024,重庆南开中学期末)A城有肥料200t, B城有肥料300t,现要把这些肥料全部运往 C,D两乡，从A城往C,D两乡运肥料的费用 6.(2024,上绕实验中学期末)如图1，在平面直 分别为20元/t和25元/t:从B城往C,D两 角坐标系中，直线l交x轴负半轴于点A(a, 乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t 0),交y轴于点B(0,1),且∠BAO=30°，C 现C乡需要肥料240t,D乡需要肥料260t. 是x轴正半轴上一点，且点C关于直线l的 设A城运往C乡的肥料为x吨，运往C乡 对称点D正好落在y轴上 肥料的总运费为y1,运往D乡肥料的总运 (1)直接写出： 费为y2. ①a= (1)分别写出y关于x的函数关系式及y2 ②直线（的解析式为 关于x的函数关系式， ③点C的坐标为 (2)怎样调度才能使得该过程的总运费最 (2)E为直线1上一点，且在第一象限内. 少？并求出最少的运费以及最少运费的 ①如图2，若∠AEC=45°，求点E的坐标： 运输方案， ②如图3，若直线CE的解析式为y= (3)由于从B城到D乡开辟了一条新的公 路，使B城到D乡的运费每吨减少了a 4等+6，P是直线CE上位于y轴右 《178 第28讲一次函数的图象、 性质及其应用（二） 侧的一点，点Q在y轴上，当△CPQ为 9.已知在平面直角坐标系中有如下36条直 等边三角形时，直接写出点P的坐标 线：y=18.x+17,y=17x+16,…,y=2.x+ y 1,y=xy=-xy=-2x+1,…,y=-17x 十16，y=一18.x十17，那么由这些直线相交 得到的交点有 个 10.(2024,临川一中期末)在平面直角坐标系 中，函数y=|x十n的图象与x轴交于点 图1 图2 A,与y轴交于点B. y D (1)如图1，已知点A的坐标为（一3,0），直 线y=kx十1与函数y=|x十n的图象 交于D,E两点，点D在点E左侧，与y 轴交于点C. 图3 ①请直接写出n的值及点B的坐标： ②若△ADE与△BCE的面积相等，求 k的值。 (2)如图2，直线x=4分别与函数y=1x+ m的图象和直线y一名x交于点M和 点N,试比较BO与MN的大小，请直 接写出你的结论， 冕赛训练 y=k 。。一。。。一。一。-_（建议用时50分钟） 7.如图所示，将函数y=2.x十b(b为常数)的图 图 图2 象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上 方后，所得的折线是函数y=|2x+b(b为 常数)的图象.若该图象在直线y=2下方的 点的横坐标x满足0<x<3,则b的取值范 围为( ）. A.-4≤b≤-2 y=-21- y=2x+b B.-6≤b≤2 y=2 C.-4≤b≤2 D.-8≤b≤-2 8设-1≤≤2，则1x-21-21z+1x+2到的 最大值与最小值之差为 179》培优竞赛超级课堂、 日年级数学 3 -2,且s=u+2h=4+2(-2a-3)=-3u-6>-6, 2.x+400(30x60), (3):y= -x+580(60<r≤80). 故：的取值范围是一6<<一号· ,.当x=60时，y的值最大，即y=520. 团A提示：由已知等式，得(b+c)t=a,(c+a)t=b, 由题意可知(20-3m-14)·60+40·(23-m-19 14×60+19×40 (a+b)1=c,将三式相加，得2(a十b+c)1=a十b十c,当 ×100%≥16%，解得m≤1.2 d a十b叶c≠0时，t=之：当a十b+c=0时，一6 答：m的最大值为L,2. 马。一1当1=时，一次函数y=x十r的图象经 函1直线)=一号+6与x轴交于点B,与y轴 过第一，二、三象限：当=一1时，一次函数y=x十2 交于点A,∴点A(0,6),点B(4,0). 的图象经过第一，二、四象限.，.图象必定经过的象 点P是线段AB的中点，点P(2,3). 限是第一，二象限。 (2)过点P作PF⊥OA于点F(图略)， 2A1☒3. ,将△OPQ沿PQ翻折得到△EPQ,∠OQE=90°， 第28讲一次函数的图象、性质及其应用（二） ∴∠00P=2∠0QE=45,0Q-QE,QF=PR, 例1A提示：设小亮与小莹相遇时，小亮乘车行驶了 点P(2,3),.QF=PF=2,(OF=3,∴.0Q=5, x小时，”小亮，小莹乘车行驶完全程用的时间分别 点A(0,6),AO=6,AQ=6-5=1, 是子小时、小时，“小亮小莹乘车行驶的速度分 即AQ的长为1. (3)存在点C使CQ-CE最大，理由如下： 别是a千米/时，2a千米/时，由题意得号ax+2a· ,OQ=QE=5,∠OQE=90°，.点E(5,5), (吉）=，=名又：品小时=8分钟， 如图，作点E关于直线y=x 十1的对称点E(4,6),连接 ∴.小亮与小莹相遇的时刻为8：28. QE交直线y=x+1于点C, 例20<x<3.提示：：一次函数y 此时|CQ一CE引最大，设直线 =kx十(k,b为常数，且k<0)的图 QC的解析式为y=kx+5, 1 象与直线y=3x都经过点A(3, ∴.6=4k十5， 1),由如图所示的图象可知，当0< 1 3x<x+b时，x的取值范围是 直线QC的解析式为y=子+5，联立方程组可得 y=x+1, 0r3. 解得 15a+5b=305, a=14, y= 4+5, 9 例3(1)由题意可知 解得 y=3 120a十10b=470, b=19. (2)由题意可得，当30≤x≤60时，y=(20-14)x+ ∴点C的坐标为（曾，号）。 (23-19)(100-x)=2.x+400. 【变式题组】 当60<x≤80时，y=(20-3-14)(x-60)+(20一 变式111.提示：：直线y=kx-2k十3，.当x=0 14)×60+(23-19)(100-x)=一x+580. 时y=-2k+3,当y=0时=23，点A的坐 答：超市当天售完这两种水果获得的利润y(元)与购 进甲种水果的数量x(千克)之间的函数关系式为y 标为(2.0），点B的坐标为0.一2+3.<0. /2x+400(30≤x≤60)， 0423.0B=-2+3,小∴+品2是 -x+580(60<.x≤80). 106 参考答案与提示 变式4☑(1)：△AOB与△ACP都是等边三角形， .AO=AB,AC=AP,∠CAP=∠OAB=60 厦式2K-2或>2 提示：y=.x+1+x一5引 ∴.∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO .①若x<-1,则y=一2x+4. .∠CAO=∠PAB.△AOC≌△ABP(SAS). ②若-1≤x≤5，则y=6. 结论：点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB ③若x>5,则y=2x-4 AB或∠ABP=9O° ,直线y=kr十5k+1 (2)点P在过点B且与AB垂直的直线上， =(x+5)k+1. :△A0B是等边三角形A0,3,,号)月 .该直线过定点P(-5.1). 当点C移动到使点P在y轴上时，得P(0,一3). 如图，当y=kx+5k+1过点A(5,6)时，k=2 设点P所在直线的解析式为y=kr十b, 当PT∥BC时，无交点，此时k=一2. b=-3, “当两函数的图象有公共点时：k长一2或> 把B,P两点的坐标代入得 2 变式2D提示：当y=0时，对于y=nx十4n(n≠0)， k=√3， 可知x=一4.故u.x十4n>0的解集为x>一4. 解得 6=-3. :y=一x十m与y=x十4n(m≠0)的交点的横坐标为 所以点P所在函数图象的解析式为y一√3.x一3. 一2，观察题图可知一x十m>x十4n的解集为x<一2. 变式42(1)：y=kx+6,∴.A(0,6),即OA=6. .一x十m>ir十4n>0的解集为一4<x<一2. 又D(8,0). x为整数，x=一3. 变式3-1(1)：y=12.x+10(1300-x)+15(800-x)+ OD=8,即直线AD的解析式为y=一子十6， 18(x-100)=5.x+23200. 在Rt△AOD中，AD=√6+8=10. ∴.y=5.x+23200. 点O,点C关于直线AB对称， (2)y=5.x+23200(100≤x≤800)，5>0， ∴.设OB=BC=a,OA=AC=6,CD=4 ·y随若x的减小而减小， ∴.BD=8-a. ∴.当x=100时，ym4=5×100+23200=23700. 在Rt△BCD中，a十4=(8-a)2,解得a=3. ∴.当甲仓库运往A地100吨物资时，总运费最省，最 .B(3.0) 省的总运费是23700元. ∴.直线AB的解析式为y=一2x+6. (3)甲仓库运往A地的运费下降了4元/吨后， (2)由)易求C(兽，号）). y=5.c+23200-a.r=(5-a)x+23200. ①当2≤a<5时，y随着x的减小而减小， 直线AD的解析式为y=一 4x+6, ∴.当x=100时，ym小=100(5-a)+23200=23100, ∴a=6(不符合题意，舍去 直线OC的解析式为y=2 ②当a=5时，y=23200≠23100（不符合题意， S△ur=S△，.S△=S△aP 舍去). .BF∥OC ③当5<a≤6时，y随着x的增大而减小. 设直线BF的解析式为y=2x+, .当x=800时，ym小=800(5-a)+23200=23100, B(3,0)在直线BF上， ∴.a=5.125(符合题意). 综上所述，a=5.125. ×3+6=0,=-是 107 培优竞赛超级课堂 日年级数学 :直线F的解析式为y=之一受 3 点O.0,直线OB的解折式为y=之，∴当 3 为小于或等于20的正偶数时，y也为整数，即OB边 y= 21 2· x=6 联立 解得 上有10个格点（不含端点O,含端点B).:直线 3 x+6 y=2 AB的解析式为y=一x十30，.当0<r<20且x 故存在点F使△ABC与△AEF的面积相等，点F的 为整数时，y均为整数，故边AB上有19个格点（不含 坐标为(6,2)】 端点)，.L=31+19+10=60,:△AB0的面积 为5=号×30x20=80,300=N+2×60-1. (3)如图，设直线DE.DF与直线AB的夹角等于45. 即△DEF为等腰直角三角形，作EMLDM于点M, ∴.N-=271. FN⊥DN于点N, 4y=一2.x-2.提示：设直线AB的表达式为y=kx 易证△DEM≌△FDN. b=2, +b,把A(0.2),B(1,0)代入，得( 解得 ∴.EM=DN,DM=FN. k+b=0. :直线1过点D(8,0) k=一2， 故直线AB的表达式为y=一2x+2.将这 .0=8m十b,解得=一8m b=2, .直线1的解析式为y=m.x一8m, 条直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于 设点E的坐标为(t,一21+6)， 点C,D,使DB=DC,.DO垂直平分BC,.OC =OB,∴C(一1,0).，直线CD由直线AB平移 EM=DN=8-1.DM=FN=-2t+6, 而得，平移后的直线与原直线平行，.平移后的直 ∴点F的坐标为(2十21,1一8) 线的函数表达式为y=一2x一2. :点F在直线AB上， 1-8=-2(2+2)+6,解得1=2. 5(1)根据题意得=20.x十15(240-x)=5.x十3600 .E(2,2),F(6,-6). (0≤r≤200)，w=25(200-x)+24(x+60)=-r+ 6440(0≤x≤200). 当直线1过点E时，有2m一8m=2,解得m=一专 (2)设，总运费为y元，根据题意得y=5x十3600+ 当直线1过点F时，有6m一8m=一6，解得m=3. (-x+6440)=4x+10040(0≤r≤200)， m=3或子 ,>0,y随着x的增大而增大， .当x=0时，y0小=10040， 【能力平台】 ∴.从A城运往C乡0吨、运往D乡200吨，从B城运 日A提示：在y=k红一3中，令y=一1，解得x=是.令 往C乡240吨、运往D乡60吨，此时总运费最少，总 运费的最小值是10040元. y=3,解得x=令.当<0时，四边形的面积是之× (3)改善后的总运费为y=20.x十15(240一x)十 [(1-子)+(1-令)门×4=12，解得=-2.当k> 25(200-x)+(24-a)(.x+60)=(4一a).x+10040 60a, 0时，四边形的面积是号×[（是-）+（凭-1）]× x≥0. 4=12,解得k=1.即k的值为一2或1. 200-,x≥0， ,,0≤x≤200 2D提示：因为k(a十b)=c,k(h+c)=a.k(c十a)=, 240-x≥0： x+60≥0. 所以2k(a十b+c)=a十b+c.因为a+b+c≠0，所以k 4<a≤8，.4一a<0,y随着x的增大而减小 =,直线y=一3的图象经过第一三、四象限。 ∴.当x=200时，y0小=10840-260a, 3C提示：由A(0,30)可知边OA上有31个格点（含 .当4<a≤8时，从A城运往C乡200吨、运往D乡 108 参考答案与提示 0吨，从B城运往C乡40吨、运往D乡260吨，此时 总运费最少，y量本=10840-260a. P(, (i)当点P在x轴下方时，如 日a0-②-9+15.0 图3，连接PA,QC,QP,CD. (2)①如图1，过点E分别作x轴y轴及BC的垂线， ,△CPQ与△ACD均为等边 垂足分别为G,H,F,作直线OE, 三角形， 由题意知AC=AD,∠DAB=∠CAB=30°， ,.△CDQ≌△CAP. ∴.∠ABD=∠ABC=∠CBD=120°. ∴.∠CAP=∠CDQ=30. 图3 ∴.∠CBE=∠DBE=6O,即BE平分∠DBC 设PA交y轴于点N, :∠BAC=∠BCA=30, 则N(0,-1). ∠AEC=45°， 由A(-√3,0)，N(0,-1)可得 ∴.∠BCE=∠GCE=75°， 即CE平分∠GCB. 直线AP的方程为y=一。 3x-1. EG,EH,EF分别为x轴、 y轴及BC的垂线， 31, 图1 5 联立 解得 ∴.EG=EH=EF,OE平分∠BOC y=- ∴.直线OE的解析式为y=x 3 x=3h3 P(g.) 2 联立 解得 y=I. y=3+ 综上所述，点P的坐标为(，号)或(3学，一号）》 2· ☑A提示：：y=2x十 E(3+E3+5) 2 2 当2时，2+2.解得<2 ②：C(W3.0),直线CE的解析式为y=4 3r+b. 函数y=2x十b沿x轴翻折后的解析式为y=一2x一b, 可得6=一4，直线CE的解析式为y=4 3x-4 当<2时，-2一2解得>2生护 :∠CAB=30°， ,,由翻折可知△ACD为等边三角形， 0z<3, ()当点P在x轴上方时，如 图2，连接QA.QC,QP,PD, .b的取值范围为一4一2. 则QA=QC, 81,提示：，-1≤r2,x-2≤0.x十2>0， ,△CPQ与△ACD均为等边 ∴当0心<2时.r一2-号+x+21=之4 三角形， ,.△CPD≌△CQA. 图2 当-1长<0时，-2-x++21=4+7x ∴.PD=QA=QC=PC 当x=0时，取得最大值，最大值为4， ,AC=AD,.AP为CD的垂直平分线即直线1. 当x=2时，取得最小值，最小值为3， 又点P在直线CE上，点P与点E重合 则最大值与最小值之差为1， 5 日326.提示：直线y=18x十17，y=17.x+16,…,y= 联立 解得 2.x+1,y=x都经过点（一1，一1），直线y=一x,y= 4 3x4, 一2x十1，…，y=-17x十16，y=-18x十17都经过点 109 培优竞赛超级课堂、 日年级数学 (1,一1)，因为36条直线中没有平行直线，所以前面 =2a+∴当=-时，MN=0B,当-≤ 18条直线与后面18条直线分别有一个交点，所以这 些直线相交得到的交点个数为18×18+2=326. <-青时，2+号<0，MN<0B 0(1)①将点A(-3,0)代入y=z十，得一3+n=0, 当-青<m<0时，2m+号>0，MNOR 解得n=3,∴y=x+3. .当x=0时y=3,.B(0,3). ③当-9≤<一号时，OB=-,MN=-4-n 3 ②如图1，连接AC,BD,:SME=S△E· 号-n.OB-MN-号>0,5MN<OB ∴.Sr=SA,.BD∥AC ④当<一号时，BC0,-m.M4,-4-.则OB= -.MN=-4-。-专=-9-MN-0B=-9 一月十刀=一 16<0.MN<OB. 3 图1 "直线y=kx+1与y轴交于点C,.C(0,1), 综上所述，当n<一 时，MN<OB:当n=一号时， :A(-3,0),六直线AC:y=子+1，可设直 MN=OB:当n> 专时，MN>OB 1 线BD:y=3x+b,将点B(0,3)代人，得b=3 第29讲数据的分析 例1D提示：甲箱中剩下的球为98一49=49（颗）， 1 直线BD:y=青r+3,联立 y=3x+3 得 :乙箱中球的号码的中位数为40， 3y=x一3， ∴.乙箱中小于，大于40的球各有(49一1D÷2-24(颗). ∴.甲箱中小于40的球有39一24=15（颗），大于40的 D(-号，是)代入直线y=r+1,得=一 球有49-15=34（颗），即a-15,b=34. (2)求得N(4,号)，函数y=x十n的图象与r轴的 例2(1)25%：200.提示：4=1一10%-15%-30% 15%一5%=25%，20÷10%=200（人）. 交点为A(一n,0),B(0,n),当函数y=|x十n的图 (2)条形统计图如图.4：4 象经过点N时，音=4十，解得=一号或-号 卡人数人 60 如图2： 50 40 2 M 231567时间天 (3),1-10%-15%=75%,6000×75%=4500(人). ∴.“活动时间不少于4天”的大约有4500人 例3B提示：因为数据a,b,c的平均数为5，所以 图2 ①当n≥0时，B(0,n),M(4,4十n),则OB=n,MN= 号a++e)=5,则号a-2+b-2+e-2)=号a+ 4+m-专=号+>，MN>OB h+c)-2=3.所以数据a-2,h-2,c-2的平均数为 3.又因为数据a,b.c的方差为4，即号[(a-5)+(b ②当-号≤<0时，B(0,-),M(4,4+),则0B= -5)+(c-5)2]=4,所以a-2,b-2,c-2的方差为 -,MN=4+-=+n,MN-OB=号+n+n 3[a-2-3r+6-2-3+c-2-3)门=3@ 110