2.6　第1课时　已知三边作三角形课件2024-2025学年湘教版八年级数学上册

八年级上册 湘教版 数学 2.6　第1课时　已知三边作三角形 第2章 三角形 2.6　第1课时　已知三边作三角形 目标突破 总结反思 第2章　三角形 例1 (教材补充例题)如图2-6-1所示,已知线段a,b,求作△ABC,使BC=a,AC=AB=b. 目标一　能作已知三边的三角形 图2-6-1 解析 目标突破 解:作法:①作射线BE; ②在射线BE上截取BC=a; ③分别以点B,C为圆心,以线段b的长为半径画弧,两弧相交于点A,连接AB,AC,则△ABC为所求作的三角形(如图). 解析 目标突破 归纳 用尺规作图的步骤 (1)分析已知,确定求作类型; (2)画出草图,标出已知条件; (3)确定作图思路,描述作图过程; (4)进行尺规作图. 解析 目标突破 例2 (教材补充例题)如图2-6-2,从△ABC(CB<CA)中裁出一个以AB为底边的等腰三角形ABD,并使得△ABD的面积尽可能大,用尺规作图作出等腰三角形ABD.(保留作图痕迹,不要求写作法、证明) 目标二　能作已知底边及底边上的高线的等腰三角形 图2-6-2 解:如图所示,△ABD即为所求. 解析 目标突破 归纳 已知底边及底边上的高线作等腰三角形的步骤 解析 目标突破 例3 (教材补充例题)如图2-6-3所示,在△ABC中, ∠ABC= ∠ACB. (1)尺规作图:过顶点A作△ABC的角平分线AD; (不写作法,保留作图痕迹) (2)在AD上任取一点E,连接BE,CE.求证: △ABE≌△ACE. 目标三　会利用尺规作角的平分线的方法解决问题 图2-6-3 解:(1)如图所示. 解析 目标突破 解析 目标突破 归纳 作角平分线的主要目的 (1)构造两角相等;(2)构造两个全等三角形;(3)构造等腰三角形;(4)利用角平分线的性质去解决实际问题. 解析 目标突破 小结 1.已知三边作三角形: 作法:(1)作一条线段等于其中的一条已知线段; (2)分别以作出的线段的两端点为　　　　,以另两条线段长为半径在线段　　　　画弧,两弧交于一点;  (3)连接这一点与作出的线段的两端点,即得所求作的三角形. 圆心 同一侧 解析 总结反思 2.已知底边及底边上的高线作等腰三角形: 作法:(1)作一条线段等于底边长; (2)作底边的　　　　　　,交底边于一点;  (3)从垂直平分线与底边的交点出发,在底边的垂直平分线上截取一条线段等于底边上的　　　　;  (4)连接底边两个端点与高的端点(不在底边上的端点),即得所求作的等腰三角形. 垂直平分线 高 解析 总结反思 3.作已知角的平分线: 作法:(1)在已知∠AOB的两边上分别截取线段OD,OE,使 　　　　　　;  (2)分别以点D,E为圆心,以大于　　　　的长为半径画弧,两弧交于角内一点C;  (3)作射线　　　　,则OC为所求作的∠AOB的平分线.  OD=OE OC 解析 总结反思 反思 如图2-6-4①所示,已知线段c,b且c>b,用尺规作图法作△ABC,使∠C=90°,AB=c,AC=b.请判断下面的作法是否正确,若不正确,请说明原因,并写出正确的作法与作图. 作法:(1)用三角尺作∠ECF=90°; (2)在射线CE上截取CA=b; (3)量取AB=c,则△ABC为所 求作的三角形(如图②). 图2-6-4 解析 总结反思 解:不正确.题中作法存在两处错误,一是用三角尺作∠ECF=90°,不符合尺规作图的要求.所谓尺规作图,仅限定用没有刻度的直尺和圆规作图,这里的直尺的作用是画直线、射线、线段;圆规的作用是画圆或弧,作直角可借助直尺和圆规,通过作直线的垂线来完成;二是量取AB=c,这里的量取也不符合尺规作图的要求. 解析 总结反思 正确作法: (1)作直线CE; (2)过点C作直线CE的垂线CF; (3)在射线CF上截取CA=b; (4)以点A为圆心,以c的长为半径画弧交射线CE于点B; (5)连接AB,则△ABC为所求作的三角形(如图). 解析 总结反思 相关解析 例1　[解析] 可先作线段BC=a,然后分别以点B,C为圆心,以线段b的长为半径画弧即可. 例2　[解析] 直接利用线段垂直平分线的性质作出AB的垂直平分线,交AC于点D,进而得出等腰三角形ABD. 例3　[解析] (1)以点A为圆心,以小于AB的长为半径画弧,两弧分别交AB,AC于一点,分别以这两点为圆心,以大于这两点之间的距离一半的长为半径画弧,两弧交于一点,过点A和这点作射线,交BC于点D,则AD即为所求. (2)推出∠BAE=∠CAE,根据“SAS”证△ABE和△ACE全等即可. 谢 谢 观 看！ (2)证明:如图.∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠BAD=∠CAD. ∵∠ABC=∠ACB,∴AB=AC. 在△ABE和△ACE中, ∴△ABE≌△ACE(SAS). DE $$