第6讲 新定义运算-【培优竞赛超级课堂】2024-2025学年七年级全一册数学

第6讲 新定义运算 情境课堂 麦森(1588-1648)，法国业余数学家.他是一位神父，但酷爱数学，常常 在业余时间研究数学.他研究了形如M。=2一1(p是质数)的数，称之为麦 森数，其中的质数即为麦森质数.尽管早在2000多年前欧几里得就已证明 质数有无穷多个，但到目前人们所认识到的最大质数的位数不过是六万多⑧ 位，而它恰好是麦森质数.单摆式时钟正是惠更斯根据麦森建议而发明的. 皆为质数 麦森 麦森常将他的许多游戏问题与质（素）数联系到一起 一次他与一位来访的朋友闲聊之余用游戏消磨时间. 把1~20这20个数写在一个圆周上，有没有一种写法使得其中任何相邻两数之和皆为 质数？ 整整花了一下午的时间，两人终于给出了下面的填法（如图所示） 3211 19 12 17 20 91013165 还有别的填法吗？请你找找看，更一般的情形结论又是怎样的？ 问题：能否将0和1一9这10个数字分别写在圆周上，使任何相邻两数之差（大数减小数） 均为3或4或5？若将数换成1~14，情况又如何？ 典例剖析 类型1定义一种新数> 例1」对正整数n,记n!=1×2×3×…×n,则1！十2！十…+10！的末尾数为( A.0 B.1 C.3 D.5 【学找切入点】根据n!=1×2×3×…×n,得到1！=1,2！=1×2=2,3！=1×2×3=6， 4!=1×2×3×4=24,且5！，6！，7！，8！，9！，10！的表达式中都含有2与5的积，则5！，6！，7！，8！， 9!,10!的末尾数都是0，于是可得到1！十2！十3！+…十10！的末尾数. 《38 第6讲新定义运算 变式1-1一个三位自然数是S,将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的 新三位自然数S(S可以与S相同)，设S=xy,在S所有的可能情况中，当x十3y一最大时， 我们称此时的S是S的“梦想数”，并规定P(S)=x2+3y一2.例如127按上述方法可得到新数 有：217,172,721，因为|2+3-7=2,1+21-2=20，|7+6-1|=12,2<12<20，所以172是 127的“梦想数”，此时，P(127)=12+3×72一22=144. (1)求512的“梦想数”及P(512)的值. (2)设三位自然数S=1ab交换其个位与十位上的数字得到新数S',若29S+7S=4887,且 P(S)能被7整除，求S的值， 类型2定义一种新运算 例2(2021，凉山州中考)阅读以下材料： 苏格兰数学家纳皮尔(1550一1617)是对数的创始人.他发明对数是在指数书写方式之前，直 到18世纪瑞士数学家欧拉(1707一1783)才发现指数与对数之间的联系. 对数的定义：一般地，若a=N(a>0且a≠1)，那么x叫作以a为底N的对数，记作x= 1ogN,比如指数式2=16可以转化为对数式4-1og16,对数式2-log9可以转化为指数式3 =9. 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： log(M·V)=logM+logN(a>0,a≠1，M>0,N>0),理由如下： 设logM=m,logN=,则M=am,V=a", '.M·V=a"·a"=a"+",由对数的定义得m十n=log(M·N). 又，m+n=logM+log.N, ∴.log(M·N)=logM+log.N 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题. (1)填空：①log232= ,②log327 ,③log1= (2)求证：log-log.M-lbgN(a>0a≠1.M>0.N>0. (3)拓展运用：计算1og125+log6-1og30. 【学找切入点】通过阅读材料，理解对数的定义与性质，明确指数式与对数式互相转化的方 法，运用对数性质进行计算. 39》 培优竞赛超级课堂 7年级数学 变式2-1(2021，永州中考)定义：若10=N,则x=logio N,x称为以10为底的N的对 数，简记为lgN,其满足运算法则：lgM+lgN=lg(M·N)(M>0,N>0).例如：因为10=100，所 以2=lg100,亦即lg100=2;lg4十lg3=lg12.根据上述定义和运算法则，计算(1g2)2+1g2·lg5+ lg5的结果为( ). A.5 B.2 C.1 D.0 变式2-2 富(2023，内江中考)对于正数，规定)=千例如：2)-青侣》 2 2× 2= 计算：)+f)+f编)++f得》 +f2）+f1)+f2)+f3)+…+(99)+f100)+f101)=( A.199 B.200 C.201 D.202 变式23(2023，广安中考)定义一种新运算：对于两个非零实数@6，a※6=若+岩若 2※（一2）=1，则（一3）※3的值是 类型3定义一种新图形 例3设有一个边长为1的正三角形，记作A,(图1)：将每 条边三等分，在中间的线段上向外作正三角形，并去掉中间的 线段后所得到的图形记作A2(图2)：再将每条边三等分，并重 复上述过程，所得到的图形记作A(图3)：再将每条边三等分 图】 图2 图3 并重复上述过程，所得到的图形记作A (1)那么A:的周长是 (2)A,这个多边形的面积是原三角形面积的 倍 【学找切入点】探索每“生长”一次，边数、面积变化的规律，及每“生长”一次新增三角形个 数的规律 变式31如图，给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开 始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这 种走法为一次“移位” 例如：当小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1 为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点：然后从1→2为第二次“移位” 若小宇从编号为2的顶点开始，则第10次“移位”后，他所处顶点的编号为 类型4定义一种新法则 例4规定：正整数n的“H运算”是①当n为奇数时，H=3n十13；②当n为偶数时，H=n× 号××…（其中H为奇数0.例如，数3经过1次H运算"的结果是2，经过2次H运算”的结 《40 第6讲 新定义运算 果是11，经过3次“H运算”的结果是46. 请解答：(1)数257经过257次“H运算”得到的结果. (2)若“H运算”②的结果总是常数a,求a的值 【学找切入点】(1)按照①②运算一次一次地输入，得出它们的结果，从中发现规律，从第10次 开始偶数次等于1，奇数次等于16，从而求数257经过257次“H运算”得到的结果 (2)对a的值分析可得a一定是个奇数，然后按照运算①计算，并变成幂的形式 变式41任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：2=3十 5,33=7+9十11,43=13十15+17十19，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m= 类型5高斯函数> 例5在一列数x,,x,…中，已知=1，且当k≥2时，x=x4-1十1 4([]-[,])(取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2.[0.2]=0.则 x201o等于( A.1 B.2 C.3 D.4 【学找切入点】[x]表示不超过实数x的最大整数，x一1<[x]≤x 变式51对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3， [-2.5=-3,若[]=5，则x的取值可以是( A.40 B.45 C.51 D.56 变式5-2已知2015<x<2016.设[x]表示不大于x的最大整数，定义{x}=x-[x].如 果{x}×[x]是整数，则满足条件的所有x的和等于 变式53[z]表示不超过x的最大整数，如[-1,3]=-2，[1.3]=1，已知[a十0]十 [a+品]+…+[+]=4,则e的取值范围是 研讨乐园 例6在贝那勒斯（佛教圣地，位于印度北部）的圣庙里，安放着一块黄铜板，板上插着三根金 刚石针（如图）.传说开天辟地的神梵天（印度教主神）在创造世界的时候，在其中的一根针上 从下到上放置了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔.不论白天黑夜，都有一名值班的僧 侣根据梵天的旨意，按照规定的方法把这些金片在三根针上移来移去：一次只能移一片，并且要 求不论在哪一根针上，小片永远在大片的上面.当所有的64片金片都从梵天创造世界时所放的 那根针上移到另一根针上时，“世界末日”到来.假设每次移动需要1秒的时间，“世界末日”何时 到来？ 41》 培优竞赛超级课堂 7年级数学 中 A B C 【学找切入点】解决这一类与自然数n相关的问题及操作次数较多的问题时，通过寻找递 推关系式，运用初始条件，化难为易，是一种从有限认识无限的重要方法， 【解】设a.表示当金片数为n时移动的最少次数，即求a的值.如果n=1,则1次就可把 金片由A移到B,因此，1=1.如果>1，我们这样想：要把n片金片由A移到B.那么首先应把 它上面（一1）片金片移开（移到C上，用了a次），然后把金片n移到B上（用了1次），最后再 把前（一1）片金片由C移到B(又用了a,次).这时，就完成了n片金片由A到B的移动，于是 有2aw-1+1=a,加上a1=1,得： a1=1, ① an=2aw-1+1(n=2,3,…）. 这样，我们就把一个n片金片问题（计算an)转化成了一个(n一1）片金片问题（计算a-).事 实上，我们做得比较充分：不仅把64片金片问题转化成了63片金片问题，又把63片金片问题转 化成了62片金片问题…只要反复应用①，实际上就转化成了1片金片问题，①叫作数列{α.} 的递推公式 我们先用归纳法猜猜看： a1=1, a2=2×1+1=3, a3=2×3+1=7. a4=2×7+1=15, a5=2×15+1=31, 了解2的方幂数2,4,8,16.32，…的人，不难猜想：4m=2一1. 我们作一简明推导（反复用①）： am=2·am-1+1=2(2am-2十1)+1 =22·aw-2+2+1=22(2aw-3+1)+22-1 =23·am-3+22+22-1=23(2am-4+1)+23-1 =2·aw-4十23十23-1=2·aw4十24-1 0 =2m-1·a1+2w-1-1=2m1·1+21-1 =2n一1. a61=24-1=18446744073709551615次， 如果移动1次需用一秒钟，则共用了a6秒.如一年按365.2422天（即31556926秒）算，那 么移完64片金片要用约a61÷31556926≈5844亿年. 《42 第6讲 新定义运算 能力平台 绍优训练 建议用时：30分钟 述方法，那么200的所有正约数之和为 1.(2023,包头中考)定义新运算“☒”，规定： (). a8b=a一|b1,则（一2）☒（一1）的运算结果 A420 B.434 C.450 D.465 为(). 5.式子“1+2十3十4十…十100”表示从1开始 A.-5 B.-3 C.5 D.3 的100个连续自然数的和，由于式子比较 2.(2023,重庆中考)在多项式x一y一之一m一n 长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表 (其中x>y>>m>)中，对相邻的两个字 100 示为 n,这里“∑”是求和符号，如 母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号 后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算， =12+2+32+4=30,通过对以上 称此为“绝对操作”.例如：x一y一之一m一n 1 =x-y-2+m-n,|x-y|-之-|m-n= 材料的阅读，可计算 n(n+1) 的值是 x一y一之一十n,….下列说法： ). ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项 式相等； A号 R C.2 D.0 ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多 6.(2023,重庆中考)对于一个四位自然数M,若 项式之和为0： 它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十 ③所有的“绝对操作"”共有7种不同运算结果 位数字多2，则称M为“天真数”.如：四位数 其中正确的个数是( 7311,,7-1=6,3-1=2,.7311是“天 A.0 B.1 C.2 D.3 真数”：四位数8421，，8-1≠6，.8421 3.对于每个正整数n,设f(n)表示(n十1)的 不是“天真数”，则最小的“天真数”为 末位数字.例如：f1)=2(1×2的末位数 ；一个“天真数”M的千位数字为 字)，f(2)=6(2×3的末位数字)，f(3)= a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为 2(3×4的末位数字)，…，则f1)十f(2)十 d,P(M)=3(a+b)+c+d,Q(M)=a-5, f(3)+…+f(2022)的值为( ). 若裙能被10整除，则满足条件的M的 A.6 B.4042C.4048 D.6708 最大值为 4.一个整数的所有正约数之和可以按如下方 法求得，如6=2×3，则6的所有正约数之和 7.(2020,宜宾中考)定义：分数”(m,n为正整 为(1+3)+(2+6)=(1+2)×(1+3)=12： 12=2×3,则12的所有正约数之和为(1+ 数且互为质数)的连分数 3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+2)×(1+ a3+... 3)=28:36=22×32,则36的所有正约数之 (其中a1,a2,ag,…为整数，且等式右边的每 和为(1+3+9)+(2+6+18)+(4+12+ 36)=(1十2+2)×(1+3十3)=91.参照上 个分数的分子都为1)，记作”△上十上+ 43》 培优竞赛超级课堂 7年级数学 al一b,将四个数2,3,4,5排成不同的二阶 行列式，则不同的计算结果有 个， 例如：= 1 其中数值最大的是 2+7 2+7 10.(2021,重庆中考)对于任意一个四位数m, 5 若千位上的数字与个位上的数字之和是百 1 位上的数字与十位上的数字之和的2倍， 2- 2+ 2+ 1 16 1+ 则称这个四位数m为“共生数”.例如：m= 5 2+ 3507,因为3+7=2×(5+0)，所以3507 名的连分数为 1 ,记作0△ 是“共生数”；m=4135,因为4十5≠2× + (1十3)，所以4135不是“共生数” 1+ 2+立 (1)判断5313,6437是否为“共生数”？请 说明理由。 2+++则 △141+1 (2)对于“共生数”，当十位上的数字是千 12T3 位上的数字的2倍，百位上的数字与个 宽赛训练 建议用时：20分钟 位上的数字之和能被9整除时，记 8.有依次排列的3个数：3,9,8，对于任意两个 相邻的数，都用右边的数减去左边的数，所 F(m)=号，求满足F()各数位上的数 得的差写在这两个数之间，可产生一个新数 字之和是偶数的所有. 串：3,6,9，一1,8，这称为第一次操作：做第 二次同样的操作后也可产生一个新数串：3， 3,6,3,9,一10，一1,9,8，继续依次操作下 去.问：从数串3,9,8开始操作第100次后 所产生的那个新数串的所有数之和是 () A.500 B.520 C.780 D.2000 a b 9. e d 叫作二阶行列式，它的算法是 《44参考答案与提示 a1m+2+aa=a6=ag=…=aw,所以a5=a2=5, 第6讲 新定义运算 则4十5十a=15,解得a1=6, c 2019÷3=673,.a20y=a:=6. 例2(1)5：3：0. 提示：l0g232=10g2=5,log27= 8128,21,20,3.提示：应用逆推法，用1乘以2，得2： log33=3,l0g1=log7'=0. 用2乘以2，得4：用4乘以2，得8：用8乘以2，得16. (2)设log,M=m,logN=n,则M=a",V=a" 然后分类讨论，判断出所有符合条件的m值为128， 兴-导=一，由定义得m=是 21,20,3. 又，m一n=logM一logV, 日(1)3m.(2)mm+1 2 M log.-log.M-log.N(a>0.uz1.M>0.N>0). (3)由题意得m=2×3m,解得=11或1=0（不 2 (3)原式=log(125×6÷30)=l0g25=2. 符合题意). 的a)4 提示：从A:开始，每进行一次操作，所得到 0A提示：根据题意分析可得：如果从1号数起，离开 的图形周长是原来图形周长的专倍，所以A:的周长 的分别为13,1,3,6,10,5,2,4,9,11,12,7.最后留下 的是8号.因此，想要最后留下1号，即将“8”倒推7位， 是3×号=4 那么“1”也应该倒推7位，得到的数是“7” 团C提示：观察第2行数可知，第7个数为1+2+3十4 A的周长是3X音×专-3×（告）=5， +5十6十7=28.第1行的第7个数为28×2一1=55， A的周长是3×（特）广°×号=3×（告）广”-兽 28+55=83. 提示：设A的面积是S,由A,“生长”变成 ,取每行数的第7个数，这两个数的和是83 A,“生长”一个三角形的面积是上一级一个三角形面 ® 积的日，所以A的面积为S+3×号S=号S, 3[n(m十1)十4]或(m十n十4).提示：观察图形的排列 由A“生长”变成A,“生长”一个三角形的面积是上一 规律，可以发现每个图形四个角上各有一个小圆，不同 的是中间小圆个数有变化，第1个圆中间有2个小圆， 级一个三角形面积的号，所以A的面积为S十3× 可以看成1行2列，个数为1×2：第2个圆中间是2行 3列，个数为2×3：依次为3×4,4×5，…..第n个 由A“生长”变成A,“生长”一个三角形的面积是上一 图形共有[(n十1)+4幻个小圆.也可把中间小圆排成 的图形看成×n方阵，共n个小圆，再多出1列，共n 级一个三角形面积的号，所以A的面积为S十3× 个小圆，列式为十十4. 43775.提示：不妨设a>b,原式为a.由此可知，每组 例函(1)当n为257时，第1次“H运算”为3×257+13= 数的两个数代入代数式运算后的结果为两个数中较大 784:第2次“H运算”为784×0.5=49：第3次“H运 的一个，从整体考虑，只要将51,52,53，…，100这50个 算”为3×49+13=160：第4次“H运算”为160×0.5 数依次代人每一组中，便可得50个值的和的最大值. =5:第5次“H运算”为3×5+13=28：第6次“H运 固1008017.提示：设第i个拐角处的数为a:,则a1= 算”为28×0.5=7：第7次“H运算”为3×7+13 2,a=a-1+i,a+1=a5+(i+1).因为2007=2× 34:第8次“H运算”为34×0.5=17：第9次“H运算” 1003+1,故a2m=1+2×(1+2+3+…+1003)+ 为3×17+13=64：第10次“H运算”为64×0.5=1， 1004=10042+1=1008017. 第11次“H运算”为3×1十13=16：第12次“H运算” 培优竞赛超级课堂、 7年级数学 为16×0.5=1：第13次“H运算”为3×1+13= 16…所以从第10次开始，偶数次等于1：奇数次等于 16.因为257是奇数，所以第257次是16. (2)若对一个正整数进行若干次“H运算”后出现循环， f101)= 此时“H运算”的结果总是a,则a一定是个奇数，那 1G+1 么，对于a进行“H运算"的结果a×13+13是偶数，再 +f(合)=音+号=23)+f(合)=+2=2。 对a×3+13进行“H运算”，而a×3+13乘以的结 果仍是a,于是a×3+13)×=a,也即aX3+13=a 4+()=8+号=2…，f101)+f() ×2*,即a(2一3)=13=1×13，因为a是正整数，所以 9+贵=2f()+(品)+（编）+… 2*-3=1或2-3=13，解得k=2或k=4.当k=2 f(号)+f(2)+f0)+f2)+f3)++f9)+ 时，a=13:当k=4时，a=1,所以a为1或13. f(100)+f(101)=2×100+1=201. 丽B提示：由=1和=+1一([门 2图-号.提示：2※(-2)=1，号+当2=1， [2]）可得=1，=26=3=4=1a “x-y=2.(-3)※3=号3十芳=-3(-) 2,h=3,x%=4,…, -}×2= 2010=4×502+2,∴amm=2. 33.提示：第一次“移位”，即2-→3→4：第二次“移 【变式题组】 位”，即4→5→1→2→3：第三次“移位”.即3→4→5-· 1-1(1)因为512按上述方法可得到的新数有152,215， 1:第四次“移位”，即1→2.由此可知，经过四次“移位” 521,且|1+3×5-21=14,12+3×1-51=0， 后又回到顶点2.因为10=4×2十2，所以第十次“移 15十3×2-1=10,14>10>0，所以152是512的“梦 位”后与第二次“移位”后的结果相同 想数”.P(512)=1+3X25-4=72. 48.提示：结果从2到，正好用去从3开始的连 (2)因为S=1ab,所以S=1,因为29S+7S= 续奇数共2+3+4十…+m=m+2,m=卫个. 2 4887,所以29(100+10a+b)+7(100+10b+a) 59是从3开始的第29个奇数. 4887,所以3a十b=13.因为a,b为自然数，进而有a= 当m=7时，从2到7，用去从3开始的连续奇数共 2,b=7:a=3,b=4:a=4,b=1,故三位数可以是127， 134,141.所以P(127)=12+3×7-22=144, 7+2)7-D=27个：当m=8时，从2到8，用去从 2 P(134)=4+3×32-1=42,P(141)=1°+3×4 3开始的连续奇数共8+2(8-)=35个，故m=8. 2 1=48.又因为P(S)能被7整除，所以S=134。 5-c 2-C提示：10=10，lg10=1,.原式=(g2)月 提示：当x=40时，[]-[错]=[4.4=4： +g2·g5+g5=lg2(lg2+lg5)+lg5=lg2× 当x=6时[]-[8]-[9=4： g10+lg5=g2+lg5=lg10=1. 2四C提示：)=-1，f2=-青 当x=1时.[]-[4]-6.=5 当x=56时，[告]-[8]=6 传)-8-器-传) 524059217.提示：，2015<x<2016,.[x]= 2015.:0<{x<1,且(x}×[x]为整数，{x 12 参考答案与提示 2 3 2014 =2015*205'205…2015 ∴满足条件的数 能被10整除，当。取最大值9时，即当。=9时，端 共有2014个.，满足条件的所有x的和为2015+ 满足能被10整除，则c=1,“天真数”M为9313. 20+2015+25++2015+号8-2015× 2 io 2014+1+2+3++2014-4059217. 8B提示：设A=3,B=9,C=8,操作第n次以后产生 2015 的那个新数串的所有数之和为S, 5-3-0.5≤a<-0.4或0.4≤a<0.5. 提示：由0 当n=1时，S=A+(B-A)+B+(C-B)+C=B+ 品…，品都在0到1的范围之间可得[a+] 2C=(A+B+C)+1×(C-A): 当n=2时，S=A十(B-2A)+(B-A)十A+B+ [a+最]…，[a+品]的值为[a]或[a+1小设 (C-2B)+(C-B)+B+C=-A+B+3C=(A+B+ [a+],[a+品]，…，[a+是]中有m个值为 C)+2(C-A): [a],则有(9-m)个值为[a+1]. 故当n=100时.Sm=(A+B+C)+100×(C一A) ,9×(-1)<-4<9X0,9×0<4<9×1, -99A+B+101C=-99×3+9+101×8=520 ∴.[a]=-1,[a+1]=0或[a]=0,[a+1]=1. .-1×m+0×(9-m)=-4或0×m+1×(9-m) a6:14.提示：当ad交换时，二阶行列式的计算结果 =4,解得m=4或m=5. 不变：当b,(交换时，二阶行列式的计算结果也不变， 所以在四个数中任选两个放在a,d的位置，其余两个 [a+0]=-1[a+]=0政[a+0]=o[a叶 放在b,c的位置，一共有6种不同的结果，要使计算结 -1a+0<0, 0a+<1， 果尽可能大，则应使ad尽可能大，则取a=4d=5, 或 b=2,c=3.计算结果为14， 0<a+0<l 1a+8<2 10(1)5+3=2×(3+1),.5313是“共生数” 解得-0.5≤<-0.4或0.4≤a<0.5. :6+7≠2×(3+4)，.6437不是共生数” 【能力平台】 (2),n是“共生数”，根据题意，个位上的数字要大于 Dc BC D 百位上的数字， 日D提示：罗 一3++☆+叶 1 设n的千位上的数字为a,则十位上的数字为2a(1≤ a≤4)，设n的百位上的数字为b, 2022}-+-+-++ 4 ,个位和百位都是0~9的数字， 12022 2022023-1-2023-2023 ∴.个位上的数字为9-b,且9一b>b,.04 ,.n=1000a+100b+20a+9-h. 日6200：9313.提示：求最小的“天真数”，首先知道最 小的自然数为0.千位数字比个位数字多6，个位数为 Fn)=1000a+104+20a+9-b=340u+336+3. 3 最小的自然数0时，千位数为6：百位数字比十位数字 由于n是“共生数”， 多2，十位数为最小的的自然数0时，百位数为2：则最 .a+9-b=2×(2a+b),即a+b=3, 小的“天真数”为6200.一个“天真数”M的千位数字 a=1,a=2,a=3, 为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d.由 可能的情况有 1b=2,b=1,b=0, “天真数的定义得a=d十6，所以6≤a≤9，b=c十2， .n的值为1227或2148或3069.F(n)分别为 所以0≤c≤7.又P(M0=3(a+b)+c+d=3(a+c+ 409,716,1023,且F(n)各数位和为偶数，∴.n的值 2)+c+a-6=4a+4:Q(M0=a-5.PM=4a+4 Q(M) a-5 是2148或3069. 13