精品解析：山西省大同市云州区大同市大成双语学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

6学科网命组卷网 大同市大成双语学校2024一2025学年第一学期阶段性测试（二） 九年级数学（人教版） 说明：本试卷为闭卷笔答，考试时间为90分钟，满分100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列品牌公司的图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是() 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合，根据轴对称图形和中心 对称图形的定义即可解答 【详解】解：A.既是中心对称图形也是轴对称图形，故该选项不符合题意； B.是中心轴对称图形，但不是轴对称图形，故该选项不符合题意： C ·既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D.不是中心对称图形是轴对称图形，故该选项符合题意； 故选：B, 2用配方法将方程2-4+3=0化成x+a=b的形式，测4-b的值是() B~1 C -3 D~7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查配方法，熟练掌握配方法的步骤一除，二移，三配方，是解题的关键. 将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得a=一2，b=1, 第1页/共25页 6学科网命组卷网 代入代数式计算即可. 【详解】解：“P-4x+3=0 x2-4x=-3 :r-4x+4=-3+4 .(x-2)}2=1 a=-2,b=1: ∴.a-b=-2-1=-3 故选：C 3.抛物线y=x+2 的对称轴是() A.直线x=1 B.直线x=-1 C.直线x=2 D.直线x=-2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查将二次函数的性质，解析式化为顶点式y=(x一+k,顶点坐标是伍，)，对称轴 是直线x=h.将解析式化为顶点式即可得解. 【详解】解：y=x+2x=(x+1)2-1 心抛物线=r+2 的对称轴是是直线=一1， 故选：B, 4.在平面直角坐标系0中，点P,4)关于原点对称的点的坐标是《) A.（-1,-4) B.（-1,4) c(L4) D.(（1,-4) 【答案】B 第2页/共25页 6学科网6组卷网 【解析】 【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标.关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由 点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标. 【详解】解：点P(,4)关于原点对称的点的坐标为14) 故选：B 5.嘉嘉在解方程x(x-3列=x-3 时，只得到一个解是x=1,则他漏掉的解是() A.t-3 B.=3 c x=0 D.-1 【答案】A 【解析】 【分析】利用因式分解法解方程(x-3)=x-3 求出两个解，即可得出漏掉的解. 【详解】解： x(x-3)=x-3 x(x-3)-(x-3)=0 因式分解得（x-3(x-1)=0 x-3=0-1=0 或1 =36=1 ·他漏掉的解是x=3」 故选：A 【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，属于基础题，掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤 是解题的关键. 6如图，将△40B绕点O按顺时针方向旋转 0后得到△C0D,若40B=15°， ∠AOD 则 的度数为( 第3页/共25页 命学科网组卷网 B D A 65° B350 c35”65 D.800 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转，角的和差关系，由旋转可得∠4OC=∠BOD=50°，结合∠AOB=15°即可求解. 【详解】解：由旋转可得∠AOC=∠BOD=50°， 又.∠AOB=15°， :.∠AOD=∠AOB+∠BOD=15°+50°=65° 故选：A 3 23 7如图，直线少= 分别与x轴，y轴交于点A,B,将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到 △CAD 、B D ,则点”的对应点的坐标是() B C A.(2,5) B.(3,5) C.(5,2) D.（3,2） 【答案】C 【解析】 第4页/共25页 学科网命组卷网 A,B 【分析】先根据一次函数解析式求得点的坐标，进而根据旋转的性质可得 AC=0A=2,CD=OB=3,∠0AC=90°，∠ACD=90°，进而得出CD∥OM, 结合坐标系，即可求解 3 【详解】解：直线y=2+3 分别与x轴，y轴交于点A,B, :当x=0时，y=3,即B(0,3),则0B=3, 当少=0 :0时，x=2,即420）.则0A=2, 将4OAB 得到4CAD 90° 者点A顺时针旋转 又.∠AOB=90° AC=OA=2,CD=OB=3∠0AC=90°∠ACD-90° .CD∥OA. 延长DC交y轴于点E,则E(0,2),DE=BC+CD=2+3=5, D(52) B 故选：C 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，旋转的性质，坐标与图形，掌握旋转的性质是解题的关 键. 第5页/共25页 6学科网 命组卷网 8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=4,AC=3,将△ABC绕点B逆时针旋转得△ABC',若点 C在B上，则M 的长为() C C B A.v10 B.4 C25 D.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质和勾股定理等知识，由旋转的性质得出ACAC'的长度，利用勾股定 理即可得出答案 【详解】解：：将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC', .∠A'C"B=∠C=90°，AC'=AC=3,AB=B 根据勾股定理得： AB=BC2+AC2=5 .A'B=AB=5. .AC=AB-BC=1. 在△A4'C'中，由勾股定理得： 44=4C2+4C"=10 故选：A. 第6页/共25页 6学科网命组卷网 9老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线'=2+4红-4 的顶点坐标”，规则如下：每人只 能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示： 老师 甲 乙 丙 丁 顶点坐标 y=2 y= (-1,-3) 接力中，自己负责的一步出现错误的是( A.甲和丁 B.乙和丙 C.乙和丁 D.只有丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数顶点式的计算，掌握配方法将二次函数一般是改写为顶点式的方法是解题的 关键。 根据二次函数一般是改写为顶点式的计算方法即可求解. 【详解】解：y=2x2+4x-4 =2(x2+2x-2 甲出现错误， y=x2-2x-2 =X-2x+1-3,故乙正确， =(x--3,故丙正确。 :顶点坐标为山，-3)，故丁错误 综上所述，错误的是甲、丁， 故选：A. 10.将 绕点C能转一定的角度后使点落在点°处，点E在落在点D处，且8、C、E在同一直 △ACE C E D 第7页/共25页 6学科网 组卷网 线上，AC、BD交于点F,CD、AE交于点G,AE、BD交于点H,连接AB、DE.则下列结论 错误的是() B ∠DHE=∠ACB A. B.AE=BD CF=CG C. ∠CBF=∠CAE 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角；旋转前、后的图形全等 先根据旋转的性质得到∠CAE=∠CBD,CA=CB,AE=BD,则可对B、D选项进行判断；再利用 三角形内角和定理证明∠DHE=∠ACB,则可对A选项进行判断；由于∠CAG=∠CBF,CA=CB, 只有当∠ACG=∠BCF时，△CAG与△CBF全等，即∠ACB=60°时，CF=CG,从而可对C选项 进行判断， 【详解】解：△ACE绕点C旋转一定的角度后得到△BCD, :.∠CAE=∠CBD CA=CBAE=BD ,所以B、D选项不符合思意： .∠AFH=∠CFB ∴.∠AHF=∠ACB .∠AHF=∠DHE, 第8页/共25页 6学科网命组卷网 ∴.∠DHE=∠ACB ,所以选项不符合题意： 在△CAG和△CBF中， .∠CAG=∠CBF CA=CB 当∠4CG=∠BCF时，aCMG与△CBF CF=CG C 与 全等，此时 但是已知中无此条件，所以选项 符合题意. 故选：C 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.如图，抛物线y=m与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(,1),则关于x的方程 ax2-bx-c=0 的解为 B 【答案】=-25=1 【解析】 【分析】本题主要考查了通过函数图象的交点确定方程的解，解题的关键是掌握数形结合的数学思想. 根据抛物线和直线的交点坐标及解析式，得出方程的解即可. 【详解】解：根据抛物线和直线的交点坐标及解析式得， 方程r-r-c=0的解为=-2名=1 故答案为：=-2,5=1 第9页/共25页 命学科网命组卷网 12.为切实解决群众看病贵的问题，药监部门对药品价格进行了两次下调，某种药品原价为250元/瓶，经 两次下调后价格变为160元/瓶，该药品平均每次降价的百分率为 【答案】20% 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用一增长率（或下降率）问题，解题关键是熟知增长率（或下降 率)问题的数量关系，结合题意列方程.设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程求解即可. 【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意得： 250(1-x)}=160 解得， x=0.2,x2=1.8 (舍去)： 则该药品平均每次降价的百分率为20%： 故答案为：20%. 13.把一个正六边形绕其中心旋转，至少旋转 度，可以与自身重合. 【答案】60 【解析】 【分析】正六边形连接各个顶点和中心，这些连线会将360°分成6分，每份60°因此至少旋转60°，正六边 形就能与自身重合. 【详解】360÷6=60° 故答案为：60 【点睛】本题考查中心对称图形的性质，根据图形特征找到最少旋转度数是本题关键 14如，△1BC,△CDE都是等边三有形.将△CD 绕点C旋转，使得点A,D,E在同一直线上， 连接BE.若BE=2,AE=7,则CD的长是 第10页/共25页 6学科网组卷网 B E 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是 △CBE≌ACAD(SAS) 解题的关键.根据题意证明 ,即可求解. 【详解】解：·△ABC△CDE 都是等边三角形， .BC=AC,CE=DC ∠ACB=∠DCE=60° .∠ACD+∠DCB=∠ACB=60° ∠DCB+∠BCE=∠DCE=60° .∠ACD=∠BCE, △CBE△CAD 在 和 中， BC=AC ∠BCE=∠ACD CE=DC .∴ACBE≌CAD(SAS) ∴.BE=AD, 第11页/共25页 6学科网可组卷网 BE=2 AE=7 .BE=AD=2. .∴.DE=AE-AD=7-2=5 ∴.CD=5 故答案为：5. 15.如图，在等边△ABC中，D是AC上一点，连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得△BAE, 连接ED,若BC=5,BD=4,则下列说法：①AE∥BC:②∠ADE=∠BDC:③△BDE是等边三 角形：④△ADE的周长是9，其中正确的有 (只填序号) E 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质，由等边三角形的性质得出 ∠ABC=∠C=60°AC=BC=5 ∠BAE=∠C=60°AE=CD ，由旋转的性质得出 ，推出 ∠BAE=∠ABC,即可判断①：由旋转的性质得出∠DBE=60°，BD=BE=4,即可判断③：求出 ∠ADE<609 即可判断②；利用 E=CD,DE=BD=4,求出△MDE 的周长即可判断④，熟练掌握以 上知识点并灵活运用是解此题的关键。 【详解】解：，△ABC为等边三角形， .∠ABC=∠C=60°，AC=BC=5, 第12页/供25页 命学科网命组卷网 ,将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得△BAE, .∠BAE=∠C=60°，AE=CD, ∴.∠BAE=∠ABC, AE∥BC,故O正确： ,将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得△BAE, .∠DBE=60°，BD=BE=4, ∴.△BDE是等边三角形，故③正确： :在△BDC中，BC>BD .∠BDC>∠C,即∠BDC>60°， .∠ADE<60°，故②错误； AE=CD,DE=BD=4, :△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+CD+DB=AC+BD=9,故④正确； 综上所述，正确的有①③④， 故答案为：①③④ 三、简答题（七道小题，共55分） 16.用适当的方法解下列方程： (1)3(x-1)2=12 (2)r+4x-2=0 【答案】1)=3，为=-1 (2)x=-2+V6,为2=-2-V6 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练选择合适的方法解方程是关键. 第13页/供25页 命学科网命组卷网 (1)利用直接开平方法即可解答： (2)利用配方法即可解答. 【小问1详解】 解：3x-02=12 (x-102=4 x-1=±2， 即x-1=2或x-1=-2, =3书=-1 【小问2详解】 解：t+4x-2=0 移项，得r+4x=2 配方，得r+4x+4=6 即x+2)2=6 于是有x+2=±V6 所以x=-2+V6,:2=-2-V6 17已知△OA 4,B A(3,1),B(2,2) 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标分别是 第14页/供25页 6学科网命组卷网 2 3 -5-4-3-2-1 o12345 (1)按要求作图： 先将△01B绕原点0逆时针质转90°，得到△04B, ① △OA,B2 再作出 使它与△0AB,关于原点成中心对称 (2②)直接写出点4，B的坐标」 【答案】(1) ①如图， AOAB即为所求， ②如图， △0A,B2即为所求， Ay 4 3 B 345x (2)点的坐标 -5-4-3-2 1 ；点的坐标 A （-1,3)B (-2,2) 【解析】 【分析】本题考查旋转变换作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等， 第15页/供25页 学科网组卷网 由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 (1)①先确定点 A,B 的位置，然后连接即可； ②先确定点 A2,B2 的位置，然后连接即可： (2)结合（山）即可写出点A的坐标；点 的坐标 【小问1详解】 解：①略 ②略 【小问2详解】 解：点4的坐标←13)，点B的坐标（-2,2) 18如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE,连接 CD,BE (1)求证：∠AEB=∠ADC: (2)连接DE,若∠ADC=130°，求∠BED的度数. 【答案】(1) 证明：：△ABC是等边三角形， ∴.∠BAC=60°，AB=AC 线段 绕点“顺时针旋转0，得到线段1E AD 60° 第16页/共25页 6学科网命组卷网 .∠DAE=60°，AE=AD ∴.∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC .∠EAB=∠DAC 在△EAB和△DAC中， AB=AC,∠EAB=∠DAC,AE=AD ∴.△EAB≌△DAC(SAS) ∴.∠AEB=∠ADC (2)70° 【解析】 ∠BAC=60°，AB=AC 【分析】(1)根据等边三角形的性质得出 ，根据旋转的性质得出 ∠DAE=60°，AE=AD ,求出 ∠EMB=∠DAC,证△EAB2aDMC 即可： (2)求出∠AEB,进而求出∠BED,即可得出答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接DE, B ,∠DAE=60°，AE=AD △EAD为等边三角形， 第17页/供25页 6学科网组卷网 .∠AED=60° 又.∠AEB=∠ADC=130°， ∴.∠BED=130°-60°=70° 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质和等边三角形的性质等知识点，能灵活运用性 质定理进行推理是解此题的关键。 19己知：二次函数y=+br+C的图像与x轴交于A(-3,0,B,0)两点，与y轴交于点C(0,-3) (1)求抛物线的解析式： l:y=mx+ (2)若有一直线 ”经过点4、C,直接写出不等式m+hr+c之mr+n的解集： (3)若抛物线上有一动点P,使三角形ABP的面积为6，请直接写出P点的坐标. 【答案】(1)y=x2+2x-3 (2)x≤-3或x≥0： 3)-1+7,3)或-1-V7,3)或0，-3)或(-2，-3)】 【解析】 【分析】(1)利用待定系数法解答即可得解： (2)根据函数图像可知，抛物线线不在直线AC的下方时的自变量的取值的范围即为不等式的解集： (3)根据△ABP的面积为6，求出AB边上的高，即为点P的纵坐标，从而得解. 【小问1详解】 第18页/供25页 6学科网 命组卷网 解：“二次函数'=+x+C的图像与x轴交于1-3,0)，B,0)两点，与y轴交于点C0,-3) 9a-3b+c=0 ∴.a+b+c=0 c=-3 a=1 b=2 c=-3 小抛物线的解析式为：y=t+2x-3 【小问2详解】 解：如图所示：不等式瓜+r+C≥mr+”的几何意义为：二次函数的图像要在一次函数图像的上方或 相交： 观察图像可知：当x≤-3或之0时，不等式a+hx+c≥m+n 成立， 小不等武r+hx+c≥mx+n 的解集为：x≤-3或x之0 B 1 【小问3详解】 解：4(-3,0B1,0) .AB=4, 线段AB在x轴上， 故△MBP的4B边上的高即为点P的纵坐标的绝对值， SMBP=6 第19页/共25页 6学科网命组卷网 %玉 ..p=+3 当少3 时， x2+2x-3=3 解得x=~1±V7 P-1+V7,3)或P-1-V7,3). 当-3时，+2x-3=-3 解得x=0或x=-2, P0,-3》或P-2,-3刃 故点P的坐标为：（-1+V7,3)或(-1-V7,3)或0，-3)或(-2，-3) 【点睛】此题考查了二次函数的图像与性质、待定系数法、函数图像与不等式的关系、三角形的面积等知 识，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键。 20.据统计，假期第一天前海欢乐港湾摩天轮的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次. (1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； (2)据悉，景区附近商店推出了前海旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每 天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售，市场调查发现，售价每降低1元， 平均每天可多售出200个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？ 【答案】(1)20% 3 (2)售价应降低2元. 第20页/供25页 学科网命组卷网 【解析】 【分析】(1)设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x,根据题意得关于x的一元二次方程， 解方程，然后根据问题的实际意义作出取舍即可： (2)设售价应降低元，根据每个的利润乘以销售量，等于2800，列方程并求解，再结合问题的实际意 义作出取舍即可 【小问1详解】 解：设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x, 根据题意，得5000(1+x)2-7200 解得=0.2,2.2 (舍去) 答：平均增长率为20%： 【小问2详解】 500+200m) 设售价应降低元，则每天的销量为 个 (10-m-5)(500+200m)=2800 根据题意可得： 3 解得m=2m=1 让游客尽可能得到优惠， 3 m=- .m=1(舍去)，2， 3 答：售价应降低2元 【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题意，找到等量关系，正确列 出方程是解题的关键， 21.将两个全等的Rt△ABC和R1aDBE按图1方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，点E落在AB上， DE所在直线交直线AC于点F. 第21页/供25页 6学科网命组卷网 图1 图2 (1)求证：CF=EF: (2)若将图1中△DBE绕点B按顺时针方向旋转到图2位置，其他条件不变（如图2），请写出此时 AF、EF与DE之间的关系，并加以证明， 【答案】 (1)证明：如图，连接BF, B C .△ABC≌ADBE, .BC=BE. ∠ACB=∠DEB=90° .∠ACB=∠BEF=90°. 在Rt△BCF和Rt△BEF中， BF=BF, BC=BE, .Rt△BCF≌Rt△BEF, .CF=EF 第22页/共25页 学科网命组卷网 (2)AF=EF+DE, 证明：如图，连接BF, E D 由旋转和全等可知：BC=BE,DE=AC, .∠ACB=∠DEB=90°， .∠BCF=∠BED=90°， 在Rt△BCF和Rt△BEF中， BF =BF, BC=BE, ∴.RL△BCF≌Rt△BEF, .CF=EF, .AF=CF+AC=EF+DE 【解析】 【分析】(I)如图，连接BF,利用△ABC≌aDBE,的性质，结合己知条件证明R1△BCF≌R1△BEF, 从而可得结论： (2)如图，连接BF,证明Rt△BCF≌Rt△BEF,从而可得结论. 【详解】(1)略 (2)略 【点睛】本题考查的是三角形的全等的判定与性质，旋转的性质，掌握以上知识是解题的关键 2.如图，抛物线y=-+r+C与x轴交于A、B两点《点A在点B的左侧)，点A的坐标为，0) 第23页/共25页 6学科网 命组卷网 与y轴交于点C(O,3),作直线BC.动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M,交直线 BC 于点N,设点P的横坐标为 (I)求抛物线的解析式和直线BC的解析式： (2)当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值； 【答案】(1)y=-x+3.y=-x2+2x+3 9 (2)4 【解析】 【分析】(1)把A、C两点代入抛物线的解析式中列方程组可求得b、c的值，令y0,解方程可得B的坐 标，利用待定系数法求直线BC的解析式： (2)根据解析式分别表示MN两点的坐标，其纵坐标的差就是MN的长，配方后求最值即可： 【小问1详解】 解：，抛物线过A、C两点， -1-b+c=0 ∴.代入抛物线解析式可得 c=3· [b=2 解得c=3, 第24页/供25页 6学科网命组卷网 ·抛物线解析式为少=-x+2x+3 Ays 可得，-x+2x+3=0 解得1戈3=3 ,B点在A点右侧 3,0) B点坐标为 设直线BC解析式为y=kG+S 3k+3=0 把B、C坐标代入可得S=3 k=-1 解得s=3 BC y=-x+3 ∴直线心解析式为 【小问2详解】 ,PM⊥x轴，点P的横坐标为m :M(m,m2+2m+3）,Nm,-m+3) ,P在线段OB上运动 ∴.M点在N点上方 :.MN=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m=- 329 m-2 +4 3 :当m=2时，MN有最大值，MN的最大值为4 【点睛】本题是二次函数的综合题，难度适中，考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、 二次函数的最值，此题将线段的最值转化为二次函数的最值问题. 第25页/供25页 大同市大成双语学校2024—2025学年第一学期阶段性测试（二） 九年级数学（人教版） 说明：本试卷为闭卷笔答，考试时间为90分钟，满分100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列品牌公司的图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法将方程化成的形式，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 嘉嘉在解方程时，只得到一个解是，则他漏掉的解是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将△绕点按顺时针方向旋转后得到△，若，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，中，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 5 9. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示： 老师 甲 乙 丙 丁 → → → → 顶点坐标 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 甲和丁 B. 乙和丙 C. 乙和丁 D. 只有丁 10. 将绕点旋转一定的角度后使点落在点处，点在落在点处，且、、在同一直线上，、交于点，、交于点，、交于点，连接、则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为 ，，则关于 x 的方程的解为_______． 12. 为切实解决群众看病贵的问题，药监部门对药品价格进行了两次下调，某种药品原价为250元/瓶，经两次下调后价格变为160元/瓶，该药品平均每次降价的百分率为__________． 13. 把一个正六边形绕其中心旋转，至少旋转________度，可以与自身重合． 14. 如图，，都是等边三角形，将绕点C旋转，使得点A，D，E在同一直线上，连接．若，，则的长是__________． 15. 如图，在等边中，是上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得，连接，若，，则下列说法：①；②；③是等边三角形；④的周长是9，其中正确的有_____________（只填序号） 三、简答题（七道小题，共55分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； 17. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标分别是． （1）按要求作图： 先将绕原点逆时针旋转，得到； 再作出，使它与，关于原点成中心对称． （2）直接写出点，的坐标． 18. 如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 19. 已知：二次函数的图像与x轴交于，两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若有一直线经过点A、C，直接写出不等式的解集； （3）若抛物线上有一动点P，使三角形的面积为6，请直接写出P点的坐标． 20. 据统计，假期第一天前海欢乐港湾摩天轮的游客人数为人次，第三天游客人数达到人次． （1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； （2）据悉，景区附近商店推出了前海旅游纪念章，每个纪念章的成本为 5 元，当售价为元时，平均每天可售出个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低 1 元，平均每天可多售出个，若要使每天销售旅游纪念章获利元，则售价应降低多少元？ 21. 将两个全等的和按图1方式摆放，其中，点E落在AB上，DE所在直线交直线AC于点F． （1）求证：； （2）若将图1中绕点B按顺时针方向旋转到图2位置，其他条件不变（如图2），请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明． 22. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为，与y轴交于点，作直线．动点P在x轴上运动，过点P作轴，交抛物线于点M，交直线于点N，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式和直线的解析式； （2）当点P在线段上运动时，求线段的最大值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $