第22讲 二元一次方程组的应用——数字、行程、销售等问题-【培优竞赛超级课堂】2024-2025学年七年级全一册数学

二元一次方程组的应用 第22讲 数字、行程、销售等问题 情境课堂 张丘建是我国南北朝时期(386-589)的数学家,清河人,著有《张 善 丘建算经》三卷,书中载有92问,是自《九章算术》以来中国古代较有 价值的数学著述 《张丘建算经》涉及测量、纺织、商务、交换、纳税、冶炼、工程、利息 计算等问题,所用方法独特,书中对求最大公约数、最小公倍数、级数。 方程、算术难题等的应用研究颇有建树,书中最后一道问题便是闻名 (张丘建算经中的 于世的“百鸡问题”. 百鸡问题 百钱买百鸡 今有鸡翁一值钱五;鸡母一值钱三;鸡雏三值钱一,凡百钱买鸡百只,问鸡翁母雏各几何? 这是一个不定方程问题,张丘建用15个字概括了解法:鸡翁每增四,鸡母每减七,鸡雏每 益三,即得. 下面用今天的数学语言叙述之. 设鸡翁、鸡母、鸡雏各x只、v只、z只,依题意可列方程组 [x十y十:-100. 5-+3+100. 可得三组答案: 一4. [二8, x-12. 3-18. y-11, 一4. -78; -81; -84. 典例剖析) 类型1过 数字问题 1一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大9,如果交换十位上的数与个位上 的数,所得两位数比原两位数大27,求这个两位数 【学找切入点】 设这个两位数十位上的数为x,个位上的数为v.则这个两位数和新两位数 及其相互之间的关系可用下表表示 《160 第22讲 二元一次方程组的应用一一数字、行程、销售等问题 对应的两位数 十位上的数 个位上的数 相等关系 原两位数 10x+y 10r+=x+y+9 新两位数 10y+r 。 10y+--10r+y+27 变式11 小明和小莉都出生于12月份,他们的生日不是同一天,但都是星期五,且小明比 小莉出生早,两人出生日期之和是22,那么小莉的生日是 ). A.15号 C.17号 B.16号 D.18号 变式12 一辆汽车在公路上匀速行驶,驾驶员看到里程表上是一个两位数,1小时后其里 程表还是一个两位数,且刚好它的十位数字与个位数字同第一次看到的两位数的十位数字与个 位数字颠倒了位置,又过了1小时后看到里程表是一个三位数,它是第一次看到的两位数中间加 一个0,则汽车的速度是( )千米/小时. A.35 C.45 B.40 D.50 变式13 三个三位数abb,bab,bba由数字a,b组成,它们的和是2331,则a十b的最大值 类型2 行程问题 例2小明和哥哥在环形跑道上练习长跑,他们从同一起点沿相反方向同时出发,每隔25秒 钟相遇一次,现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发,经过25分钟哥哥追上了小明,并且比 小明多跑了20圈 (1)哥哥的速度是小明的速度的多少倍? (2)哥哥追上小明时,小明跑了多少圈? 【学找切入点】 1(1)由“经过25分钟哥哥追上了小明,并且比小明多跑了20圈”可知:经过 路程一环形跑道的周长 (2)由(1)中求出的哥哥的速度与小明的速度之比为2:1,可知在时间相同内,他们所跑的路 程之比也为2:1.如果设小明跑了x圈,那么哥哥跑了2x圈,根据哥哥比小明多跑了20圈可得 答案. 变式21在一次越野赛跑中,当小明跑了1600m时,小刚跑了1450m,此后两人分别以 am/s和m/s匀速跑,又过了100s时小刚追上小明,200s时小刚到达终点,300s时小明到达 终点,这次越野赛跑的全程为多少米? 16》 培优竞寒超级课堂 7年级数学 变式22 甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训,甲班学生步行 速度为4km/h,乙班学生步行速度为5km/h.学校有一辆汽车,该车空车速度为40km/h,载人 时的速度为20km/h,且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生.现在要求两个班的学生同时到 达军营,问他们至少需要多长时间才能到达? 类型3 商品销售利润问题 利3某超市第一次用6500元购进甲、乙两种商品,其中甲商品件数比乙商品件数的2倍 少60件,甲、乙两种商品的进价和售价如表(利润一售价一进价): 甲 # 进价/(元/件) 35 售价/元/件) 50 2 (1)该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少? (2)第一次甲、乙两种商品全部售完后,该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品 其中甲商品件数是第一次的2倍,乙商品的件数不变,甲商品打折销售,乙商品按原价销售,第二 次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多300元,求第二次甲商品是按原 价打几折销售的? 【学找切入点】 (1)设第一次购进甲种商品x件,购进乙种商品y件,根据单价×数量一总 价,即可得出关于x,v的二元一次方程组 (2)设第二次甲种商品是按原价打》折销售,根据总利润一单件利润×销售数量,即可得出 关于的一元一次方程 变式31 商场在母亲节时,为了促进消费,推出赠送优惠券的活动,其中优惠卷分为三种 类型,如表: A型 B型 C型 满368减100元 满168减68元 满50减20元 在此次活动中,小温领到了三种不同类型的优惠卷若干张,准备给妈妈买礼物 (1)若小温同时使用三种不同类型的优惠券消费,共优惠了520元,已知她用了1张A型优 《162 第22讲 二元一次方程组的应用一-数字、行程、销售等问题 惠券,4张C型优惠券,则她用了 张B型优惠券 (2)若小温同时使用了5张A,B型优惠券,共优惠了404元,那么她使用了A,B型优惠券各 几张? (3)若小温共领到三种不同类型的优惠券各16张(部分未使用),她同时使用A,B.C型中的 两种不同类型的优惠卷消费,共优惠了708元,请问有哪几种优惠券使用方案?(请写出具体解 题过程) 类型4 分段计费问题 测4为响应国家节能减排的号召,鼓励居民节约用电,各省先后出台了居民用电“阶梯价 格”制度,下表是某省的电价标准(每月).例如,方女士家5月份用电500度,电费为180×0.6十 220×二档电价十100×三档电价一352元,李先生家5月份用电460度,交费316元 阶梯 电量 电价 一档 0~180度 0.6元/度 二档 181~400度 二档电价 二档 400度及以上 二档电价 请回答下列问题: (1)若王先生家5月份用电160度,则电费是多少元 (2)二档电价和三档电价分别是多少元/度? (3)若何女士家5月份用电600度,则电费是多少元? 【学找切入点】 (1)应交电费一0.6×用电量 (2)根据“用电500度交费352元;用电460度交费316元”,即可得出关于二档电价、三档电 价的二元一次方程组 (3)应交电费-180×0.6十220×二档电价十(600-400)×三档电价 [变式4-1快递公司规定:寄件不超过1千克的部分按首重价格计费;寄件超过1千克的部 分按续重价格计费,小林分别到甲、乙两家快递公司邮寄快递,其收费标准及实际收费情况如下 表所示: 163) 培优竞赛超级课堂 7年级数学 快递公司 快递公司 质量/千克 首重价格/元 续重价格/(元/千克) 费用/元 甲公司 甲公司 b 2 17 乙公司 +1 乙公司 a-3 3 21 (1)试求a,的值 (2)小林想邮寄一件质量为n(>1)千克的物品,请你帮他算一算物品质量为多少时,到 两家快递公司的邮寄费用一样多? 研讨乐园 测5某户人家的电话号码是八位数,将前四位数组成的数和后四位数组成的数相加得 14.405,将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得16970,求这户人家的电话号码 【学找切入点】 探索能否将条件用一个式子表示,从问题转换入手 【解】 甲的探究 设此八位数为abcdefgh,依题意得 ① ② a bC acd 士defg 十e/ 16970 14405 由①知d-1,e-6或5. 当d-1,e-6时,由②可得h-4;由h-4可得c-6;由c-6可得g-4;由g-4可得 -2; 由$-2可得f-1;由f-1可得a-8;由a-8可得e=6.于是abcdefgh-82616144; 当d一1,e一5时,只有a一/一9才行,很容易推出这种情况矛盾 '这户人家的电话号码为82616144. 乙的探究 能否将两个已知条件变为两个方程,用方程知识去解决呢?关键是怎么设未知 数,不妨将abcdefgh中的abe设为x,d设为y,efgh设为z,可以很快构造出方程组 设电话号码是100000x十10000y十z,其中x,y,z均为自然数,且100<x<999,0<y<9. 10x+y十z-14405. 10009999,则 x十10000v+-16970. 由②-①化简得1111y-x-285,即1111y-x+285. ·.100x999,..385x+2851284. 又.y为整数,..v-1,x-826,-6144 即这户人家的电话号码为82616144. 《164 第22讲 二元一次方程组的应用一一数字、行程、销售等问题 能力平台 优训练 建议用时:40分钟 “五一”期间,由于商场人数增多,早晨7点 1.(2023,杭州滨江区期末)在长为10m,宽为 时的车位空置率变为60%,又因为车库改 8m的矩形空地上,沿平行干矩形各边的方 造,只能开放3个入口和2个出口,则从早晨 7点开始经过 向分割出三个全等的小矩形花圃,其示意图 小时车库恰好停满. )m{. 如图所示,则花圃的面积为( 5.镇江某火锅店为吸引客户,推出两款双人套 餐,下表是近两天两种套餐的收入统计; 8m 数量 收人 A套餐 B套餐 第一天 20次 10次 2800元 A.16 C.32 B.8 D. 24 第二天 15次 20次 3350元 2.(2022,石家庄桥西区期末)将两块完全相同 (1)求这两款套餐的单价 的长方体木块先按图1的方式放置,再按图 (2)火锅店后续推出增值服务,每个套餐可 2的方式放置,测得的数据如图所示,则桌子 选择再付10元即可加料,即在鱼豆腐。 的高度h一( ) # 面筋、川粉和蘑菇中任选两种测菜,小明 共花费1610购买两种套餐,其中A套 餐不加料的数量占总数量的,求小明 阁1 图2 选择B套餐加料的数量 A.70 B55 C.40 D.30 3.端午节是中国传统节日,人们有吃棕子的习 俗,某商场从6月12日起开始打折促销,肉 棕六折,白粽七折,打折前购买4盒肉粽和5 盒白粽需350元,打折后购买5盒肉标和1( 盒白粽需360元.轩轩同学想在中考结束 后,为敬老院送肉粽和白粽各5盒,则他6 月13日购买的花费比在打折前购买节省了 元 4.某商场地下停车场有5个出口,5个入口,每 6.幻方的历史悠久,传说最早出现在夏禹时代 天早晨7点开始对外停车且此时车位空置 的“洛书”,三阶幻方的填写规则是将9个不 率为80%,在每个出入口的车辆均是匀速出 同的整数填入方格中,使得每行、每列、每条 人的情况下,如果开放2个入口和2个出 对角线上的三个数之和都相等 口,8小时车库恰好停满;如果开放4个入口 (1)如图所示幻方,求x的值 和2个出口,1.6小时车库恰好停满,今年 (2)如图所示幻方,求a,6的值 165) 培优竞赛超级课堂 7年级数学 (3)如图所示幻方,若n,n为正整数,直接写 3本字帖共花了38元,小红买了2支钢笔和 出一共有多少种填法,并把其中一种幻 4本字帖共花了64元. 方填写完整 (1)每支钢笔与每本字站分别多少元? 12 11 4- (2)帅帅在儿童节当天去买,正巧碰到文具 店搞促销,促销方案有两种 2+1 2 12 ①所购商品均打九折 2r-4 1 3-3 2 +3 13 2+23 ②买1支钢笔赠送1本字帖 (1) (2) (③) 帅帅要买5支钢笔和15本字帖,他有三 种选择方案: (I)一次买5支钢笔和15本字帖,然后 按九折付费; (II)一次买5支钢笔和10本字帖,文具 7.为奖励优秀学生,某校准备购买一批文具袋 店再赠送5本字帖 和圆规作为奖品,已知购买1个文具袋和 (II)分两次购买,第一次买5支钢笔,文 2个圆规需21元,购买2个文具袋和3个圆 具店会赠送5本字帖,第二次再去买10本 规需39元. 字帖,可以按九折付费 (1)求文具袋和圆规的单价 请问帅帅最少要付多少钱? (2)学校准备购买文具袋20个,圆规若干, 文具店给出两种优惠方案 方案一;购买1个文具袋送1个圆规; 方案二:购买圆规10个以上时,超出10个 的部分按原价的八折优惠,文具袋不打折 ①设购买圆规个(n一20),则选择方 案一的总费用为 ,选择方案二 的总费用为 赛训练 ②若学校购买圆规100个,选择哪种方 建议用时:40分钟 案更合算?请说明理由 9.甲是乙现在的年龄时,乙10岁,乙是甲现在 的年龄时,甲25岁,那么( 。. A.甲比乙大5岁 B.甲比乙大10岁 C.乙比甲大10岁 D.乙比甲大5岁 10.在一家三口人中,每两个人的平均年龄加 上余下一人的年龄分别得到47,61,50,那 么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是 8.学校提倡练字,小冬和小红一起去文具店买 ). B.27 C.26 A.28 钢笔和字帖,小冬在文具店买1支钢笔和 D. 25 《166 第22讲 二元一次方程组的应用一一数字、行程、销售等问题 11.某宾馆有单人间和双人间两种房间,入住3 17.13个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成 个单人间和6个双人间共需1020元,入住 如图所示的一个大长方形(其中有3个小 1个单人间和5个双人间共需700元,则人 正方形的边长已标出字母x,y,z).试求满 元. 住单人间和双人间各5个共需 足上述条件的长方形面积的最小值。 12.小明购买4种数学用品:计算器、圆规、三 角板、量角器的件数和用钱总数见下表: 计算器 圆规 三角板 量角器 总钱数/元 第一次 ) 3 78 购件数 第二次 5 7 0 购件数 98 则4种数学用品各买一件共需 元. 13.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条 笔直的公路上朝同一方向匀速行驶,在某 一时刻,客车在前,小轿车在后,货车在客 车与小轿车的正中间.过了10min,小轿车 追上了货车;又过了5min,小轿车追上了 客车:再过了/min,货车追上了客车,则/ 18. 如图,正方形中的每个小图形表示一个数 14.一矩形,若将其一边长增加5cm,另一边扩 字,相同的图形表示相同的数字,不同的图 大一倍,其面积就等于原矩形面积的3倍; 形表示不同的数字,正方形外的数字表示 若将其一边减少10cm,就成为一个正方 该行或该列数字之和,求x,y的值 形,此矩形的面积为 _cm{. OOC* 15.希望中学收到周老师捐赠的足球、篮球、排 0O30 球共20个,总价值为330元,这三种球的 O□□⊙ O25 价格分别是:足球每个60元,篮球每个30 28 元,排球每个10元,那么其中排球有 个。 16.有一个正在向上匀速移动的自动扶梯,旅 客A从其顶端往下匀速行至其底端,共走 了60级,旅客B从其底端往上匀速行至其 顶端,共走了30级(扶梯行驶,两人也在梯 上行走,且每次只跨1级),且A的速度(即 单位时间内所走的级数)是B的速度的 3倍,那么自动扶梯露在外面的级数是 167》培优竞赛超级课堂 7年级数学 第22讲二元一次方程组的应用 .∴.100a十106++1006十10a十+100b+10h+a=2331, 数字、行程销售等问题 ∴.111a+222b=2331,∴a+2b-21. 例1设这个两位数的十位上的数为x,个位上的数为y :a,b分别为1≤a≤9,1≤≤9的整数， 10r+y=x+y+9, x=1, a=3,5,7,9. 依题意得 解得 ∴.a+b=12,13,14,15. 10y+x=10.x+y+27, =4. b=9,8,7,6, 因此，所求的两位数是14. 即a+b的最大值为15. 例2设哥哥的速度是米/秒，小明的速度是边米/秒， 1600+100a=1450+100h. 2根据题意可知 环形跑道的周长为S米， 1450+200b=1600+300a. /25(M+)=S. a=1.5, (1)由题意得 解得 60×元(-)=S. 6=3. ∴.1600+300a=1600+300×1.5=2050. 整理得4=2， ∴.u=22 即哥哥的速度是小明的速度的2倍。 答：这次越野赛跑的全程为2050米. (2)设小明跑了x圈，那么哥哥跑了2x圈. 2-2设甲班学生从学校A乘汽车出发至D处下车步行， 根据题意得2.r一x=20,解得x=20, 乘车akm,空车返回至C处，乙班同学于C处上车，此 故哥哥追上小明时，小明跑了20圈。 时已步行了bkm 例3(1)设第一次购进甲种商品x件，购进乙种商品y件， (au-bb 20+405 a=60. 37.x+35y=6500, x=100, 则 解得 根据题意得 解得 ab+75b-75-4 b=20. x=2y-60, y=80, .40 20 4 答：该超市第一次购进甲种商品100件，购进乙种商品 80件. 则至少需婴器+与-6是=6,75小时. (2)设第二次甲种商品是按原价打m折销售的， 3-](1)5.提示：根据题意得(520-100-4×20)÷68= 根据题意得(42-35)×80+(50×0-37）×100×2 5(张). (2)设他使用了A型优惠券x张，B型优惠券y张， =(50-37)×100+(42-35)×80+300. x+y=5, 解得m=9. 根据题意得 100x+68y=404, 答：第二次甲商品是按原价打九折销售. 例4(1)160×0.6=96（元）. x=2, 解得 y=3. (2)设二档电价为x元/度，三档电价为y元/度， 答：他使用了A型优惠券2张，B型优惠券3张 180×0.6+220.z+100y=352 依题意得 180×0.6+220x+(460一400)y=316. (3)设小温使用了A型优惠券a张，B型优惠券b张，C x=0.7. 型优惠券c张， 解得 y=0.9. 根据题意，分三种情况： 故二档电价为0.7元/度，三档电价为0.9元/度. ①若使用了A,B两种类型的优惠券， (3)180×0.6+220×0.7+(600一400)×0.9=442（元）. 得100a+68b=708, 故何女士家5月份应交电费442元. 化简，得25a+17b=177. 【变式题组】 ,a.b为正整数.且a≤16，b≤16 11D1-2C 可取a=3,b=6. 1-315.提示：ab6+bab+bba=2331, ②使用了B,C两种类型的优惠券， 56 参考答案与提示 得68+20=708， x=4, 化简，得17b+5c=177. y=7, :b.c为正整数，且≤16，≤16， .3.xy=5, 可取b=6,c=15. ∴.小明选择B套餐加料的数量为5个 ③使用了A,C两种类型的优惠券， 6(1)由题意得9+x+1=x+3+1+2x-4, 得100a+20c=708. 解得x=5, 化简，得25a+5c=177. x的值为5. ,a,c为正整数，且a≤16，≤16， 12+7+2a=4b-2+2a+1+2a, (2)由题意得 此时a,c无解. 12+2a+1+3b-3=12+7+2a, 综上，有两种优惠券使用方案： a=4, 解得 ①A型优惠券3张，B型优惠券6张： b=3. ②B型优惠券6张，C型优惠券15张 (3)由题意得13+12+11=13+2m+2+3m, a+(2-1)b=17, .2m十3m=21. 41(1)根据题意得 (a-3)+(3-1)(6+1)=21, ,m,n为正整数， a=12 ∴.n=1或1=3或力=5. 解得 b=5. 当n=1时，m=9: (2)由(1)知，甲公司首重价格为12元，续重价格为 当n=3时，m=6: 5元/千克：乙公司首重价格为9元，续重价格为6元/千克 当n=5时，m=3, 邮寄一件质量为m(m>1)千克的物品，甲公司收费为 .一共有3种填法 12十5(m一1)=(5m十7)元，乙公司收费为9十6(1一 当n=1,m=9时，幻方填写完整如下： 1)=(6m+3)元， 21 4 11 当5m+7=6m+3时，解得m=4. 2 12 22 故当物品质量为4千克时，两家公司收费相同. 13 20 3 【能力平台】 当n=3,m=6时，幻方填写完整如下： 1D2A☒145.42. 5(1)设A套餐的销售单价为a元，B套餐的销售单价 15 10 11 为b元， 20a十106=2800， [a=90. 13 根据题意得 解得 15a+20h=3350, b=100. 当n=5,m=3时，幻方填写完整如下： 答：A套餐销售单价为90元，B套餐销售单价为100元. 9 1611 (2)设小明选择A套餐不加料数量为x个，A套餐加 14 12 10 料和B套餐不加料共y个，则B套餐加料数量为(3.x 15 -)个， 根据题意得90.x+100y十110(3.x-y)=1610, 7(1)设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元， .y=42x-161. x+2y=21. x=15, 依题意得 解得 :x,y,3x一y均为正整数。 2.x+3y=39, y=3. 57 培优竞赛超级课堂 7年级数学 故文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元， 258.提示：设计算器、圆规、三角板、量角器的单价分 (2)①设购买圆规m个，则选择方案一的总费用为20× 别为4元、b元、c元，d元 15+3(m-20)=(3m十240)元. a+3h+4c+5d=78, ⑦ 则有 选择方案二的总费用为20×15+10×3+3×80%×(m a+5b+7c+9d=98, ② 10)=(2.4m+306)元. ①×2-②得a+b++d=58. ②当m=100时，3m+240=540,2.4m+306=546, 图15。提示：设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离 ,540<546, 均为skm,小轿车、货车、客车的速度分别为a,b ∴选择方案一更划算 c(km/min),并设货车经xmin追上客车，由题意得 8(1)设每支钢笔x元，每本字帖y元， 10(a-b)=s, ① x+3y=38, x=20, 15(a-c）=2s, ② 依题意得 解得 2x+4y=64,y=6. x·(b-c)=, ③ 故每支钢笔20元，每本字帖6元. 由②×2-①×3得30(6-c)=s,结合③可得x=30, (2)方案(I):(20×5十6×15)×0.9=171（元）： .t=30-10-5=15(min). 方案（Ⅱ）：20×5+6×10=160（元）： ☑200.提示：设矩形两边长度分别为x,y,根据题意得 方案（Ⅲ）：20×5+6×10×0.9=154（元）. (x十5)×2y=3.xy.解得x=10.又因为将其一边减少 因为154<160<171，故帅帅最少要付154元. 10cm,就成为一个正方形，所以y=20.因此矩形的面 习A提示：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁， 积为200cm, y-(x-0=10, ① 1515. 提示：设王老师捐赠足球x个，篮球y个，排球 由题意得 x十(x-y)=25 ② x个， 由②-①得3(.x-y)=25-10.即x一y=5. x+y+2=20, ① 则有 回A提示：设三人的年龄分别为x,,, 60.x+30y+10x=330, ② 1 (x+y)+2=47, ②-10×①得5r+2y=13, ③ 2 x+y+2e=94, ⊙ x=1, 则有(x+)+y=61,整理得 x++2y=122,② 显然③只有一组自然数解 .g=15. y=4, 1 y++2x=120,③ (y+)+x=60. 旧48.提示：设扶梯的速度为x级/分，旅客B的速度 为y级/分，扶梯露在外面的级数为，那么旅客A的 ①+四+③得x十y十：=84， 4 ⊙ 速度为3y级/分，从而按比例知0=60-，0 y ∴.①-①得=10，②-④得y=38,③-①得.x=36, ∴.最大年龄与最小年龄的差为38-10=28. ”,两式相除，得导一0：解得= 团1100.提示：设一个单人间需要x元，一个双人间需 ☑如图，由三个小正方形的边长为x,y,:可分别表示出 3.x+6y=1020, ① 其余正方形的边长，得 要y元.有 r+5y=700. ② 11.x+3y=7x+16y- 消去，得18x=49y 由①得x十2y=340, ⑤ 8.x十8y一3z=6x+5y十*， ②-③得3y=360,y=120,把y=120代人③得x=100, :18与49的最大公约数为1， .5(.x+y)=1100. ,.x=49,y=18是最小的正整数解，于是g=38. 58 参考答案与提示 ,.长方形面积的最小值为593×422=250246. [a+]-[a+]=…=[a+器]= 424y2 2x+y+ 5x-2y+x 0a+<1. 10<30a<19 2r13y 18≤30a<48, 4y kc 4y-z 1+<2 +?y +2 18<30a<19,∴6<10u<号，[10a]=6 因如图，易知y=28,设第一行所表示的数依次是4，b,c, b.第2行第4列的数字是山，则有 例SC 提示：由原不等式组可得号<x<名，则依题意 (a+b+c+b=y. ① a b c b> <号<1， 10<a≤9. b+a+c+d=30, 四 b4d30 知 a=1.2,3,4,5,6, 24<≤32. b+b+d+a=25. c b d c <<4, bbd a 25 a++c+b=28, ① 28 7,8,9.共9个：b=25,26,27,28.29.30,31,32.共8个. b+a+b+b=x; ⑤ ∴.满足条件的整数有序数对(a,b)有8×9=72个. 由②-③，得c=b+5, ⑥ 【变式题组】 将⑥代人④，得a+b+(b+5)+b=28,即a+3b=23, 回B提示：09号<0.91,096Ka<0,91b. 故x=23. .-0.91b<一a<-0.9h.又56≤a十≤59， 第23讲一元一次不等式（组）的解法 .56+(-0.91b)<(a+b)+(-a)<59+(-0.9b), 例1C 即56-0.91<b59-0.9b. 例27.提示：零点为x=1x=5. .29.32b31.05. ①当x<1时，原不等式可化为一(x一1)十5一x<2π， ∴.6=30或31 解得x>3-元，又x<1, 当b=30时，由0.96<a<0.91h知，27<a<27.3,这样 ,原不等式的解为3一<x1,整数解有0. 的正整数a不存在： ②当1≤x<5时，原不等式可化为x-1+5-x<2x 当b=31时.由0.9h<a<0.91b知，27.9<a<28.2,故 即4<2x, a=28. 则原不等式的解集为1≤x<5,整数解有1,2,3,4. ∴.-2=31-282=177. ③当x≥5时，原不等式可化为x一1十x-5<2x, ☑<是 解得xπ十3.又≥5， 21B提示：解不等式得x≥1.当x≥3时，|x一3一|zx ∴.原不等式的解为5≤x<r十3，整数解有5,6. +2=-5.当1≤x≤3时，x-3-|x十2=1-2x 由上可知符合条件的整数解共有7个 -6≤-22≤-2，.-5≤1-2≤-1 2+12-x,f2r+12-x …p=-1,9=-5.∴.pg=(-1)×(-5)=5. 例3C提示：由新定义得 2x+1>3. 2-x>3, 函心提示：由条件可知-6<2一1<6，-号< 解得x>1或x<一1. ☒：0a+a+品<…<a+器<2 号则x的韩负整数解为0.1,23放0+1+2+3-6 2-3(1)当x-2≥0，即x≥2时， [a+0,[a+易][a+器]等于0或1 原不等式可化为x一2≤2x-10,解得x≥8： 由题设知，其中有18个等于1. 当x一2<0，即x<2时， 原不等式可化为一x十2≤2x一10，解得x≥4， [e+0]-[a+易]=…=[a+]=o 原不等式无解， 59