第24讲 一元一次不等式(组)的应用-【培优竞赛超级课堂】2024-2025学年七年级全一册数学

第24讲 一元一次不等式（组)的应用 情境课堂 费马(1601一1665)，法国业余数学家，他在大学学的是法律，后来当了律 师，是一位社会活动家.他业余时间博览群书，知识渊博，精通希腊文、拉丁 文.30岁以后，费马爱上了数学，并几乎把全部的业余时间用于数学问题的 研究.“精诚所至，金石为开”，17世纪费马创立了解析几何，并在微积分、概 率论和数论等方面都做出了开创性的贡献，成为17世纪最著名的数学家之 一，人称“业余数学家之王” 费马 数学与体育 有A,B,C,D四支排球队进行单循环赛，记分规则是：两队比分为3：0或3：1时，胜队积 3分，负队积0分；比分为3：2时，胜队积2分，负队积1分，比赛结果是A队和B队并列第 一，C队和D队分别获得第三和第四.问：四支队的总积分有几种不同的情况？并对每种情况 列出各队每场的积分。 按照记分规则，一场比赛产生3分，四队单循环比赛，有6场比赛，共产生18分，设A,B, C,D四支排球队的总积分分别为x,x,y,z,由题意可知： 2.x十y十z=18, () x>y>≥0. 由(*)可得18=2x+y+≤2.x+x-1十x-2=4x-3,解得x≥5.25： 由第一个方程可得：y十g是偶数，且C队和D队之间必须进行一场比赛， 所以y十>4，则有2x十4≤2x十y十x=18,解得z≤7. (1)当x=7时，y=3,2=1. (2)当x=6时，y=4,2=2或y=5,=1. 所以，四支队的总积分有3种不同的情况： 每队每场积分和总积分 第1种 第2种 第3种 总积分 7 总积分 B C 0 总积分 2 2 2 6 2 2 0 0 1 400米跑道是怎样划分的？如何用数学来证明足球比赛对上场人数的规定？在多数人眼 中，体育与数学往往只能擦肩而过，但实际上数学与体育却联系密切： 175》 培优竞赛超级课堂 7年级数学 Q典例剖析 类型1“情景类”问题> 例1为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多 运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材. 阿姨您好我楼买 …我明H了，您 12个足球和10根 是对的，我刚把足 跳绳，是不是 球和跳绳的数量卉 不对呀，一共成该 共1240元. 反了 是1400元. (1)七年级一班准备统一购买新的足球和跳绳，请你根据图中班长和售货员的对话信息，分 别求出每个足球和每根跳绳的售价： (2)由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球和跳绳共10个，合计费 用不超过650元，其中足球至少购进3个，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用. 【学找切入点】(1)设足球的单价为x元，跳绳单价为y元，列出方程组求解； (2)设再次购进足球m个，则购进跳绳(10一)根，根据费用不超过650元，其中足球至少购 进3个，再列不等式组即可. 变式11“六一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强 拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他们的对话： 阿纯：小朋及，本米你州10元钱头一盒饼十，线 小强：阿姨，我有10元 是有剩余的，1再买袋牛奶线就不够了.不过 钱.我想一盒饼和 今天是儿单节，饼九折，两样东叫请你拿好 一袋牛奶 还有找你的8角钱： 如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元、y元，请你根据以上信息，回答以下问题 (1)找出x与y之间的关系式： (2)求出每盒饼干和每袋牛奶的标价. 变式12如图，农产品加工厂与A,B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批 原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运往B地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数，铁 路运价为2元/（吨·千米），公路运价为8元/（吨·千米）. 《176 第24讲一元一次不等式（组）的应用 (1)若在由A到B的两次运输中，原料甲比产品乙多9吨，工厂计划支出铁路运费超过 5700元，公路运费不超过9680元，问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？ (2)在(1)的基础上，由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予 一定的财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降m(0<m<4且m为整数)元，若在由A到 B的两次运输中，铁路运费为5760元，公路运费为5100元，求m的值 A 代表铁路 代表公格 120千米 、20千米 农产品T.厂 30千米 50千米 类型2“方案类”问题> 例2(2023，北京海淀区期末)围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已4000 多年的历史.某商家销售A,B两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月 销售情况： 销售数量 销售时段 销售收入 A种材质 B种材质 第一个月 3套 5套 1800元 第二个月 4套 10套 3100元 (1)求A,B两种材质的围棋每套的售价 (2)若商家准备用不多于5400元的金额再采购A,B两种材质的围棋共30套，求A种材质 的围棋最多能采购多少套？ (3)在(2)的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由. 【学找切入点】(1)设A种材质的围棋每套的售价为x元，B种材质的围棋每套的售价为y 元，利用销售收入=销售单价×销售数量，结合近两个月的销售情况，可列出二元一次方程组. (2)根据进货总价不多于5400元列一元一次方程不等式 (3)在(2)的条件下，假设商店销售完这30套围棋实现利润为1300元的目标，再结合(2)中 的取值范围求解。 变式2-1某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活 动，并准备购买一些体育器材为活动做准备.已知购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元， 购买6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元. 177》 培优竞赛超级课堂 7年级数学 (1)购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需要多少元？ (2)已知该中学需要购买两种球拍共80副，羽毛球拍的数量不超过40副.现商店推出两种 购买方案，方案A:购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍：方案B:按总价的八折付款，试说明选 择哪种购买方案更实惠 例3(2023，长春九台区期未)“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，“文 房四宝”之名起源于南北朝时期.某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书 法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的 价格比每套乙型号“文房四宝”的价格贵40元，买3套甲型号“文房四宝”和5套乙型号“文房四 宝”共用760元 (1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少元？ (2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过8920元，并且根据学 生需求，要求购进甲型号“文房四宝”的数量不少于20套，问有几种购买方案？ 【学找切入点】(1)根据每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5 套甲型号和10套乙型号共用760元，得出方程： (2)设需购进甲型号“文房四宝”x套，则需购进乙型号“文房四宝”(100一x)套，根据题意得 到不等式组 变式3-1(2023，重庆一中期末)某校为了满足课外活动兴趣小组的需求，从某商场引进篮 球、足球两种商品，这两种商品的进价、售价如下表所示： 篮球 足球 进价/（元/个） x y 售价/（元/个） 54 32 (1)若该商场购进3个篮球比1个足球多95元，购进4个篮球和1个足球共需要花185元， 求每个篮球和每个足球的利润？（注：利润一售价一进价） (2)该商场向某校售出篮球与足球共计100个，总售价不低于4102元，且不超过4190元， 请你通过计算求出有几种售卖方案？ (3)在618活动打折促销期间，该商场对篮球、足球进行如下优惠促销； 打折前 次性购物总金额优惠政策 不超过350元 不优惠 超过350元不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打七折 按上述优惠政策，若小张第一天只购买篮球，一次性付款324元；第二天只购买足球，付了 403.2元，那么这两天他在该商场购买篮球 个，足球 个 《178 第24讲一元一次不等式（组）的应用 研讨乐园 例4在如图1所示的矩形包书纸示意图中，虚 线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同 的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度 封而 封网 21em (1)如图2，《1000个思维游戏》这本书的长为 Icm 21cm,宽为15cm,厚为1cm,现用一张面积为 总 -15cm 875cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示， 图1 图2 求折叠进去的宽度.设折叠进去的宽度为xcm,请列出方程，并用试验法求出x. (2)若有一张长为60cm,宽为50cm的矩形包书纸，包2本如图2所示的书，书的边缘与包 书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示.问折叠进去的宽度最大是多少？ 【学找切入点】(1)矩形面积=(2×宽十1十2×折叠进去的宽度)×（长十2×折叠进去的 宽度). (2)按照书的不同摆放位置进行解答.关系式为：摆放后的总长度≤60；摆放后的总宽度≤50 【解】(1)依题意得(2x十31)(2.x十21)=875. 用试验法求出x=2,即折叠进去的宽度为2cm. (2)设折叠进去的宽度为xcm,则 2(2x+31)≤60， 甲的探究如图3，由 2x+2150, 解得区一，不符合题意。 2(2x+31)50, 乙的探究如图4，由 得x≤一3，不符合题意 2.x+21≤60， (2x+31)+(2.x+21)≤60， 丙的探究 如图5，由 得x≤2. 2.x+31≤50， (2.x+31)+(2.x+21)≤50 丁的探究如图6，由 2x+31≤60， 得≤一，不符合题意」 2x+31≤60， 戊的探究 如图7，由 得x≤2. 2(2x+21)≤50， 2x+31≤50， 己的探究 如图8，由 2(2x+21)≤60， 得≤4 60 60 0 50 3 A 图5 60 .60 .60 50 50 16 图7 图8 综上，x≤4 2,即折叠进去的宽度最大为42cm 179》 培优竞赛超级课堂 7年级数学 变式4在如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大 小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度 (1)设课本的长为acm,宽为bcm,厚为ccm,如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各 折进去3cm,用含a,b,c的代数式分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽. (2)现有一本长为19cm,宽为16cm,厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm,宽为26cm 的矩形纸，按如图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由. 封面封底 能力平台上 绍优训练 建议用时：30分种 (1)求两种型号垃圾桶的单价， 1.把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和 (2)若需购买A,B两种型号的垃圾桶共200 价格为每千克18元的乙种糖果若干千克 个，总费用不超过15000元，则至少需要 (千克数为整数)混合，要使总价不超过400 购买A型垃圾桶多少个？ 元，且糖果不少于15千克，则所混合的乙种 糖果最多是( A.11千克 B.12千克 C.13千克 D.14千克 2.将一堆玩具分给若干个小朋友，若每个分3 件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后 一人得到的玩具不足3件，则小朋友的人数 至少有 人 3.(2023,黄冈中考)创建文明城市，构建美好 家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定 4.(2023,邵阳中考)低碳生活已经是如今社会 采购A,B两种型号的新型垃圾桶.若购买3 的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐 个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要 加强.“低碳环保，绿色出行”成为大家的生 580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃 活理念，不少人选择自行车出行.某公司销 圾桶共需要860元. 售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行 《180 第24讲 一元一次不等式（组）的应用 车进货价格为每台500元，乙型自行车进货 宽赛训练 建议用时：40分钟 价格为每台800元.该公司销售3台甲型自 6.有人问一位老师他所教的班上有多少名学 行车和2台乙型自行车可获利650元，销售 生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之 1台甲型自行车和2台乙型自行车可获利 350元. 一的学生在学音乐，七分之一的学生在学英 (1)该公司销售一台甲型自行车、一台乙型 语，不足六名学生在操场上踢足球”，则这个 自行车的利润各是多少元？ 班共有学生(). (2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙 A.56名B.42名C.36名D.28名 两种型号的自行车共20台，且资金不超 7.实验中学的36名师生从学校乘车到省城参 过13000元，则最少需要购买甲型自行 车多少台？ 加自主招生考试，现有甲、乙两个车队，甲车 队比乙车队少1辆车，若全部安排乘甲车队 的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有 的车未坐满：若全部安排乘乙车队的车，每 辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车 未坐满，则甲车队的客车辆数为(). A.6辆 B.7辆C.8辆 D.9辆 8.商业大厦购进某种商品1000件，销售价定 5.(2023,怀化中考)某中学组织学生研学，原 为购进价的125%，现计划节日期间按原定 计划租用可坐乘客45人的A种客车若干 价让利10%售出，则最多售出100件商品， 辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60 而在销售淡季按原定售价的60%大甩卖，为 人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满. 使全部商品售完后盈利，在节日和淡季之外 (1)求原计划租用A种客车多少辆？这次研 学去了多少人？ 要按照原定价销售出至少 件商品 (2)若该校计划租用A,B两种客车共25 9.思源学校为七年级寄宿学生安排寝室，如果 辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都 每间4人，则有20人无法安排，如果每间8 有座位，则有哪几种租车方案？ 人，那么有一间不空也不满，则寄宿学生人 (3)在(2)的条件下，若A种客车租金为每辆 数为 人 220元，B种客车租金每辆300元，应该 10.按下列程序进行运算. 怎样租车才最合算？ 输人☑采的一做夫 大J244 停止 否 规定：程序运行到“判断结果是否大于244” 为一次运算.若x=5,则运算进行 次才停止：若运算进行了5次才停止，则x 的取值范围是 181》 培优竞赛超级课堂 7年级数学 11.为实现区域教育均衡发展，某市计划对某 12.某工程机械厂根据市场要求，计划生产A, 县A,B两类薄弱学校全部进行改造，根据 B两种型号的大型挖掘机共100台.该厂 预算，共需资金1575万元，改造一所A类 所筹生产资金不少于22400万元，但不超 学校和两所B类学校共需资金230万元： 过22500万元，且所筹资金全部用于生产 改造两所A类学校和一所B类学校共需 这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号 资金205万元. 的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的 (1)改造一所A类学校和一所B类学校所 生产成本和售价如下表所示： 需的资金分别是多少万元？ 型号 A B (2)某市计划今年对某县A,B两类学校共 成本/（万元/台） 200 240 6所进行改造，改造资金由国家财政和 售价/（万元/台） 250 300 地方财政共同承担.若今年国家财政拨 (1)该厂对这两种型号挖掘机有几种生产 付的改造资金不超过400万元，地方财 方案？ 政投人的改造资金不少于0万元，其 (2)该厂如何生产可以获得最大利润？ 中国家财政投入A,B两类学校的改造 (3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价 资金分别为每所50万元和70万元，地 不会改变，每台A型挖掘机的售价将会 方财政投入A,B两类学校的改造资金 提高m万元(m>0),该厂如何生产可 分别为每所10万元和15万元.请你通 以获得最大利润？（注：利润=售价 过计算求出有哪几种改造方案， 成本) 《182培优竞赛超级课堂、 7年级数学 第24讲一元一次不等式（组）的应用 例的(1)设每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是a, 例1(1)设足球单价为x元，跳绳单价为y元，根据题意 a=b+40, 解得 a=120. 6元，由题意可得 112x+10y=1400, 3a+5b=760. b=80. 得 12y+10.x=1240, 答：每套甲，乙型号“文房四宝”的价格分别是120元， 1x=100, 80元. 解得 y=20. (2)设需购进甲型号“文房四宝”x套，则需购进乙型号 答：足球单价为100元，跳绳单价为20元. “文房四宝”(100一x)套， (2)设再次购进足球m个，则购进跳绳(10一m)根， 120x+80(100-x)≤8920， 由题意可得 m≥3， x≥20， 则 解得3长m≤5 100m十20(10-m)≤650， 81 解得20≤x≤23， ,m为整数， 又，x为正整数， ,.m=3或m=4或m=5. x可以取20,21,22,23： 有三种方案： 有4种购买方案 ①购进足球3个，跳绳7根，费用为100×3+20×7= 【变式题组】 440(元)， 1-1)由题意得0.9x+y=10-0.8 ②购进足球4个，跳绳6根，费用为100×4+20×6= 化简得y=9.2-0.9.x 520(元) 10, ① (2)根据题意得不等式组 ③购进足球5个，跳绳5根，费用为100×5十20×5= x+y>10, 600(元) 1x<10, 例2(1)设A种材质的围棋每套的售价为x元，B种材质 将y=9.2-0,9x代入②式，得 x+9.2-0.9x>10. 的围棋每套的售价为y元， 解这个不等式组，得8<x<10. /3x+5y=1800. (x=250, 根据题意得 解得 x为整数，.x=9,y=9.2-0.9×9=1.1. 4r+10y=3100, y=210. .每盒饼干的标价为9元，每袋牛奶的标价为1.1元 答：A种材质的围棋每套的售价为250元，B种材质的 1-2(1)设运送产品乙x吨，则运送原料甲(x十9)吨， 围棋每套的售价为210元. 120(.x+9)×2+30x×2>5700. (2)设采购A种材质的围棋m套，则采购B种材质的 由题意得 20(.x+9)×8+50.x×8≤9680. 围棋(30一m)套， 根据题意得，200m十170(30-m)≤5400， 解得L.8C≤14亭 解得≤10. x为整数，x=12.13,14, ∴m的最大值为10. .2x+9=21.22,23. 答：A种材质的围棋最多能采购10套. ∴购买原料甲有三种方案，分别是21吨、22吨、23吨. (3)在(2)的条件下，商店销售完这30套围棋能实现利 (2)设运送产品乙x吨，则运送原料甲(x十9)吨， 润为1300元的目标，理由如下： 120(.x+9)×2+30.x×2=5760. 由题意得 根据题意得(250-200)m+(210一170)(30-m)= 20(x+9)(8一m)十50.x(8-m)=5100, 1300,解得m=10, x=12 解得 故m的值是3. 又，m≤10， 1=3. ∴m=10符合题意. 2】(1)设购买一副丘乓球拍需x元，一副羽毛球拍需y元， ∴.在(2)的条件下，商店销售完这30套围棋能实现利 2.x+4y=350, 1x=35 依题意得 解得 润为1300元的日标 6r+3y=420, y=70. 62 参考答案与提示 答：购买一副乒乓球拍需35元，一副羽毛球拍需70元 ①当字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意得 (2)设购买m(0<n≤40且m为整数)副羽毛球拍， 19+2r≤26. 解得xr≤2.5. 则选择方案A所需总费用为70n十35(80-2m)= 16×2+6+243. 2800(元)，选择方案B所需总费用为80%×[70m十 所以不能包好这本字典。 35(80-1m)]=(28m+2240)(元)， ②当字典的长与矩形纸的长方向一致时，同理可得 当2800>28m+2240时，m<20. x≤一6.所以不能包好这本字典 .m>0,.0<20. 综上可知，所给的矩形纸不能包好这本字典 当2800=28m+2240时，m=20. 【能力平台】 当2800<281+2240时，m>20. c .m≤40，.20m≤40. 26.提示：设小朋友的人数为x人，玩具数为，则有 答：当购买羽毛球拍的数量少于20副时，选择方案B n=3r十4,0<3x十4-4(.r-1)<3,解得5<x8. 更实惠：当购买羽毛球拍的数量等于20副时，选择两 又x为正整数，，x的最小值为6. 种购买方案所需总费用相同：当购买羽毛球拍的数量 3(1)设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元， 大于20副且不超过40副时，选择方案A更实惠。 3.x+4y=580, x=60, 3x-y=95, x=40. 由题意可得 解得 31(1)根据题意得 解得 16x+5y=860. y=100. 4x+y=185, y=25, 答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元， .54-x=54-40=14,32-y=32-25=7. (2)设A型垃圾桶a个， 答：每个篮球的利润为14元，每个足球的利润为7元 由题意可得60a十100(200一a)≤15000，解得a≥125， (2)设售卖m个篮球，则售卖(100一m)个足球， 答：至少需购买A型垃圾桶125个 54m+32(100-m)≥4102. 根据题意得 ④(1)设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一台 54m十32(100-m)4190, 乙型自行车的利润是y元 解得41≤≤45. 3x+2y=650, [x=150. 又：m为正整数， 由题意得 解得 .x+2y=350, y=100. m可以为41,42,43,44,45， 答：该公司销售一台甲型自行车的利润是150元，一台 .该商场共有5种售卖方案。 乙型自行车的利润是100元 (3)6,14或18。提示：第一天购买没有优惠时，购买 (2)需要购买甲型自行车m台，则需要购买乙型自行 篮球的数量为324÷54=6（个）， 车(20-m)台. 第一天购买有优惠时，购买篮球的数量为324÷(54× 由题意得500m+800(20-m)≤13000，解得m≥10. Q.9)-婴（个），不符合题意，舍去： 答：最少需要购买甲型自行车10台， 第二天购买的原总金额没有超过500元时.购买足球 5(1)设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了 的数量为403.2÷(32×0.9)=14（个）， (45.x+30)人 第二天购买的原总金额超过500元时，购买足球的数 根据题意得45x十30=60(x一6)，解得x=26. 量为403.2÷(32×0.7)=18（个）， ..45.x+30=45×26+30=1200. ∴，这两天他在该商场购买篮球6个，足球14个或18个. 答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人 4-I(1)矩形包书纸的长为(2h十c+6)cm, (2)设租用B种客车y辆，则租用A种客车(25一y)辆， 矩形包书纸的宽为(a十6)cm 45(25-y)+60y≥1200， 根据题意得 (2)设折叠进去的宽度为xcm,分两种情况： 63 培优竞赛超级课堂、 7年级数学 解得5≤y≤7， 2=9x-8:第3次，结果是3×(9x-8)-2=27x-26: 又y为正整数， 第4次，结果是3×(27.x一26)一2=81.x一80：第5次， ∴y可以为5,6,7， 结果是3×(81x-80)-2=243.x-242. .该学校共有3种租车方案： (243.x-212>244, ① 方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车： 81x-80≤244. ② 方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车： 由①得x>2:由②得x≤4..2<r≤4. 方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车 即运算5次停止的x的取值范围是2<≤4. (3)选择方案1的.总租金为300×5+220×20=5900（元）： 田(1)设改造一所A类和一所B类学校所需资金分别为 选择方案2的总租金为300×6+220×19=5980（元）： r+2y=230, x=60, 选择方案3的.总租金为300×7+220×18=6060（元. x万元和y万元.由题意得 解得 2.x+y=205. y=85. 590059806060. 所以改造一所A类学校和一所B类学校所需资金分 ∴.租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算 别为60万元和85万元. 日D提示：设这个班最多有x个人，依题意有0<x (2)设今年改造A类学校x所，则改造B类学校(6 (分+子叶号)<6，解得0<r<56.又“r要能 50.x+70(6-x)≤400， x)所，由题意得 解得1x≤4. 被2,4,7整除，而2,4,7的最小公倍数为4×7=28， 10x+15(6-x)>70, .这个班的人数是28的倍数.又0<x56,x=28. x取整数，x=1,2,3,4。 7B提示：设甲队有车x辆，则乙队有车(x+1)辆， 共有4种方案：改造A类学校1所，B类学校5所： 5.x36, 改造A类学校2所，B类学校4所：改造A类学校3 6x>36, 依题意有 解得6.2<x7.2. 所，B类学校3所：改造A类学校4所，B类学校2所. 4(.x+1)<36. 2(1)设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产 5(.x+1)>36. (100-x)台. 又x为正整数，∴x=7. 200.x+240(100-x)22500. B426.提示：设进价为a元，按原定价销售x件，节 依题意有 200.x+240(100-x)≥22400. 让利销售y件，则谈季销售(1000一x一y)件，依题意 解得37.5≤xr≤40. 有125%a.x+125%(1-10%)ay十125%×60%a(1000 .有三种生产方案：A型38台，B型62台：A型39台， -x-y)>1000a,即4x十3y>2000.:y≤100， B型61台：A型40台，B型60台. .4r>2000-3y≥1700.又：x是整数，.x> (2)设获得利润为W万元，由题意知W=50.x+60(100 425,在节日和淡季外要按原定价至少销售426件商品 -x)=6000-10x. 才能盈利。 日44.提示：设寝室有x间，则学生数有(4x十20)人 ∴当x=38时，W大=5620（万元）， 4x+20>8(x-1). 即生产A型38台，B型62台时，获得利润最大 依题意有 解得5<x7. 4.x+208x, (3)由题意知W=(50十m)x十60(100一x)=6000十 ,x为正整数，x=6,则学生数为4×6十20=44. (m一10)x,当0<m<10时，取x=38,W最大，即A 104:2<r≤4.提示：x=5,第1次：5×3-2=13，第2 型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台： 次：13×3-2=37，第3次：37×3-2=109，第4次： 当m=10时，m一10=0，三种生产方案获得利涧相等： 109×3-2=325>244→停止. 当m>10时，取x=40,W最大，即A型挖掘机生产 第1次，结果是3x一2：第2次，结果是3×(3x一2)一 40台，B型生产60台. 64