精品解析：山东省乐陵市杨安镇中学2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试题

九年级第一学期数学第一次月考 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若关于x的方程（m+3）+（3m﹣5）x+5＝0是一元二次方程，那么m的值为（　　） A. ±3 B. 3 C. ﹣3 D. 都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，得到关于m的方程，求解即可． 【详解】解：因为方程（m+3）+（3m﹣5）x+5＝0是一元二次方程， 所以 ， 解得m＝3． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义和解法，解题的关键是掌握一元二次方程的定义． 2. 下列抛物线不经过原点的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】代入原点坐标到抛物线解析式，等式成立即说明抛物线经过原点． 【详解】A选项，代入原点坐标，等式依然成立，抛物线经过原点，不符合题意； B选项，代入原点坐标，等式依然成立，抛物线经过原点，不符合题意； C选项，代入原点坐标，得，等式不成立，抛物线不经过原点，符合题意； D选项，代入原点坐标，等式依然成立，抛物线经过原点，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查验证抛物线图象经过一定点，解题关键是代入点的坐标到抛物线解析式，等式成立说明抛物线经过此点． 3. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可解答． 【详解】解：∵为一元二次方程， ∴， ∵该一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得， ∴且， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是熟知当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根，同时要满足二次项的系数不能是0． 4. 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的解析式是：①；②；③；④，则a，b，c，d的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，掌握二次项系数大于零，开口向上，二次项系数小于零，开口向下，开口越小二次项系数的绝对值越大是解题的关键． 【详解】解：∵①②开口向上，③④开口向下， ∴，，，， 又∵①的开口小于②的开口，④的开口小于③的开口， ∴，， ∴∴， 故选：A． 5. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ） A. 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C. 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D. 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移法则是解此题的关键；根据平移法则：左加右减，上加下减，即可出答案． 【详解】解：将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线， 故选：． 6. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，根据“今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元”即可列出方程． 【详解】解：设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，由题意可得 ， 故选：B 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键． 7. 下列关于二次函数的说法错误的是( ) A. 二次函数y=(x+2)2－2的顶点坐标是(－2,－2) B. 抛物线y=－x2 +2x+1，当x<0时y随x的增大而增大 C. 函数y= 2x2 + 4x－3的图象的最低点坐标为(－1,－5) D. 点A(3,0)不在抛物线y=x2－2x－3的图象上 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的顶点坐标公式，对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一检验即可． 【详解】解：A、二次函数y=(x+2)2－2的顶点坐标是(－2,－2)，故A正确； B、抛物线y=－x2 +2x+1，对称轴为：，则当x<1时，y随x的增大而增大，故当x<0时，y随x的增大而增大，正确； C、函数y= 2x2 + 4x－3的图象开口向上，对称轴为：，则函数的最低点坐标为：(－1,－5)；故C正确； D、当x=3时，代入抛物线，解得：y=0，故点A（3，0）在y=x2－2x－3的图象上，故D错误； 故选择：D. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及抛物线顶点的坐标，判定点在不在抛物线上，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质. 8. 二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分析二次函数的图像的开口方向即对称轴位置，而一次函数的图像恒过定点，即可得出正确选项． 【详解】二次函数的对称轴为，一次函数的图像恒过定点，所以一次函数的图像与二次函数的对称轴的交点为，只有A选项符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，解决本题的关键是能推出一次函数的图像恒过定点，本题蕴含了数形结合的思想方法等． 9. 已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设直线与抛物线对称轴左边的交点为，设抛物线顶点坐标为，求得其坐标的横坐标，结合图象分析出的范围，根据二次函数的性质得出，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，设直线与抛物线对称轴左边的交点为，设抛物线顶点坐标为 联立 解得：或 ∴， 由，则，对称轴为直线， 设，则点在上， ∵且， ∴点在点的左侧，即，， 当时， 对于，当，，此时， ∴， ∴ ∵对称轴为直线，则， ∴的取值范围是， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，数形结合熟练掌握是解题的关键． 10. 如图，在中，，，，，垂足为点，动点从点出发沿方向以的速度匀速运动到点，同时动点从点出发沿射线方向以的速度匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出M在AD和在BD上时△MND的面积为S关于t的解析式即可判断． 【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，， ∴∠B＝60°，，， ∵CD⊥AB， ∴，，， ∴当M在AD上时，0≤t≤3， ，， ∴， 当M在BD上时，3＜t≤4， ， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查根与系数的关系．直接利用根与系数的关系，，再代入计算即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程的两个实数根分别为和， ，， ． 故答案为：2． 12. 方程有两个相等的实数根，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程有两个相等的实数根，进行求解即可． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查根的判别式，熟练掌握，方程有两个相等的实数根，是解题的关键． 13. 抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，则关于x的方程的解为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程，解题的关键是掌握二次函数与x轴交点的横坐标的值等于对应的一元二次方程的解；根据抛物线的对称轴，求出抛物线与x轴另一个交点，即可解答． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为， ∴抛物线与x轴另一个交点为， ∵方程的解为． 故答案为：． 14. 若菱形的两条对角线的长分别是方程的两个根，则菱形的面积是______． 【答案】28 【解析】 【分析】设菱形的两条对角线的长分别是a、b，利用一元二次方程根与系数关系得到，再根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求解即可． 【详解】解：设菱形的两条对角线的长分别是a、b， 根据题意，得， ∴菱形的面积为， 故答案为：28． 【点睛】本题考查菱形的性质、一元二次方程根与系数关系，解答的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程的两个根为、，则，． 15. 有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数来表示，已知米．若借助横梁建一个门，要求门的高度为1.5米，则横梁的长度是__________米． 【答案】 【解析】 【分析】先求出函数表达式，再求出点S和点T的坐标，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴点K的坐标是， 把代入得， 解得， ∴， ∵门的高度为1.5米，， ∴点S和点T的纵坐标均为1.5， 当时，， 解得，， ∴ 则， 即横梁的长度是米． 故答案为： 【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式、求点的坐标，准确求出点S和点T的坐标是解题的关键． 16. 如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是_____． 【答案】﹣1＜x＜2 【解析】 【分析】根据图象得出取值范围即可． 【详解】解：因为直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点， 所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2， 故答案为﹣1＜x＜2 【点睛】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围． 17. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“友好方程”．已知关于x的一元二次方程和互为“友好方程”，则m的值为_______． 【答案】或1或 【解析】 【分析】先利用因式分解法解方程，得到x1=5，x2=m-1．再分别将x=5，x=m-1代入x2+2x+m-1=0，求出m的值即可． 【详解】，整理得， 分解因式，得， 解得． 当时，， 解得； 当时，， 解得或． 所以m的值为或1或． 故答案为：或1或． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了利用因式分解法解方程，求出方程的两个解是解题的关键． 18. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜0；②当x＞-1时y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m＞2； ⑤3a+c＜0．其中，正确结论的序号是________________． 【答案】②③④⑤ 【解析】 【详解】试题解析：∵二次函数与x轴有两个交点， ∴b2-4ac＞0，故①错误， 观察图象可知：当x＞-1时，y随x增大而减小，故②正确， ∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间， ∴x=1时，y=a+b+c＜0，故③正确， ∵当m＞2时，抛物线与直线y=m没有交点， ∴方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，故④正确， ∵对称轴x=-1=-， ∴b=2a， ∵a+b+c＜0， ∴3a+c＜0，故⑤正确， 故答案为②③④⑤. 三、解答题（共66分） 19. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用公式法，即可求解； （2）利用直接开平方法，即可求解． 【详解】（1） 解： ∴ 解得： （2） 解： ∴或 解得：． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并能够根据方程的特征灵活选用合适的方法解答是解题的关键． 20. 已知关于x的一元二次方程，且． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根，满足，求k的值． 【答案】（1） 证明：由题意知，， ∵， ∴， ∴， ∴方程总有两个不相等的实数根． （2）k的值为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系．熟练掌握一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键． （1）由题意知，，然后作答即可； （2）由题意知，，，则，即，计算求出满足要求的解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意知，，， ∵， ∴，即， 解得，或（舍去）， ∴k的值为． 21. 已知函数， （1）通过配方，写出其对称轴，顶点坐标； （2）分别求出其与轴、轴的交点坐标； （3）画出函数的大致图象，结合图象说明，当取何值时，？ 【答案】（1）对称轴为直线，顶点坐标为；（2）与轴的交点坐标为，，与轴的交点坐标为； （3）图象如图所示： 当时，． 【解析】 【分析】（1）先提取二次项系数3，然后利用完全平方公式配方即可，再根据二次项系数写出开口方向，然后写出对称轴与顶点坐标； （2）令y=0，解关于x的一元二次方程求出与x轴的交点坐标，令x=0求出于y轴的交点坐标； （3）根据二次函数的对称性，先确定出对称轴，然后作出大致图象即可． 【详解】解：（1）， ， ， ∵， ∴抛物线开口方向向上， 对称轴为直线， 顶点坐标为； （2）令，则， 解得，， 所以，与轴的交点坐标为，， 令，则， 所以，与轴的交点坐标为； （3）略 【点睛】本题考查二次函数的三种形式的互相转化，二次函数的性质，以及二次函数与坐标轴的交点的求解，是基础题，解题关键是利用顶点式解析式求解顶点坐标与对称轴更简便． 22. 现今网购已经成为消费的新常态，某快递公司今年8月份的投递快递总件数为10万件，由于改进分拣技术，增加投递业务人员，10月份的投递快递总件数达到12.1万件，假设该公司每个月的投递快递总件数平均增长率相同． （1）求该公司的投递快递总件数月平均增长率； （2）如果继续保持上面的月平均增长率，平均每个业务员每月最多可投递快递0.7万件，那么20名投递业务员能否完成今年11月份的快递投递任务？说明理由． 【答案】（1）该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 （2） 该公司现有的20名投递业务员能完成今年11月份的快递投递任务．理由如下： 11月份的快递投递总件数：（万件）， ∵（万件），， ∴该公司现有的20名投递业务员能完成今年11月份的快递投递任务． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．读懂题意，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． （1）设该公司投递快递总件数的月平均增长率为，根据8月份的投递快递总件数为10万，10月份的投递快递总件数达到12.1万件，列出方程进行求解即可； （2）根据增长率求出11月份的投递量，再求出20个投递业务员的投递量，进行比较即可． 【小问1详解】 解：设该公司投递快递总件数的月平均增长率为， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级第一学期数学第一次月考 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若关于x的方程（m+3）+（3m﹣5）x+5＝0是一元二次方程，那么m的值为（　　） A. ±3 B. 3 C. ﹣3 D. 都不对 2. 下列抛物线不经过原点的是（　　） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的解析式是：①；②；③；④，则a，b，c，d的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ） A. 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B. 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C. 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D. 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 6. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列关于二次函数的说法错误的是( ) A. 二次函数y=(x+2)2－2的顶点坐标是(－2,－2) B. 抛物线y=－x2 +2x+1，当x<0时y随x的增大而增大 C. 函数y= 2x2 + 4x－3的图象的最低点坐标为(－1,－5) D. 点A(3,0)不在抛物线y=x2－2x－3的图象上 8. 二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，，垂足为点，动点从点出发沿方向以的速度匀速运动到点，同时动点从点出发沿射线方向以的速度匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为_______． 12. 方程有两个相等的实数根，则的值为________． 13. 抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，则关于x的方程的解为____________． 14. 若菱形的两条对角线的长分别是方程的两个根，则菱形的面积是______． 15. 有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数来表示，已知米．若借助横梁建一个门，要求门的高度为1.5米，则横梁的长度是__________米． 16. 如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是_____． 17. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“友好方程”．已知关于x的一元二次方程和互为“友好方程”，则m的值为_______． 18. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜0；②当x＞-1时y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m＞2； ⑤3a+c＜0．其中，正确结论的序号是________________． 三、解答题（共66分） 19. 解方程 （1） （2） 20. 已知关于x的一元二次方程，且． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根，满足，求k的值． 21. 已知函数， （1）通过配方，写出其对称轴，顶点坐标； （2）分别求出其与轴、轴的交点坐标； （3）画出函数的大致图象，结合图象说明，当取何值时，？ 22. 现今网购已经成为消费的新常态，某快递公司今年8月份的投递快递总件数为10万件，由于改进分拣技术，增加投递业务人员，10月份的投递快递总件数达到12.1万件，假设该公司每个月的投递快递总件数平均增长率相同． （1）求该公司的投递快递总件数月平均增长率； （2）如果继续保持上面的月平均增长率，平均每个业务员每月最多可投递快递0.7万件，那么20名投递业务员能否完成今年11月份的快递投递任务？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $