4.1等式与方程（同步分层练习）2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2024-2025学年苏科版数学七年级上册 4.1等式与方程 （同步分层练习） 1、 选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列各式中是方程的是（    ） A． B． C． D． 2.下列方程中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3.下面说法正确的是（ ）． A． 方程的解是5 B．是方程 B． C．等式一定是方程 D．方程一定是等式 4.下列等式变形不正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么x＝y D．如果，那么 5.已知a是方程的解，则代数式的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 6.橘子是我们常见的一种水果，取5个大小均等的橘子放在同一简易天平秤，如图，则估计一个橘子的重量大约是（　　） A．20 B．30 C．40 D．45 7.小王编了一道数学谜题：□□3，若等号左、右两边的“□”内表示同一个数字，若设这个数字为，则所列方程是　　 A． B． C． D． 8.某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用天完成，则符合题意的方程是　　 A． B． C． D． 2、 填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知式子：①；②；③；④；⑤．其中的等式是 ，其中含有未知数的等式是 ，所以其中的方程是 ．（填序号） 10.方程的解是，则 ． 11.已知是关于的一元一次方程，则的值是　　． 12.已知，利用等式性质可求得 13.如果，，那么， ． 14.已知比 x 的2倍大3的数恰好等于x 的3倍，若用等式表达应是________． 15.临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售价的六折出售，将亏损50元．问该商品的原售价为多少元？设该商品的原售价为x元，则列方程为 ． 16.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中，根据幻方的相等关系设计出来一个“幻圆”，即大圆．小圆．横线．竖线上的四个数字加起来的和均相等．如图给出了部分数字，则幻圆中的值为________． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.（本题6分）判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 18.（本题6分）根据下列条件列方程． (1)m的2倍与m的相反数的和是5； (2)半径为r的圆的面积是2 19.（本题4分）若是关于的方程的解，求的值． 20.（本题6分）将等式变形，过程如下：因为， 所以，（第一步） 所以.（第二步） 上述过程中，第一步的依据是什么？第二步得出的结论是错误的，其原因是什么？ 21.（本题6分)在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据是等式的哪一条性质以及是怎样变形的． （1）如果，那么 ，根据 ； （2）如果，那么 ，根据 ； （3）如果，那么 ，根据 ； （4）如果，那么 ，根据 ． 22.（本题6分）若是关于的一元一次方程. （1）求的值； （2）先化简，再求的值. 23.（本题8分）小明在学习了等式的基本性质后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小明的具体过程如表所示： 将等式变形 两边同时加，得（第①步） 两边同时除以，得（第②步） (1)第______步等式变形产生错误； (2)请分析产生错误的原因，写出等式正确变形过程，求出的值． 24.（本题10分）在数轴上，点，对应的数分别是，（，），为线段的中点，同时给出如下定义：如果，那么称是的“努力点”．例如：，时，是的“努力点”． (1)若，则______，______． (2)在（1）的条件下，下列说法正确的是______（填序号）； ①是的“努力点”；    ②是的“努力点”； ③是的“努力点”；    ④是的“努力点”． (3)若，且是、其中一点的“努力点”，求值？ ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$