第10讲 一元一次方程的应用——设元的技巧-【培优竞赛超级课堂】2024-2025学年七年级全一册数学

一元一次方程的应用一设元 第10讲 的技巧 情境课堂 欧拉(1707—1783)，瑞士数学家.欧拉是18世纪数学研究的中心人物， 他研究的范围几乎涉及当时所有的数学领域：微积分学、微分方程、解析几 何、微分几何等.1737年，欧拉首次提倡用π表示圆周率，后来他又用e来表 示自然对数的底数学中的不少定理、公式都是以欧拉命名的.他是一位多产 的数学大师. 农妇与鸡蛋 欧拉 研究工作之余，欧拉总喜欢去附近的农贸市场進连，市场上的商贩们都 认识这位大名鼎鼎的数学家，一天，两名卖鸡蛋的农妇见到欧拉，她们想为难一下这位其貌不 扬的学者.当欧拉问及她俩今天的收获时，两人答道：我们共带来100个鸡蛋，虽然两人的售价 不一样，售出的鸡蛋个数也不同，可卖得的钱数却相同. 农妇甲说：“如果乙的鸡蛋让我卖，可卖得15个硬币.” 农妇乙说：“知果甲的鸡蛋让我卖，只能卖得6号个硬币.” “欧拉先生，”两个农妇齐声问道：“我们各自带来多少个鸡蛋？” 欧拉挠了一下稀疏的头发，又闭目心算一阵道：“你（指着甲）有40个鸡蛋，你（指着乙）有 60个鸡蛋.”两农妇佩服至极. 欧拉是这样算的：设乙的鸡蛋个数为甲的x倍，因为她们卖得的钱数一样，所以甲的鸡蛋 售价是乙的x倍 如果两人手中的鸡蛋交换一下再售，这时甲卖得的钱应是乙的x倍. 这就是说=15÷6号-}，因为>0，所以可得x= 21 100按2：3的比例分，则可知甲有鸡蛋40个，乙有鸡蛋60个. ⑧典例剖析 类型1 直接设元法 例1根据下图提供的信息，可求出网球拍的单价为 元，乒乓球拍的单价为 200元 160元 65》 培优竞赛超级课堂 7年级数学 【学找切入点】题目要求网球拍和乒乓球拍的单价，可设其中一个的单价为x元 思路一：设网球拍的单价为x元，则乒乓球拍的单价为(200一2.x)元，然后根据“一个网球拍 十两个乒乓球拍=160元”列方程 思路二：设网球拍的单价为x元，则乒乓球拍的单价为)(160一x)元，然后根据“两个网球 拍+一个乒乓球拍=200元”列方程。 思路三：设乒乓球拍的单价为x元，则网球拍的单价为2(200一x)元，然后根据“一个网球拍 十两个乒乓球拍=160元”列方程. 思路四：设乒乓球拍的单价为x元，则网球拍的单价为(160一2x)元，然后根据“两个网球拍 十一个乒乓球拍=200元”列方程 变式1-1有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊的只数就是你的羊的 只数的2倍.”乙回答说：“最好还是你把你的羊给我一只，这样我们的羊的只数就一样了.”请问 两个牧童各有多少只羊？ 解法1：设甲牧童原有x只羊，则乙牧童原有 只羊（或 只羊)，故可列方程 (或 解法2：设乙牧童原有x只羊，则甲牧童原有 只羊（或 只羊)，故可列方程 (或 解法3：设甲牧童原有x只羊，则甲、乙共有 或 只羊，故可列方程 解法4：设乙牧童原有x只羊，则甲、乙共有 或 只羊，故可列方程 变式1210个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好101 2 一个数，并把自己想好的数如实地告诉与自己相邻的两个人，然后每个人将与自己9 3 相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报3的人心8 里想的数是 类型2间接设元法 例2如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形图案，由6个正方形组成， 已知中间最小的一个正方形边长是1厘米，那么这个长方形图案的面积为 B 平方厘米 【学找切入点】此题直接设元列方程比较困难，也不宜设出长方形的长 D 和宽，但可以观察到长方形的长和宽与每个正方形的边长有关，所以不妨从 某一个正方形的边长入手，采用间接设元法 《66 第0讲/一元一次方程的应用一设元的技巧 变式2-1如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长 方形的面积为(). D B A.63 B.72 C.99 D.110 变式22如图，长方形ABCD,ABEF,AGHF的长与宽的比相同， 长方形ABCD与AGHF的面积比是器·长方形BEHG的周长是2.则长 方形ECDF的面积为 变式23(2022，杭州拱墅区期末)用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如 图1所示的大长方形：若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正 方形（阴影部分）.设小长方形的长和宽分别为a和b(a>b). (1)由图1，可知a,b满足的等量关系是 (2)若图2中小正方形的边长为2，求小长方形的面积 (3)用含b的代数式表示图2中小正方形的面积. 1 图2 方法技巧 设元技巧—间接设元 如果对某些题目用直接设未知数法不易求解，那么我们可以把不要求求出的某个量设为未 知数，这种方法有时能使解题更加方便，我们称为间接设元法.此法最显著的特征是所设的不是 所要求的，但与所求未知量有一定的联系.求出此量后，要求的量便容易求出（如例2）.数字问题与 比例问题通常用间接设元的方法解决。 类型3辅助设元法， 例3植树节时，某班平均每人植树6棵.如果只由女生完成，每人应植树15棵；如果只由男 生完成，每人应植树( )棵 A.9 B.10 C.12 D.14 67》 培优竞赛超级课堂 7年级数学 【学找切入点】此班平均每人植树6棵，则树的总棵数是6的倍数：如果只由女生完成，每 人应植树15棵，则树的总棵数是15的倍数， 思路一：若设种植90x(x为整数)棵树，则全班总人数为90x÷6=15.x人，女生人数为90x÷ 15=6.x人，所以每个男生应植树90x÷(15.x一6x)=10棵. 思路二：设共植树x棵，则男生与女生人数之和为人其中女生为后人， 所以，男生有若一号=人，所以每个男生植树x÷最=10棵。 思路三：设班上共有x人，则共有6x棵树，女生共有号x人，所以男生有x一号一多x人， 所以每个男生植树6x÷(停x=10棵. 思路四：设班上有男生x人，女生y人，则6(.x十y)=15y,得x=1.5y,所以每个男生植树 15y=10棵. 1.5y 例4有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则 6天吃完牧草：如果放牧21头牛，则8天吃完牧草.设每头牛每天吃草的量是相同的，问： (1)如果放牧16头牛，几天后将会无牧草？ (2)要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？ 【学找切入点】需要考虑草每天的增长量、每头牛每天的吃草量及牧场原有的草量之间的 关系，故需增设一些辅助未知数，便于把这些关系表示出来. 变式4-山脚下有一个池塘，山泉以固定的流量（即单位时间里流入池塘中的水量相同） 不停地往池塘内流淌，现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机1小时后正好能把池塘中 的水抽完.若用两台A型抽水机则20分钟正好把池塘中的水抽完，问若用三台A型抽水机同时 抽，则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完？ 变式42一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶.在 某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间.过了10分钟，小轿车追上了货 《68 第0讲一元一次方程的应用一设元的技巧 车：又过了5分钟，小轿车追上了客车：再过t分钟，货车追上了客车.则t= 分钟 变式43从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等 的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相 等.问切下的那块合金重多少千克？ 中方法技巧， 设元技巧—辅助设元 列方程解决实际问题时，有时会遇到问题中的条件较少，或数量关系比较复杂的情况，当无 论是直接设元，还是间接设元都很难列方程时，可以增设未知数，在已知条件和所求结论之间架 起一座“桥梁”，使量与量之间的关系变得清晰、明朗，从而为列出方程提供方便.这种设未知数的 方法叫作辅助设元法，也称为参数法， 设辅助未知数不是为了求其值，而是为列方程创造条件，由于它在解题中可以被消或被约， 所以一般不必求出其值，这就是辅助设元法的“设而不求”（如例3） 类型4整体设元法 例5]一个六位数1 abcde的3倍等于abedel,则这个六位数为 【学找切入点】这个六位数中有5个数位上的数字未知，若将abede看作一个整体，则只有 一个未知数，列出方程即可求解， 变式5-1下边算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神” 3,那么“神十七号飞天”= 神十七号飞天 神 飞天神十七号 方法技巧州一 设元技巧—整体设元 若未知数的某一部分存在一个整体关系，可设这一部分为一个未知数，从而减少设元的个 数，简化解题过程（如例5）. 69》 培优竞赛超级课堂 7年级数学 研讨乐园 例6足球一般是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的，黑块是五边形，白块是六边形（如 图)，已知黑块有12块，则白块有( A.32块 B.20块 C.12块 D.10块 【A组讨论的情况】 甲的探究我数过每个足球都有20块白块，12块黑块，这点很好记，它们的和正好等于 2018年俄罗斯世界杯参赛球队数(32=20+12).故选B. 乙的探究从平面图中看到有6块黑块，10块白块，推测反面一样，即共有12块黑块，20块 白块.故选B 丙的探究每块白块的6条边与3块黑块的各一条边相接，设有白块x块，由题意得3.x= 12×5,解得x=20.故选B. 【B组讨论的情况】 学生1我是根据欧拉公式来求解的：把足球看作一个多面体，假设有白块x块，则球共有 (12十x)个面，由正五边形的个数知它有12×5=60个顶点，每个顶点处有3条棱，每条棱上有两 个顶点，所以共有03=90条棱，由欧拉公式“顶点数十面数一棱数=2”得到方程 60十(x十12)-90=2，解得x=20. 学生2我是从棱的数量的角度来思考的：每个六边形有三条边是黑白共用的，设足球共有 x个六边形，所以这样的棱共有3x条，还有三条边是白白共用，这样的棱共有号条，所以整个足 球共有(3x十)条棱，另一方面，我们还知道棱共有90条，这样就有方程 3x+受-90，解得x=20, 学生3我是从顶点数的角度来思考的：每个顶点都是两个六边形所共有的，设足球共有 x个六边形，所以共有受个顶点，故可列方程 6x=12X5,解得x=20. 学生4我是从面数的角度来考虑的：每块黑块周围有5块白块，而每块白块周围有3块黑 块，所以每块白块被重复计算了3次，于是白块共有25=20块 【拓展思考】若不知黑块有12块，能否算出白块有多少块呢？不妨试一试 5x+(r+yW-5rX3-2, 2 x=12, 【提示】设有黑块x块，白块y块，则 解得 5.x=3y, y=20. 《70 第10讲 一元一次方程的应用 设元的技巧 能力平台 写优训练 建议用时：20分钟 程中，均有中意的商品房， 1.一列“动车组”高速列车和一列普通列车的 从A楼盘获取的信息： 车身长分别为80米与100米，它们相向行 ①购房单价为3万元/m; 驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅 ②购房优惠方案为：可免费赠送书房面积 客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒， (注：赠送面积不需要付钱)： 则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶 ③杨先生中意的A楼盘商品房平面图如图 过窗口的时间是( ). 所示 A.7.5秒 B.6秒 10 C.5秒 D.4秒 2.5 2.5 2.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则 厨分餐厅 厕所 次你主卫 如下表： 过道 计费项目 里程费 时长费 运途费 1卧 单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里 客厅 书房 注：车费由里程费、时长费、运途费三部分组成，其 中里程费按行车的实际里程计费，时长费按行车 和价 2 的实际时间计费，运途费的收取方式为行车？公 里以内（含7公里）不收运途费：超过7公里的，超 从B楼盘获取的信息： 出部分每公里收0.8元 ①购房单价为3万元/m; 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分 ②购房优惠方案如下表： 别为6公里和8.5公里，如果下车时所付车 超过200万元 费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相 商品房 不超过200 超过300万 原价 但不超过300 差(). 万元的部分 万元的部分 元的部分 A.10分钟 B.13分钟 优惠百 90% 85% 80% C.15分钟 D.19分钟 分比 3.停电时，小明同时点起了两支蜡烛，这两支 ③杨先生在B楼盘中意的一套商品房，享受 蜡烛一样长，但不一样粗，粗蜡烛可点4小 优惠后的价格为214万元. 时，细蜡烛可点2小时，来电后，小明吹灭了 (1)根据A楼盘商品房平面图，过道的长度 两支蜡烛，发现此时粗蜡烛的长是细蜡烛的 为」 m(用含有x的式子表示). 长的2倍，请问停电多久？ (2)若A楼盘杨先生中意的商品房总面积为 73m,请求出书房宽x的值，并计算若 杨先生购买该商品房，应付多少钱？ (3)在(2)的基础上，杨先生打算从A,B楼 盘里选择每平方米实付单价最低的商品 4.(2023,武汉武昌区模拟)杨先生准备购买一 房（每平方米实付单价一优惠后总价格 商品房总面积’ 套小户型商品房，他在了解A,B两楼盘的过 单位：元/m),请你帮杨先生算一算，他 71》 培优竞赛超级课堂 7年级数学 应该选择哪个楼盘所中意的商品房？（结 9.瑞士数学家欧拉是历史上最多产的数学家， 果保留3位小数) 据统计，他一共写了886本（篇）书籍和论 文.著名数学家拉普拉斯说过：“读读欧拉， 他是我们所有人的导师.”是啊，欧拉在数学 上的贡献实在太多了，即使在初等数学中也 到处可见他的身影.下面是欧拉的数学名著 《代数基础》中的一个问题， 有一位父亲，临终时嘱附他的儿子这样 宽赛训练 建议用时：0分钟 分他的财产：第一个儿子分得100克朗和剩 5.古希腊数学家帕普斯是丢番图最得意的一 下财产的十分之一：第二个儿子分得200克 个学生，有一天他向老师请教了一个问题： 朗和剩下财产的十分之一：第三个儿子分得 有4个数，把其中每3个数相加，其和分别 300克朗和剩下财产的十分之一：….按这种 为22,24,27,20，则这四个数分别是 方式一直分下去，最后每一个儿子所得财产一 6.甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用 样多.问这位父亲共有几个儿子？每个儿子分 1.5小时，若他往返都坐车，则全程只需0.5小 得多少财产？这位父亲共留下多少财产？ 时，若他往返都步行，则需 小时 7.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱 形容器（容器足够高），底面半径之比为1： 2：1,用两个相同的管子在容器的5cm高 度处连通（即管子底端离容器底5cm),现三 个容器中，只有甲中有水，水位高1cm,如图 10.在车站开始检票时，有a(a>0)名旅客在候 所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的 车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有 水，开始注水1分钟，乙的水位上升号m, 旅客继续前来排队等候检票进站.设旅客 按固定的速度增加，检票口检票的速度也 则开始注入 分钟的水量后，甲与乙 是固定的.若开放一个检票口，则需要30分 的水位高度之差是0.5cm 钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完 毕；若开放两个检票口，则需要10分钟才 能将排队等候的旅客全部检票完毕.现在 要求在6分钟内将排队等候检票的旅客全 8.一种自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自 部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到 行车行驶5000km后报废：若把它安装在 随检，问需要同时开放几个检票口？ 后轮，则自行车行驶3000km后报废.行驶 一定路程后可以交换前、后轮胎，如果交换 前、后轮胎，使一辆自行车的一对新轮胎同时报 废，那么这辆车将能行驶 km. 《72培优竞赛超级课堂 7年级数学 第10讲一元一次方程的应用—设元的技巧 (8一x)=4十x,报9的人心里想的数是16一(4十x) 例180：40.提示：设网球拍的单价为x元，则乒乓球拍 12-x,报1的人心里想的数是20-(12-x)=8+x, 的单价为(200一2x)元.依题意得x+2(200一2x)= 报3的人心里想的数是4一(8+x)=一4一x,所以x 160,解得x=80. 一4一x,解得x=一2. 则乒乓球拍的单价为200-2x=200-2×80=40元. 2A提示：设正方形A的边长为x,则正方形B的边 长为x+1,正方形C的边长为x+2,正方形D的边长 例2143.提示：不妨设C,D正方形的边长为x,则E, 为x十3.根据图形得x十2十x十3=3x十x十1，解得 F,B正方形的边长分别为x十1，x十2，x十3，依题意有 x=2,则长方形的面积为(x+2十x+3)(x十1十x十2) 方法一x十x十1十x=x十2十x十3，解得x=4. =(2x+5)(2.x+3)=9×7=63 方法二x+x一1=x+3,解得x=4. 2-267.5.提示：设AG=r,AF=mx,则AB=mx,BC 所以，长方形的面积为(4×3+1)×(4+4+3)=143平 方厘米 =mx,可得m=是，BE=是，BG-号x 例3B 由2（号++）号-2，得=4 例4(1)设牧场原有草量为a,每天生长出的草量为，每 故长方形E℃DF的面积为67.5. 头牛每天的吃草量为C,16头牛x天吃完草 2-3(1)3u=5. a+6b=24×6c ① (2).*3a=5b. a=号6由题意可得2-号b=2 由题意得a+8b=21×8c, ② a+br=16cr, .b=6,a=10. ③ .小长方形的面积为10×6=60. 由②-①，得b=12c, ④ 由③-②，得(x-8)b=(16.x-168)c, ⑤ （3):小长方形的边长为2弘-a=2-亭0-号 34 将④代入⑤，得(x-8)·12c=(16.x-168)c, 小正方彩的面积为兮)》-号。 解得x=18,故18天后将无牧草 4圆设池塘中的水有a,山泉每小时的流量是b,一台A型 (2)设至多可以放牧y头牛，牧草永远吃不完，即每天 抽水机每小时的抽水量是x.根据题意得x=a十， 吃的草不能多于生长出的草，则有y≤，y≤么=12 合×2=a十6，解得=a=号 例5142857.提示：设abde=x,则1abde=10+xr 设若用三台A型袖水机同时抽水，则需要1小时恰好 axde1=10x十1.依题意得3(10十x)=10.x十1，解得 把池塘中的水抽完 x=42857.故这个六位数为142857. 【变式题组】 3x=a+,1=3—b方，即12分钟. 若用三台A型抽水机同时抽水，则需要12分钟恰好把 1回方法-1+1：x-2,1+2=x-1x+1= 2 2 池塘中的水抽完。 2(x-2-1). 4215。提示：设在某一时间，货车与客车、小轿车的距 方法二2(x-1)-1:x+2:2(x-1)-1-1=x+1: 离均为S千米，小轿车，货车，客车的速度分别为a,b, x+2+1=2(x-1). c(千米/分钟)，并设货车经x分钟后追上了客车，由题 方法三号r+1D:2r-1D:2x+1)=26x-1D. 10(a-b)=5, ① 意得15(a一c)=2S, 四 方法四3(x-1):2(x+1):3(x-1)=2(x十1). x(-c)=S. 2一2.提示：设报3的人心里想的数是x,则报5的 由①②得30(6-c)=S,所以x=30. 人心里想的数是8一x,报7的人心里想的数是12 故1=30一10-5=15分钟。 20 参考答案与提示 4☒设每一块切下的合金重x千克，10千克、15千克的 59,7,4,11.提示：设这四个数的和为x,则有3x 合金含铜的百分比分别为a,b(a≠b), 22+24+27+20.解得x=31,31一22=9,31-24=7， 则410=z)+L_15-x)+ag 31-27=4,31-20=11. 10 15 62.5.提示：设A地到B地的路程为S,步行速度为 整理得(b-a)x=6(b-a). a,坐车速度为b, a≠b,∴x=6.故切下的那块合金重6千克 5]307692.提示：设“神十七号”=A.“飞天”=B,则 躺有学-8， ① 3×(100A十B)=10000B+A,化简得23A=769B.因 S+S =1.5, ② 为23与769互质，所以可设B=23m,则A=769m, n为自然数，又由于2≤4.得n=4.从而A=3076, 由①得=子，结合②有-1.5-}-1 B=92. 故1=2S=2.5. 【能力平台】 1DD 提示：本题涉及底面积、注水速度、注 3设停电x小时，蜡烛原长为a.根据题意有a一 水时间，解题的关键是在理解题意的基础上分类讨论， 可设甲、乙，丙的底面积分别为S,4S,S,向乙，丙注水 2(a-au),解得x=青，故停电号小时。 的时间为【分钟，因为每分钟同时向乙和丙注入相同 4(1)10-2.x 量的水，所以注水1分钟时可求出丙的水位上升高度： (2)根据题意得10×2.5十1×(10一2x)+4×.x十4× 4S×名-=SXm,解得AM=号·所以注水1分钟，丙 6 (4+1)+5×2x=73. 解得x=1.5, 的水位上升背cm .杨先生购买该商品房应付3×(73一1.5×4)= 设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差 201(万元) 是0.5cm,而甲与乙的水位高度之差是0.5m时有 答：书房宽为1.5米，杨先生购买该商品房应付 三种情形： 201万元. (1)如图1，当乙的水位低于甲的水位，且乙、丙中的水 (3):200×0.9+100×0.85=265>214,200×0.9= 180<214, 均未至连通处时，此时号1=05，解得1=子 ∴.杨先生在B楼盘中意的一套商品房原价超过200万 (2)如图2，当甲的水位低于乙的水位，而丙中水至连 元，不足300万元. 通处，并溢出到乙中，且甲的水位不变时，此时4S× 设杨先生在B楼盘中意的一套商品房原价为m万元， 1.5+SX5=4S×名+S×号，解得1=器 则200×0.9十0.85(m-200)=214. 解得m=240(万元)， .杨先生在B楼盘中意的一套商品房面积为240÷3 =80(m2), .B楼盘每平方米实付单价为214÷80=2.675（万 15 图1 图2 3 元/m). (3)如图3，当甲的水位低于乙的水位，而乙、丙中水至 又A楼盘每平方米实付单价为201÷73≈2.753（万 连通处，并谧出至甲中，此时甲的水位高为4.5c,即 元/m2),2.675<2.753, ∴.他应该选择在B楼盘中意的商品房。 SXa5+45X5+SX5=4Sx吾+Sx号.解得1- 21 培优竞赛超级课堂 7年级数学 综上所述，开始注人号皮器或分钟的水量后，甲与 第一次消费168元的情况下，她的实质购物价值只能 是168元. 乙的水位高度之差是0.5cm (2)第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两 83750.提示：设自行车行驶了xkm后，互换前后轮 种情况下付款方式不同（折扣率不同）： 胎再继续行驶，两轮胎同时报废.此时前轮胎还可行驶 ①第一种情况：她消费超过200元但不足600元，这时 (5000一x)km,后轮胎还可行驶(3000-x)km.当前 她是按照9折付款的. 后轮胎互换后还可行驶，并有(5000一x)×3= 5 设第二次实质购物价值为x元，依题意有x×0.9 (3000-x)×号，解得x=1875,即当自行车行驶了 423,解得.x=470. ②第二种情况：她消费超过600元，这时她是按照8折 1875km后，互换前后轮胎，这样还可行驶(5000 付款的， 1875)×号=1875km,所以最多可行驶3750km 设第二次实质购物价值为x元，依题意有x×0.8= 9设有x个儿子，则最后一个儿子分得100r克朗，倒数 423,解得x=528.75(舍去). 即在第二次消费423元的情况下，她的实际购物价值 第二个儿子得到10x一1D克朗，又得到余下的品” 是470元. 则留给最后-一个儿子的是余下的号故这个“余下的 综上所述，她两次购物的实质价值为168十470=638（元）， 超过了600元.因此可以按照8折付款，638×0.8= 1 0”也是最后一个儿子钱数的 510.40(元). 由最后两个儿子分得钱数相等， 综上所述，她应付款510.40元. 得方程100(x一1)+100-100x,解得x=9. 9 丽1)设这批校服共有x件，由题意得无一云=12，解 所以这个父亲有9个儿子，每人分得财产100x=900克 得x=1200. 朗，父亲共留下900×9=8100克朗财产. 答：这批校服共有1200件. 回设需要同时开放x个窗口，每个窗口每分钟检出的人 (2)设甲工厂加工4天，则乙工厂共加工(2a十5)天，根 数是c,每分钟来排队的人数是b,则 据题意得(20+25)a+25×(1+20%)(2a+5-a)- [a+30b=30c. ① 1200,解得a=14, a+10h=2×10c, ② ..2a+5=2×14+5=28+5=33. a+6b=6cx. ③ 答：乙工厂共加工33天 由①②得a=306.=2h. (3)①方案一：由甲厂单独加工时，耗时1200÷20= 将a=306,c=2h代人③，得x=3. 60天，需要费用60×(10+100)=6600（元）： 所以需要同时开放3个窗口， ②方案二：由乙厂单独加工时，耗时1200÷25=48天， 第11讲一元一次方程的应用一 情景应用题 需要费用48×(125十10)=6480（元）： 例1875元提示：设该高端品牌家用电器的标价为x元， ③方案三：由两加工厂共同加工时，耗时33天，需要费 用14×(100+10)+33×(10+125)=5995（元）， 则高=1+20%)(02-50)，解得r=3750.进价 ∴按方案三的方式完成既省钱又省时间。 为0-500=2500（元）. 例A设儿子每步跑x米，父亲每步跑y米，而儿子跑5步 的时间父亲能跑6步，设1个单位时间父亲追上儿子， 故按标价打九折销售，每件电器获得的利润为品× 而儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等， 3750-2500=875(元). ,4y=7x.又儿子站在100米的中点处，父亲站在100米 例2C提示：(1)第一次购物显然没有超过200元，即在 跑道的起点处同时开始跑，所以51x十50-61y: 22